山东省日照市五莲县第一中学2024-2025学年高一下学期期中模拟测试（三）数学试题（PDF版，含部分解析）

山东省五莲县第一中学 2024-2025 学年高一下学期
期中模拟测试（三）数学试题
一、单选题
1. 点 在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的 倍，那么该弧所对
的圆心角是原来的（ ）
A． B．2倍 C． D．3倍
3. 已知向量 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角的
余弦值为
A． B． C． D．
4. 已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 已知 均为第二象限角，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 如图，点 为单位圆上一点且 ，点 沿单位圆逆时针方向旋转角 到
点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知 ， 为锐角， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 在 中， ， ， ，点 P是 所在平面内一点，
，且满足 ，若 ，则 的最小值是
（ ）
A． B． C．1 D．
二、多选题
9. 下列结论中错误的是（ ）
A．若 为非零向量，且 ，则
B．对于非零向量 、 ， 若 ，则存在唯一实数 使得
C．在 中，若 ，则 与 的面积之比为
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围
是
10. 如图所示，线段 是 的弦，其中 ， ，点 D 为 上任意一
点，则以下结论正确的是（ ）
A．
B． 的最大值是 78
C．当 时，
D．
11. 已知函数 的部分图象如图所
示，则（ ）
A．
B． 是 的一个对称中心
C． 的单调递增区间
D．若实数 ， 满足. ，则 的最小值为
三、填空题
12. （1）与 终边相同的最小正角是________.
（2）化简 的结果为________.
13. 已知函数 在区间 上有且仅有两个零点，则
的最大值是________
14. 如图，正方形 的边长为 ， 是 的中点， 是 边上靠近点 的三等
分点， 与 交于点 ，则 ______________.
四、解答题
15. 已知角 的终边过点 ．
（1）求 的值；
（2）若 为第三象限角，且 ，求 的值．
16. 在平行四边形 中，
.
(1)若 与 交于点 ，求 的值；
(2)求 的取值范围.
17. 已知向量 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，函数 ；
（ⅰ）求 的值域.
（ⅱ）当 取最小值时，求与 垂直的单位向量 的坐标.
18. 在△ABC 中，已知 ， ， ，D 为 BC 的中点，
E 为 AB 边上的一个动点，AD 与 CE 交于点 O.设 .
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的最小值.
19. 已知函数 .
(1)求函数 的周期和对称轴方程；
(2)若将 的图象上的所有点向右平移 个单位，再把所得图象上所有点的
横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象.若方程 在
上的零点从小到大依次为 ，求
的值；
(3)若方程 在 上的解为 ，求 .
山东省五莲县第一中学 2024-2025 学年高一下学期期中模拟测试（三）数学试
题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、竞赛知
识点、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 6
适中 10
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 确定已知角所在象限；已知角或角的范围确定三角函数式的符号
2 0.94 弧长的有关计算
3 0.85 垂直关系的向量表示
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式；诱导
4 0.85
公式五、六
5 0.65 充要条件的证明；比较正弦值的大小
6 0.85 由终边或终边上的点求三角函数值；用和、差角的正切公式化简、求值
用和、差角的正切公式化简、求值；基本不等式求和的最小值；三角恒等式、不
7 0.4
等式、最值
8 0.4 平面向量线性运算的坐标表示；向量与几何最值
二、多选题
用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示；平面向量共线定理证明线平行问
9 0.65
题
10 0.65 用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；
11 0.65
求 cosx 型三角函数的单调性
三、填空题
找出终边相同的角；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角
12 0.85
函数的化简、求值——诱导公式；比较正弦值的大小
13 0.65 根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用；辅助角公式
14 0.85 数量积的运算律；向量夹角的计算
四、解答题
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；由
15 0.65
终边或终边上的点求三角函数值；已知弦（切）求切（弦）
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用；用定义求向量的数量积；数量积的
16 0.65
运算律
求含 sinx(型)函数的值域和最值；由向量共线（平行）求参数；向量模的坐标表
17 0.65
示；向量垂直的坐标表示
18 0.65 向量加法法则的几何应用；数量积的运算律
二倍角的余弦公式；求零点的和；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助
19 0.65
角公式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,2,4,5,6,7,11,12,13,15,17,19
2 平面向量 3,8,9,10,14,16,17,18
3 集合与常用逻辑用语 5
4 等式与不等式 7
5 竞赛知识点 7
6 函数与导数 13,19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：