山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版，含解析）

山东省威海市乳山市银滩高级中学 2024-2025 学年
高二下学期期中考试数学试题
一、单选题
1. 函数 的导函数为（ ）
A． B． C． D．
2. 设随机变量 ，则 （ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
3. 将 4 封不同的信全部投入 3个邮筒，每个邮筒至少投 1封信，则不同投法的
种数为（ ）
A． B． C．12 D．36
4. 的展开式中含 的项为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知事件 与 独立，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 的极大值为 1，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
7. 已知集合 ，集合 ，从 中分别任取三个元
素，两次抽取的结果互不影响，则从 中抽取的三个元素之和不大于 8且从 中
抽取的三个元素之和大于 8的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 定义在 上的奇函数 的导函数为 ，当 时，恒有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 以下说法正确的有（ ）
A．若随机变量 服从两点分布， ，则
B．相关系数 与回归系数 的符号（正负）相同
C．在对两个分类变量进行 独立性检验时 ，
如果列联表中所有的数据都扩大为原来的十倍，在相同的检验标准下，再去判断
两变量的关联性时，结论不会发生改变
D．两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近
10. 已知 的展开式中第五项与第七项的二项式系数相等，则（ ）
A．展开式的二项式系数和为 B．所有项的系数和为
C．第六项的系数最大 D．展开式中不存在常数项
11. 已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 有两个极值点
B．当 时， 在 处有极值
C．当 时，
D．当 时，曲线 关于点 中心对称
三、填空题
12. 将5名志愿者安排到3个路口进行安全疏导，要求每个路口都有志愿者前往，
且每个志愿者只能去一个路口，则不同的安排方法的种数为______．（用数字作
答）
13. 一个口袋中装有形状大小相同的 6个小球，其中有红球 3个，黄球 2个，绿
球 1个，从中依次有放回的摸出 3个球，则摸出同一种颜色球的概率为________.
14. 已知函数 与 在区间 上的图象有两个公共
点，则实数 m 的取值范围为_______．
四、解答题
15. 已知函数 在点 处的切线斜率为 5．
(1)求实数 m 和 n 的值；
(2)方程 在 有解，求实数 t 的取值范围．
16. 为了研究高二学生每天整理数学错题的情况，学校在高二级部学生中采用随
机抽样的方法抽取了 150 名学生，调查他们平时的数学成绩与整理数学错题情况，
统计数据如下．
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
每天都整理数学错题人数 55 20 75
不是每天都整理数学错题人数30 45 75
合计 85 65 150
(1)依据 列联表判断，能否有 99.9%的把握认为数学成绩优秀与每天整理数
学错题有关？
(2)从调查的不是每天都整理数学错题的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分
层随机抽样的方法抽取 10 人．若从这 10 人中随机抽取 2人，记 X 为数学成绩
优秀的人数，求 X 的分布列及数学期望．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001
k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828
17. 已知函数 ．
(1)求 的极值；
(2)若 对任意 恒成立，求实数 m 的取值范围．
18. 数学考试中的多选题，每题有 4个选项，其中有 2个或 3个正确答案，全部
选出正确答案得 6分．若正确答案是 2个，只选对 1个得 3分，有选错的得 0
分；若正确答案是 3个，只选对 1个得 2分，只选对 2个得 4分，有选错的得 0
分．若多选题正确答案是 2个的概率为 ，正确答案是 3个的概率为
．某学生对其中一道题完全不会，他随机的进行填涂．
(1)若他只随机选择 1个选项，求他的得分 X 的分布列与数学期望：
(2)若他随机选择 2个选项，求他的得分 Y 的分布列与数学期望：
(3)若 ，该同学随机选择 1个选项还是随机选择 2个选项，能使得分更好？
19. 已知函数 ．
(1)设 的图象与 轴的交点为 ，在 点处的切线经过点 ，求此切线
的方程；
(2)在（1）的条件下， 在定义域内恒成立，求 的取值范围；
(3)若 ，求 的取值范围．
山东省威海市乳山市银滩高级中学 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学
试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
较易 9
适中 9
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
2 0.85 正态曲线的性质；指定区间的概率
3 0.85 分组分配问题；排列组合综合
4 0.65 求二项展开式的第 k 项；三项展开式的系数问题；二项展开式的应用
5 0.85 计算条件概率；独立事件的乘法公式
6 0.65 根据极值求参数
7 0.65 计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性
8 0.65
的应用；导数的运算法则
二、多选题
9 0.85 相关系数的意义及辨析；卡方的计算；二项分布的均值
求二项展开式的第 k 项；二项展开式各项的系数和；二项式的系数和；求指定项
10 0.85
的系数
判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值的辨
11 0.65
析；函数极值点的辨析
三、填空题
12 0.65 分组分配问题
13 0.85 互斥事件的概率加法公式；有放回与无放回问题的概率
根据函数零点的个数求参数范围；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导
14 0.65
数研究函数的零点
四、解答题
15 0.85 已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；抽样比、样本总量、各层总数、总体容
16 0.85
量的计算；写出简单离散型随机变量分布列
17 0.65 求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题
18 0.65 写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；均值的实际应用；
利用全概率公式求概率
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导
19 0.4
数求函数的最值（含参）
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,6,8,11,14,15,17,19
2 计数原理与概率统计 2,3,4,5,7,9,10,12,13,16,18
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：