甘肃省定西市临洮县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版，含解析）

甘肃省临洮县第二中学 2024-2025 学年高二下学期
期中考试数学试题
一、单选题
1. 已知函数 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
2. 若向量 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 如果函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是（ ）
B． D．
A． C．
4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则
（ ）
A． B． C．1 D．
5. 已知函数 是奇函数，则曲线 在点 处的
切线方程是
A． B． C． D．
6. 在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，若在 轴上有一点
满足 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数
的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8. 已知空间直角坐标系 中有一点 ，点 是平面 内的直线
上的动点，则 ， 两点间的最短距离是（ ）
A． C．
B． D．
二、多选题
9. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，函数 的单调递减区间是
B．当 时，单调递增区间是
C．当 时，极小值是
D．若 在 上是增函数，则 的取值范围为
10. (多选题)如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，ED⊥平面 ABCD，FB⊥
平面 ABCD，且 ED＝FB＝1，G 为线段 EC 上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．EC⊥AF
B．该几何体外接球的表面积为 3π
C．若 G 为线段 EC 的中点，则 GB∥平面 AEF
2 2
D．AG ＋BG 的最小值为 3
三、单选题
11. 定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有
成立，则有（ ）
A． B．
C． D．
四、填空题
12. 函数 单调减区间是____________．
13. 如图所示，在三棱柱 中， 底面 ， ，
，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则直线 和 的夹角是
________.
14. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，给出如下命题：
① 0是函数 的一个极值点；
② 函数 在 处切线的斜率小于零；
③ ；
④ 当 时， .
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
五、解答题
15. 如图，在平行六面体 中， ， ， ，
， ， 是 的中点，设 ， ，
.
(1)用 ， ， 表示 ；
(2)求 的长.
16. 已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 在区间（0，e]存在极小值，求 a 的取值范围.
17. 已知函数 为自然对数的底数
(1)求 在 处的切线方程；
(2)当 时， ，求实数 的最大值；
(3)证明：当 时， 在 处取极小值.
18. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ，
， ．以 的中心 为球心， 为直径的球面交 于点 ，交
于点 ．
(1)求该球体的体积．
(2)求直线 与平面 所成的角的大小．
(3)求点 到平面 的距离．
19. 已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求函数 的单调区间；
(3)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
甘肃省临洮县第二中学 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
题型 数量
单选题 9
多选题 2
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 7
适中 6
较难 2
困难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 求某点处的导数值；导数的运算法则；简单复合函数的导数
2 0.94 空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示
3 0.85 函数与导函数图象之间的关系
4 0.85 求某点处的导数值；导数的运算法则
5 0.85 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
6 0.85 空间距离公式的应用
7 0.15 根据极值点求参数
8 0.65 求二次函数的值域或最值；空间距离公式的应用
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；基本初等函数的
11 0.85
导数公式；导数的运算法则
二、多选题
由函数在区间上的单调性求参数；求已知函数的极值；利用导数求函数的单调区
9 0.65
间（不含参）
10 0.65 空间位置关系的向量证明
三、填空题
12 0.85 利用导数求函数的单调区间（不含参）
13 0.65 求异面直线所成的角
函数与导函数图象之间的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数（导
14 0.85
函数）图象与极值的关系
四、解答题
15 0.65 向量加法法则的几何应用；已知数量积求模
16 0.4 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值；函数单调性、极值
17 0.15
与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点
线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；球的体积的有关计算；空间向量
18 0.65
的坐标运算
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；求在
19 0.4
曲线上一点处的切线方程（斜率）
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,3,4,5,7,8,9,11,12,14,16,17,19
2 空间向量与立体几何 2,6,8,10,13,18
3 平面向量 15
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：