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资源详情
高中数学
苏教版(2019)
选择性必修第一册
第1章 直线与方程
本章复习与测试
第1章 阶段质量评价(一) 直线与方程(课件 练习)(含解析)高中数学苏教版(2019)选择性必修第一册
文档属性
名称
第1章 阶段质量评价(一) 直线与方程(课件 练习)(含解析)高中数学苏教版(2019)选择性必修第一册
格式
zip
文件大小
2.7MB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-07-29 14:09:21
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文档简介
(共41张PPT)
阶段质量评价
第1章 直线与方程
(时间:120分钟 满分:150分)
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一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线l1:ax+2y-3=0,l2:3x+(a+1)y-a=0,若l1⊥l2,则a的值为( )
A.- B.
C.1 D.-2
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解析:∵l1⊥l2,显然两直线的斜率存在且都不为0,∴×=-1,解得a=-.故选A.
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2.已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 ( )
A. B.
C. D.
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解析:因为直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行,所以=,可得m=4,所以2x+4y+1=0,即x+2y+=0,所以由两平行直线间距离公式可得d==.故选A.
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3.已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,则它们的交点坐标为 ( )
A.(-1,-3) B.(-2,-1)
C. D.(-1,-2)
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解析:由直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,可得2k+2=0,即k=-1,
所以直线kx+2y=0的方程为x-2y=0.
由 得它们的交点坐标为(-2,-1).故选B.
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4.直线l与直线y=1,直线x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是 ( )
A. B.
C.- D.-
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解析:设P(a,1),Q(b,b-7),由线段PQ的中点坐标为(1,-1)可得解得所以P(-2,1),Q(4,-3),
所以直线l的斜率k==-,故选C.
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5.若直线l的斜率k的取值范围是[-1,],则它的倾斜角α的取值范围是( )
A.{α|0°≤α≤60°}
B.{α|135°≤α<180°}
C.{α|60°≤α<135°}
D.{α|0°≤α≤60°或135°≤α<180°}
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解析:当k=时,α=60°;当k=-1时,α=135°.如图,
易知-1≤k≤时,0°≤α≤60°或135°≤α<180°,故选D.
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6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是 ( )
A.∪
B.
C.
D.∪
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解析:直线ax+y+2=0过定点P(0,-2),可得直线PA的斜率kPA=-,直线PB的斜率kPB=.若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则-<-a<,解得-
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7.若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点 ( )
A.(2,0) B.(1,-1)
C.(1,1) D.(-2,0)
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解析:∵l1:kx=x+y-2,由得l1恒过定点(0,2),记为点P,∴与l1关于直线y=x+1对称的直线l2也必恒过一定点,记为点Q,且点P和Q也关于直线y=x+1对称.设Q(m,n),则 即Q(1,1),∴直线l2恒过定点(1,1),
故选C.
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8.点P(1,-2)到直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为 ( )
A.,3x-4y-11=0
B.5,3x-4y+14=0
C.,4x+3y-11=0
D.5,4x+3y-14=0
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解析:将直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)变形得3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0,由解得因此直线l过定点A(-2,2).当AP⊥l时,点P(1,-2)到直线l的距离最大,
最大值为AP==5,又直线AP的斜率kAP==-,所以直线l的方程为y-2=(x+2),即3x-4y+14=0.
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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的有( )
A.kAB=-
B.kBC=-
C.△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D.△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
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解析:因为A(-1,1),B(2,-1),所以kAB==-,所以A正确;因为B(2,-1),C(1,4),所以kBC==-5≠-,所以B错误;
因为kAB=-,kAC==,所以kAB·kAC=-×=-1,
所以AB⊥AC,所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,所以C正确;
因为kAB=-,kBC=-5,所以kAB·kBC≠-1,所以D错误.
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10.关于直线l:ax+y+a=0,以下说法正确的是 ( )
A.直线l过定点(-1,0)
B.a>0时,直线l过第二、三、四象限
C.a<0时,直线l不过第一象限
D.原点到直线l的距离的最大值为1
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解析:由题意得l:a(x+1)+y=0过定点M(-1,0),A正确;
当a>0时,y=-a(x+1)过定点M(-1,0),斜率为负,故过第二、三、四象限,B正确;
当a<0时,y=-a(x+1)过定点M(-1,0),且斜率为正,过第一、二、三象限,C错误;
要使原点O到直线l的距离最大,只需OM⊥l,即最大距离为OM=1,D正确.
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11.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论错误的是 ( )
A.无论a为何值,l1与l2都互相平行
B.无论a为何值,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)
C.无论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若l1与l2交于点M,则MO的最大值是
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解析:因为a×1+(-1)×a=0,故无论a为何值,l1与l2都相互垂直,故A错误;
直线l1:ax-y+1=0,无论a取何值,x=0,y=1恒成立,所以l1恒过定点A(0,1);直线l2:x+ay+1=0,无论a取何值,y=0,x=-1恒成立,所以l2恒过定点B(-1,0),故B正确;
在l1上任取一点(x,ax+1),关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,
-x),代入l2:x+ay+1=0,得2ax=0,不满足无论a为何值,2ax=0恒成立,故C不正确;
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联立解得
即M,所以MO==≤(当a=0时取等号),所以MO的最大值是,故D正确.
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12.(5分)设直线l的方程是ax+3y-2=0,其倾斜角为α,若α∈∪,则a的取值范围为____________________.
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(-∞,-)∪(3,+∞)
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解析:由ax+3y-2=0得y=-x+,所以tan α=-.
因为α∈∪,所以tan α>或tan α<-1.
又tan α=-,所以->或-<-1.
所以a<-或a>3.
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13.(5分)已知△ABC的顶点A(4,3),AB边上的高所在直线方程为x-y-3=0,D为AC中点,且BD所在直线方程为3x+y-7=0,那么顶点B的坐标是________;直线BC的方程为____________.
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解析:由A(4,3)及AB边上的高所在直线为x-y-3=0,
设AB所在直线方程为y=-x+b,
由A(4,3)可得b=7,
所以AB所在直线方程为x+y-7=0.
又BD所在直线方程为3x+y-7=0,
(0,7)
19x+y-7=0
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由得B(0,7).设C(m,n),又A(4,3),D为AC的中点,则D,由已知得
得C,所以kBC==-19,
所以直线BC的方程为y=-19x+7,即19x+y-7=0.
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14.(5分)已知点A(-3,1),点M,N分别是x轴和直线2x+y-5=0上的两个动点,则AM+MN的最小值等于__________.
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解析:如图,作点A(-3,1)关于x轴的对称点A'(-3,-1),则AM+MN=A'M+MN,
最小值即为A'(-3,-1)到直线2x+y-5=0
的距离,d==,
所以AM+MN的最小值为.
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
(1)试判断l1与l2是否平行;(9分)
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解:法一 当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;
当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;
当a≠1且a≠0时,两直线可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),
l1∥l2 解得a=-1.
综上可知,当a=-1时,l1∥l2.
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法二 由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-1×2=0,
由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-1×6≠0,
∴l1∥l2 可得a=-1,
故当a=-1时,l1∥l2.
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(2)当l1⊥l2时,求a的值.(4分)
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解:由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0,可得a=.
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16.(15分)已知两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2(0
(1)求证:tan θ=;(7分)
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解:证明:令α,β分别为直线l1,l2的倾斜角且0<α<β<,则k1=tan α,k2=tan β且β-α=θ,所以tan θ=tan (β-α)==.
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(2)求直线2x-y+1=0与直线x-3y-3=0的夹角θ.(8分)
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解:因为直线2x-y+1=0的斜率为k1=2,直线x-3y-3=0的斜率k2=,
所以根据(1)的结论得tan θ==1,且0<θ<,故θ=.
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17.(15分)如图,已知四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为l1:6x+8y-3=0,l2:2x-4y-1=0,l3:6x+8y+7=0,l4:x-2y-2=0.
(1)证明:四边形ABCD是平行四边形;(7分)
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解:证明:将l1和l3的方程化为截距式方程,得l1:y=-x+,
l3:y=-x-,∵l1和l3的斜率相等且截距不等,∴l1∥l3,BC∥AD,
同理可得AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
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(2)求四边形ABCD的面积.(8分)
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解:由得∴B.
同理可得A,∴AB==.
又直线AB与DC间的距离d==,∴四边形ABCD的面积S=AB·d=.
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18.(17分)已知直线l1经过A(3,4),B(0,-5)两点,直线l1,l2关于直线l0:y=x对称.
(1)求直线l2的方程;(8分)
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解:直线l1的斜率k==3,则直线l1的方程为y+5=3x,即3x-y-5=0.
设点M(x,y)为直线l2上任意一点,
则点M(x,y)关于l0:y=x的对称点M'(y,x)在直线l1上,即3y-x-5=0,
所以直线l2的方程为x-3y+5=0.
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(2)直线l2上是否存在点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=
-1的距离 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(9分)
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解:假设存在符合条件的点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=-1的距离.设点P(x,y),则=|x+1|,
所以点P在y2=4x的图象上.又因为点P在直线l2上,
由解得或
所以存在符合条件的点P,其坐标为(1,2)或(25,10).
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19.(17分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R).
(1)求证:不论a为何值,直线l必过定点P;(3分)
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解:证明:将(a+1)x+y-5-2a=0整理成(x-2)a+x+y-5=0,
令解得x=2,y=3,所以定点P为(2,3).
故不论a为何值,直线l必过定点P(2,3).
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(2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(xA,0),B(0,yB),当△AOB面积最小时,求△AOB的周长及此时的直线方程;(9分)
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解:由题意知,xA=>0,yB=5+2a>0,解得a>-1,
所以△AOB的面积S==··(5+2a)=·
=·=≥=12,当且仅当4(a+1)=,即a=时,
等号成立.
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所以当a=时,△AOB的面积最小,此时A(4,0),B(0,6),AB==2,
所以△AOB的周长为4+6+2=10+2,直线方程为+=1,
即3x+2y-12=0.
故当△AOB面积最小时,△AOB的周长为10+2,
此时直线方程为3x+2y-12=0.
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(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程.(5分)
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18
19
解:因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数,所以不妨设5+2a=k(a+1),k∈N*,则a=,又a也为正整数,所以>0,
即2
当k=3时,a=2,此时A(3,0),B(0,9),所以直线l的方程为+=1,即3x+y-9=0;当k=4时,a=,不符合题意,舍去.
综上所述,直线l的方程为3x+y-9=0.阶段质量评价(一) 直线与方程(时间:120分钟 满分:150分)
(选择、填空题请在后面的答题区内作答,解答题请在题后作答)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线l1:ax+2y-3=0,l2:3x+(a+1)y-a=0,若l1⊥l2,则a的值为 ( )
A.- B.
C.1 D.-2
2.已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 ( )
A. B.
C. D.
3.已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,则它们的交点坐标为 ( )
A.(-1,-3) B.(-2,-1)
C. D.(-1,-2)
4.直线l与直线y=1,直线x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是 ( )
A. B.
C.- D.-
5.若直线l的斜率k的取值范围是[-1,],则它的倾斜角α的取值范围是 ( )
A.{α|0°≤α≤60°} B.{α|135°≤α<180°}
C.{α|60°≤α<135°} D.{α|0°≤α≤60°或135°≤α<180°}
6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是 ( )
A.∪ B.
C. D.∪
7.若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点 ( )
A.(2,0) B.(1,-1)
C.(1,1) D.(-2,0)
8.点P(1,-2)到直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为 ( )
A.,3x-4y-11=0 B.5,3x-4y+14=0
C.,4x+3y-11=0 D.5,4x+3y-14=0
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的有 ( )
A.kAB=-
B.kBC=-
C.△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D.△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
10.关于直线l:ax+y+a=0,以下说法正确的是 ( )
A.直线l过定点(-1,0)
B.a>0时,直线l过第二、三、四象限
C.a<0时,直线l不过第一象限
D.原点到直线l的距离的最大值为1
11.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论错误的是 ( )
A.无论a为何值,l1与l2都互相平行
B.无论a为何值,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)
C.无论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若l1与l2交于点M,则MO的最大值是
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12.(5分)设直线l的方程是ax+3y-2=0,其倾斜角为α,若α∈∪,则a的取值范围为 .
13.(5分)已知△ABC的顶点A(4,3),AB边上的高所在直线方程为x-y-3=0,D为AC中点,且BD所在直线方程为3x+y-7=0,那么顶点B的坐标是 ;直线BC的方程为 .
14.(5分)已知点A(-3,1),点M,N分别是x轴和直线2x+y-5=0上的两个动点,则AM+MN的最小值等于 .
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
(1)试判断l1与l2是否平行;(9分)
(2)当l1⊥l2时,求a的值.(4分)
16.(15分)已知两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2(0
(1)求证:tan θ=;(7分)
(2)求直线2x-y+1=0与直线x-3y-3=0的夹角θ.(8分)
17.(15分)如图,已知四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为l1:6x+8y-3=0,l2:2x-4y-1=0,l3:6x+8y+7=0,l4:x-2y-2=0.
(1)证明:四边形ABCD是平行四边形;(7分)
(2)求四边形ABCD的面积.(8分)
18.(17分)已知直线l1经过A(3,4),B(0,-5)两点,直线l1,l2关于直线l0:y=x对称.
(1)求直线l2的方程;(8分)
(2)直线l2上是否存在点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=-1的距离 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(9分)
19.(17分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R).
(1)求证:不论a为何值,直线l必过定点P;(3分)
(2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(xA,0),B(0,yB),当△AOB面积最小时,求△AOB的周长及此时的直线方程;(9分)
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程.(5分)
阶段质量评价(一)
1.选A ∵l1⊥l2,显然两直线的斜率存在且都不为0,∴×=-1,解得a=-.故选A.
2.选A 因为直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行,所以=,可得m=4,所以2x+4y+1=0,即x+2y+=0,所以由两平行直线间距离公式可得d==.故选A.
3.选B 由直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,可得2k+2=0,即k=-1,
所以直线kx+2y=0的方程为x-2y=0.
由 得它们的交点坐标为(-2,-1).故选B.
4.选C 设P(a,1),Q(b,b-7),由线段PQ的中点坐标为(1,-1)可得
解得所以P(-2,1),Q(4,-3),所以直线l的斜率k==-,故选C.
5.选D 当k=时,α=60°;当k=-1时,α=135°.如图,易知-1≤k≤时,0°≤α≤60°或135°≤α<180°,故选D.
6.选B 直线ax+y+2=0过定点P(0,-2),可得直线PA的斜率kPA=-,直线PB的斜率kPB=.若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则-<-a<,解得-
7.选C ∵l1:kx=x+y-2,由得l1恒过定点(0,2),记为点P,∴与l1关于直线y=x+1对称的直线l2也必恒过一定点,记为点Q,且点P和Q也关于直线y=x+1对称.设Q(m,n),则 即Q(1,1),
∴直线l2恒过定点(1,1),故选C.
8.选B 将直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0(λ∈R)变形得3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0,由解得因此直线l过定点A(-2,2).当AP⊥l时,点P(1,-2)到直线l的距离最大,
最大值为AP==5,又直线AP的斜率kAP==-,所以直线l的方程为y-2=(x+2),即3x-4y+14=0.
9.选AC 因为A(-1,1),B(2,-1),所以kAB==-,所以A正确;因为B(2,-1),C(1,4),所以kBC==-5≠-,所以B错误;
因为kAB=-,kAC==,所以kAB·kAC=-×=-1,
所以AB⊥AC,所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,所以C正确;
因为kAB=-,kBC=-5,所以kAB·kBC≠-1,所以D错误.
10.选ABD 由题意得l:a(x+1)+y=0过定点M(-1,0),A正确;
当a>0时,y=-a(x+1)过定点M(-1,0),斜率为负,故过第二、三、四象限,B正确;
当a<0时,y=-a(x+1)过定点M(-1,0),且斜率为正,过第一、二、三象限,C错误;
要使原点O到直线l的距离最大,只需OM⊥l,即最大距离为OM=1,D正确.
11.选AC 因为a×1+(-1)×a=0,故无论a为何值,l1与l2都相互垂直,故A错误;
直线l1:ax-y+1=0,无论a取何值,x=0,y=1恒成立,所以l1恒过定点A(0,1);直线l2:x+ay+1=0,无论a取何值,y=0,x=-1恒成立,所以l2恒过定点B(-1,0),故B正确;
在l1上任取一点(x,ax+1),关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入l2:x+ay+1=0,得2ax=0,不满足无论a为何值,2ax=0恒成立,故C不正确;
联立解得
即M,所以MO==≤(当a=0时取等号),所以MO的最大值是,故D正确.
12.解析:由ax+3y-2=0得y=-x+,所以tan α=-.
因为α∈∪,
所以tan α>或tan α<-1.又tan α=-,所以->或-<-1.
所以a<-或a>3.
答案:(-∞,-)∪(3,+∞)
13.解析:由A(4,3)及AB边上的高所在直线为x-y-3=0,设AB所在直线方程为y=-x+b,由A(4,3)可得b=7,
所以AB所在直线方程为x+y-7=0.
又BD所在直线方程为3x+y-7=0,
由得B(0,7).设C(m,n),
又A(4,3),D为AC的中点,
则D,由已知得得C,所以kBC==-19,所以直线BC的方程为y=-19x+7,即19x+y-7=0.
答案:(0,7) 19x+y-7=0
14.解析:如图,作点A(-3,1)关于x轴的对称点A′(-3,-1),则AM+MN=A′M+MN,
最小值即为A′(-3,-1)到直线2x+y-5=0的距离,d==,所以AM+MN的最小值为.
答案:
15.解:(1)当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;
当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;
当a≠1且a≠0时,两直线可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),
l1∥l2 解得a=-1.
综上可知,当a=-1时,l1∥l2.
(2)由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0,
可得a=.
16.解:(1)证明:令α,β分别为直线l1,l2的倾斜角且0<α<β<,则k1=tan α,k2=tan β且β-α=θ,所以tan θ=tan (β-α)==.
(2)因为直线2x-y+1=0的斜率为k1=2,直线x-3y-3=0的斜率k2=,所以根据(1)的结论得tan θ==1,且0<θ<,故θ=.
17.解:(1)证明:将l1和l3的方程化为截距式方程,得l1:y=-x+,l3:y=-x-,
∵l1和l3的斜率相等且截距不等,
∴l1∥l3,BC∥AD,
同理可得AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)由得
∴B.同理可得A,
∴AB==.
又直线AB与DC间的距离d==,∴四边形ABCD的面积S=AB·d=.
18.解:(1)直线l1的斜率k==3,则直线l1的方程为y+5=3x,即3x-y-5=0.
设点M(x,y)为直线l2上任意一点,
则点M(x,y)关于l0:y=x的对称点M′(y,x)在直线l1上,即3y-x-5=0,
所以直线l2的方程为x-3y+5=0.
(2)假设存在符合条件的点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=-1的距离.
设点P(x,y),则=|x+1|,
所以点P在y2=4x的图象上.
又因为点P在直线l2上,
由解得或
所以存在符合条件的点P,其坐标为(1,2)或(25,10).
19.解:(1)证明:将(a+1)x+y-5-2a=0整理成(x-2)a+x+y-5=0,
令解得x=2,y=3,所以定点P为(2,3).故不论a为何值,直线l必过定点P(2,3).
(2)由题意知,xA=>0,yB=5+2a>0,解得a>-1,
所以△AOB的面积S==··(5+2a)=·
=·=≥=12,当且仅当4(a+1)=,即a=时,等号成立.
所以当a=时,△AOB的面积最小,此时A(4,0),B(0,6),AB==2,
所以△AOB的周长为4+6+2=10+2,直线方程为+=1,即3x+2y-12=0.
故当△AOB面积最小时,△AOB的周长为10+2,此时直线方程为3x+2y-12=0.
(3)因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数,所以不妨设5+2a=k(a+1),k∈N*,则a=,又a也为正整数,所以>0,即2
当k=3时,a=2,此时A(3,0),B(0,9),所以直线l的方程为+=1,即3x+y-9=0;
当k=4时,a=,不符合题意,舍去.
综上所述,直线l的方程为3x+y-9=0.
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同课章节目录
第1章 直线与方程
1.1 直线的斜率与倾斜角
1.2 直线的方程
1.3 两条直线的平行与垂直
1.4 两条直线的交点
1.5 平面上的距离
第2章 圆与方程
2.1 圆的方程
2.2 直线与圆的位置关系
2.3 圆与圆的位置关系
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
第4章 数列
4.1 数列
4.2 等差数列
4.3 等比数列
4.4 数学归纳法*
第5章 导数及其应用
5.1 导数的概念
5.2 导数的运算
5.3 导数在研究函数中的应用
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