六年级数学下册教案 圆锥的体积 1（西师大版）

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圆锥的体积
教学内容：教科书第39至40页例题1。
教学目标:21世纪教育网21世纪教育网
1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导同学们探究、发现，培养同学们的观察、归纳等能力。
3．在实验中，培养同学们的数学兴趣，发展同学们的空间观念。
教学重点: 21世纪教育网21世纪教育网
圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点:
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程：21世纪教育网21世纪教育网
一、分组实验
教师：每组都备有相同的实验材料，即实心圆锥和圆柱各一个，一个装有水的玻璃缸，请同学们6人一组，分好工，按要求进行实验。
实验开始。黑板（或屏幕）上出示要求：
（1）圆柱和圆锥有没有相等的地方？
（2）实验前先量出并记下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。
（3）分别把实心圆锥和圆柱投入水中，再记下它们各自没入水中后水位的高度。
（4）议一议，发现了什么？
二、汇报交流
教师：按照要求我们分小组进行了实验和议论，现在请各组代表上台进行汇报交流。
学生：我们组的圆锥和圆柱有两个地方是相等的（边说边比较），它们的底面相等，高也相等。
学生：玻璃缸中的水位原来是15 cm，当把这个实心圆锥没入水中后，水位上升了1 cm；再换成把这个实心圆柱没入水中后，水位上升了3 cm。
学生：我们发现圆柱没入水中后水位上升的高度刚好是圆锥没入水中时水位上升高度的3倍。
学生：我们实验得到的结果和他们是一样的。
教师：既然大家得到相同的结果，就说明这个圆锥和圆柱之间有联系，到底是什么联系，谁能说清楚？
三、推导圆锥体积计算公式
学生：我们做实验用的圆柱和圆锥的底面和高都分别相等，把它们分别没入水中，圆柱体积要大些，水位上升肯定要高一些。
教师：当圆锥或圆柱没入水中后，水为什么要上升？说明水上升部分的体积和谁有关？两次水位上升的高度之间有没有规律？有什么规律？
学生：我知道，乌鸦喝水的故事就告诉我们物体占了水的空间，水就会升高，这说明水上升部分的体积和没入的圆锥或圆柱有关。
学生：没入圆锥时，水上升部分就是圆锥的体积。
学生：没入圆柱时，水上升部分就是圆柱的体积。
学生：我明白了，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍，因为没入圆柱时水的上升高度正好是没入圆锥时水上升高度的3倍。
学生：那圆锥的体积只有这个圆柱体积的1/3了。
教师：是不是任何一个圆锥和圆柱之间都有这种规律？
学生：不是，只有当圆锥和圆柱的底面相等、高也相等时才有这种规律。
教师：圆柱的体积公式我们已知道了，通过实验和刚才的讨论，圆锥的体积公式能推导出了吗？
学生：圆柱的体积公式是底面积×高，通过实验我们知道和圆柱等底等高的圆锥体积只有圆柱体积的1/3，那么，圆锥的体积公式是1/3×底面积×高。
教师板书：圆锥的体积＝1/3×底面积×高
教师：你能用字母把上面的公式表示出来吗？
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