《巩固卷》——第四单元运算律（单元测试）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第四单元运算律（单元测试）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．下列各式运用乘法分配律的是(　　）。
A．83×4×25=83×(4×25)
B．225×13+225× 87=225×(13+87)
C．178×(23+17)=178×40
2．下图竖式中①、②、③这三个步骤的计算思路是运用了(　　)
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律
3．把89﹣27＝62，12+9＝21，62×21＝1302列成一个综合算式是（　　）
A．89﹣27+12×9 B．89﹣27×12+9
C．（89﹣27）×12+9 D．（89﹣27）×（12+9）
4．99×32的简便算法是（　　）。
A．100×32+32 B．100×32-32 C．100×32-1
5．奇奇进行游泳训练，训练前每分钟游28米，训练后成绩提升，原来游30分钟的路程现在时间缩短了6分钟，奇奇现在每分钟成绩提高了（　　）米。
A．5 B．7 C．35
6．下面的算式中，结果是8的算式是（　　）。
A．72-9×7 B．(15+30)÷5 C．16-40÷5
7．为庆祝儿童节，学校计划买200把彩绘伞装饰走廊，商家推出了“买4送1”的促销活动，那么学校至少需要买（　　）把彩绘伞。
A．40 B．50 C．160 D．180
二、判断题
8．计算用到了加法分配律。（　　）
9． 计算64+36÷ 4时，要先算64+36。（　　）
10．32×4-150÷6算式中的乘法和除法可以同时计算。（　　）
11．21×2=42，504÷42=12； 将这两个算式写成一个算式是504÷21×2=12。（　　）
12．85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×（23+77）。（　　）
13．小马虎在计算“180+（
）÷20”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（
）
14．强强在游泳池里游了2个来回，共游了100米，那么泳道长50米。（　　）
15．每辆车限乘49人（含驾驶员）。实验小学417名师生去参观博物馆，8辆车够了。 （　　）
三、填空题
16．淘气粗心大意，把错算成，正确的结果与淘气计算得到的结果相差　 　。
17． 计算460+(300-25×7) 时， 先算　 　法， 再算　 　法，最后算　 　法。
18．如果把算式654＋190÷19×8改变运算顺序，改成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式应该是　 　。
19．把算式72×6=432，648÷9=72，1000-432=568合并成一道综合算式为　 　。
20．工程队修一条道路，第一天修了450米，第二天修了432米，还剩下49米未修，已修长度是未修长度的　 　倍。
21．将算式120-90=30，30×2=60，180÷60=3改写成一个综合算式是　 　。
22．四（1）班分成两组参加回收废品活动，从开始到现在，1组已经回收了86千克，比2组多回收46千克。从今天开始，两组都改变回收计划，1组坚持每天回收15千克，2组坚持每天回收24千克，　 　天后2组回收废品总量比1组多62千克。
四、计算
23．直接写得数。
5×23＋15×23＝ 25×3×4＝ 20×20＝ 300×13＝ 230×40＝
200×30＝ 89×303≈ 705×9≈ 498×21≈ 99×101≈
24．用竖式计算，并用加法交换律进行验算。
（1）348+257=
（2）695+138=
（3）398+256=
25．用递等式计算。
730＋70×125－480 (279＋21×30)÷9 18×[(860－530)÷15]
五、操作题
26．扬帆小组的同学探究用不同的思路计算两个长方形拼组后图形的面积总和。
（1）组员1想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为　 　。
（2）组员2想通过找寻拼成的大长方形的数据来计算面积总和，应列式为　 　。
（3）该小组通过观察思考，发现这两个算式之间的关系，就是我们本学期所学习的一种运算律，请写出这种运算律的名称，并用字母表示出来。
六、解决问题
27．马上就要到“六·一”儿童节了，二（1）班的小朋友折纸装饰教室。小丽和她的3个朋友折纸花，一共折了24朵纸花，她们平均每人折了多少朵纸花？
口答：她们平均每人折了朵纸花。
28．小明看一本240页的故事书，前3天每天看20页，以后每天看30页，再用几天可以看完？
29．为支援某地抗击新冠疫情。某口罩生产车间赶制一批口罩，前4天每天生产15万个，后6天共生产80万个，平均每天加工多少万个口罩？
30．修一条长1千米的环湖路。已经修了6天，平均每天修90米。剩下部分准备5天修完，平均每天要修多少米
31．礼品店有两种规格的礼盒，如果需要捆扎5个大礼盒和2 个小礼盒，需要多长的彩带？
32．疫情期间，为了保障师生安全，学校购置了一批医用口罩。三年级共分到580只口罩，分给老师32只后，剩余的分给4个班的同学。平均每个班分到多少只口罩？
33．学校举办故事连环画比赛，丽丽和强强要完成170张图片的设计任务。丽丽做了一些后，强强才开始做，两人共同工作了5天才完成任务，丽丽单独做了多少天？
34．学校举办阅读周活动，李老师推荐大家阅读《少儿百科》这本书，聪聪每天阅读18页，15天可以读完，明明每天阅读的页数比聪聪每天读的2倍少9页，乐乐读完整本书比聪职少用6天时间
（1）明明平均每天可以阅读多少页？
（2）乐乐平均每天可以阅读多少页？
（3）乐乐和明明是在同一天开始阅读的，谁能先读完这本书？能早几天读完？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A：83×4×25=83×(4×25) →运用了乘法结合律
B：225×13+225×87=225×(13+87) →运用了乘法分配律
C：178×(23+17)=178×40 →没有运用运算律
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：用竖式计算15×32时，应用乘法分配律，15×32=15×（30＋2）=15×2＋15×30=480。
故答案为：C。
【分析】用竖式计算15×32时，实际是应用乘法分配律进行计算的。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：综合算式是：（89﹣27）×（12+9）。
故答案为：D。
【分析】列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果，据此解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：99×32的简便算法是99×32=（100-1）×32=100×32-32。
故答案为：B。
【分析】乘数中有一个数是99，那么可以把这个数写成100-1，然后利用乘法分配律进行简便计算即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：28×30÷（30-6）-28
=840÷24-28
=35-28
=7（米）
故答案为：B。
【分析】用训练前每分钟游的长度乘原来游的时间求出总长度，用总长度除以训练后用的时间求出训练后的速度，减去原来的速度即可求出奇奇每分钟提高的米数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、72-9×7=72-63=9；B、（15+30）÷5=45÷5=9；C、16-40÷5=16-8=8。
故答案为：C。
【分析】A、先算乘法，再算减法；B、先算小括号里面的加法，再算除法；C、先算除法，再算减法；由此计算后选择即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：200÷（4＋1）×4
＝200÷5×4
＝40×4
＝160（把）。
故答案为：C。
【分析】商家推出了“买4送1”的促销活动，那么买4把的钱相当于拿到5把伞，学校至少要买彩绘伞的把数=200里面5的个数×5把。
8．【答案】错误
【解析】【解答】解：25×（4＋8）=25×4＋25×8，应用了乘法分配律，加法没有分配律，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算64+36÷ 4时，要先算36÷4。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在含有两级运算的混合运算中，要先算乘除法再算加减法。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：32×4-150÷6算式中的乘法和除法可以同时计算，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘除是第二级运算，加减是第一级运算，没有括号时，要先算第二级运算，再算第一级运算。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：21×2=42，504÷42=12； 将这两个算式写成一个算式是504÷（21×2）=12，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将第二个算式中的42用第一个算式中的21×2代替，注意要用括号，据此进行解答。
12．【答案】正确
【解析】【解答】 85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×（23+77），此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，先求出和，再求积，加法和乘法混合时，要求先算加法，需要使用小括号，据此解答.
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：11×20-180
=220-180
=40
180＋40÷20
=180＋2
=182，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】括号里面的数=错误的结果×20-180=40；然后先算除法，再算加法180＋40÷20=182。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：100÷（2×2）
=100÷4
=25（米）
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知强强在游泳池里游了2个来回，就是把100米平均分成了4份，每份是25米，即泳道长25米。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：（49－1）×8
＝48×8
＝384（人）
384人＜417人，不够。
故答案为：错误。
【分析】8辆车最多可坐师生的人数=（每辆车限乘的人数－1）×车的辆数，然后与总人数比较大小。
16．【答案】2
【解析】【解答】解：3×（□＋1）=3×□＋3
3×□＋3-（3×□＋1）
=3-1
=2。
故答案为：2。
【分析】计算3×（□＋1）时应用乘法分配律，等于3×□＋3，然后减去3×□＋1，计算出结果。
17．【答案】乘；减；加
【解析】【解答】解：460＋（300-25×7），先算乘法，再算减法，最后算加法。
故答案为：乘；减；加。
【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
18．【答案】（654＋190÷19）×8
【解析】【解答】解：改变运算顺序后的算式是：（654+190÷19）×8。
故答案为：（654＋190÷19）×8。
【分析】因为要先算除法，再算加法，所以用小括号将654+190÷19括起来即可。
19．【答案】1000-648÷9×6=568
【解析】【解答】解：合并成一道综合算式是：1000-648÷9×6=568。
故答案为：1000-648÷9×6=568。
【分析】分步算式的最后一步是减法，被减数是1000，减数是432，432是由648÷9×6得到的，所以合并成综合算式是：1000-648÷9×6=568。
20．【答案】18
【解析】【解答】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，先求出已修的米数，第一天修的米数+第二天修的米数=已修的米数，然后用已修的米数÷未修的米数=已修的长度是未修长度的几倍，据此列式解答。
21．【答案】180÷[（120-90）×2]
【解析】【解答】解：列成综合算式是：180÷[（120-90）×2] 。
故答案为：180÷[（120-90）×2] 。
【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是180，除数是60，除数60是由（120-90）×2得到的，列成综合算式是：180÷[（120-90）×2] 。
22．【答案】12
【解析】【解答】解：（62+46）÷（24-15）
=108÷9
=12（天）
故答案为：12。
【分析】原来2组比1组少46千克，现在2组比1组多62千克，所以2组一共比1组多回收（46+62）千克，2组每天比1组多回收（24-15）千克。用一共多回收的重量除以每天多回收的重量即可求出回收的天数。
23．【答案】460；300；400；3900；9200
6000；27000；6300；10000；10000
24．【答案】（1）348+257=605
验算：
（2）695+138=833验算：
（3）398+256=654
验算：
【解析】【分析】计算万以内数的加法，先把相同数位对齐，然后从个位加起，哪个数位上的数加起来满十，就向前一位进一；
加法交换律：a+b=b+a。
25．【答案】解：
730＋70×125－480
=730+8750-480
=9480-480
=9000 (279＋21×30)÷9
=(279+630)÷9
=909÷9
=101 18×[(860－530)÷15]
=18×[330÷15]
=18×22
=396
【解析】【分析】第一题，先算乘法，再算加法，最后算减法；第二题，先算乘法，再算加法，最后普算除法；第三题，先算减法，再算除法，最后算乘法。
26．【答案】（1）ac+bc
（2）(a+b)c
（3）解：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
【解析】【分析】（1）长方形的面积=长×宽，观察发现两个长方形的宽相等，即组合图形的面积=ac+bc；
（2）原长方形的长之和等于拼成后长方形的长，宽不变，即组合图形的长=a+b，所以组合图形的面积=（a+b）×c；
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
27．【答案】6朵，6
28．【答案】解：240﹣20×3
=240﹣60
=180（页）
180÷30=6（天）
答：再用6天可以看完．
【解析】【分析】根据题意用240减去看完的页数计算出剩余的页数，最后再用剩余的页数除以看书的速度即可得到答案．
29．【答案】解：（15×4+80）÷（4+6）
=（60＋80）÷10
＝140÷10
＝14（万个）
答：平均每天加工14万个口罩。
【解析】【分析】平均每天加工口罩的个数=（前4天每天生产口罩的个数×4＋后6天共生产口罩的个数） ÷总天数。
30．【答案】解：1千米=1000米，
（1000-90×6）÷5
=（1000-540）÷5
=460÷5
=92（米）
答：平均每天要修92米。
【解析】【分析】平均每天修的长度×已经修的天数=已经修的长度，总长度-已经修的长度=剩下的长度，剩下的长度÷5天=平均每天要修的长度。
31．【答案】解：138×5=690(厘米)
46×2=92(厘米)
690+92=782(厘米)
答：需要782厘米长的彩带。
【解析】【分析】需要彩带的长度=平均捆扎每个大礼盒需要彩带的长度×捆扎大礼盒的个数＋平均捆扎每个小礼盒需要彩带的长度×捆扎小礼盒的个数。
32．【答案】解：（580-32）÷4
=548÷4
=137（只）
答：平均每个班分到137只口罩。
【解析】【分析】平均每个班分到口罩的只数=（口罩的总只数-分给老师的只数） ÷平均分的班级数。
33．【答案】解：[170-（15+13）×5]÷15
=[170-28×5]÷15
=[170-140]÷15
=30÷15
=2（天）
答：丽丽单独做了2天。
【解析】【分析】丽丽和江江每天设计的图片数量和×共同工作的天数=共同设计的图片数；
总图片数-他们共同设计的图片数=丽丽单独设计的图片数；
丽丽单独设计的图片数÷丽丽每天设计的图片数=丽丽单独做的天数。
34．【答案】（1）解：18×2-9
=36-9
=27（页）
答：明明平均每天可以阅读27页。
（2）解：18×15÷（15-6）
=270÷9
=30（页）
答：乐乐平均每天可以阅读30页。
（3）解：明明：18×15÷27
=270÷27
=10（天）；
乐乐：15-6=9（天）；
因为10＞9，所以乐乐先读完。
10-9=1（天）。
答：乐乐先读完；能早1天读完。
【解析】【分析】（1）明明平均每天可以阅读的页数=聪聪每天阅读的页数×明明每天阅读的页数是聪聪每天读的倍数- 明明每天阅读的页数比聪聪每天读的2倍少的页数；
（2）乐乐平均每天可以阅读的页数=聪聪每天阅读的页数×聪聪阅读的天数÷（聪聪阅读的天数-乐乐读完整本书比聪聪少用的天数），代入数值计算即可；
（3）明明阅读的天数=聪聪每天阅读的页数×聪聪阅读的天数÷明明平均每天可以阅读的页数，乐乐阅读的天数=聪聪阅读的天数-乐乐读完整本书比聪聪少用的天数，接下来将明明阅读的天数与乐乐阅读的天数进行比较，并相减即可得出答案。
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