《巩固卷》——第四单元多边形的面积（单元测试）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第四单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（　　）。
A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等
2．在下图平行四边形ABCD中，底边AB上的高是（　　）厘米。
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米　
3．如下图，把一个长方形框架推拉变成一个平行四边形后，它围成的面积（　　）。
A．比原来小 B．与原来相等 C．比原来大
4．下面两个长方形的面积相等，则这两个长方形中空白部分的面积（　　）。
A．左边大 B．右边大 C．一样大 D．无法比较
5．三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．8
6．三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
7．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法确定
8．一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，则面积（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变
二、判断题
9．平行四边形有无数条高，且所有的高都相等。（　　）
10．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，这个平行四边形的面积也扩大到原来的2倍。（　　）
11．三角形的一个顶点向对边只能画一条高。(　　)
12．平行四边形的底和对应的高互相垂直．（　　）
13．平行四边形面积是梯形面积的2倍。（　　）
14．把一个长方形木架拉成平行四边形后，周长不变，面积变大。（　　）
15．一个平行四边形的高越大，它的面积就越大。 （　　）
16． 左图中两个图形的周长一样长。（　　）
三、填空题
17．求下图所示的平行四边形的面积是　 　平方厘米.
18．一张等腰三角形纸片，底是高的1.5倍，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是　 　平方厘米。
19．一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是　 　平方厘米
20．如图长方形ABCD中AB=12厘米BC=8厘米平行四边形BCEF的一边BF交CD于G若梯形CEFG的面积为64平方厘米则DG长为　 　厘米。
21．小红从长为16厘米，宽为9厘米的长方形纸片上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是　 　平方厘米，剩下部分的面积是　 　平方厘米．
22．如果③号图形的面积是5cm2，那么这个图形的高是　 　 cm．①号图形和　 　号图形的面积相等；⑤号图形的面积是　 　号图形面积的2倍。
23．如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是　 　平方厘米。
24．如图，长方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面积比三角形的面积多180平方厘米，三角形的面积是　 　平方厘米。
四、操作题
25．
（1）根据对称轴把图中的轴对称图形补充完整。
（2）图中整个轴对称图形的面积是　 　平方厘米。(每个小正方形边长1cm)
（3）画出图中整个轴对称图形先向下平移2格，再向右平移7格后的图形。
五、解决问题
26． 张大伯用65 m长的篱笆围出一个一面靠墙的平行四边形养鸡场(如图)，这个平行四边形养鸡场的面积是多少平方米？
27．如图所示是一个平行四边形稻田，它的面积是多少平方米？如果每平方米可以产稻谷1.8千克，这块稻田大约能产多少千克稻谷？
28．有一块直角三角形麦田，三条边的长度分别是120 m，160 m，200 m，一共产小麦6720 kg，这块麦田平均每平方米产小麦多少千克？
29．小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？
30．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方分米玻璃的价钱是0.48元，买这块玻璃要用多少钱？
31．如下图，一个梯形的下底是上底的2倍。把上底延长4cm，梯形就变成一个面 积是48cm2的平行四边形。这个平行四边形的面积比梯形的面积增加了多少 平方厘米？
32．一块梯形的田地，上底是50米，下底和高都是上底的1.6倍，一共种树1300棵，平均每棵树占地是多少平方米？
33．一块梯形地，上底为300m，下底为400m，高为300m。在这块地里共收油菜籽44.4吨。平均每公顷收油菜籽多少吨 (得数保留一位小数。)
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积=底×高，例如面积是12平方厘米的平行四边形，平行四边形的底和高分别是6厘米、2厘米，也可以是4厘米、3厘米。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：底边AB上的高是线段DH即5厘米，线段DF是底边BC的高。
故答案为：B。
【分析】从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：把一个长方形框架推拉变成一个平行四边形后，底与长方形的长相等， 高小于长方形的宽，它围成的面积比原来小。
故答案为：A。
【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。
4．【答案】C
【解析】【解答】下面两个长方形的面积相等，则这两个长方形中空白部分的面积 一样大。
故答案为：C。
【分析】左图阴影部分面积是长方形面积的一半，右图阴影部分面积也是长方形面积的一半，据此解答即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( 4 )倍。
【分析】三角形的面积与它的底和高都有关系，底扩大多少倍，面积就扩大多少倍，高扩大多少倍同样面积也扩大多少倍。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：2×2=4
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：
三角形ABD和三角形ACD是等底等高的三角形，它们的面积相等，同时减去三角形丁后，剩余甲的面积=乙的面积。
故答案为：C。
【分析】等底等高的三角形面积相等，同时减去相同的三角形，剩余部分的面积相等。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，则面积扩大2倍。
故答案为：A。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，高不变，底扩大到原来的2倍，则面积扩大2倍。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：平行四边形有无数条高，所有的高不都相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底；平行四边形都有无数条高，底相同，高就相同，底不相同，高就不相同。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：平行四边形的面积=底×高，底和高都扩大到原来的2倍，
2×2=4，这个平行四边形的面积，扩大到原来的4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】积的变化规律：两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形的一个顶点向对边只能画一条高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的一个顶点到对边的垂线段就是对边上的高。过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：平行四边形的底和对应的高互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形的高是顶点到对应底边的垂线段，所以平行四边形的底和对应的高互相垂直。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：平行四边形面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。
故答案为：错误。
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍。
14．【答案】错误
【解析】【解答】
如上图，长方形拉成平行四边形后，各边长度没有变化，所以，周长没变，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，长方形的长和平行四边形的底相等，而平行四边形的高小于长方形的宽，所以，平行四边形的面积变小了。
故答案为：错误。
【分析】可以实际操作看一看。长方形拉成平行四边形后，各边长不变，所以，周长不变；高变小，所以，面积变小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个平行四边形的高越大，它的面积不一定越大，因为底不确定。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形面积=底×高，面积跟底×高有关，所以高越大，它的面积不一定越大。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：图中两个图形的周长一样长，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】经过平移后，左图的周长=右图的周长=正方形的周长＋两条线段的长。
17．【答案】270
【解析】【解答】解答：S＝ah＝20×13.5＝270(平方厘米)。
【分析】这个图形和平时摆放的位置不一样，它的底和高的位置也发生了变化。但只要是某底边上对应的高就可以应用S＝ah进行求解。
18．【答案】48
【解析】【解答】解：设三角形的高是x厘米，则底是1.5x厘米。
1.5x＋2x=28
3.5x=28
x=28÷3.5
x=8
1.5×8×8÷2
=96÷2
=48（平方厘米）。
故答案为：48。
【分析】设三角形的高是x厘米，则底是1.5x厘米。依据长方形的长×2＋宽×2=周长，列方程求出x=8厘米，原来这张三角形纸片的面积=底×高÷2，其中，底=8厘米，高=1.5×8=12厘米。
19．【答案】72
【解析】【解答】解：12×12÷2＝72（平方厘米）
故答案为：72.
【分析】本题考查的主要三角形的面积公式的应用问题，根据三角形的面积＝（底×高）÷2进行分析即可.
20．【答案】4
【解析】【解答】平行四边形BCEF的面积是12×8=96平方厘米，96-64=32平方厘米，这也是三角形BGC的面积。8×GC÷2=32，GC=8厘米，DG=12-8=4厘米。
故答案为：4
【分析】平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高。所以可以算出平行四边形BCEF的面积为96平方厘米，再减去梯形面积，求出剩下三角形BCG的面积，从而求出GC长度。DG=DC-GC。
21．【答案】72；72
【解析】【解答】16×9÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
所以，三角形的面积是72平方厘米。
16×9－72
＝144－72
＝72(平方厘米）
所以，剩下部分的面积是72平方厘米。
故答案为：72；72。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，当三角形最大时，底对应的是长、高对应的是宽。
剩下部分的面积＝长方形的面积-三角形的面积。
22．【答案】4；④；①、④
【解析】【解答】解：高：5×2÷2.5=4（cm）；
①5×4÷2=10（cm ），②5×4=20（cm ），③5cm ，④2.5×4=10（cm ），⑤（2.5+7.5）×4÷2=20（cm ），
所以①号图形和④号图形面积相等，⑤号图形是①、④号图形面积的2倍。
故答案为：4；④；①、④。
【分析】这几个图形的高都是相等的，用③号图形的面积的2倍除以底即可求出高，然后分别计算出每个图形的面积，再确定面积之间的关系即可。
23．【答案】27
【解析】【解答】63-36=27（平方厘米）
故答案为：27。
【分析】乙的面积-甲的面积=丙的面积。
24．【答案】60
【解析】【解答】解：设三角形的面积为x平方厘米，则梯形的面积是（x+180）平方厘米，
x+x+180=20×15
2x+180=300
2x+180-180=300-180
2x=120
2x÷2=120÷2
x=60
故答案为：60。
【分析】观察图可知，已知长方形的长与宽，可以求出长方形的面积，根据条件“ 已知梯形的面积比三角形的面积多180平方厘米 ”可知，设三角形的面积为x平方厘米，则梯形的面积是（x+180）平方厘米，梯形的面积+三角形的面积=长方形的面积，据此列方程解答。
25．【答案】（1）解：
（2）12
（3）解：
【解析】【解答】解：（2）4×3=12（平方厘米）。
故答案为：（2）12。
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）通过平移后，整个轴对称图形变成了一个长4厘米，宽3厘米的长方形；
（3）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
26．【答案】解：(65-25)÷2=20(m)
答： 这个平行四边形养鸡场的面积是300平方米
【解析】【分析】根据篱笆的长度求出 15 m 的高对应的底的长度，再根据“平行四边形的面积=底×高”求出养鸡场的面积。
27．【答案】解：48×70=3360（平方米）
3360×1.8=6048（千克）
答：这块稻田大约能产6048千克稻谷。
【解析】【分析】这块稻田大约能产稻谷的质量=这块平行四边形稻田的面积×平均每平方米收稻谷的质量；其中， 这块平行四边形稻田的面积=底×高。
28．【答案】解：120×160÷2
=19200÷2
=9600（平方米）
6720÷9600=0.7（千克）
答：这块麦田平均每平方米产小麦0.7千克.
【解析】【分析】根据题意可知，直角三角形中的斜边最长，所以这个直角三角形的底和高分别是160m，120m，根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，求出这块麦田的总面积，然后用这块麦田收的小麦总质量÷这块麦田的总面积=平均每平方米产小麦的质量，据此列式解答.
29．【答案】解：菜地的面积为：（6+10）×12÷2
=16×12÷2，
=192÷2，
=96（平方米），
96×7=672（千克），
答：这块菜地可以收西红柿672千克
【解析】【分析】根据题意，可利用梯形的面积公式计算出菜地的面积，然后再用面积乘7即可，列式解答即可得到答案．解答此题的关键是确定菜地的面积，然后用菜地的面积乘每平方米收西红柿的千克数即是共收的西红柿的重量．
30．【答案】23.4元
31．【答案】解：设上底为xcm，则下底是2xcm，
2x=x+4
2x-x=x+4-x
x=4
下底：2×4=8（cm）
高：48÷8=6（cm）
梯形的面积：
（4+8）×6÷2
=12×6÷2
=72÷2
=36（平方厘米）
48-36=12（平方厘米）
答： 这个平行四边形的面积比梯形的面积增加了12平方厘米。
【解析】【分析】根据条件“ 一个梯形的下底是上底的2倍 ”可知，设上底为xcm，则下底是2xcm，下底=上底+4，据此列方程，可以求出上底、下底，然后用平行四边形的面积÷底=高，求出的平行四边形的高，也是梯形的高，要求梯形的面积，应用公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；最后用平行四边形的面积-梯形的面积=增加的面积，据此列式解答。
32．【答案】解：（50+50×1.6）×（50×1.6）÷2÷1300
=（50+80）×80÷2÷1300
=130×80÷2÷1300
=10400÷2÷1300
=5200÷1300
=4（平方米）
答：平均每棵树占地是4平方米。
【解析】【分析】平均每棵树的占地面积=梯形的面积÷共种树的棵数；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，其中，下底=高=上底×1.6。
33．【答案】解：(300+400)×300÷2
=700×300÷2
=105000(平方米)
105000平方米=10.5公顷
44.4÷10.5≈4.2(吨)
答：平均每公顷收油菜籽4.2吨。
【解析】【分析】梯形面积=(上底+下底)×高÷2，根据梯形面积公式计算出面积，然后换算成公顷，用收油菜籽的重量除以总面积即可求出平均每公顷收油菜籽的重量。
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