《巩固卷》——第二单元分数混合运算（单元测试）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第二单元分数混合运算（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一块长方形菜地，长20m，宽是长的，求面积的算式是（　　）。
A．20× B．20×（20×） C．（20×+20）×2
2．[传统文化]分水油纸伞被誉为“中国传统伞艺的活化石”。某油纸伞店按进价提高定价，然后按定价降低出售，则这家店（　　）。
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．无法判断盈亏
3．现有180台风扇需要制作，工人第一天制作了全部数量的，第二天制作了全部数量的，第三天应从第（　　）台风扇开始制作。
A．162 B．163 C．164 D．165
4．一个围棋兴趣小组，有男生7人，女生5人，后来又有2个男生、1个女生加入．现在男生占全小组人数的（　　）
A． B． C． D．
5．有一根2米长的绳子，先剪去 后，又剪去了 ，还剩下（　　）。
A． 米 B． 米 C． 米
6．有一桶油，第一次倒出全桶的 ，第二次倒出15千克，此时桶里还剩半桶油，这桶油原来有多少千克？下面列式正确的是（　　）。
A．15÷ B．15÷（1- ）
C．15÷（ - ） D．15÷（ + ）
7．童装店有两件进价不同的服装，都卖 240 元，其中一件赚了 ，另一件赔了 。在这次买卖中，该店(　　)。
A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法确定
8．某图书角书的总数在40~50本之间，其中是科技类书籍，是历史类书籍，剩下的是文学类书籍。那么该图书角上有（　　）本文学类书籍。
A．12 B．14 C．15 D．16
二、判断题
9．一个数除以，就是把这个数扩大到原来的5倍。(　　)
10．若a的 等于b的 （a、b均不为0），那么a>b。（　　）
11． 如果甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少。（　　）
12．1千克的 和3千克的 一样重。（　　）
13．男生比女生多，也就是男生人数是女生人数的。（　　）
14．5米增加它的 后，再减少它的 ，结果还是5米。（　　）
15．体操队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。（　　）
16．水结成冰后，体积增加 ，则冰融化成水后，体积减少 。（　　）
三、填空题
17．社区微型消防站便于消防人员在发现火情的第一时间赶到现场，降低火灾危害。幸福社区的微型消防站距离奇奇家2.4km，与甜甜家的距离是与奇奇家距离的，奇奇与甜甜两家最远相距　 　km，最近相距　 　km。
18．一条路已修2km，剩下的占这条路的，这条路长　 　km。
19．城际铁路是相邻城市之间专门运输城际旅客的铁路。一列城际高速列车的速度为240km/h，一列高速动车的速度比这列城际高速列车快，那么这列高速动车比城际高速列车的速度快　 　km/h，它的速度为　 　km/h。
20．一本课外读物有54页，丽丽第一天读了，第二天丽丽应该从第　 　页读起。
21．120米比　 　米少，　 　吨比80吨多。
22．一筐桃子连筐重50千克，卖掉桃子的后，连筐重26千克．这筐桃子的重量是　 　千克，筐的重量是　 　千克。
23．把一条16米长的绳子截成两段，短的长度是长的 ，短的那段绳子是　 　米.
24．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的 ，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短　 　．
四、计算
25．口算。
905-598= 0.3+7= 0.72÷0.6= 6÷7= 0.45×6×0.5=
÷ = + = 4÷ ×9= × = × ÷ × =
26．下面各题，怎样简便就怎样计算。
3.4×2.77+0.23×3.4
五、操作题
27．《义务教育语文课程标准》规定：小学五—六年级课外阅读总量应不少于100万字．六年级学生李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多。
（1）根据上面的数量关系，补全下面的线段图；
（2） 李恬同学的课外阅读总量约为　 　万字。
六、解决问题
28．一份稿件共4500字，淘气录入了这份稿件的，还剩多少字没录入
29．学校环保小组准备做35个鸟巢，已经完成了 ，做好了多少个？
30．定西宽粉以土豆淀粉为原料，经过多重工艺制成。唯唯宽粉加工厂储备了一批土豆，在剩余后，又购买了3800kg，现在的储备量是最初的，唯唯宽粉加工厂原来储备土豆多少千克
31．果园里有桃树36棵，桃树棵数是杏树的 ，苹果树棵数是杏树的 ，苹果树有多少棵？
32．一份文件，张阿姨打了后，还剩9000字。张阿姨打了多少字？
33．一套西服原价1200元，商场搞促销降价 销售，现价比原价便宜多少元？现在售价多少元？
34．搬运队用3天搬完一批货物，第一天搬的是第二天的，第三天搬的是第二天的倍，已知第三天比第一天多搬27吨，求这批货物共有多少吨？
35．一套校服180元，其中裤子价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：长方形菜地的长是20×，则面积是20×（20×）。
故答案为：B。
【分析】长方形的宽=长方形的长×宽是长的几分之几，所以面积=长×宽，据此作答即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：将油纸伞的进价看作单位“1”，则定价为：
1×（1＋）=
×（1-）
=×
=
＜1，这家店亏损了。
故答案为：B。
【分析】将油纸伞的进价看作单位“1”，则定价=进价×（1＋提高的分率），售价=定价×（1-降低的分率），然后再比较大小。
3．【答案】C
4．【答案】C
【解析】【解答】解：（7+2）÷（7+5+2+1）＝，所以现在男生占全小组人数的。
故答案为：C。
【分析】现在男生占全小组人数的几分之几=（原来男生的人数+加入男生的人数）÷加入男、女生之后的总人数。
5．【答案】B
【解析】【解答】2×（1-）×（1-）=（米）
故答案为：B。
【分析】还剩下的长度=绳子总长×（1-先剪去的几分之几）×（1-又剪去的几分之几）。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：15÷（-）
=15÷
=90（千克）
故答案为：C。
【分析】将一桶油看作单位“1”，半桶油是一桶油的；这桶油原来的质量=第二次倒出的质量÷对应的分率。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：240÷（1＋）
=240÷
=200（元）
240÷（10）
=240÷
=300（元）
240×2=480（元）
200＋300=500（元）
480＜500，所以赔钱了。
故答案为：B。
【分析】一件衣服的进价=售价÷（1＋赚的分率），另一件衣服的进价=售价÷（1-赔的分率），然后把这两件衣服的进价相加、售价相加，再比较大小。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由于书的总数在40~50本之间，且科技类书籍和历史类书籍的比例是和，这意味着剩下的文学类书籍占比为或。书的总数必须是9的倍数。在40~50之间的9的倍数有45。因此，图书角书的总数为45本。
科技类书籍：本
历史类书籍：本
文学类书籍数量 = 总数 - 科技类书籍数量 - 历史类书籍数量 = 45 - 10 - 20 = 15本
因此，该图书角上有15本文学类书籍。
故答案为：C
【分析】先计算出科技类书籍和历史类书籍的总和，再从总数中减去这部分，从而得到文学类书籍的数量。题目中提供了图书角书的总数范围，以及各类书籍所占的比例，因此，需要首先确定具体的书的总数，再根据比例计算。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数除以一个数等于乘以这个数的倒数， 的倒数等于5，即正确。
故答案位”正确。
【分析】本题考验对分数除法的认识和倒数的认识，根据一个数除以一个数等于乘以这个数的倒数即可获得答案。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题意得：a× =b× ；
因为 ＞ ；
所以a＜b。
原题错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相乘的积相等，一个因数大的，另一个因数反而小。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋=
÷=。
故答案为：正确。
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数=1＋=；乙数比甲数少的分率=÷甲数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】1×=；3×=
故答案为：正确。
【分析】先分别求出它们各是多少千克，然后比较即可解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：男生比女生多，女生看做1，男生就是1+=；
男生人数是女生人数的÷1=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×（1+）×（1-）=，所以结果比5米小。
故答案为：错误。
【分析】现在的长度=原来的长度×（1+增加它的几分之几）×（1-减少它的几分之几），然后与原来的长度进行比较即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×（1＋）×（1-）
=1××
=×
=
＜1，现在的人数比原来的人数减少了。
故答案为：错误。
【分析】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：设水的体积是1，
冰的体积：1×（1+）
=1×
=；
化成水之后减少：（-1）÷
=×
=；
即体积减少了。
故答案为：错误。
【分析】水结成冰后，体积增加 ，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率=1+，冰融化成水后体积减少几分之几，把冰的体积看作单位“1”，用冰的体积减水的体积的差再除以冰的体积即可。
17．【答案】4.4；0.4
【解析】【解答】解：消防站与甜甜家的距离 为2.4×=2（km），奇奇与甜甜两家最远相距2.4+2=4.4（km），最近相距2.4-2=0.4（km）。
故答案为：【第一空】4.4
【第二空】0.4
【分析】根据题中比例关系，求出甜甜家与微型消防站的距离；两家相距最远的情况是在微型消防站两侧，用两家到微型消防站的距离相加；两家相距最近的情况是在微型消防站同侧，用较远的距离减去较近的距离。
18．【答案】
【解析】【解答】解：2÷（1-）
=2÷
=（千米）
故答案为：。
【分析】已修的长度÷已修的长度占总长的几分之几=这条路的总长。
19．【答案】60；300
【解析】【解答】解：将城际高速列车的速度看作单位“1”，240x=60(km/h)，
高速动车的速度为240x(1+)= 300(km/h)。
故答案为：60；300。
【分析】本题考查的是百分比增长与速度计算的问题。需要根据题目给定的城际高速列车的速度和高速动车速度比城际高速列车快的比例，来计算出高速动车比城际高速列车速度快了多少，以及高速动车的绝对速度。
20．【答案】13
【解析】【解答】解：54×+1
=12+1
=13（页）
故答案为：13。
【分析】根据分数乘法的意义用总页数乘第一天读的分率求出第一天读的页数，再加上1页就是第二天开始读的页数。
21．【答案】150；120
【解析】【解答】解：120÷（1-）=120÷=150（米）
80×（1+）=80×=120（吨）
故答案为：150；120。
【分析】第一空：已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数用除法，方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；
第二空：求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。
22．【答案】40；10
【解析】【解答】解：（50-26）÷
=24÷
=40（千克）
50-40=10（千克）。
故答案为：40；10。
【分析】这筐桃子的重量=（一筐桃子连筐的总质量-剩下的质量）÷卖掉的分率。筐的重量=一筐桃子连筐的总质量-这筐桃子的重量。
23．【答案】3.2
【解析】【解答】解：长的：
16÷（1+）
=16÷
=12.8（米）
短的那段绳子：16-12.8=3.2（米）
故答案为：3.2。
【分析】以长的那段为单位“1”，绳子总长度是长的那段的（1+），根据分数除法的意义先求出长的那段的长度，进而求出短的那段的长度即可。
24．【答案】
【解析】【解答】解：长蚊香可燃的时间是8×=4(小时)，
短蚊香长度×(1-×3)=长蚊香长度×(1-×3)
则短蚊香长度：长蚊香长度=(1-×3)：(1-×3)=：=2：5；
所以短蚊香长度比长蚊香短：(5-2)÷5=.
故答案为：
【分析】由“短蚊香可燃8小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的”可以求出长蚊香可燃的时间，这样就可以用分数表示出长、短蚊香每小时用去的分率；再由“同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的8-3小时长可燃的长度相当于长蚊香的4-3小时长可燃的长度，即短蚊香长度的相当于长蚊香长度的，这样就能求出长短蚊香的长度比并解决问题即可.
25．【答案】905-598=307 0.3+7=7.3 0.72÷0.6=1.2 6÷7= 0.45×6×0.5=1.35
÷= += 4÷×9=81 × = ×÷×=
【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。
26．【答案】解：
=
=
=
3.4×2.77+0.23×3.4
=3.4×（2.77+0.23）
=3.4×3
=10.2
=
=30+8+27
=65
=
=
=
=
=19
【解析】【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
（1）首先通分计算小括号内的分数减法，得到原式=，然后约分计算分数乘法，得到，最后计算分数加法即可；
（2）根据乘法分配律，得到原式=3.4×（2.77+0.23），然后按顺序先计算小括号内的小数加法，最后计算小数乘法即可；
（3）首先根据乘法分配律去掉括号，得到原式=，然后按顺序约分计算分数乘法，再计算加法即可；
（4）首先根据一个数除以另一个数等于乘以另一个数的倒数，得到原式=，可以将19与29交换位置得到，进而根据乘法分配律得到，然后按顺序先计算小括号内的加法，最后计算分数乘法即可。
27．【答案】（1）解：
（2）120
【解析】【解答】解：（2）100×（1+）
=100×
=120（万）
故答案为：（2）120。
【分析】（1）国家标准的课外阅读总量被平均分成5份，李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多，即李恬的课外阅读总量是6份，多了1份，据此作图；
（2）国家要求的课外阅读总量×（1+）=李恬的课外阅读总量。
28．【答案】解：4500×（1-）
=4500×
=2500（字）
答：还剩2500字没录入。
【解析】【分析】还有没录入的字数=这份稿件的总字数×（1-录入的分率）。
29．【答案】解：35×=28（个）
答：做好了28个。
【解析】【分析】根据分数乘法的意义，用准备做的个数乘已经完成的分率即可求出已经做好的个数。
30．【答案】解：
答：唯唯宽粉加工厂原来储备土豆6000kg。
【解析】【分析】先根据现在的储备量是最初的和剩余，算出增加的量占最初储备量的比例，即，再根据已知增加的量为3800kg，用增加的量除以增加的量占最初储备量的比例，就可以得到最初储备量，即。
31．【答案】36÷ × ＝54（棵）
答：苹果树有54棵。
【解析】【分析】杏树的棵树=桃树的棵树÷桃树棵树占杏树棵树的份数，苹果树的棵树=杏树棵树×苹果树的棵树占杏树棵树的份数，代入对应的数字即可得出答案。
32．【答案】解：9000÷（1- ）×
＝9000÷ ×
＝13500×
＝4500（字）
答：张阿姨打了4500字。
【解析】【分析】张阿姨已经打字的个数=还剩下字的个数÷（1-张阿姨已经打字的分率） ×张阿姨已经打字的分率。
33．【答案】解：1200×=240（元）
1200-240=960（元）
答：现价比原价便宜240元，现在售价960元。
【解析】【分析】原价×=现价比原价便宜的钱数，先求出便宜的钱数，然后用原价减去便宜的钱数即可求出现在的售价。
34．【答案】解：27÷（）
=27÷
=90（吨）
90+90×+90×
=90+81+108
=171+108
=279（吨）
答： 这批货物共有279吨。
【解析】【分析】把第二天搬的重量看作单位“1”，根据对应量÷对应量的分率=单位“1”，27÷（）求出第二天的吨数后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出第一天和第二天的重量再求和即可。
35．【答案】解：180÷（1+）
=180÷
=108（元）
180-108=72（元）
答：上衣和裤子的价格分别是108元，72元。
【解析】【分析】以上衣的价格为单位“1”，这套校服的价格是上衣价格的（1+），根据分数除法的意义，用一套校服的价格除以占上衣价格的分率即可求出上衣价格，进而求出裤子的价格。
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