《巩固卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 (　　)
A．2 B．6 C．12
2．两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（　　）。
A．13和7 B．11和9 C．3和17 D．2和18
3．若m是质数，n是合数，那么一定是合数的是（　　）。
A．m＋n＋2 B．（m＋2）×n C．m＋2－n
4．50以内最大的质数是（　　）。
A．41 B．43 C．47 D．49
5．最小的质数与最小的合数的积是（　　）。
A．8 B．6 C．2 D．4
6．要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（　　）。
A．0 B．1 C．4 D．7
7．如果三位数□42是3的倍数，那么□里可能是（　　）。
A．3，6，9 B．2，5，8 C．1，4，7
8．两个不同质数相乘的积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、判断题
9．68□0是3和5的倍数，□里可以填1，4和7。（　　）
10．1个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。（　　）
11．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（
）
12．自然数可以分为奇数和偶数；也可以分为质数和合数。（　　）
13．所有非0自然数都是1的倍数。（　　）
14．1000的因数个数比2的倍数的个数多。(　　)
三、填空题
15．用最小的合数，最小的质数，最小的正整数和一个适当的数字组成一个能同时被2，3整除的最大的四位数这个四位数是　 　。
16．既是2和3的倍数，又能被5整除的最小两位数是　 　，最大两位数是　 　。
17．一个数既是18的倍数，又是18的约数，这个数是　 　；18的约数有　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　．（从小到大依次填写）
18．在36，73，25，54，123，248，525中，是3的倍数的有　 　。
19．有一个三位数“19□”，要使这个数是2的倍数，□可以填　 　；要使这个数是2和5的倍数，□可以填　 　；要使这个数是2、3的倍数，□可以填　 　。
20．91至少减去　 　就是3的倍数，94至少加上　 　就是5的倍数。
21．100以内最大的质数与最小的合数的和是　 　，差是　 　。
22．110至少加上　 　就是3的倍数，至少减去　 　就同时是2和3的倍数。
四、操作题
23．小兔子因为贪玩，现在找不到回家的路了，它回家的路线必须是72 的因数，请你帮它找到回家的路。(用箭头表示)
五、解决问题
24．五(1)班同学分组做游戏，按3人一组或5人一组分，都正好分完。已知五(1)班同学的人数在40人至 50 人之间，五(1)班有多少名同学？
25．有一些苹果，每两个苹果装一盘，多出来一个，每五个苹果装一盘，也多出来一个，请问最少有多少个苹果
26．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝 郁金香：5元/枝
27．有一个四位数，各个数位上的数都不相同，它同时有因数2，3，5，且这个数中只有两个数位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？
28．（数的整除特征）小强把99颗弹子放进两种盒子，每个大盒可装12颗弹子，每个小盒可装5颗弹子，假如大盒的数目比小盒的数目多，而且每个盒子都刚好装满，求所用大盒子的数量。
29．甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
30．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是它本身6。
故答案为：B。
【分析】一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数，等于它本身。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3+17=20；3×17=51.
故答案为：C。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：50以内最大的质数是47。
故答案为：C。
【分析】质数是指这个数只有1和它本身两个因数，据此作答即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：最小的质数与最小的合数的积是2×4=8。
故答案为：A。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。
6．【答案】C
7．【答案】A
【解析】【解答】解：4＋2=6
6＋3=9
6＋6=12
6＋9=15，这些数都是3的倍数，所以□里可能是3、6、9。
故答案为：A。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】两个不同质数相乘的积的因数个数至少有3个，所以积一定是合数。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：个位上的数字是0，这个数是5的倍数；6+8=14，14加1，4和7所得的数都是3的倍数，这个数就是3的倍数，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】1不是质数，也不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数，据此判断。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】自然数可以分为奇数和偶数；也可以分为质数、合数和1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1既不是质数，又不是合数。所以按质数合数分，自然数分为三类，质数、合数和1。
13．【答案】正确
【解析】【解答】1是任何非零自然数的因数，任何非零自然数都是1的倍数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数。
倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
15．【答案】8412
【解析】【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2，最小的正整数是1，2＋4＋1＋8=15，15是3的倍数，则组成的最大四位数是8412。
故答案为：8412。
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的正整数是1，个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；然后写出这个数。
16．【答案】30；90
【解析】【解答】解：既是2和3的倍数，又能被5整除的数，这个数的个位数字是0，这个两位最小是30，最大两位数是90。
故答案为：30；90。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
17．【答案】18；1；2；3；6；9；18
【解析】【解答】解：一个数既是18的倍数，又是18的约数，这个数是18；18的约数有1；2；3；6；9；18.
故答案为：18；1；2；3；6；9；18.
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
18．【答案】36、54、123、525
【解析】【解答】解：在36，73，25，54，123，248，525中，是3的倍数的有36、54、123、525。
故答案为：36、54、123、525。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
19．【答案】0、2、4、6、8；0；2、8
【解析】【解答】解：有一个三位数“19□”，要使这个数是2的倍数，□可以填0、2、4、6、8；
要使这个数是2和5的倍数，□可以填0；
要使这个数是2、3的倍数，1+9=10，□可以填2、8。
故答案为：0、2、4、6、8；0；2、8。
【分析】2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0的数；
既是2的倍数，又是3的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数。
20．【答案】1；1
【解析】【解答】 91至少减去1就是3的倍数，94至少加上1就是5的倍数。
故答案为：1；1。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此解答。
21．【答案】101；93
【解析】【解答】解：100以内最大的质数与最小的合数的和是101和93.
故答案为：101；93.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
22．【答案】1；4
【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍数，至少减去4就同时是2和3的倍数。
故答案为：1；4。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，1+1=2，3的倍数有：3、6……，3-2=1，所以110至少加上1就是3的倍数，110-2=99，99是3的倍数，但不是2的倍数，110-4=96，9+6=15，15是3的倍数，而且96末尾的数字是6，所以至少减去4就同时是2和3的倍数。
23．【答案】解：72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，所以72的所有因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，按要求画出路线图如图所示。
【解析】【分析】先明确72的所有因数，再在小兔子走到岔路口时，判断哪条路标记着72的因数，就走哪条路，据此判断。
24．【答案】解：40~50 之间是5的倍数的数有 40、45、50，其中只有 45是3的倍数，所以五(1)班有45 名同学。
【解析】【分析】先写出40~50 之间是5的倍数的数，并且这个数还得是3的倍数，只有45符合，则五(1)班有45 名同学。
25．【答案】解：2×5＝10 10＋1＝11
答：最少有11个苹果
【解析】【分析】说明这一盘苹果如果减去一个，刚好是2的倍数和5的倍数，5的倍数里面，只要个位数是0，就是2的倍数，所以最小的同时是2和5的倍数的数字是10，所以这盘苹果有10＋1＝11个
26．【答案】解：不对，应找回几十或几十五。
【解析】【分析】马蹄莲单价10元/枝，郁金香单价5元/枝，这两种花的单价都是5的倍数，则找回的钱应该是5的倍数，而13不是5的倍数。
27．【答案】解：由于该数同时是2和5的倍数，个位必须为0。最小四位数，千位取最小非零数字1，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能小，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除，质数候选：2、3、5、7。
2和3：1+2+3+0=6（能被3整除），组合为1230。 因此最小数为1230。
最大四位数，千位取最大数字9，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能大，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除。
质数候选：7、5、3、2。
7和5：9+7+5+0=21（能被3整除），组合为9750。
其他组合（如7和3）总和为19，不能被3整除；7和2总和为18，但2比5小，故9750更大，因此最大数为9750。
答：最小的数是1230，最大的数是9750。
【解析】【分析】 此题考查数的整除性、质数的定义及数字组合能力。首先，根据2、3、5的倍数特征，四位数个位必为0。其次，需确保千位、百位、十位上的数字中有且仅有两个是质数，且所有数字互不相同。最后，通过排列组合找到符合条件的最小和最大四位数。题目关键在于结合整除规则与质数条件，通过枚举和验证找到符合条件的最小与最大值。需注意质数仅限于2、3、5、7，且数字不可重复。最终答案需满足所有条件并验证总和的整除性。
28．【答案】解：设大盒子a个，小盒子b个。
12a<99，即 ，a是小于9的自然数，
12a+5b=99，
5b是5的倍数，个位是5 或0，则12a的个位数字是4或9，12a 是偶数，个位不可能是9，只能是4。
当a=2或7时，12a的个位数字是4。
当a=2时，b=（99-12×2）÷5=75÷5=15（个），2 < 15，不符合题意。
当a=7时，b=（99-12×7）÷5=15÷5=3（个），7 > 3，符合题意。
答：所用大盒子的数量是7个。
【解析】【分析】设大盒子a个，小盒子b个，由题意可得：12a+5b=99，那么b=（99-12a）÷5，如果99-12a能被5整除，那么12a必须为尾数是4或者尾数为9的数字，12a只有可能是尾数是4的数字，而且保证a取值时12a≤99，即a必须小于9，当a=2或7时，尾数的数字是12a为尾数是4的数字，然后讨论后得出大盒子的数列即可。
29．【答案】解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【解析】【分析】依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。
30．【答案】解：因为两个质数之和可能是质数如2＋3＝5,也可能是合数如3＋5＝8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
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