《巩固卷》——第一单元圆（单元测试）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC为等腰三角形的证据是（　　）。
A．同一个圆的半径相等 B．直径是圆内最长的线段
C．圆周率是π D．ABC是一个等边三角形
2．下列图形中，（　　）是通过平移基本图形得到的。
A． B．
C． D．
3．有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是 (　　)。
A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr
C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了
4．下边两幅图分别显示的是小数乘法的计算方法、圆的面积计算方法的探究过程，它们都运用了（　　）的策略。
A．假设 B．转化 C．列举 D．倒推
5．用4米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上，这只羊吃草面积最大是（　　）平方米。
A．4×2×3.14 B．4×4×3.14 C．3.14×2 D．2×4
6．如图，阴影部分占整个图形的（　　）
A． B．
7．甲圆半径是乙圆半径的 ，甲圆面积是120cm2，乙圆面积是（　　）。
A．180cm2 B．270cm2 C．80cm2
8．一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形，它们的面积相比较，（　　）。
A．圆的面积大 B．正方形的面积大
C．一样大 D．无法比较
二、判断题
9．两个圆的面积相等， 它们的周长也一样相等。（　　）
10．画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。（
）
11．直径是4cm的圆，它的面积和周长相等。（　　）
12．一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。（　　）
13．两个圆的半径比是1：2，面积比是1：4。 （　　）
14．周长相等的正方形和圆中，圆的面积比较大。（　　）
15．在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形。(　　)
16．一个圆的周长是9.42米，剪成两个半圆后每个半圆的周长是4.71米.（　　）
三、填空题
17．下图的线段AE表示的是一个圆的周长，那么这个圆的直径应该是从A点到　 　点的长度。
18．在同一个圆里，直径等于半径的　 　，半径等于直径的　 　．
19．圆的周长21.98厘米，它的直径是　 　厘米，半径是　 　厘米。
20．(钟面问题)一个钟表的分针长， 从12时走到 6 时，分针走过了　 　 。（ 取 3.14)
21．画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，那么这个圆的周长是　 　cm，面积是　 　平方厘米。
22．圆周率是　 　除以　 　的商．在对圆的研究作出杰出贡献的中国古代科学家中，　 　用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14，　 　最早算出π的值在3.1415926至3.1415927之间．
23．用一根绳子围绕大树，如果绕10圈则剩下3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩下　 　米。
24．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长　 　米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是　 　米，面积是　 　平方米。
四、操作题
25．
（1）画出下面图形的对称轴。
图⑴ 图⑵
（2）图⑴有　 　条对称轴；图⑵有　 　条对称轴。
五、解决问题
26．一块草地上装有自动旋转的喷水装置，它的射程约是9米。它能喷洒的面积约是多少平方米？
27．如下图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，则图中两块阴影部分的面积差为多少 (取3)
28．云海公园有一块圆形空地，它的半径是10米．如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方米铺草需要多少元？
29．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
30．一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
31．小明的爸爸放羊时把一只羊拴在木桩上，拴羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5m.这只羊最多能吃到的草的面积是多少平方米？
32．有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。
（1）围这块菜地需要多长的栅栏？
（2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2m，菜地的面积增加多少平方米？
33．一个圆形餐桌面的半径是1米。（π取3.14）
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积是多少？（得数保留一位小数）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：点A为圆心， AB、AC是两条半径，同一个圆的半径相等，所以这个三角形的等腰三角形。
故答案为：A。
【分析】在同圆或者等圆中，所有的半径都相等，两条腰相等的三角形是等腰三角形。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：是通过基本图形旋转得到的；
B：是通过基本图形旋转得到的；
C：是轴对称图形；
D：是通过基本图形平移得到的。
故答案为：D。
【分析】平移是物体或图形沿着一条直线运动。平移前后图形的形状、大小方向都不变，观察图形根据平移的特征判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：在将圆的16个扇形拼成近似的三角形时，虽然扇形的弧长（即原圆的周长的一部分）构成了近似三角形的底边，但三角形的周长还包括了两腰（即三角形的高），这两腰在原圆中并不存在，因此转化过程中周长实际上增加了，原题干说法错误；
B项：近似三角形的底是由4个扇形的弧长组成的，这相当于原圆周长的四分之一，即2πr×，而非πr，原题干说法错误；
C项：每个扇形的“高”近似等于圆的半径r。由于三角形的高是由4个扇形的“高”组成的，因此三角形的高可近似看作4r，原题干说法正确；
D项：由于每个小扇形被重新排列但没有重叠或遗失，因此由这些扇形组成的近似三角形的总面积应等于原圆的面积。圆的面积为π×半径的平方，而近似三角形的面积通过底边（近似为）乘以高（近似为4r）再除以2来计算，也等于π×半径的平方，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】本题的关键在于理解将圆平均分割后拼接成近似三角形的原理。首先，圆被均分为16份，每份可以近似看作是一个小扇形。然后，这些小扇形被重新排列以形成一个近似的三角形。要分析这个转换过程中哪些属性保持不变，哪些发生了变化，特别是要对比三角形与原圆的周长和面积。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：它们都运用了转化的策略。
故答案为：B。
【分析】小数乘法转化为整数乘法来计算；圆的面积转化为平行四边形的面积来计算；转化思想是一种把复杂问题转换成简单问题，未知的问题转化成已知的问题的数学思想。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据圆面积公式列式：4×4×3.14
故答案为：B
【分析】这只羊吃草的面积就是一个半径4米的圆面积，由此列式即可，圆面积公式：S=πr 。
6．【答案】B
【解析】【解答】 ，如图，阴影部分占整个图形的。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，通过剪拼的方法，可以将两部分阴影部分组合成一个正方形，图中正方形是长方形面积的一半，据此解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：×=
120÷=270（cm2）
故答案为：B。
【分析】甲圆半径是乙圆半径的，所以甲圆面积是乙圆面积的，乙圆面积=甲圆面积÷。
8．【答案】B
【解析】【解答】圆的半径：1÷2=0.5（厘米）；
圆的面积：
3.14×0.52
=3.14×0.25
=0.785（平方厘米）
正方形的面积：1×1=1（平方厘米）.
0.785平方厘米＜1平方厘米，正方形的面积大.
故答案为：B.
【分析】已知圆的直径，要求圆的面积，先求出圆的半径，半径=直径÷2，然后用公式：S=πr2，据此求出圆的面积；
已知正方形的边长，要求正方形的面积，用公式：正方形的面积=边长×边长，据此计算出正方形的面积；
然后对比两个图形的面积即可解答.
9．【答案】正确
【解析】【解答】因为圆周率是一定的，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等.
故故答案为：正确.
【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，周长公式：c=2πr，两个圆的面积相等，因为圆周率是一定的，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等.
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2=6÷2=3（cm），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解： 直径是4cm的圆，它的面积和周长相等 。本题错误。
故答案为：错误。
【分析】面积和周长是两种不同的量，即使数值相等，也不能比较大小。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：15.42÷（3.14+2）=15.42÷5.14=3（厘米）
3.14×3×3÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）
原题正确
故答案为：正确。
【分析】圆的半径=半圆的周长÷（π+2）；π×半径的平方=圆的面积；圆的面积÷2=半圆的面积。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个圆的半径比是1：2，面积比是1：4，所以原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的面积之比等于半径的平方之比，据此作答即可。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
②圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米
故答案为：正确。
【分析】周长相等的正方形和圆，其中圆的面积比较大。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三种图形的面积均为4，则正方形的边长为2，周长为2×4=8；
圆的半径的平方为4÷3.14≈1，半径也约等于1，周长约为 2×3.14×1=6.28；此时正方形的周长比圆的周长长；
假设长方形的宽是1，长就是4，周长就是（1+4）×2=10，综合比较，长方形的周长最长。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先假设出面积为4，然后分析对比正方形和圆的周长。对于长方形，可以假设出长和宽，也可以分析“当两个整数的积相等时，这两个数相等时其和最小，因此长方形与正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长，所以面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形”。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：9.42÷2+9.42÷3.14
=4.71+3
=10.71（米）
原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】每个半圆的周长是所在圆周长的一半加上一条直径的长度，由此计算并判断即可。
17．【答案】C
【解析】【解答】解： 圆的周长大约是直径的3倍，所以这个圆的直径应该是从A点到C点的长度。
故答案为：C。
【分析】圆的周长=圆的直径×3.14，据此作答即可。
18．【答案】两倍；一半
【解析】【解答】解：在同一个圆里，直径等于半径的两倍，半径等于直径的一半.
故答案为：两倍；一半
【分析】圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；同一个园内，直径长度是半径的2倍.
19．【答案】7；3.5
【解析】【解答】解：21.98÷3.14=7（厘米）
7÷2=3.5（厘米）
故答案为：7；3.5。
【分析】圆的周长÷2=圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径。
20．【答案】31.4
【解析】【解答】解：
分针走过了半圆，故实际走过的距离为：
故答案为：31.4。
【分析】根据题设，分针的长度即圆的半径r为10 cm，圆周率π为3.14。一个完整的圆的周长计算公式为。由于分针从12时走到6时，实际上走过了半圆，即圆周长的一半。
21．【答案】25.12；50.24
【解析】【解答】解：4×2×3.14=25.12cm，所以那么这个圆的周长是25.12cm；42×3.14=50.24cm2，所以面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12；50.24。
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径；
圆的周长=2πr；圆的面积=πr2。
22．【答案】圆的周长；直径；刘徽；祖冲之
【解析】【解答】解：圆周率是圆的周长除以直径的商．在对圆的研究作出杰出贡献的中国古代科学家中，刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14，最早算出π的值在3.1415926至3.1415927之间．
故答案为：圆的周长，直径，刘徽，祖冲之．
【分析】根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可．此题考查的是对数学中有突出贡献的人物的了解，应注意平时积累．
23．【答案】9
【解析】【解答】 解：设树每圈绕x米，
12x-3=10x+3
12x-3-10x=10x+3-10x
2x-3=3
2x-3+3=3+3
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
绳子总长：
12×3-3
=36-3
=33（米）
绕8圈剩下：
33-8×3
=33-24
=9（米）
故答案为：9。
【分析】根据题意可知，无论绕几圈，这根绳子的总长是一定的，根据总长一定列方程解答，设树每圈绕x米，也就是树的横截面周长为x米，每圈的周长×12-3=每圈的周长×10+3，据此列方程可以求出绳子长度，然后用绳子的总长度-绕8圈的长度=剩下的长度，据此列式解答。
24．【答案】6.28；1.57；2.4649
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28（米）
6.28÷4=1.57（米）
1.57×1.57=2.4649（平方米）
故答案为：6.28；1.57；2.4649。
【分析】这根铁丝的长就是圆的周长，圆的周长=π×直径；正方形的边长=正方形的周长÷4，其中正方形的周长=圆的周长；正方形的面积=边长×边长，据此列式计算即可。
25．【答案】（1）解：
（2）3；4
【解析】【解答】解：（2）图（1）有3条对称轴；图（2）有4条对称轴。
故答案为：（2）3；4。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
26．【答案】解：(平方米)
答：它能喷洒的面积约是254.34平方米。
【解析】【分析】最大喷洒面积就是半径为9米的圆的面积，根据圆的面积公式S=πr2进行代入计算即可。
27．【答案】解：如图所示：
可知弓形或均与弓形相同，所以不妨割去弓形。剩余部分即面积差，平行于，
将三角形BCD等积变形为三角形，于是面积差变为扇形，
扇形的面积为：，
所以两块阴影部分的面积之差为。
【解析】【分析】求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐。由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积。
28．【答案】解：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
5024÷314＝16（元）
答：平均每平方米铺草需要16元。
【解析】【分析】圆面积公式：，根据圆面积公式计算出空地的面积，用花的钱数除以空地的面积即可求出平均每平方米铺草需要的钱数。
29．【答案】解：100.48÷3.14÷2=16（米）
3.14×（162-62）
=3.14×（256-36）
=3.14×220
=690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
【解析】【分析】用养鱼池的周长除以3.14再除以2即可求出养鱼池的半径，然后根据圆环面积公式计算水域的面积。圆环面积公式：S=（R2-r2）。
30．【答案】解：16÷2=8（米），8+1=9（米），
3.14×（92-82）
=3.14×（81-64）
=3.14×17
=53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【解析】【分析】小路是环形的，用花坛的直径除以2求出内圆的半径，用内圆半径加上1米求出外圆半径，然后计算小路的面积。圆环面积公式：S=π（R2-r2）。
31．【答案】解：
答：这只羊最多能吃到的草的面积是63.585平方米。
【解析】【分析】羊吃到草的面积就是一个半径4.5米的圆形面积，由此根据圆面积公式计算即可，圆面积公式：S=πr 。
32．【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米）
答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。
（2）解：（4×2＋2）÷2
=（8＋2）÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52÷2-3.14×42÷2
=3.14×（25-16）÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（平方米）
答：菜地的面积增加14.13平方米。
【解析】【分析】（1）围这块菜地需要栅栏的长度=π×半径；
（2）这块菜地增加的面积=扩建后的半径2×π÷2-扩建前的半径2×π÷2。
33．【答案】（1）解：3.14×12=3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米。
（2）解：1×2×3.14÷0.5
=6.28÷0.5
≈13（人）
答：这张餐桌大约能坐13人。
（3）解：3.14×（12-0.52）
=3.14×（1-0.25）
=3.14×0.75
≈2.4（平方米）
答：剩余的面积是2.4平方米。
【解析】
【分析】（1）它的面积=π×半径2；
（2）这张餐桌大约能坐的人数=圆形餐桌的周长÷平均每人就餐用的长度；
（3）剩余的面积=π×（R2-r2）。
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