2.2.1直线的点斜式方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.2.1直线的点斜式方程
法国的数学家笛卡尔（1596—1650）是解析几何的创始人之一，他的中心思想是使代数和几何结合起来，他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一，解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃。
直线的方程是我们学习解析几何的第一个内容，本节课，我们将在直角坐标系中，通过直线的几何要素，探究直线的方程。
解析几何与笛卡尔
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跨海大桥
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天空之桥
复习回顾
几何要素
代数形式
确定直线
两点A,B
一点和倾斜角
直线的代数表示？
一点和斜率
什么是直线的代数表示？
x，y的关系
点的几何特征
直线
点集
坐标系
（x，y）
探究新知
如何建立x，y的关系？
. P0(x0,y0)
. P(x, y)
l
问题1：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k，能唯一确定直线l吗？
探究新知
问题2：设P(x, y)是直线上异于点P0和的任意一点，则P(x, y)，P0(x0,y0)与斜率k 之间的关系是确定的，你能用斜率公式将它们的关系表示出来吗
探究
（1）
整理得
（2）
O
x
y
（1）
（2）
问题3：代数式(1)（2）有什么区别 为什么要整理成
探究新知
任意点P(x, y)能代表这条直线上的所有点吗？
直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0)
. P0(x0,y0)
. P(x, y)
l
O
x
y
点P0(x0,y0)不满足式(1)
直线上所有点P(x, y)都满足式(2)
追问：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点是否都在直线l上？
探究新知
(1) 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0)
（2）坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点(x,y)都在直线l上
探究新知
小结
整理得
. P0(x0,y0)
l
O
x
y
. P(x, y)
(1) 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0)
(2)坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点(x,y)都在直线l上
1建系
2设点
3代数关系式
4化简
5验证
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° ；
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0° ；
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是90°.
课堂练习1
思考 点斜式方程适用于所有的直线吗？
1.当直线l经过点 ，且倾斜角为90°时,
直线l方程是:
O
x
y
l
2.当直线l经过点 ，且倾斜角为0°时,
直线l方程是:
O
x
y
l
斜率不存在时不适用
斜率为0时适用
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° ；
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0° ；
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是90°.
课堂练习1
O
x
y
1
1
2
3
4
P0
P1
学以致用
（1）已知直线的点斜式方是 ，那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________.
（2）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________.
1
（3） x轴所在直线的方程为_________.
（4） y轴所在直线的方程为_________.
课堂练习2
（5）过点(0,b),斜率为k的直线的方程为_________.
1.直线的点斜式方程：
x
y
O
l
P0
2. x轴所在直线的方程是: y=0 y轴所在直线的方程是: x=0
课堂总结
知识内容
思想方法：
方程思想 类比 一般到特殊
作业布置
一、必做题：
1、预习作业：直线斜截式方程的内容
2、上交作业：教科书P67第1题（1）（2）小题
二、拓展题：
1、查阅解析几何的相关资料，了解解析几何在数学发展史上的地位与作用
2、试用推导直线方程的方法推导圆的方程或解决点的轨迹问题