2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
（第1课时）
交 点
则方程组无解
l1 ⊥l2
l1与l2重合
l1与l2相交
方程组有无数解
方程组有唯一解
特别地，
l1∥l2
A1x+B1 y +C1=0，
A2x+B2 y +C2=0.
方程组：
一般地，对于直线
l1: A1x+B1 y +C1=0和 l2: A2x+B2 y +C2=0，
( A1B1C1≠ 0 , A2B2C2≠ 0 )
例1 . 求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程： l1: x-2 y +2=0 ,l2: 2x- y -2=0.
解方程组
类型一 交点坐标
例2..
练习1. 求下列各对直线的交点，并画图：
解:
练习2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点.
解:
探究：
当 变化时，
方程3x＋4y－2＋ (2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？
3 x ＋ 4 y －2 ＝ 0 ,
2x＋ y ＋2 ＝ 0.
方程 3x＋4y－2＋ (2x＋y＋2)＝0 表示过两直线
说明直线l1: 3x＋4y－2＝0, l2: 2x＋y＋2＝0交于点M(－2,2).
由方程组：
分析：
l1: 3x＋4y－2＝0, l2: 2x＋y＋2＝0交点M(－2,2)的直线系.
直线系方程即为 (3+ 2 )x＋(4+ )y －2＋2 ＝0
（其中 是参变量，该方程不表示直线 l2 ）
共点直线系方程：
l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ，
l2: A2 x + B2 y + C2 = 0
经过两直线
直线系方程是
A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0，
其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .
交点的
例3:求经过两条直线 x+2y－1=0和 2x－y－7=0的交点，且垂直于直线 x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组
x+2y－1=0，
2x－y－7=0
得
x=3
y= －1
∴这两条直线的交点坐标为(3,-1)
又∵直线 x+2y－5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为 y+1=3(x－3)即 3x－y－10=0
解法二：设所求直线为2x－y－7+λ(x+2y－1)=0
经整理，可得 (2+λ)x+(2λ－1)y－λ－7=0
∴ － ———— =3
2+λ
2λ－1
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
类型二 过交点直线方程
练行的
解1：
解方程组
得 l1、l2的交点为(－2,2)，
由 l // l3
得
故直线l的方程：
y－2＝ (x＋2)，
即 3x－2y＋10＝0.
平行的
解2：
练习：
作业：
教材P72第2、3题
2.3.1 两条直线的交点坐标
（第2课时）
例 4.
类型三 倾斜角范围
得
例5:
类型四 定点坐标
解1：
解2：
例5:
练习
(2,2)
(1)若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个
正实数根，则k的范围是：________
(2)若方程|x|=kx+1有一个实数解，则
k的范围是_______.
例6:
(3)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x)
有两个不等实数根，则k的范围是：______.
类型五 综合
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