7 数上 大小卷
第五章 一元一次方程 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列式子中，是方程的是( )
A.3 × 3 + 1 = 5 × 2 B.x + y + z
C.3x + 1 = 5y D.(y 2)2 ≥ 0
解析：3 × 3 + 1 = 5 × 2 不含未知数，故不是方程，故选项 A不符合题意.
x + y + z不是等式，故不是方程,故选项 B不符合题意.3x + 1 = 5y 是含有未知数的
等式，是方程,故选项 C符合题意.(y 2)2 ≥ 0 不是等式，故不是方程,故选项 D不符
合题意.故选 C.
方程的定义——含有未知数的等式叫作方程.
2.解方程(3y + 5) 2(2x 1) = 6 ，去括号的结果正确的是( )
A.3y + 5 2x + 1 = 6 B.3y + 5 4x + 1 = 6
C.3y + 5 4x 2 = 6 D.3y + 5 4x + 2 = 6
解析：(3y + 5) 2(2x 1) = 6，去括号，得 3y + 5 4x + 2 = 6 .故选 D.
3.新考法，如图是解一元一次方程的过程，“ ”所代表的内容是( )
A.+2x B. 2x C.+ 1 x D. 1 x
2 2
解析：因为 5x = 8 2x，移项可得 5x + 2x = 8 ，所以“ ”所代表的内容是+2x .故
选 A.
移项——把等式一边的某项变号后移到另一边叫作移项，注意移项要变号.
4.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
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A.若 a = b，则 ac = bc B.若 a = b，则a = b
c c
C.若 a = b，则 a + c = b + c D.若 a = b，则a2 = b2
解析：观察图形，天平两边同时加上相同的部分，天平仍然平衡，与其意义相同的是等式 a = b
的两边都加 c，得到 a + c = b + c .故选 C.
5. 1若代数式 (3m 17)的值与 2互为倒数，则 m 的值为 ( )
2 5
A. 4 B.4 C. 2 D.3
1
解析：因为代数式 (3m 17) 2 2 × 1的值与 互为倒数，所以 (3m 17) = 1 ，解得 m = 4 .
2 5 5 2
故选 B.
6.已知关于 x的方程 3x + 2m = 5 .若该方程的解与方程 2x 1 = 5x + 8的解相同，则 m 的
值是( )
A. 2 B.7 C.3 D.1
解析：2x 1 = 5x + 8，移项，得 2x 5x = 8 + 1，合并同类项，得 3x = 9 ，
解得 x = 3.把 x = 3代入 3x + 2m = 5，得 3 × ( 3) + 2m = 5 ，移项，得 2m = 5 + 9，
合并同类项，得 2m = 14，解得 m = 7 .故选 B.
7.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、
井深各几何？这段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，
井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为 x 尺，则可列方程为( )
A.1 x 4 = 1 x 1 B.1 x + 4 = 1 x 1
3 4 3 4
C.1 x 4 = 1 x + 1 D.1 x + 4 = 1 x + 1
3 4 3 4
1
解析：根据题意列方程为 x 4 = 1 x 1 .故选 A.
3 4
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8.某同学解方程 3x 6 =( )x 时，把( )处的数字看错，得到错解 x = 1 ，则他把( )
处的数字看成了( )
A.3 B.6 C.9 D.12
解析：设他把（ ）处的数字看成了 a，则 3x 6 = ax的解为 x = 1 ，所以 3 6 = a，
解得 a = 9 .故选 C.
9.新定义，规定新运算“@”：对于任意实数 m，n 都有 m@n = mn m+ n，例如：2@3 = 2 ×
3 2 + 3 = 7．若 2@(x 1) 的运算结果与(x 1)@2的运算结果相同，则 x 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：由题意得，2(x 1) 2 + (x 1) = 2(x 1) (x 1) + 2，解得 x = 3 ，故选 A.
10.已知关于 x的一元一次方程 2 025x 3 = 4x + 3b 的解为 x = 3，则关于 y的一元一次方程
2 025(1 y) + 3 = 4(1 y) 3b 的解为( )
A.y = 2 B.y = 4 C.y = 2 D.y = 4
解析：2 025(1 y) + 3 = 4(1 y) 3b两边同时乘 1 ，可化为 2 025(y 1) 3 = 4(y
1) + 3b.因为关于 x 的一元一次方程 2 025x 3 = 4x + 3b的解为 x = 3，所以 y 1 = 3，所
以 y = 4 .故选 D.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.已知方程(m 1)x|m| + 6 = 0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为____.
∣m∣ = 1,
解析：根据一元一次方程的定义可得 m 1 ≠ 0,解得 m = 1.故答案为 1 .
12.设某数为 x ，如果该数的 2倍比它的相反数大 1，那么列方程是____________.
答案：2x = x + 1
13.如图的框图表示解方程 3x + 20 = 4x 25 的流程.第 3步的依据是_____________.（填“等
式的性质 1”或“等式的性质 2”）
解析：由题干中解方程的步骤可得第 3步中等式两边同除以 1 ，其依据是等式的性质 2，故
答案为等式的性质 2.
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14. 3 2某市公务员考试成绩这样统计：综合成绩= 笔试成绩的 +面试成绩的 ，小李笔试成绩为
5 5
82分，他的竞争对手笔试成绩为 86分，如果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他
的面试成绩要比竞争对手多___分.
3 2 3
解析：设小李的面试成绩要比竞争对手多 x分.根据题意得,82 × + x = 86 × ，解得 x = 6 ，
5 5 5
所以小李的面试成绩要比竞争对手多 6分.故答案为 6.
15.关于 x的方程 ax = 3的解为自然数，则整数 a 的值为______.
3
解析：因为关于 x的方程 ax = 3的解为自然数，a为整数，所以 x = ，所以 a = 1 或 3，故
a
答案为 1或 3.
16.如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是每个人心中都想好一个数，并把自己想好
的数如实地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的
数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报 2的人心里想的数是_____.
解析：设报 2的人心里想的数是 x，则报 5的人心里想的数是 2 x ，报 4的人心里想的数是
6 x，报 1的人心里想的数是 10 (6 x) ，报 3的人心里想的数是 4 [10 (6 x)].根据
题意，得 2 x + 4 [10 (6 x)] = 4 × 2，解得 x = 3 .故答案为 3
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三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）解方程：（1）4x + 1 = 6 x ；
解：4x + 1 = 6 x ，
移项，得 4x + x = 6 1 .…………（2分）
合并同类项，得 5x = 5 .…………（3分）
系数化为 1，得 x = 1 .…………（4分）
（2）2x + 3 = 1 (2 3x) .
解：2x + 3 = 1 (2 3x) ，
去括号，得 2x + 3 = 1 2 + 3x .…………（5分）
移项，得 2x 3x = 1 2 3 .…………（6分）
合并同类项，得 x = 4 .…………（7分）
系数化为 1，得 x = 4 .…………（8分）
18.（10分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
x+1 3x+2
解方程： = 3 .
2 4
x+1 3x+2
解：方程两边同时乘 4，得 × 4 × 4 = 3 × 4. ①
2 4
去分母，得 2(x + 1) 3x + 2 = 12. ②
去括号，得 2x + 2 3x + 2 = 12. ③
移项，得 2x 3x = 12 2 2. ④
合并同类项，得 x = 8. ⑤
系数化为 1，得 x = 8. ⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是_____________.
答案：等式的性质 2
（2）上述小蒙的解题过程从第____步开始出现错误，错误的原因是___________________.
答案：去分母没有加括号，②
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解析：小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号.故答案为②，
去分母没有加括号.…………（6分）
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程.
x+1 3x+2
解：方程两边同时乘 4，得 × 4 × 4 = 3 × 4 .
2 4
去分母，得 2(x + 1) (3x + 2) = 12 .
去括号，得 2x + 2 3x 2 = 12 .
移项，得 2x 3x = 12 2 + 2 .
合并同类项，得 x = 12 .
系数化为 1，得 x = 12 .…………（10分）
19.（10分）近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给
量，打造“体育生活圈”.某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和
两套脚踏板组装而成.工厂现共有 45名工人，每人每天平均生产架子 60个或脚踏板 96套，应
如何分配工人才能使每天生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
解：设分配 x名工人生产架子，则分配(45 x) 名工人生产脚踏板.…………（2分）
由题意得 2 × 60x = 96(45 x) ，…………（6分）
解得 x = 20 ，…………（7分）
则生产脚踏板的工人有 45 20 = 25 （名），
每天生产太空漫步器的数量为 60 × 20 = 1200 （套）.…………（9分）
答：分配 20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的架子和脚踏板配套，
每天生产 1 200套太空漫步器.…………（10分）
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20.（12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.
例如：判断方程 2x 1 = 2和 2x 1 = 0 是否互为“成双方程”.
2x 1 = 2 x = 3解：解方程 ，得 .解方程 2x 1 = 0，得 x = 1 .
2 2
3 1
因为 + = 2，所以方程 2x 1 = 2和 2x 1 = 0 互为“成双方程”.
2 2
（1）请判断方程 4x (x + 5) = 1与方程 2x x = 3 是否互为“成双方程”，并说明理由；
解：方程 4x (x + 5) = 1与方程 2x x = 3 不互为“成双方程”.理由如下：
解方程 4x (x + 5) = 1，得 x = 2 .…………（2分）
解方程 2x x = 3，得 x = 1 .…………（4分）
因为 2 + ( 1) = 2 1 = 1 ≠ 2，所以方程 4x (x + 5) = 1与方程 2x x = 3 不互为“成双
方程”.…………（6分）
（2 x）若关于 x的方程 +m = 0与方程 3x 2 = x + 4互为“成双方程”，求 m 的值.
2
解：解关于 x x的方程 +m = 0，得 x = 2m .…………（8分）
2
解方程 3x 2 = x + 4，得 x = 3 .…………（10分）
由题可知 2m+ 3 = 2 ，…………（11分）
解得 m = 1 .…………（12分）
2
21.（12分）甲车和乙车分别从 A、B两地同时出发相向而行，分别去往 B地和 A地，两车匀
速行驶 2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了 20千米.相遇后，乙车按原速继续行驶 1.8小时
到达 A地.
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
解：设乙车的行驶速度为 x千米/时.依题意得 1.8x = 2x 20 ，…………（4分）
解得 x = 100 .…………（5分）
答：乙车的行驶速度为 100千米/时.…………（6分）
（2）相遇后，甲车先以 100千米/时的速度行驶了一段路程，后又以 120千米/时的速度继续行
驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以 100千米/时的速度行驶的路程和以 1
20千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
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解：设甲车以 100千米/时的速度行驶的路程为 m 千米，则以 120千米/时的速度行驶的路程
为(2 × 100 m) 千米.
m 2×100 m
依题意得 + = 1.8 ，…………（9分）
100 120
解得 m = 80 ,…………（10分）
所以 2 × 100 m = 120 .…………（11分）
答：甲车以 100千米/时的速度行驶的路程为 80千米，以 120千米/时的速度行驶的路程为 120
千米.…………（12分）
22.（14分）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20
B 1 消费满 150元，减 24元;餐 份盖饭+1杯饮料 28
消费满 300元，减 48元
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有 11份盖饭、x 杯饮
料和 5份小菜.
（1）他们共点了________份 B餐；（用含 x 的式子表示）
解析：因为只有 C餐中有小菜，所以他们点了 5份 C餐.因为只有 B餐和 C餐中有饮料，所以
他们 B餐和 C餐共点了 x 份，所以他们点了(x 5)份 B餐，故答案为(x 5) （3分）
（2）若他们点餐优惠后一共花费了 256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的.
解：由（1）易知他们点了(11 x) 份 A餐.（5分）
当消费满 150元时，32 × 5 + 28(x 5) + 20(11 x) 24 = 256 ，……（8分）
解得 x = 5 ，所以他们点了 6份 A餐，5份 C餐.…………（9分）
当消费满 300元时，32 × 5 + 28(x 5) + 20(11 x) 48 = 256 ，…（12分）
解得 x = 8 ，所以他们点了 3份 A餐，3份 B餐，5份 C餐.（13分）
综上所述,他们点了 6份 A餐，5份 C餐或点了 3份 A餐，3份 B餐，5份 C餐.…（14分）
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第五章 一元一次方程 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列式子中，是方程的是( )
A.3 × 3 + 1 = 5 × 2 B.x + y + z
C.3x + 1 = 5y D.(y 2)2 ≥ 0
2.解方程(3y + 5) 2(2x 1) = 6 ，去括号的结果正确的是( )
A.3y + 5 2x + 1 = 6 B.3y + 5 4x + 1 = 6
C.3y + 5 4x 2 = 6 D.3y + 5 4x + 2 = 6
3.新考法，如图是解一元一次方程的过程，“ ”所代表的内容是( )
A.+2x B. 2x C.+ 1 x D. 1 x
2 2
4.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A.若 a = b，则 ac = bc B.若 a = b，则a = b
c c
C.若 a = b，则 a + c = b + c D.若 a = b，则a2 = b2
5. 1 2若代数式 (3m 17)的值与 互为倒数，则 m 的值为 ( )
2 5
A. 4 B.4 C. 2 D.3
6.已知关于 x的方程 3x + 2m = 5 .若该方程的解与方程 2x 1 = 5x + 8的解相同，则 m 的
值是( )
A. 2 B.7 C.3 D.1
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7.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、
井深各几何？这段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，
井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为 x 尺，则可列方程为( )
A.1 x 4 = 1 x 1 B.1 x + 4 = 1 x 1
3 4 3 4
C.1 x 4 = 1 x + 1 D.1 x + 4 = 1 x + 1
3 4 3 4
8.某同学解方程 3x 6 =( )x 时，把( )处的数字看错，得到错解 x = 1 ，则他把( )
处的数字看成了( )
A.3 B.6 C.9 D.12
9.新定义，规定新运算“@”：对于任意实数 m，n 都有 m@n = mn m+ n，例如：2@3 = 2 ×
3 2 + 3 = 7．若 2@(x 1) 的运算结果与(x 1)@2的运算结果相同，则 x 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知关于 x的一元一次方程 2 025x 3 = 4x + 3b 的解为 x = 3，则关于 y的一元一次方程
2 025(1 y) + 3 = 4(1 y) 3b 的解为( )
A.y = 2 B.y = 4 C.y = 2 D.y = 4
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.已知方程(m 1)x|m| + 6 = 0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为____.
12.设某数为 x ，如果该数的 2倍比它的相反数大 1，
那么列方程是____________.
13.如图的框图表示解方程 3x + 20 = 4x 25 的流程.
第 3步的依据是_____________.（填“等式的性质 1”或“等式的性质 2”）
14. 3 2某市公务员考试成绩这样统计：综合成绩= 笔试成绩的 +面试成绩的 ，小李笔试成绩为
5 5
82分，他的竞争对手笔试成绩为 86分，如果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他
的面试成绩要比竞争对手多___分.
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15.关于 x的方程 ax = 3的解为自然数，则整数 a 的值为______.
16.如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是每个人心中都想好一个数，并把自己想好
的数如实地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的
数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报 2的人心里想的数是_____.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）解方程：（1）4x + 1 = 6 x ； （2）2x + 3 = 1 (2 3x) .
18.（10分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
x+1 3x+2
解方程： = 3 .
2 4
4 x+1解：方程两边同时乘 ，得 × 4 3x+2 × 4 = 3 × 4. ①
2 4
去分母，得 2(x + 1) 3x + 2 = 12. ②
去括号，得 2x + 2 3x + 2 = 12. ③
移项，得 2x 3x = 12 2 2. ④
合并同类项，得 x = 8. ⑤ 系数化为 1，得 x = 8. ⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是_____________.
（2）上述小蒙的解题过程从第____步开始出现错误，错误的原因是___________________.
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程.
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7 数上 大小卷
19.（10分）近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给
量，打造“体育生活圈”.某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和
两套脚踏板组装而成.工厂现共有 45名工人，每人每天平均生产架子 60个或脚踏板 96套，应
如何分配工人才能使每天生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
20.（12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.
例如：判断方程 2x 1 = 2和 2x 1 = 0 是否互为“成双方程”.
解：解方程 2x 1 = 2，得 x = 3. 1解方程 2x 1 = 0，得 x = .
2 2
3
因为 + 1 = 2，所以方程 2x 1 = 2和 2x 1 = 0 互为“成双方程”.
2 2
（1）请判断方程 4x (x + 5) = 1与方程 2x x = 3 是否互为“成双方程”，并说明理由；
（2 x）若关于 x的方程 +m = 0与方程 3x 2 = x + 4互为“成双方程”，求 m 的值.
2
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21.（12分）甲车和乙车分别从 A、B两地同时出发相向而行，分别去往 B地和 A地，两车匀
速行驶 2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了 20千米.相遇后，乙车按原速继续行驶 1.8小时
到达 A地.
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以 100千米/时的速度行驶了一段路程，后又以 120千米/时的速度继续行
驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以 100千米/时的速度行驶的路程和以 1
20千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
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22.（14分）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20
B 1 +1 28 消费满 150元，减 24元;餐 份盖饭 杯饮料
消费满 300元，减 48元
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有 11份盖饭、x 杯饮
料和 5份小菜.
（1）他们共点了________份 B餐；（用含 x 的式子表示）
（2）若他们点餐优惠后一共花费了 256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的.
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