7 数上 大小卷
第五章 一元一次方程 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 2 = 2 B. 2 4 = 3 C. + 2 = 7 D. + 2 = 0
2.若代数式 3的值为 5，则 等于( )
A.8 B. 8 C.2 D. 2
3.是方程 + 2 = 1的解，那么 的值是( )
A. 1 B.0 C.1 D.2
4. 2 1 +1将方程 = 1 去分母得到 2(2 1) 3( + 1) = 1 ，错误的原因是( )
3 2
A.分母的最小公倍数不是 6 B.去分母时等号右边的 1漏乘 6
C.去分母时符号写错了 D.去分母时不该添加小括号
5.将方程 2( 1) = 3( 1)的两边同除以( 1) ，得 2 = 3 ，则下列解释正确的是( )
A.方程本身是错的 B.方程无解
C.不能确定( 1)的值是否为 0 D.2( 1)小于 3( 1)
6.《九章算术》是中国古代数学专著，书中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，
重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返.”意思是说驾马车在驿站间运送货物，空车一日
行 70里，重车一日行 50里.现在从太仓运谷子到上林，5日往返 3次.根据题意，下面所列方
程正确的是( )
A. 设太仓到上林的距离为 里，则 + = 5
50 70
B. 设太仓到上林的距离为 里，则 = 5
50 70
C.设重车行驶 天，则 50 = 70(5 )
D.设重车行驶 天，则 70 = 50(5 )
7.设 = 2 2， = 2 + 3，有 2 = 1，则 的值为( )
A.4 B.0.4 C. 0.4 D. 2.5
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8.整式 的值随 取值的变化而变化，下表是当 取不同值时对应的整式的值，则关于
的方程 + = 8 的解为( )
1 0 1 2 3
8 4 0 4 8
A. = 1 B. = 0 C. = 1 D. = 3
9.如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为 14 cm和
6 cm ，则图中阴影部分的总面积为( )
A.36 cm2 B.44 cm2 C.84 cm2 D.96 cm2
10. 规律探究，有这样一系列方程，第 1个方程是 + = 3，解为 = 2；第 2个方程是 + = 5，
2 2 3
解为 = 6 3 ；第 个方程是 + = 7，解为 = 12 根据规律，第 9个方程的解为( )
3 4
A. = 72 B. = 80 C. = 81 D. = 90
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.如果 5 = 4 + 9，那么 = 9 ，依据是_____________.（填“等式的性质 1”或“等式的性质
2”）
12.开放性问题，写出一个解为 = 2 ，且未知数的系数为 2的一元一次方程：____________
_____________.
13.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为小明投中 1个得 4分，爸爸投中 1个得 2
分.____，经计算，发现两人的得分恰好相等.他们两人各投中几个？
根据下图的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______________________.
解：设小明投中 个.根据题意，得 4 =2(30 ) .
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14.如图所示是一个计算流程图，若输出数是 2，则输入 的值为_______.
15.新定义，规定：用{ }表示大于 的最小整数，例如：{2.6} = 3，{8} = 9，{ 4.9} = 4；
7
用[ ]表示不大于 的最大整数，例如：[ ] = 3，[ 4] = 4，[ 1.5] = 2.如果整数 满足
2
关系式：2[ ] 5{ 2} = 29 ，那么 = ____.
16.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去
追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用 9分钟，则乘客___分钟后发现掉了物
品.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）解方程：（1）5 3( 1) = 6 ；
2 1 = 1 +2（ ） .
2 5
18.（10分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 2分，平一场积 1分，负一场积 0
分，某班参加 14场比赛始终保持不败的纪录，共得 22分，则该班胜了多少场比赛？
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19.（10分）已知关于 的方程( + 3) + 2 = 1 + 3( + 1)( ≠ 0) .
（1）当 = 1 时，求方程的解；
（2）若方程的解是整数，求整数 的值.
20.（12分）某班举行了安全知识竞赛活动，班长安排张小明购买奖品，如下两幅图是张小明
买回奖品时与班长的对话情况：
图（1）
图（2）
请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题：
（1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题）
（2）请你解释为什么班长说不可能找回 68元.
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21.（12分）在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力 600人参加三条街道的清冰雪劳动，其中
参加 A 2街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的 ，余下的人参加 B街道和 C街道的清冰
5
2
雪劳动，并且参加 B街道清冰雪的人数是参加 C街道的清冰雪人数的 .
3
（1）参加 A街道清冰雪劳动的武警官兵共有多少人？
（2）参加 B街道和 C街道清冰雪劳动的武警官兵各有多少人？
3 A 1（ ）在 街道清冰雪过程中，因有其他工作需要，调走了此处 的兵力后，附近的居民主动
8
参加劳动，此时在 A街道清冰雪的武警官兵人数比居民人数的 3倍少 6人，求参加清冰雪劳
动的居民有多少人.
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22.（14分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用 A、B两台复印机复印试卷.如果
单独用 A机器需要 90分钟印完，如果单独用 B机器需要 60分钟印完，为了保密的需要，不
能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印 30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 1
3分钟.请你算一下，如果由 A机器单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的条件下，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，
学校能否按时发卷考试？
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第五章 一元一次方程 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 2 = 2 B. 2 4 = 3 C. + 2 = 7 D. + 2 = 0
解析：根据一元一次方程的定义知 + 2 = 7 符合题意.故选 C.
2.若代数式 3的值为 5，则 等于( )
A.8 B. 8 C.2 D. 2
解析：根据题意得 3 = 5，解得 = 8 .故选 A.
3.是方程 + 2 = 1的解，那么 的值是( )
A. 1 B.0 C.1 D.2
解析：把 = 1代入方程，得 1 + 2 = 1，解得 = 1 .故选 A.
4. 2 1 +1将方程 = 1 去分母得到 2(2 1) 3( + 1) = 1 ，错误的原因是( )
3 2
A.分母的最小公倍数不是 6 B.去分母时等号右边的 1漏乘 6
C.去分母时符号写错了 D.去分母时不该添加小括号
2 1
解析： +1 = 1，去分母，得 2(2 1) 3( + 1) = 6 ，所以错误的原因是去分母时等
3 2
号右边的 1漏乘 6.故选 B.
5.将方程 2( 1) = 3( 1)的两边同除以( 1) ，得 2 = 3 ，则下列解释正确的是( )
A.方程本身是错的 B.方程无解
C.不能确定( 1)的值是否为 0 D.2( 1)小于 3( 1)
解析：当 1 = 0时，方程两边不能同除以( 1) ,所以错误的原因是不能确定( 1) 的值
是否为 0.故选 C.
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6.《九章算术》是中国古代数学专著，书中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，
重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返.”意思是说驾马车在驿站间运送货物，空车一日
行 70里，重车一日行 50里.现在从太仓运谷子到上林，5日往返 3次.根据题意，下面所列方
程正确的是( )
A. 设太仓到上林的距离为 里，则 + = 5
50 70
B.设太仓到上林的距离为 里，则 = 5
50 70
C.设重车行驶 天，则 50 = 70(5 )
D.设重车行驶 天，则 70 = 50(5 )
3 3
解析：若设太仓到上林的距离为 里,则 + = 5.若设重车行驶 天，则 50 = 70(5 ) .
50 70
故选 C.
7.设 = 2 2， = 2 + 3，有 2 = 1，则 的值为( )
A.4 B.0.4 C. 0.4 D. 2.5
解析：因为 = 2 2， = 2 + 3，2 = 1 ，所以 2(2 2) (2 + 3) = 1，去括号，
得 4 4 2 3 = 1 ，移项、合并同类项，得 2 = 8，系数化为 1，得 = 4 .故选 A.
8.整式 的值随 取值的变化而变化，下表是当 取不同值时对应的整式的值，则关于
的方程 + = 8 的解为( )
1 0 1 2 3
8 4 0 4 8
A. = 1 B. = 0 C. = 1 D. = 3
解析：由表格得当 = 1时， = 8，等式两边同乘 1 ，得 + = 8，所以关于
的方程 + = 8的解为 = 1 .故选 A.
9.如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为 14 cm和
6 cm ，则图中阴影部分的总面积为( )
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A.36 cm2 B.44 cm2 C.84 cm2 D.96 cm2
解析：设小长方形的宽为 cm，则长为( + 6)cm .依题意得 + 6 + + + = 14，解得 = 2，
则小长方形的长为 8 cm ，所以图中阴影部分的总面积为 14 × (6 + 2 × 2) 6 × 2 × 8 =
44(cm2) .故选 B.
10. 1 + = 3 = 2 2 规律探究，有这样一系列方程，第 个方程是 ，解为 ；第 个方程是 + = 5，
2 2 3
解为 = 6 3 ；第 个方程是 + = 7，解为 = 12 根据规律，第 9个方程的解为( )
3 4
A. = 72 B. = 80 C. = 81 D. = 90
解析：第 1个方程是 + = 3，解为 = 2 × 1 = 2；第 2个方程是 + = 5 ，解为 = 2 × 3 = 6；
2 2 3
第 3个方程是 + = 7，解为 = 3 × 4 = 12 以此类推，第 个方程为 + = 2 + 1，
3 4 +1
解为 = ( + 1) ,所以第 9个方程是 + = 2 × 9 + 1，解为 = 9 × 10 = 90 .故选 D.
9 10
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.如果 5 = 4 + 9，那么 = 9 ，依据是_____________.（填“等式的性质 1”或“等式的性质
2”）
答案：等式的性质 1
12.开放性问题，写出一个解为 = 2 ，且未知数的系数为 2的一元一次方程：____________
_____________.
答案：2 + 4 = 0
13.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为小明投中 1个得 4分，爸爸投中 1个得 2
分.____，经计算，发现两人的得分恰好相等.他们两人各投中几个？
根据下图的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______________________.
解：设小明投中 个.根据题意，得 4 =2(30 ) .
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解析：根据题意得 4 表示小明的得分，2(30 )表示爸爸的得分.因为 表示小明投中的个数，
所以(30 ) 表示爸爸投中的个数，所以题中横线处空缺的条件应是小明和爸爸共投中 30个.
故答案：为小明和爸爸共投中 30个.
14.如图所示是一个计算流程图，若输出数是 2，则输入 的值为_______.
解析：若 > 1.8 2，则 = 2，解得 = 5 ；若 ≤ 1.8 + 2，则 = 2，解得 = 1.6.综上，输入
5 5
的值为 5或 1.6.故答案为 5或 1.6.
15.新定义，规定：用{ }表示大于 的最小整数，例如：{2.6} = 3，{8} = 9，{ 4.9} = 4；
用[ ] 7表示不大于 的最大整数，例如：[ ] = 3，[ 4] = 4，[ 1.5] = 2.如果整数 满足
2
关系式：2[ ] 5{ 2} = 29 ，那么 = ____.
解析：根据题意得[ ] = ，{ 2} = 1.因为2[ ] 5{ 2} = 29 ，所以2 5( 1) = 29，
解得 = 8.故答案为 8 .
16.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去
追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用 9分钟，则乘客___分钟后发现掉了物
品.
解析：设乘客 分钟后发现掉了物品，船在静水中的速度为 1，水速为 2 .由题意得( + 9) 2 +
( 1 2) = 9( 1 + 2) ，所以 2 + 9 2 + 1 2 = 9 1 + 9 2，所以 1 = 9 1.因为 1 ≠ 0，
所以 = 9 .故答案为 9.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）解方程：（1）5 3( 1) = 6 ；
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解：5 3( 1) = 6 ，
去括号，得 5 3 + 3 = 6 ，…………（1分）
移项、合并同类项，得 2 = 3 ，…………（3分）
3
系数化为 1，得 = .…………（4分）
2
2 1 = 1 +2（ ） .
2 5
1
解： = 1 +2 ，
2 5
去分母，得 5( 1) = 10 2( + 2) ，…………（5分）
去括号，得 5 5 = 10 2 4 ，…………（6分）
移项、合并同类项，得 7 = 11 ，…………（7分）
11
系数化为 1，得 = .…………（8分）
7
18.（10分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 2分，平一场积 1分，负一场积 0
分，某班参加 14场比赛始终保持不败的纪录，共得 22分，则该班胜了多少场比赛？
解：设该班胜了 场比赛，则平了(14 ) 场比赛.…………（2分）
根据题意得 2 + (14 ) = 22 ，…………（7分）
解得 = 8 .…………（9分）
答：该班胜了 8场比赛…………（10分）
19.（10分）已知关于 的方程( + 3) + 2 = 1 + 3( + 1)( ≠ 0) .
（1）当 = 1 时，求方程的解；
解：当 = 1 时，原方程为 4 + 2 = 1 + 3( + 1) ，…………（1分）
去括号,得 4 + 2 = 1 + 3 + 3 ，
移项,得 4 3 = 1 + 3 2 ，
合并同类项,得 = 2 ，
所以当 = 1时，方程的解为 = 2 .…………（4分）
（2）若方程的解是整数，求整数 的值.
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解：因为( + 3) + 2 = 1 + 3( + 1) ，
所以( + 3) + 2 = 1 + 3 + 3 ，
所以( + 3) 3 = 1 + 3 2 ，
所以 = 2 .…………（8分）
2
因为 ≠ 0，所以原方程的解为 = .
因为原方程的解是整数， 为整数，
所以 =± 2，±1 .…………（10分）
20.（12分）某班举行了安全知识竞赛活动，班长安排张小明购买奖品，如下两幅图是张小明
买回奖品时与班长的对话情况：
图（1）
图（2）
请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题：
（1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题）
解：设买 本 5元/本的笔记本，则买(40 ) 本 8元/本的笔记本.
依题意得 5 + 8(40 ) = 300 68 + 13 ，…………（3分）
解得 = 25 ，…………（4分）
则 40 = 15 .…………（5分）
答：张小明买了 25本 5元/本的笔记本，15本 8元/本的笔记本.…………（6分）
（2）请你解释为什么班长说不可能找回 68元.
解：设买 本 5元/本的笔记本，则买(40 ) 本 8元/本的笔记本.
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根据题意，得 5 + 8(40 ) = 300 68 ，…………（9分）
解得 = 88 .…………（10分）
3
88
因为 不是整数，所以不可能找回 68元.…………（12分）
3
21.（12分）在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力 600人参加三条街道的清冰雪劳动，其中
参加 A 2街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的 ，余下的人参加 B街道和 C街道的清冰
5
2
雪劳动，并且参加 B街道清冰雪的人数是参加 C街道的清冰雪人数的 .
3
（1）参加 A街道清冰雪劳动的武警官兵共有多少人？
2
解： × 600 = 240 （人）.
5
答：参加 A街道清冰雪劳动的武警官兵共有 240人.…………（2分）
（2）参加 B街道和 C街道清冰雪劳动的武警官兵各有多少人？
解：设参加 C街道清冰雪劳动的武警官兵有 人.
由题意得 240 + 2 + = 600 ，…………（5分）
3
解得 = 216 2，所以 = 144 .…………（7分）
3
答：参加 B街道清冰雪劳动的武警官兵有 144人，参加 C街道清冰雪劳动的武警官兵有 216
人.…………（8分）
（3）在 A 1街道清冰雪过程中，因有其他工作需要，调走了此处 的兵力后，附近的居民主动
8
参加劳动，此时在 A街道清冰雪的武警官兵人数比居民人数的 3倍少 6人，求参加清冰雪劳
动的居民有多少人.
解：设参加清冰雪劳动的居民有 人.
由题意得 240 × (1 1 ) + 6 = 3 ，…………（10分）
8
解得 = 72 .…………（11分）
答：参加清冰雪劳动的居民有 72人.…………（12分）
22.（14分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用 A、B两台复印机复印试卷.如果
89/119
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单独用 A机器需要 90分钟印完，如果单独用 B机器需要 60分钟印完，为了保密的需要，不
能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
1 1
解：设共需 分钟才能印完.根据题意得( + ) = 1 …………（3分）
90 60
解得 = 36 .
答：两台复印机同时复印，共需 36分钟才能印完.…………（5分）
（2）若两台复印机同时复印 30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 1
3分钟.请你算一下，如果由 A机器单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
解：设由 A机器单独完成剩下的复印任务需要 分钟才能印完.
( 1 1由题意得 + ) × 30 + = 1 ，…………（8分）
90 60 90
解得 = 15 .
因为 15分> 13 分，所以会影响按时发卷考试.…………（10分）
（3）在（2）的条件下，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，
学校能否按时发卷考试？
解：设当 B机器恢复使用时，两机器又共同复印了 分钟印完试卷.
1
由题意得( + 1 ) × 30 + 9 + ( 1 + 1 ) = 1 ，…………（12分）
90 60 90 90 60
解得 = 2.4
因为 9 + 2.4 = 11.4（分）< 13 （分），所以学校能按时发卷考试.…………（14分）
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