7 数上 大小卷
第六章 几何图形初步 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列实物的形状可看作圆锥的是( )
A. B. C. D.
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在 , 两处观测到 处的方位角分别是( )
A.北偏东60 ，北偏西40 B.北偏东60 ，北偏西50
C.北偏东30 ，北偏西40 D.北偏东30 ，北偏西50
4. 如图，隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、
文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法正确的是( )
A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同
B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同
C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D.三个平面图形相同
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5. 下列说法错误的是( )
A.直线 经过点 B.点 在直线 上
C.直线 ， 相交于点 A D.射线 与线段 有交点
6. 已知点 在线段 上，则下列条件中，不能确定点 是线段 中点的是( )
A. = B. = 2 C. + = D. = 1
2
7. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为 6，则 2 的值为( )
A. 2 B. 3 C.6 D.5
8.新考法，阅读下面解题过程：如图， 点 ， 在线段 上，且
=2 ，点 是 的中点，若 =2 cm，求 的长.
解：因为 =2 cm， =2 ，
所以 =①cm，
所以 = + =②cm .
因为 是 的中点，
所以 = =③cm，
所以 = =④cm ._
针对其中①～④，给出的数值不正确的是( )
A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1
9. 已知∠ 是锐角，∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余，则∠ 与∠ 的关系式为( )
A.∠ + ∠ = 90 B.∠ ∠ = 90
C.∠ + ∠ = 180 D.∠ ∠ = 180
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10. 同一平面内有 10条不同的直线，其中有 4条直线，它们之间无公共点，另外还有 4条直
线，它们有一个共同的公共点，则这 10条直线的公共点个数最多是( )
A.31 B.33 C.34 D.35
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释
为__________________.
12. 如图，能用一个大写字母表示的角是_________，以 为顶点的角是__________________
___.
13. 一个直棱柱有 16个顶点，所有侧棱长的和是 128 cm ，则每条侧棱长是____cm .
14. 如图， 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 有一条绕
四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的侧面展开图可以是____.（填序
号）
① ② ③ ④
15. 如图所示，点 ， ， ， 在一条直线上， ， 两点间的距离 = + , = 2 , =
3 + 2 , 为 的中点，若 = 3 ，则 = ___.
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16. 如图，已知射线 在∠ 内部， 平分∠ ， 平分∠ ， 平分∠ ，以下四
1
个结论：①∠ = ∠ ；
2
②2∠ = ∠ ∠ ；③∠ = ∠ ；
1
④∠ = (∠ + ∠ ) .其中正确的结论有________.（填序号）
2
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. （8分）计算：（1）33 16'28″ + 24 46'37″ ；
（2）24 31' × 4 62 10' .
18. （10分）已知线段 ， ，点 ， 的位置如图所示，画射线 ，并用尺规作图在射线
上作线段 ，使得 = + .（保留作图痕迹，不写作法）
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19. （10分）如图， ， ， ， 四点在同一直线上， = .
（1）比较大小： ___ ；（填“> ”“< ”或“= ”）
（2 = 2）若 ， = 12 cm，求 的长.
3
20. （12分）如图，∠ = ∠ = 90 ，射线 平分∠ .
（1）①图中与∠ 互余的角有_______________；
②若∠ = ，则∠ =_________.（用含 的代数式表示）
（2） 若∠ : ∠ = 5: 2，求∠ 的度数.
21.探究性问题，（12分）【问题情境】
已知 ， ， ， 四点在同一直线上，线段 = 16，点 在线段 上.
1
【初步应用】（1）如图，若点 是线段 的中点， = ，求线段 的长度；
3
【迁移应用】（2）若点 是直线 上的一点，且满足 : = 4: 1， = 4 ，求线段 的
长度.
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22.综合与实践，（14分）利用折纸作出角平分线.
（1）按图（1）所示操作，若∠ = 58 ，则∠ = ____.
图（1）
（2）折叠长方形纸片， ， 均是折痕，折叠后，点 落在点 '，点 落在点 ' .
图（2） 图（3）
①如图（2），当点 '在 '上时，判断∠ 与∠ 的关系，并说明理由；
②如图（3），当点 '在∠ '的内部时，若∠ = 44 ，∠ = 61 ，求∠ ' ' 的度数.
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第六章 几何图形初步 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.下列实物的形状可看作圆锥的是( )
A. B. C. D.
解析：A选项，可看作六棱柱，故不符合题意；B选项，可看作球，故不符合题意；
C选项，可看作圆柱，故不符合题意；D选项，可看作圆锥，故符合题意.故选 D.
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
答案：D
3. 如图，在 , 两处观测到 处的方位角分别是( )
A.北偏东60 ，北偏西40 B.北偏东60 ，北偏西50
C.北偏东30 ，北偏西40 D.北偏东30 ，北偏西50
解析：由题图可得，在 处观测到 处的方位角是北偏东60 . 90 40 = 50 ，所以在 处观
测到 处的方位角是北偏西50 .故选 B.
4. 如图，隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、
文化价值.关于它从前面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法正确的是( )
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A.从前面看和从左面看得到的平面图形相同
B.从前面看和从上面看得到的平面图形相同
C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D.三个平面图形相同
解析：由题图得它从前面看和从左面看得到的平面图形相同.故选 A.
5. 下列说法错误的是( )
A.直线 经过点 B.点 在直线 上
C.直线 ， 相交于点 A D.射线 与线段 有交点
解析：A选项，直线 经过点 ，原说法正确，故此选项不符合题意；
B选项，点 在直线 外，原说法错误，故此选项符合题意；
C选项，直线 ， 相交于点 ，原说法正确，故此选项不符合题意；
D选项，射线 与线段 有交点，原说法正确，故此选项不符合题意.故选 B.
6. 已知点 在线段 上，则下列条件中，不能确定点 是线段 中点的是( )
A. = B. = 2 C. + = D. = 1
2
解析：A选项， = ，则点 是线段 中点；B选项， = 2 ，则点 是线段 中点；
C选项， + = ，则 可以是线段 上任意一点；D选项， = 1 ，则点 是线段
2
中点.故选 C.
7. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为 6，则 2 的值为( )
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A. 2 B. 3 C.6 D.5
解析：因为相对面的数字之和为6， 与5相对， 与2相对， 与 相对，所以 + 5 = 6， + 2 = 6，
解得 = 1， = 4，所以 2 = 2 4 = 2 .故选 A.
8.新考法，阅读下面解题过程：如图， 点 ， 在线段 上，且
=2 ，点 是 的中点，若 =2 cm，求 的长.
解：因为 =2 cm， =2 ，
所以 =①cm，
所以 = + =②cm .
因为 是 的中点，
所以 = =③cm，
所以 = =④cm ._
针对其中①～④，给出的数值不正确的是( )
A.① = 4 B.② = 6 C.③ = 2 D.④ = 1
解析：因为 = 2 cm， = 2 ，所以 = 4 cm ，所以 = + = 6 cm.因为
是 的中点，所以 = = 3 cm ,所以 = = 1 cm .故选 C.
9. 已知∠ 是锐角，∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余，则∠ 与∠ 的关系式为( )
A.∠ + ∠ = 90 B.∠ ∠ = 90
C.∠ + ∠ = 180 D.∠ ∠ = 180
解析：因为∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余，所以∠ + ∠ = 180 ，∠ + ∠ = 90 ，所以
∠ = 180 ∠ ,∠ = 90 ∠ ，所以∠ + ∠ = 270 2∠ ,∠ ∠ = 90 .故选 B.
10. 同一平面内有 10条不同的直线，其中有 4条直线，它们之间无公共点，另外还有 4条直
线，它们有一个共同的公共点，则这 10条直线的公共点个数最多是( )
A.31 B.33 C.34 D.35
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解析：10条不同的直线最多有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 （个）交点，4条不同
的直线最多有 1 + 2 + 3 = 6（个）交点，所以 45 6 (6 1) = 34 （个）.故选 C.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释
为__________________.
解析：利用的数学知识是两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.
12. 如图，能用一个大写字母表示的角是_________，以 为顶点的角是__________________
___.
解析：能用一个大写字母表示的角是∠ ，∠ ，以 为顶点的角是∠ ，∠ ，∠ .
故答案为∠ ，∠ ；∠ ，∠ ，∠ .
13. 一个直棱柱有 16个顶点，所有侧棱长的和是 128 cm ，则每条侧棱长是____cm .
解析：因为一个直棱柱有16个顶点，所以该直棱柱是八棱柱，所以它的每条侧棱长为128 ÷ 8 =
16(cm) .故答案为 16.
14. 如图， 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 有一条绕
四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的侧面展开图可以是____.（填序
号）
① ② ③ ④
答案：①
15. 如图所示，点 ， ， ， 在一条直线上， ， 两点间的距离 = + , = 2 , =
3 + 2 , 为 的中点，若 = 3 ，则 = ___.
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解析：由题意得， = = 3 + 2 (2 ) = 3 + 2 2 + = + 3 ，
= + = + + 3 + 2 = 4 + 3 .因为 为 1的中点，所以 = = 2 + 1.5 ，
2
所以 2 + 1.5 = + 3 .因为 = 3 ，所以 6 + 1.5 = 3 + 3 ，所以 = 2 ，故答案为 2.
16. 如图，已知射线 在∠ 内部， 平分∠ ， 平分∠ ， 平分∠ ，以下四
个结论：①∠ = 1∠ ；
2
②2∠ = ∠ ∠ ；③∠ = ∠ ；
④∠ = 1 (∠ + ∠ ) .其中正确的结论有________.（填序号）
2
1
解析：①因为 平分∠ ， 平分∠ ， 平分∠ ，所以∠ = ∠ = ∠ ，
2
∠ = ∠ = 1∠ ，∠ = ∠ = 1∠ . 因为∠ + ∠ = ∠ ，所以
2 2
∠ + ∠ = 1∠ ，即∠ = 1∠ ，故①正确.②因为∠ = ∠ ∠ =
2 2
1∠ (∠ + 1∠ ) = 1∠ ∠ 1∠ = 1∠ (∠ ∠ )
2 2 2 2 2
1∠ = 1∠ ( 1∠ ∠ ) 1∠ = 1∠ 1∠ + ∠ 1∠ =
2 2 2 2 2 2 2
1∠ ，∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ，所以 2∠ = ∠ ∠ ，故②
2
正确.③由已知不能得到∠ = ∠ ，故③错误.④根据②可知，
∠ = 1∠ = ∠ ，所以∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ .因为
2
∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = 2∠ ，所以∠ = 1 (∠ + ∠ ) ，故④
2
正确.综上，正确的有①②④.故答案为①②④.
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三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. （8分）计算：（1）33 16'28″ + 24 46'37″ ；
解：原式= 57 62'65″ …………（2分）
= 58 3'5″ .…………（4分）
（2）24 31' × 4 62 10' .
解：原式= 96 124' 62 10' …………（6分）
= 34 114' …………（7分）
= 35 54' .…………（8分）
18. （10分）已知线段 ， ，点 ， 的位置如图所示，画射线 ，并用尺规作图在射线
上作线段 ，使得 = + .（保留作图痕迹，不写作法）
解：线段 如图所示
.…………（10分）
19. （10分）如图， ， ， ， 四点在同一直线上， = .
（1）比较大小： ___ ；（填“> ”“< ”或“= ”）
解：因为 = ，所以 + = + ，
所以 = ，故答案为= .…………（3分）
（2）若 = 2 ， = 12 cm，求 的长.
3
解：因为 = 2 1，所以 = = ，
3 3
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所以 = 2 .…………（7分）
因为 = 12 cm ，
所以 + 2 + = 12 ，…………（8分）
所以 = 3 cm .…………（10分）
20. （12分）如图，∠ = ∠ = 90 ，射线 平分∠ .
（1）①图中与∠ 互余的角有_______________；
解析：因为∠ = ∠ = 90 ，
所以∠ + ∠ = 90 ，∠ + ∠ = 90 ，
所以与∠ 互余的角有∠ ，∠ ，
故答案为∠ ，∠ .…………（2分）
②若∠ = ，则∠ =_________.（用含 的代数式表示）
解析：因为∠ = ，所以∠ = 90 ∠ = 90 ，
所以∠ = ∠ + ∠ = 90 + 90 = 180 ，
故答案为180 .…………（6分）
（2） 若∠ : ∠ = 5: 2，求∠ 的度数.
解：设∠ = 2 .因为∠ ∶∠ = 5 ∶2, 所以∠ = 5 .
因为 平分∠ , 所以∠ = ∠ = 2 ,
所以∠ = ∠ + ∠ + ∠ = 9 = 90 ,
所以 = 10 ,所以∠ = 50 ,
所以∠ = ∠ + ∠ = 50 + 90 = 140 . …………（12分）
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21.探究性问题，（12分）【问题情境】
已知 ， ， ， 四点在同一直线上，线段 = 16，点 在线段 上.
【初步应用】
1
（1）如图，若点 是线段 的中点， = ，求线段 的长度；
3
1
解：因为 = 16，点 是线段 的中点，所以 = = = 8 .…………（1分）
2
又因为 = 1 ， + = = 8 ，
3
所以 = 2， = 6 ，
所以 = + = 10 .…………（3分）
【迁移应用】
（2）若点 是直线 上的一点，且满足 : = 4: 1， = 4 ，求线段 的长度.
解：因为点 为直线 上一点，且 ∶ = 4∶1,所以点 在点 右侧.
①如图（1） ，
当点 在线段 上时，因为 ∶ = 4∶1， = 16 ，
16
所以 = ，所以 = = 4 16 = 4 .…………（6分）
5 5 5
②如图（2），
当点 在线段 的延长线上时,因为 ∶ = 4∶1， = 16 ，
所以 16 + = 4 = 16，所以 ，
3
所以 = + = 4 + 16 = 28 .…………（9分）
3 3
综上所述，线段 4 28的长度为 或 .…………（12分）
5 3
22.综合与实践，（14分）利用折纸作出角平分线.
（1）按图（1）所示操作，若∠ = 58 ，则∠ = ____.
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图（1）
解：由折叠知，∠ = ∠ = 1∠ . 1 1因为∠ = 58 ，所以∠ = ∠ = × 58 =
2 2 2
29 ，故答案为29 （3分）
（2）折叠长方形纸片， ， 均是折痕，折叠后，点 落在点 '，点 落在点 ' .
图（2） 图（3）
①如图（2），当点 '在 '上时，判断∠ 与∠ 的关系，并说明理由；
解：∠ + ∠ = 90 .理由：
由折叠知，∠ = ∠ ' ，∠ = ∠ ' ，所以∠ ' = 2∠ ，（5分）
∠ ' = 2∠ .因为点 '在 '上，所以∠ ' + ∠ ' = 180 ，
所以 2∠ + 2∠ = 180 ，所以∠ + ∠ = 90 .…………（8分）
②如图（3），当点 '在∠ '的内部时，若∠ = 44 ，∠ = 61 ，求∠ ' ' 的度数.
解：由折叠知，∠ ' = 2∠ ，∠ ' = 2∠ .因为∠ = 44 ，∠ = 61 ，
所以∠ ' = 2∠ = 2 × 44 = 88 ，∠ ' = 2∠ = 2 × 61 = 122 ，（12分）
所以∠ ' ' = ∠ ' + ∠ ' 180 = 88 + 122 180 = 30 ，
所以∠ ' ' 的度数为30 .…………（14分）
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