7 数上 大小卷
第六章 几何图形初步 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动
形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
2，如图，下列给出的直线、射线能相交的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小
明出了一道填空题：0.2 =________' = _________″ ，以下答案正确的是( )
A.12，72 B.12，720 C.20，200 D.2，20
4.已知线段 和点 ，如果 + = ，那么( )
A.点 为 中点 B.点 在线段 外
C.点 在线段 上 D.点 在线段 的延长线上
5.如图，利用量角器测量角，有如下 4个结论：①∠ = 90 ；②∠ = ∠ ；
③∠ 与∠ 互为余角；④∠ 与∠ 互为补角.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④
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6.如图，点 ， 位于数轴上原点两侧，且 = 2 .若点 表示的数是 2，则点 表示的数是
( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
7.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特
色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸
片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，
当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在 ， ， 处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉
8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1 = 45 ，∠3 = 30 ，那么∠2 的
度数是( )
A.15 B.25 C.30 D.45
9.如图，已知 ， ， 依次为线段 上的三点， 为 的中点， = 1 = 3 ，若 = 8，
2 4
则线段 的长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
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10.如图，把一个角沿过点 的射线对折后得到∠ (0 < ∠ < 90 )，现从点 引一条射
线 ，使∠ = ∠ ，再沿 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只
有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则 的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.2或3
4 5 4 5 5 5
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道
理是____________________．
12.如图，∠ 和∠ 都是直角，则∠1___∠2 .（填“> ”“< ”或“= ”）
13.如图，当钟表指示 9：20时，时针和分针的夹角（小于180 ）的度数是______.
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14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面
看到的形状图，这个几何体最多是用___个小立方块搭成的.
15. 1如图，点 ， ， 在同一条直线上，∠ = ∠ ， 平分∠ ，若∠ = 10 ，
3
则∠ 的度数为____.
16.如图，点 在线段 的延长线上，且 = 16，第一次操作：分别取线段 和 的中点
1， 1 ；第二次操作：分别取线段 1和 1的中点 2， 2；第三次操作：分别取线段 2
和 2 的中点 3， 3，连续这样操作四次，则 4 4 = ___.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）如图，平面上有 ， ， ， 四点，根据下列要求用尺规作图（不写作法，保留作
图痕迹）.
（1）画直线 ，画射线 ，画线段 .
（2）在射线 上，作出线段 ，使 = .
（3）在平面内找到一点 ，使点 到 ， ， ， 四点的距离之和最短.
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18.（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点 叠放在一起.
（1）若∠ = 40 ，求∠ 的度数；
（2）若∠ = 145 ，求∠ 的度数；
（3）猜想∠ 与∠ 之间有怎样的数量关系，并说明理由.
19.（10分）如图，已知线段 = 6，点 在线段 的延长线上，且 = 2， 为线段 的
中点.
（1）求线段 的长；
（2）点 在线段 上，且 2 = ，请判断点 是否为线段 的中点，并说明理由.
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20.（12分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制
作纸盒.
图（1） 图（2） 图（3）
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图（1）中的___图形经过折叠能围成无盖的正方体
纸盒.（填选项字母）
（2）图（2）是嘉嘉的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与“保”字相对的是____字.
（3）如图（3），有一张边长为 40 cm 的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个
小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为 5 cm .
①四角应各剪去边长为___cm 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的体积.
21.（12分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相
等的两部分，这个点就叫作这条折线的“折中点”.如图，点 是折线 的“折中点”，请
解答以下问题：
（1）已知 = ， = .
当 > 时，点 在线段____上；
当 = 时，点 与点___重合；
当 < 时，点 在线段____上.
（2）若 为线段 的中点， = 4， = 3，求 的长度.
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22.（14分）阅读与实践：【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图（1），
∠ = 90 ，点 在直线 上，射线 平分∠ .小明用量角器度量发现，∠ = 2∠
，他给出了如下理由：因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 ∠ .
因为射线 平分∠ ，所以∠ = 1∠ = 1 (180 ∠ ) .
2 2
因为∠ = ∠ + ∠ 1，所以 (180 ∠ ) = ∠ + ∠
2
图（1） 图（2） 图（3）
（1）请你帮助小明完成剩下的过程.
【实践探究】（2）小明将∠ 绕点 顺时针旋转至图（2）的位置，请问∠ 与∠ 之间
的数量关系是否发生了变化？若发生变化，请求出它们之间的数量关系；若不变，请说明理由.
【问题拓展】（3）小明继续将∠ 绕点 顺时针旋转至图（3）的位置，请直接写出∠
与∠ 之间的数量关系.
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第六章 几何图形初步 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3分）
1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动
形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
答案： B
2，如图，下列给出的直线、射线能相交的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
解析：A选项，射线 可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此选项
不符合题意；B选项，射线 可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此
选项不符合题意；C选项，射线 可从端点向一方无限延伸，与直线 能相交，故此
选项符合题意；D选项，射线 ， 可从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选
项不符合题意.故选 C.
3.小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小
明出了一道填空题：0.2 =________' = _________″ ，以下答案正确的是( )
A.12，72 B.12，720 C.20，200 D.2，20
解析：0.2 = 0.2 × 60' = 12'，12' = 12 × 60″ = 720″ .故选 B.
4.已知线段 和点 ，如果 + = ，那么( )
A.点 为 中点 B.点 在线段 外
C.点 在线段 上 D.点 在线段 的延长线上
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解析：如图 ，因为 + = ，所以点 在线段 上.故选 C.
5.如图，利用量角器测量角，有如下 4个结论：①∠ = 90 ；②∠ = ∠ ；
③∠ 与∠ 互为余角；④∠ 与∠ 互为补角.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④
解析：①∠ = 90 ，故①正确；②因为∠ = 50 ，所以
∠ = ∠ ∠ = 90 50 = 40 ，所以∠ ≠ ∠ ，故②不正确；
③因为∠ + ∠ = ∠ = 90 ，所以∠ 与∠ 互为余角，故③正确；
④因为∠ = 50 ，∠ = 130 ，所以∠ + ∠ = 180 ，所以∠
与∠ 互为补角，故④正确.综上，所有正确结论的序号是①③④.故选 D.
6.如图，点 ， 位于数轴上原点两侧，且 = 2 .若点 表示的数是 2，则点 表示的数是
( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：因为点 表示的数是 2，原点表示的数为 0，所以 = 2 0 = 2 .因为 = 2 ，所
以 = 4.因为点 在原点左侧，所以点 表示的数为 0 4 = 4 .故选 C.
7.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特
色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸
片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，
当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在 ， ， 处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉
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解析：由题意得展开图是四棱锥的展开图，所以 ， ， 处依次写上的字是吉、
如、意或如、吉、意.故选 A.
8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1 = 45 ，∠3 = 30 ，那么∠2 的
度数是( )
A.15 B.25 C.30 D.45
解析：如图.
由题意，得∠ = 90 ,∠ = 90 ,所以∠ = 90 ∠3 = 90 30 = 60 ，∠ =
90 ∠1 = 90 45 = 45 .又因为∠ = 90 ，∠2 = ∠ + ∠ ∠ ，所以
∠2 = 60 + 45 90 = 15 .故选 A.
9. 1 3如图，已知 ， ， 依次为线段 上的三点， 为 的中点， = = ，若 = 8，
2 4
则线段 的长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
解析：设 = .因为 = 1 = 3 ，所以 = 2 = 2 ，
2 4
= 4 = 4 ，所以 = + = + 2 = 3 .因为 为 的中点，
3 3
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= 8，所以 = 2 = 2 × 3 = 6 ， = = 3 ，所以
= = 3 4 = 5 ，所以 = + = 5 + = 8，所以 = 3 ，
3 3 3
所以 = 6 = 6 × 3 = 18 .故选 A.
10.如图，把一个角沿过点 的射线对折后得到∠ (0 < ∠ < 90 )，现从点 引一条射
线 ，使∠ = ∠ ，再沿 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只
有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则 的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.2或3
4 5 4 5 5 5
解析：设∠ = ，则∠ = ，所以∠ = (1 ) .
①若沿 折叠，则最大角的度数为 2 ，最小角的度数为(1 ) ，所以
3(1 ) = 2 ，解得 = 3 ；
5
②若沿 折叠，则最大角的度数为 2(1 ) ，最小角的度数为 ,所以
2(1 ) = 3 ，解得 = 2 .
5
综上， 2 3的值为 或 .故选 D.
5 5
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道
理是____________________．
答案：两点之间，线段最短
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12.如图，∠ 和∠ 都是直角，则∠1___∠2 .（填“> ”“< ”或“= ”）
解析：因为∠ 和∠ 都是直角，所以∠1 + ∠ = 90 ，
∠2 + ∠ = 90 ，所以∠1 = ∠2，故答案为= .
13.如图，当钟表指示 9：20时，时针和分针的夹角（小于180 ）的度数是______.
解析：由题意得，5 × 30 + 20 × 0.5 = 150 + 10 = 160 ，所以当钟表指示 9：
20时，时针和分针的夹角（小于180 ）的度数是160 ，故答案为160 .
14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面
看到的形状图，这个几何体最多是用___个小立方块搭成的.
解析：如图， 小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，故最多用 2 + 2 + 2 =
6 （个）小立方块搭成的，故答案为 6.
15.如图，点 ， ， 1在同一条直线上，∠ = ∠ ， 平分∠ ，若∠ = 10 ，
3
则∠ 的度数为____.
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∠ = 1解析：因为 ∠ ，∠ = 10 ，所以∠ = 30 ,所以∠ = ∠ + ∠ =
3
40 .因为∠ + ∠ = 180 ，所以∠ = 180 ∠ = 140 .因为 平分∠ ，
所以∠ = 1∠ = 70 ,所以∠ = ∠ + ∠ = 80 .故答案为80 .
2
16.如图，点 在线段 的延长线上，且 = 16，第一次操作：分别取线段 和 的中点
1， 1 ；第二次操作：分别取线段 1和 1的中点 2， 2；第三次操作：分别取线段 2
和 2 的中点 3， 3，连续这样操作四次，则 4 4 = ___.
解析：因为 = 16，所以 = = 16.因为线段 和 的中点分别为 1， 1，
1 1 1
所以 1 1 21 1 = = = ，同理可得， 2 2 = = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 = ( ) ，2
3
1
3 = ( )3
1
，所以 4 4 = ( )4 = (
1 )4 × 16 = 1 ，故答案为 1.
2 2 2
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）如图，平面上有 ， ， ， 四点，根据下列要求用尺规作图（不写作法，保留作
图痕迹）.
（1）画直线 ，画射线 ，画线段 .
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7 数上 大小卷
解：如图，
直线 ，射线 ，线段 即为所作.（3分）
（2）在射线 上，作出线段 ，使 = .
解：如图， 即为所作.（6分）
（3）在平面内找到一点 ，使点 到 ， ， ， 四点的距离之和最短.
解：如图， 点 即为所作.（8分）
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18.（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点 叠放在一起.
（1）若∠ = 40 ，求∠ 的度数；
解：由题可知,∠ = 40 ，∠ = 90 ，所以
∠ = ∠ ∠ = 90 40 = 50 .（2分）
因为∠ = 90 ，所以∠ = ∠ + ∠ = 50 + 90 = 140 .（4分）
（2）若∠ = 145 ，求∠ 的度数；
解：因为∠ = 145 ，∠ = 90 ，所以
∠ = ∠ ∠ = 145 90 = 55 .
因为∠ = 90 ，所以∠ = ∠ ∠ = 90 55 = 35 .（7分）
（3）猜想∠ 与∠ 之间有怎样的数量关系，并说明理由.
解：∠ + ∠ = 180 .理由：
因为∠ = ∠ = 90 ，所以∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 180 ，
所以∠ + ∠ = 180 .（10分）
19.（10分）如图，已知线段 = 6，点 在线段 的延长线上，且 = 2， 为线段 的
中点.
（1）求线段 的长；
解：因为 = 6， = 2 ，
所以 = + = 6 + 2 = 8 .（1分）
因为 为线段 的中点，
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所以 = 1 = 4 ，（3分）
2
所以 = = 4 2 = 2 .（4分）
（2）点 在线段 上，且 2 = ，请判断点 是否为线段 的中点，并说明理由.
解：点 是线段 的中点.（5分）
理由如下：
因为 = 6，2 = ，所以 = 3 .
因为 = 2，所以 = = 3 2 = 1 .
由（1）可知 = 4，所以 = = 4 3 = 1 ，
所以 = ，所以点 是 的中点.（10分）
20.（12分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制
作纸盒.
图（1） 图（2） 图（3）
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图（1）中的___图形经过折叠能围成无盖的正方体
纸盒.（填选项字母）
解析：由正方体表面展开图的特征可知，选项 可以折叠成无盖的正方体纸盒，故答案为 .
（3分）
（2）图（2）是嘉嘉的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与“保”字相对的是____字.
解析：由正方体表面展开图的特征可知，与“保”字相对的是“卫”字，故答案为卫.（6分）
（3）如图（3），有一张边长为 40 cm 的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个
小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为 5 cm .
①四角应各剪去边长为___cm 的小正方形；
解析：若折成的纸盒高为 5 cm，则四角应各减去边长为 5 cm 的小正方形，故答案为 5.（9分）
②计算此长方体纸盒的体积.
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解：当剪去的小正方形的边长为 5 cm 时，所折叠成的长方体纸盒的底面是边长
为 40 5 × 2 = 30(cm)的正方形，高是 5 cm ，所以此长方体纸盒的体积为
30 × 30 × 5 = 4 500(cm3) .（12分）
21.（12分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相
等的两部分，这个点就叫作这条折线的“折中点”.如图，点 是折线 的“折中点”，请
解答以下问题：
（1）已知 = ， = .
当 > 时，点 在线段____上；
当 = 时，点 与点___重合；
当 < 时，点 在线段____上.
解析：已知 = ， = .
当 > 时，点 在线段 上；
当 = 时，点 与点 重合；
当 < 时，点 在线段 上.
故答案为 ， ， .（6分）
（2）若 为线段 的中点， = 4， = 3，求 的长度.
解：分两种情况讨论：①当点 在线段 上时，
因为 为线段 的中点， = 4 ，所以 = 2 = 8 .（7分）
因为 = 3，所以 = = 5 .（8分）
因为 + = = 5 ，所以 = 5 3 = 2 .（9分）
②当点 在线段 上时，因为 为线段 的中点， = 4 ，所以 = 2 = 8 .（10分）
因为 = 3，所以 + = 11 .…（11分）
因为 = + = 11 ，所以 = + = 11 + 3 = 14 .（12分）
综上， 的长度为 2或 14.
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22.（14分）阅读与实践：【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图（1），
∠ = 90 ，点 在直线 上，射线 平分∠ .小明用量角器度量发现，∠ = 2∠
，他给出了如下理由：因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 ∠ .
因为射线 平分∠ ，所以∠ = 1∠ = 1 (180 ∠ ) .
2 2
因为∠ = ∠ + ∠ 1，所以 (180 ∠ ) = ∠ + ∠
2
图（1） 图（2） 图（3）
（1）请你帮助小明完成剩下的过程.
解：因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 ∠ .
因为射线 平分∠ 1 1，所以∠ = ∠ = (180 ∠ ) .
2 2
∠ = ∠ + ∠ 1因为 ，所以 (180 ∠ ) = ∠ + ∠ ，
2
1
所以 (180 ∠ ) = ∠ + 90 ∠ ，（1分）
2
所以90 1∠ = ∠ + 90 ∠ ，
2
1
所以 ∠ = ∠ ，即∠ = 2∠ .（3分）
2
【实践探究】
（2）小明将∠ 绕点 顺时针旋转至图（2）的位置，请问∠ 与∠ 之间的数量关系
是否发生了变化？若发生变化，请求出它们之间的数量关系；若不变，请说明理由.
解：∠ 与∠ 之间的数量关系不变.
理由如下：因为射线 平分∠ ，所以∠ = ∠
因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 ∠ .
因为∠ = 180 ∠ = 180 2∠ = 2(90 ∠ ) ，
所以∠ = 2∠ .（8分）
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【问题拓展】
（3）小明继续将∠ 绕点 顺时针旋转至图（3）的位置，请直接写出∠ 与∠ 之间
的数量关系.
解：∠ + 2∠ = 360 .（14分）
因为射线 平分∠ ，所以∠ = 2∠ = 2∠ .
因为∠ = 90 ，所以∠ + ∠ = 90 ，
∠ = ∠ + ∠ = 90 + ∠ ，∠ = ∠ + ∠ = 90 + ∠ ，
所以∠ + 2∠ = 90 + ∠ + 2(90 + ∠ ) = 270 + ∠ + 2∠ = 270 +
∠ + ∠ = 270 + 90 = 360 ，
即∠ + 2∠ = 360 .
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