期中综合检测卷
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考查内容：第一章至第四章（时间： 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1.下列式子中，代数式书写规范的是( )
A. 6 B.5 2 C.2 1 D. × 2 ÷
5
解析：选项 A正确的书写格式是 6 ，故此选项不符合题意；选项 B书写正确，
11
故此选项符合题意；选项 C正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项 D
5
2
正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意.故选 B.
2.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用
算式表示两次行走的过程和结果正确的是( )
A.1 + ( 2) = 1 B.( 3) + ( 2) = 5
C.1 + ( 3) = 2 D.1 + 2 = 3
解析：若规定向东为正，向西为负，则用算式表示两次行走的过程为 1 + ( 3) ，
结果为 2，所以算式为 1 + ( 3) = 2 .故选 C.
3.双流区湿地公园沿白河而建，占地面积达 566万余平方米.数据 566万用科学记数法表示为(
)
A.56.6 × 106 B.56.6 × 105 C.5.66 × 106 D.5.6 × 105
解析：566万= 5 660 000 = 5.66 × 106 .故选 C.
4.李老师备课时，利用 DeepSeek 编写了一个运算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结
果总是 1 与输入的有理数的倒数的差，若第一次输入 3，并将显示的结果第二次输入，则第
二次显示的结果是( )
A. 4 B. 1 C.2 D. 4
3 4 3
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1 4 4
解析：由题意可得，第一次显示的结果为 1 = ，即第二次输入 ，
3 3 3
1 ( 3 ) = 1 1，则第二次显示的结果为 .故选 B.
4 4 4
5.已知 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，则下列说法中正确的是( )
A. + 是关于 的八次多项式
B. 是关于 的二次多项式
C.无法确定 + 与 是几次多项式
D. + 与 都是关于 的五次整式
解析：因为 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，所以 + 与
都是关于 的五次整式.故选 D.
6. ÷ = （ ， 都不为 0），当 一定时， 和 ( )；当 一定时， 和 ( )；当 一
定时， 和 ( )，上述括号内应依次填入( )
①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系.
A.①②③ B.①③① C.③②① D.①②①
解析：因为 ÷ = （ ， 都不为 0），所以当 一定时， 和 成正比例关系；
当 一定时， 和 成反比例关系；当 一定时， 和 成正比例关系，所以括号内应
依次填入①②①.故选 D.
正比例关系和反比例关系
如果两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，那么这两种量就叫作成
正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系；如果两种量中相对应的两个数的
乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
7.小李计划每天背诵 6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续
5天的背诵记录如下：+4 ，0，+5， 3，+2 ，则这 5天他共背诵汉语成语( )
A.38个 B.34个 C.30个 D.44个
解析：( + 4 + 0 + 5 3 + 2) + 5 × 6 = 8 + 30 = 38 （个），所以这 5天他共背诵
汉语成语 38个.故选 A.
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8.新定义，用※ 定义一种新运算：对任意有理数 ， ，规定 ※ = 2 + ，例如：1※2 = 12 +
1 2 = 0 ，则计算 3※( 5※2) = ( )
A. 6 B. 9 C. 18 D.18
解析：由题意，得原式= 3※[( 5)2 5 2] = 3※18 = 32 + 3 18 = 6 .故选 A.
9.已知 = 2 + 1， = 3 3，若无论 取何值时，3 4 = 15恒成立，则 的值为(
)
A. 2 B. 1 C.0 D.2
解析：因为 = 2 + 1， = 3 3 ，所以 3 4 = 3(2 + 1) 4(3 3) = 6 + 3
12 + 12 = (6 12) + 15 ,即(6 12) + 15 = 15恒成立，所以(6 12) = 0.因为式子
与 的取值无关，所以 6 12 = 0，所以 = 2 .故选 D.
10.对代数式 + + 任意添加两个不嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变
括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”.例如：( + ) + (
) = + + + + ，下列说法：
①存在 2种“括号相反操作”，使其运算结果相等；
②当运算结果为 + + + 时，有 2种不同的“括号相反操作”；
③所有的“括号相反操作”共有 5种不同运算结果.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：对代数式 + + 进行不同的“括号相反操作”如下：第 1种：
( + ) + ( + ) + = + + + ；第 2种：
( + ) + ( ) = + + + + ；第 3种：
( + ) ( ) = + + + ；第 4种：
( + ) + ( + ) = + + ；第 5种：
( ) ( ) = + + + + .①第 1种操作和第 3种操作的结果相同，
故说法①正确，符合题意；②第 1种操作和第 3种操作的结果都是
+ + + ，故说法②正确，符合题意；③所有的“括号相反操作”共有 4种
不同运算结果，故说法③错误，不符合题意.综上所述，正确说法的个数是 2.故选 C.
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二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.在 5， 11 2， ，6%，0.22， 0.4 7， 中，是负有理数的为________________.
3 6
解析：在所给数中，是负有理数的为 11 2， ， 0.4. 2故答案为 11， ， 0.4.
3 3
12.新情境，食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健
康的重要一环，在食品供应链中扮演着至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内
装有食品多少克.下表是几种饼干的检测结果，“+ ”“-”分别表示比标准质量多和少，用绝对值
判断最符合标准的是______饼干.（填“威化”“咸味”“甜味”或“酥脆”）
威化 咸味 甜味 酥脆
+10 g 8.5 g +5 g 3 g
解析：根据题意可知，|10| = 10，| 8.5| = 8.5，|5| = 5，| 3| = 3 ，
|10| > | 8.5| > |5| > | 3| ，所以酥脆饼干最符合标准.故答案为酥脆.
13.一件商品的进价为 元，将进价提高 50% 后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售
后的利润为_____元.
解析：这件商品的实际售价为(1 + 50%) 80% = 1.2 （元），则销售后的利
润为 1.2 = 0.2 （元）.故答案为 0.2 .
14.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上 1 表示的点与 8表示的点重合.若数轴上 ，
两点之间的距离为 2 024（ 在 的左侧），且 ， 两点经以上方法折叠后重合，则 点表示
的数是_________.
解析：依题意得折叠处的点表示的数为 3.5.因为 ， 两点之间的距离为 2 024（ 在 的左侧），
且 ， 两点经题中方法折叠后重合，则 ， 到 3.5所表示的点的距离相等，所以点 表示的
数为 3.5 2 024 ÷ 2 = 3.5 1 012 = 1 008.5 .故答案为 1 008.5 .
15.已知有 2个完全相同的边长为 ， 的小长方形和 1个边长为 ， 的大长方形.这 2个小长
方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为____.
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解析：由题意得题图中左边阴影长方形的长为 ，宽为( ) ，右边阴影长方形的长为 ，宽
为( ) ，则题图中阴影部分的周长之和为
2( + ) + 2( + ) = 2 + 2 2 + 2 + 2 2 = 4 .故答案为 4 .
16.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏，将 48这个数说给第一位同学，
第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它
的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉
第四位同学， ，照这样的方法，直到 47位同学全部传完，最后一位同学将从第 47位同学
那里听到的结果直接告诉李老师，则这个结果是___.
48 × (1 1解析：根据题意可得 ) × (1 1 ) × (1 1 ) × × (1 1 ) = 48 × 1 × 2 × 3 × ×
2 3 4 48 2 3 4
47 = 48 × 1 = 1 .故答案为 1.
48 48
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）计算：
1 7（ ） ÷ 7 3 × ( 8) ；
3 6 4
7 6
解：原式= × + 6 （2分）
3 7
= 2 + 6 （3分）
= 8 .（4分）
（2） 0.52 + 1 | 22 4| ( 1 1 )3 × 16 .
4 2 27
= 0.25 + 0.25 8 + 27 × 16解：原式 （6分）
8 27
= 8+ 2 （7分）
= 6 .（8分）
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18.（10分）点 ， ， 在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
（1）表示有理数 5的点是___，点 表示的有理数是____， ， 两点之间的距离为___个单
位长度；
解析：由题意得表示有理数 5的点是 B，点 A表示的有理数是 2 ，B，C两点之间的距离为
3 ( 5) = 3 + 5 = 13 13（个）单位长度，故答案为 B， 2， .（4分）
2 2 2 2
9
（2）在数轴上，用点 ， 分别表示有理数 和 2.5 ；
2
解：如图，点 P，点 Q 即为所求.（6分）
9
（3）将 5，0， 2.5， 这四个数用“< ”连接的结果是__________________.
2
解析：由（2）可得 5 < 2.5 < 0 < 9 . 9故答案为 5 < 2.5 < 0 < .（10分）
2 2
19.（10分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.运动会开幕式上，七
年级（4）班有 47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3 + 4 + 2) 人，第二组比第一
组的一半多 6人.
（1）求第三组的人数（用含 ， 的式子表示）.
1
解：由题知，第二组有 (3 + 4 + 2) + 6 = ( 3 + 2 + 7) 人，（2分）
2 2
第三组有 47 (3 + 4 + 2) ( 3 + 2 + 7) = (38 9 6 ) 人.（4分）
2 2
（2）计算当 = 2， = 1 时第三组的人数.
解：当 = 2， = 1 时，
9
第三组的人数为 38 6 = 38 9 × 2 6 × 1 = 23 .（10分）
2 2
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20.（12分）某工厂计划一周生产工艺品 2 100个，平均每天生产 300个，但实际每天的生产
量与计划相比有出入.如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减量（单位：个） +5 2 5 +15 10 +16 9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量.
解：该厂星期一生产工艺品的数量为 300 + 5 = 305 （个）.（1分）
（2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
解：由表格可知星期六生产工艺品的数量最多，为 300 + ( + 16) = 316 （个），
星期五生产工艺品的数量最少，为 300 + ( 10) = 290 （个），（3分）
则生产工艺品的数量最多的一天比最少的一天多生产 316 290 = 26 （个）.（4分）
（3）请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量.
解：根据题意得该厂在本周实际生产工艺品的数量为 300 × 7 + [( + 5) + ( 2) + ( 5) + ( +
15) + ( 10) + ( + 16) + ( 9)] = 2100 + 10 = 2110 （个）.（8分）
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60元，若该周超额完成任务，则
超过部分每个另奖 50元，少生产一个扣 80元.试求该厂在这一周应付出的工资总额.
解：( + 5) + ( 2) + ( 5) + ( + 15) + ( 10) + ( + 16) + ( 9) = 10 （个）.…（10分）
根据题意得该厂在这一周应付出的工资总额为 2110 × 60 + 50 × 10 = 127100（元）（. 12分）
21.（12分）仔细观察下列三组数：
第一组： 1，8， 27，64， 125， .
第二组：1， 4，9， 16，25， .
第三组： 2， 8， 18， 32， 50， .
（1）第一组的第 6个数是_____；
解析：将第一组数整理为 13,23, 33,43, 53, ,观察可知第一组的第 6个数是63 = 216 ，
故答案为 216.（4分）
（2）第二组的第 个数是____________；
解析：将第二组数整理为12， 22，32， 42，52， ，观察可知第二组的第
个数是( 1) +1 2,故答案为( 1) +1 2 .（8分）
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（3）分别取每一组的第 10个数，计算这三个数的和.
解：由（1）易得第一组的第 个数是( 1) 3,观察第三组数易得第三组的第 个数为 2 2,
则第一组的第 10个数为103 = 1000 ，第二组的第 10个数为 102 = 100，第三组的第 10
个数为 2 × 102 = 200 ,则这三个数的和为 1000 100 200 = 700 .（12分）
22.综合与实践（14分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于 200元 不予优惠
低于 500元但不低于 200元 九折优惠
其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部
500元或超过 500元
分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物 800元，则他实际付款_____元；
解析：因为 800 > 500，800 500 = 300 ，500 × 0.9 + 300 × 0.8 = 450 + 240 = 690 ，
所以他实际付款 690元.故答案为 690.（3分）
（2）若某顾客在该超市一次性购物 元，则当 小于 500但不小于 200时，他实际付款_____
元;当 大于或等于 500时，他实际付款___________元；（用含 的代数式表示）
解析：当 小于 500但不小于 200时，享受九折优惠，即实际付款 0.9 元.当 大于或等于 50
0时，其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部分给予八折优惠，即实际付款 500 × 0.9 +
( 500) × 0.8 = (0.8 + 50) 元.故答案为 0.9 ,(0.8 + 50) .（9分）
（3）如果王老师两次购物商品价格合计 830元，第一次购物的商品价格为 元(200 < <
300)，求王老师两次购物实际共付款多少元？（用含 的代数式表示）
解：王老师第一次购物实际付款 0.9 元，（10分）
王老师第二次购物实际付款
(830 ) × 0.8 + 50 = 664 + 50 0.8 = (714 0.8 ) 元，（13分）
所以王老师两次购物实际共付款 0.9 + 714 0.8 = (714 + 0.1 ) 元.（14分）
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期中综合检测卷
考查内容：第一章至第四章（时间： 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1.下列式子中，代数式书写规范的是( )
A. 6 B.5 2 C.2 1 D. × 2 ÷
5
2.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用
算式表示两次行走的过程和结果正确的是( )
A.1 + ( 2) = 1 B.( 3) + ( 2) = 5
C.1 + ( 3) = 2 D.1 + 2 = 3
3.双流区湿地公园沿白河而建，占地面积达 566万余平方米.数据 566万用科学记数法表示为(
)
A.56.6 × 106 B.56.6 × 105 C.5.66 × 106 D.5.6 × 105
4.李老师备课时，利用 DeepSeek 编写了一个运算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结
果总是 1 与输入的有理数的倒数的差，若第一次输入 3，并将显示的结果第二次输入，则第
二次显示的结果是( )
A. 4 B. 1 C.2 D. 4
3 4 3
5.已知 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，则下列说法中正确的是( )
A. + 是关于 的八次多项式
B. 是关于 的二次多项式
C.无法确定 + 与 是几次多项式
D. + 与 都是关于 的五次整式
6. ÷ = （ ， 都不为 0），当 一定时， 和 ( )；当 一定时， 和 ( )；当 一
定时， 和 ( )，上述括号内应依次填入( )
①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系.
A.①②③ B.①③① C.③②① D.①②①
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期中综合检测卷
7.小李计划每天背诵 6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续
5天的背诵记录如下：+4 ，0，+5， 3，+2 ，则这 5天他共背诵汉语成语( )
A.38个 B.34个 C.30个 D.44个
8.新定义，用※ 定义一种新运算：对任意有理数 ， ，规定 ※ = 2 + ，例如：1※2 = 12 +
1 2 = 0 ，则计算 3※( 5※2) = ( )
A. 6 B. 9 C. 18 D.18
9.已知 = 2 + 1， = 3 3，若无论 取何值时，3 4 = 15恒成立，则 的值为(
)
A. 2 B. 1 C.0 D.2
10.对代数式 + + 任意添加两个不嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变
括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”.例如：( + ) + (
) = + + + + ，下列说法：
①存在 2种“括号相反操作”，使其运算结果相等；
②当运算结果为 + + + 时，有 2种不同的“括号相反操作”；
③所有的“括号相反操作”共有 5种不同运算结果.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11. 2在 5， 11， ，6%，0.22 0.4 7， ， 中，是负有理数的为________________.
3 6
12.新情境，食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健
康的重要一环，在食品供应链中扮演着至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内
装有食品多少克.下表是几种饼干的检测结果，“+ ”“-”分别表示比标准质量多和少，用绝对值
判断最符合标准的是______饼干.（填“威化”“咸味”“甜味”或“酥脆”）
威化 咸味 甜味 酥脆
+10 g 8.5 g +5 g 3 g
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13.一件商品的进价为 元，将进价提高 50% 后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售
后的利润为_____元.
14.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上 1 表示的点与 8表示的点重合.若数轴上 ，
两点之间的距离为 2 024（ 在 的左侧），且 ， 两点经以上方法折叠后重合，则 点表示
的数是_________.
15.已知有 2个完全相同的边长为 ， 的小长方形和 1个边长为 ， 的大长方形.这 2个小长
方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为____.
16.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏，将 48这个数说给第一位同学，
第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它
的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉
第四位同学， ，照这样的方法，直到 47位同学全部传完，最后一位同学将从第 47位同学
那里听到的结果直接告诉李老师，则这个结果是___.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17.（8分）计算：
1 7 ÷ 7（ ） 3 × ( 8) ；
3 6 4
（2） 0.52 + 1 | 22 4| ( 1 1 )3 × 16 .
4 2 27
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18.（10分）点 ， ， 在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
（1）表示有理数 5的点是___，点 表示的有理数是____， ， 两点之间的距离为___个单
位长度；
（2 9）在数轴上，用点 ， 分别表示有理数 和 2.5 ；
2
（3）将 5，0， 2.5 9， 这四个数用“< ”连接的结果是__________________.
2
19.（10分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.运动会开幕式上，七
年级（4）班有 47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3 + 4 + 2) 人，第二组比第一
组的一半多 6人.
（1）求第三组的人数（用含 ， 的式子表示）.
（2）计算当 = 2， = 1 时第三组的人数.
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20.（12分）某工厂计划一周生产工艺品 2 100个，平均每天生产 300个，但实际每天的生产
量与计划相比有出入.如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减量（单位：个） +5 2 5 +15 10 +16 9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量.
（2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量.
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60元，若该周超额完成任务，则
超过部分每个另奖 50元，少生产一个扣 80元.试求该厂在这一周应付出的工资总额.
21.（12分）仔细观察下列三组数：
第一组： 1，8， 27，64， 125， .
第二组：1， 4，9， 16，25， .
第三组： 2， 8， 18， 32， 50， .
（1）第一组的第 6个数是_____；
（2）第二组的第 个数是____________；
（3）分别取每一组的第 10个数，计算这三个数的和.
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22.综合与实践（14分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于 200元 不予优惠
低于 500元但不低于 200元 九折优惠
其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部
500元或超过 500元
分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物 800元，则他实际付款_____元；
（2）若某顾客在该超市一次性购物 元，则当 小于 500但不小于 200时，他实际付款_____
元;当 大于或等于 500时，他实际付款___________元；（用含 的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物商品价格合计 830元，第一次购物的商品价格为 元(200 < <
300)，求王老师两次购物实际共付款多少元？（用含 的代数式表示）
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