10 月 月考卷
（10 月月考）月考综合检测卷
考查内容：第一章至第二章（时间：120 min 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1.在日常生活中，若收入 300元记作+300 元，则支出 180元应记作( )
A.+180元 B.+300元 C. 180元 D. 480 元
【解析】由题意得，支出 180元应记作 180 元.故选 C.
2.机器人在 2025年春晚舞台上表演节目，这不仅是一场视觉的盛宴，更是中国科技实力的有
力彰显.某生产厂家也在线下组织了一场机器人表演，排练时，机器人“小萌”先向右移动了 5
步，然后又向左移动了 8步.那么，“小萌”最终的位置相对于起点( )
A.向右 3步 B.向左 13步 C.向右 13步 D.向左 3步
【解析】向右移动 5步记作+5步，向左移动 8步记作 8步.因为+5+ ( 8) = 3 ，
所以“小萌”最终的位置相对于起点向左 3步.故选 D.
3. 下列各组数中，相加等于 0的是( )
A. 2与 ( 2) B.1与+( + 1) C.2与1 D.1与| 1|
2
【解析】 2 ( 2) = 2 + 2 = 0，故选项 A符合题意；1 + ( + 1) = 1 + 1 = 2 ，
1 5
故选项 B不符合题意；2 + = ，故选项 C不符合题意；1 + | 1| = 1 + 1 = 2 ，
2 2
故选项 D不符合题意.故选 A.
4. 交通运输部 2024年 4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港 2024年第一季度吞
吐量为 15 493万吨，居全国主要港口第 6位.将数据 154 930 000用科学记数法表示为( )
A.15.493 × 107 B.1.549 3 × 108 C.0.154 93 × 109 D.15 493 × 104
【解析】154 930 000 = 1.549 3 × 108 .故选 B.
5. 若 2，5， 的积是一个负数，则 的值可以是( )
A.12 B. 12 C. 1 D.0
【解析】因为 2，5， 的积是一个负数，所以 是正数，所以 的值可以是 12.故选 A.
6. 把数 精确到百分位得到的近似数是 6.88，则 的值不可能是( )
A.6.878 B.6.883 C.6.889 D.6.875
【解析】因为把数 精确到百分位得到的近似数是 6.88，所以 6.875 ≤ < 6.885 .故选 C.
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10 月 月考卷
7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm ”分别
对应数轴上的 3和 0，那么刻度尺上“4.6 cm ”对应数轴上的数为( )
A. 1.4 B. 1.6 C. 2.6 D.1.6
【解析】由题意得，刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为 3 4.6 = 1.6. 故选 B.
8. 下面是嘉淇计算一道题的过程，下列说法正确的是( )
9 17 × ( 6)
18
= (10 1 ) × ( 6) ①
18
= 60 1 …②
3
= 60 1 .…③
3
A.解题运用了乘法交换律 B.从①开始出错
C.从②开始出错 D.从③开始出错
【解析】9 17 × ( 6) = (10 1 ) × ( 6) = 60 + 1 = 59 2 .解题运用了分配律，
18 18 3 3
原计算步骤从②开始出错.故选 C.
9. 若 + + = 0，且 > > ，以下结论：
> 0 < 0 ① ；② ；③ + + + 的所有可能取值为 0和 2.其中正确的结论是( )
| | | | | | | |
A.① B.①③ C.②③ D.①②
【解析】因为 + + = 0，且 > > ，所以 > 0， < 0 ，故结论①②正确，
符合题意；因为 > 0， < 0，所以当 > 0 时， < 0 ，则
+ + + = 1 + 1 1 1 = 0；当 < 0 时， > 0 ，则
| | | | | | | |
+ + + = 1 1 1 + 1 = 0 ，故结论③错误，不符合题意.故选 D.
| | | | | | | |
绝对值——当 ≥ 0时，| | = ；当 < 0时，| | = .
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10.代数推理，如 = {1，2， } ，我们称为集合 ，其中 1，2， 叫作集合 的元素，集合中
的元素具有确定性（如 必然存在）、互异性（如 ≠ 1， ≠ 2 ）、无序性（即改变元素的
顺序，集合不变）.若集合 = { ，1，2}，则 = .已知集合 = {1， + ， }，集合 = {0，
， } ，若 = ，则 的值是( )
A.2 B. 2 C.1 D.1
2
【解析】因为集合 = {1， + ， }，集合 = {0， ， }， = ，所以当 = 0时， = 0，
则在集合 中有两个 0，与集合的互异性矛盾，所以 ≠ 0 ， + = 0，所以 与 互为相反数，
所以 的值为负数，所以 ≠ 1，所以 = 1 ，
所以 = 1，所以 = 1 1 = 2 .故选 B.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11. 若| + 2|与( 3)2互为相反数，则 = ____.
【解析】由题意得，| + 2| + ( 3)2 = 0，所以 + 2 = 0， 3 = 0 ，解得
= 2， = 3，所以 = ( 2) × 3 = 6.故答案为 6 .
12. 8 2比较大小：- ___ .（填“> ”“=”或“< ”）
9 3
2 = 6. | 8【解析】 因为 | > | 6 | 8 6 8 2，所以 < ,即 < .故答案为< .
3 9 9 9 9 9 9 3
13. 如图，小李在某运动 APP 中设定了每天的步数目标为 8 000步，该 APP 用目标线上方或
下方的条形图表示每天超过或少于目标数的步数，如周三小李的步数少于目标步数 500步，则
周二到周五这四天中小李一共走了________步.
【解析】由题意得(650 500 + 1 258 368) + 8 000 × 4 = 33 040 （步）.故答案为 33 040.
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14. 如图，小天有 5张写着不同数的卡片，从中抽出两张卡片，使卡片上的数相除，所得到的
商最小，则最小的商是____.
【解析】根据题意可知，抽出的两张卡片上的数为一正一负时，所得到的商有可
能最小.当抽出 7，+2这两张卡片时，所得到的商最小,为 7 ÷ ( + 2) = 7 . 7故答案为 .
2 2
15. 如图是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进
行转换的转换器）.当小羽输入 6时，输出的结果是___.
【解析】当小羽输入 6时，因为 6 > 4，所以 6 7 = 1.因为 1 < 4 ，所以 ( 1) = 1 > 0
，1的倒数为 1，所以输出的结果为 1.故答案为 1.
16.规律探究，某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第 1次向左跳 1个单位长
度到 1，第 2次由 1 向右跳 2个单位长度到 2，第 3次由 2向左跳 3个单位长度到 3，第 4
次由 3向右跳 4个单位长度到 4 ， ，依此规律跳下去，当电子昆虫跳第 2 025次时，它在
数轴上的落点 2 025 表示的数是________.
【解析】根据题意得 0 1 + 2 3 + 4 2 025 = ( 1) × 2 026 ÷ 2 = 1 013 ，即当电
子昆虫跳第 2 025次时，它在数轴上的落点 2 025表示的数是 1 013 .故答案为 1 013 .
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. （8分）把下列各数填在相应的大括号中.
22 1， ， 12， 1.04，| 2|，+5， ( 3)，3.141 5， 8 .
7 3
正有理数集合：{_______________________________…}.
分数集合：{_______________________…}.
整数集合：{_____________________________…}.
负有理数集合：{_____________________…}.
{ 22【解】正有理数集合： ，| 2|，+5， ( 3)，3.141 5， } .（2分）
7
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22 1
分数集合:{ ， ， 1.04，3.141 5， } .…………（4分）
7 3
整数集合:{ 12，| 2|，+5， ( 3)， 8， } .…………（6分）
1
负有理数集合:{ ， 12， 1.04， 8， } .…………（8分）
3
18. （10分）计算：
（1）25.3 + ( 7.3) + ( 13.7) + 7.7 ；
【解】原式= (25.3 + 7.7) + ( 7.3 13.7) …………（2分）
= 33 + ( 21) …………（4分）
= 12 .…………（5分）
（2 1） 14 × [2 ( 3)2] .
6
1
【解】原式= 1 × (2 9) …………（7分）
6
= 1+ 7 …………（9分）
6
= 1 .…………（10分）
6
19.新考法，（10分）已知数轴上的点 ， ， ， 分别表示 3.5， 1 ，0，2.
（1）请在数轴上标出 ， ， ， 四个点；
【解】如图所示.…………（8分）
（2）如果把数轴的原点取在点 处，点 ， ， ， 的相对位置不变，那么点 表示的数是__
____.
【解析】把数轴的原点取在点 处，则点 表示的数为 2.5 .故答案为 2.5 .…………（10分）
20. （12分）据气象资料显示，高度每增加 1 km ，气温大约降低 6 ℃ .
（1）我国著名风景区华山的高度约为 2 200 m，当山下的气温约为 18 ℃ 时，求此时山顶的
气温；
2 200
【解】根据题意可得 18 × 6 = 4.8(℃).
1 000
答：此时山顶的气温约为 4.8 ℃ .…………（6分）
:{ 22分数集合 ， 1， 1.04，3.141 5， } .…………（4分）
7 3
整数集合:{ 12，| 2|，+5， ( 3)， 8， } .…………（6分）
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:{ 1负有理数集合 ， 12， 1.04， 8， } .…………（8分）
3
（2）若某地地面的气温为 20 ℃，高空某处的气温为 10 ℃ ，求此处的高度.
20 ( 10)
【解】根据题意可得 × 1 000 = 5 000(m).
6
答：此处的高度约为 5 000 m ..…………（12分）
21.（12分）小华在课外书中看到这样一道题：
1
计算： ÷ ( 1+ 1 7 1 ) + ( 1+ 1 7 1 ) ÷ 1 .
36 4 12 18 36 4 12 18 36 36
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，
她顺利地解答了这道题.
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
【解】前后两部分互为倒数..…………（2分）
（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分.
【解】先计算后一部分比较简便..…………（3分）
( 1 + 1 7 1 ) ÷ 1
4 12 18 36 36
= ( 1+ 1 7 1 ) × 36
4 12 18 36
= 9 + 3 14 1
= 3 ..…………（7分）
（3）利用（1）中的关系，直接写出（2）中另一部分的结果.
1
【解】（2）中另一部分的结果为 ..…………（10分）
3
1 1 1 7 1 1
因为前后两部分互为倒数，所以 ÷ ( + ) = .
36 4 12 18 36 3
（4）根据以上分析，求出原式的结果.
【解】原式= 1+ ( 3) = 3 1 ..…………（12分）
3 3
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22.项目式学习（14分）根据以下素材，探索完成任务.
如何制订奶茶订购方案
为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购
46杯单价为 15元/杯的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式：
素材 1
____________________
注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费
邱老师是该外卖 APP的会员，平台赠送她以下 6个红包：
素材 2
_____
问题解决
问题 1 若邱老师通过电话订购方式购买这 46杯奶茶，则需花费多少元
【解】因为每购买 10杯奶茶，免费赠送 1杯奶茶，且订购 46杯奶茶，
所以(46 4) × 15 = 630 （元）.
答：邱老师通过电话订购方式购买这 46杯奶茶，需花费 630元.（3分）
问题 2①某顾客通过该外卖 APP 买一单 3杯单价为 15元/杯的奶茶，使用不同的红包则花费不
同（该顾客的红包与邱老师的红包类型相同），使用“无门槛红包”需花费_____元；使用“吃货
红包（满 25元可用）”需花费_____元；使用“吃货红包（满 45元可用）”需花费_____元．
【解析】3 × 15 6 + 2.5 = 41.5 （元），3 × 15 4 + 2.5 = 43.5 （元），
3 × 15 8 + 2.5 = 39.5（元）.故答案为 41.5 ,43.5 ，39.5.…………（6分）
②若邱老师通过该外卖 APP 分六次下单这 46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元
【解】因为邱老师通过该外卖 APP 分六次下单这 46杯奶茶，并将红包全部使用，
所以(3 × 15 8) × 3 + (2 × 15 4) × 2 + (46 9 4) × 15 6 + 2.5 × 6 = 667 （元）.
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答：邱老师通过该外卖 APP 分六次下单这 46杯奶茶，并将红包全部使用，需花费 667元.（1
0分）
问题 3 请帮助邱老师制订一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过 625元．订购方案为电
话订购____杯，送___杯；外卖 APP 订购____杯，该方案订购总费用为______元
【解析】电话订购 30杯，则免费赠送 3杯，此时花费 30 × 15 = 450 （元），还需要购买 46
30 3 = 13 （杯）.邱老师通过该外卖 APP 分五次下单这 13杯奶茶，其中三次使用“吃货红
包（满 45元可用）”，一次使用“吃货红包（满 25元可用）”，一次使用“无门槛红包”，
则花费(3 × 15 8) × 3 + 2 × 15 4 + 2 × 15 6 + 2.5 × 5 = 173.5 （元）.因为 450 +
173.5 = 623.5（元）< 625 元，所以该方案符合题意.
综上，订购方案为电话订购 30杯，送 3杯；外卖 APP 订购 13杯，该方案订购总费用为 623.
5元．故答案为 30，3，13，623.5 （答案不唯一）..…………（14分）
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（10 月月考）月考综合检测卷
内容：第一章至第二章（时间：120 min 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1.在日常生活中，若收入 300元记作+300 元，则支出 180元应记作( )
A.+180元 B.+300元
C. 180元 D. 480 元
2.机器人在 2025年春晚舞台上表演节目，这不仅是一场视觉的盛宴，更是中国科技实力的有
力彰显.某生产厂家也在线下组织了一场机器人表演，排练时，机器人“小萌”先向右移动了 5
步，然后又向左移动了 8步.那么，“小萌”最终的位置相对于起点( )
A.向右 3步 B.向左 13步
C.向右 13步 D.向左 3步
3. 下列各组数中，相加等于 0的是( )
A. 2与 ( 2) B.1与+( + 1)
C.2与1 D.1与| 1|
2
4. 交通运输部 2024年 4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港 2024年第一季度吞
吐量为 15 493万吨，居全国主要港口第 6位.将数据 154 930 000用科学记数法表示为( )
A.15.493 × 107 B.1.549 3 × 108
C.0.154 93 × 109 D.15 493 × 104
5. 若 2，5， 的积是一个负数，则 的值可以是( )
A.12 B. 12 C. 1 D.0
6. 把数 精确到百分位得到的近似数是 6.88，则 的值不可能是( )
A.6.878 B.6.883 C.6.889 D.6.875
7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm ”分别
对应数轴上的 3和 0，那么刻度尺上“4.6 cm ”对应数轴上的数为( )
A. 1.4 B. 1.6 C. 2.6 D.1.6
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8. 下面是嘉淇计算一道题的过程，下列说法正确的是( )
9 17 × ( 6)
18
= (10 1 ) × ( 6) ①
18
= 60 1 …②
3
= 60 1 .…③
3
A.解题运用了乘法交换律 B.从①开始出错
C.从②开始出错 D.从③开始出错
9. 若 + + = 0，且 > > ，以下结论：
① > 0；② < 0 ；③ + + + 的所有可能取值为 0和 2.其中正确的结论是( )
| | | | | | | |
A.① B.①③ C.②③ D.①②
10.代数推理，如 = {1，2， } ，我们称为集合 ，其中 1，2， 叫作集合 的元素，集合中
的元素具有确定性（如 必然存在）、互异性（如 ≠ 1， ≠ 2 ）、无序性（即改变元素的
顺序，集合不变）.若集合 = { ，1，2}，则 = .已知集合 = {1， + ， }，集合 = {0，
， } ，若 = ，则 的值是( )
A.2 B. 2 C.1 D.1
2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11. 若| + 2|与( 3)2互为相反数，则 = ____.
12. 8 2比较大小：- ___ .（填“> ”“=”或“< ”）
9 3
13. 如图，小李在某运动 APP 中设定了每天的步数目标为 8 000步，该 APP 用目标线上方或
下方的条形图表示每天超过或少于目标数的步数，如周三小李的步数少于目标步数 500步，则
周二到周五这四天中小李一共走了________步.
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14. 如图，小天有 5张写着不同数的卡片，从中抽出两张卡片，使卡片上的数相除，所得到的
商最小，则最小的商是____.
15. 如图是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进
行转换的转换器）.当小羽输入 6时，输出的结果是___.
16.规律探究，某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第 1次向左跳 1个单位长
度到 1，第 2次由 1 向右跳 2个单位长度到 2，第 3次由 2向左跳 3个单位长度到 3，第 4
次由 3向右跳 4个单位长度到 4 ， ，依此规律跳下去，当电子昆虫跳第 2 025次时，它在
数轴上的落点 2 025 表示的数是________.
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. （8分）把下列各数填在相应的大括号中.
22
， 1， 12， 1.04，| 2|，+5， ( 3)，3.141 5， 8 .
7 3
正有理数集合：{_______________________________…}.
分数集合：{_______________________…}.
整数集合：{_____________________________…}.
负有理数集合：{_____________________…}.
18. （10分）计算：
（1）25.3 + ( 7.3) + ( 13.7) + 7.7 ；
2 14 1（ ） × [2 ( 3)2] .
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19.新考法，（10分）已知数轴上的点 ， ， ， 分别表示 3.5， 1 ，0，2.
（1）请在数轴上标出 ， ， ， 四个点；
（2）如果把数轴的原点取在点 处，点 ， ， ， 的相对位置不变，那么点 表示的数是__
____.
20. （12分）据气象资料显示，高度每增加 1 km ，气温大约降低 6 ℃ .
（1）我国著名风景区华山的高度约为 2 200 m，当山下的气温约为 18 ℃ 时，求此时山顶的
气温；
（2）若某地地面的气温为 20 ℃，高空某处的气温为 10 ℃ ，求此处的高度.
21.（12分）小华在课外书中看到这样一道题：
1
计算： ÷ ( 1+ 1 7 1 ) + ( 1+ 1 7 1 ) ÷ 1 .
36 4 12 18 36 4 12 18 36 36
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，
她顺利地解答了这道题.
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分.
（3）利用（1）中的关系，直接写出（2）中另一部分的结果.
（4）根据以上分析，求出原式的结果.
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22.项目式学习（14分）根据以下素材，探索完成任务.
如何制订奶茶订购方案
为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购
46杯单价为 15元/杯的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式：
素材 1
____________________
注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费
邱老师是该外卖 APP的会员，平台赠送她以下 6个红包：
素材 2
_____
问题解决
问题 1 若邱老师通过电话订购方式购买这 46杯奶茶，则需花费多少元
问题 2①某顾客通过该外卖 APP 买一单 3杯单价为 15元/杯的奶茶，使用不同的红包则花费不
同（该顾客的红包与邱老师的红包类型相同），使用“无门槛红包”需花费_____元；使用“吃货
红包（满 25元可用）”需花费_____元；使用“吃货红包（满 45元可用）”需花费_____元．
②若邱老师通过该外卖 APP 分六次下单这 46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元
问题 3 请帮助邱老师制订一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过 625元．订购方案为电
话订购____杯，送___杯；外卖 APP 订购____杯，该方案订购总费用为______元
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