12 月 月考卷
月考综合检测卷（12 月月考）
考查内容：第一章至第五章（时间： 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1. 山西隰县小西天旅游景区是众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天某软件预约游客 人，
第二天预约的游客人数比第一天的 2倍少 300人，则代数式“ 300 ”表示的意义是( )
A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数
C.两天该软件一共预约的人数 D.第二天该软件预约的人数
2. 下列运算中结果正确的是( )
A.4 ( 4) = 0 B. 4+ 4 = 8 C. 4 ( 4) = 0 D. 4 ( + 4) = 0
3. 若 = 1是方程 + 2 = 0的解，则 + 的值是( )
A.2 B.1 C.0 D. 1
4. 把方程 3 1 = 2 变形为 3 = 2 + 1 ，其依据是( )
A.有理数乘法法则 B.等式的性质 1
C.等式的性质 2 D.等式的性质 1和等式的性质 2
5. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是 0但发生破损，琳琳查阅后发现本
题答案为 1，则破损处“0”的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
已知 60_ _= ×10 ，求 的值.
6. 《算法统宗》是中国古代数学著作，书中有这样一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几
多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，
都来寺内几多僧？”其大意是山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里 3个和尚合吃一碗饭，4
个和尚合分一碗汤，一共用了 364只碗.请问都来寺里有多少个和尚？若设有 个和尚，则可
列方程为( )
A.3 + 4 = 364 B.364 + 364 = 1
3 4
C. = 1 + 1 D.
+ = 364
364 3 4 3 4
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7. 幻方，又称纵横图.如图（1）是由 1～9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方
阵，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等.如图（2）所示的幻方中给出了三
个数，则 处应该填的数是( )
图（1） 图（2）
A. 1 B.0 C.1 D.2
8. 如图，将一个大长方形 分成 4个长方形，编号为①②③④，其中②与③的大小、形
状相同，已知大长方形 的边 = 5.5 ，则①与④的周长和为( )
A.22 B.20 C.22.5 D.21.5
9. 在数轴上，点 从表示 9 的点出发，速度为每秒 3个单位长度，点 从表示 7的点出发，
速度为每秒 1个单位长度，它们同时出发，相向运动，当 ， 两点相距 4个单位长度时，运
动时间为( )
A.2秒或 4秒 B.3秒或 4秒 C.2秒或 5秒 D.3秒或 5秒
10. 2 + = 2 + + 如果 ， 是定值，且关于 的方程 ，无论 为何值时，它的解总是 = 1，
3 6
那么 2 + 的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.写出一个大于 4 的负整数：__________________.（只写一个）
12. 2024年营山马拉松于 4月 21日鸣枪开跑.本次比赛包含全程马拉松（42.195千米）、半程
马拉松（21.0975千米）和欢乐跑（5千米）三个项目，将 42.195精确到十分位得到的近似值
是_____.
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13. “学党史，悟思想”，某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小爱平均每天阅读的页数比
小可平均每天阅读的页数的 2倍少 10页，且小可 2天阅读的总页数比小爱 3天阅读的总页数
少 6页，问小可、小爱平均每天分别阅读多少页？设小可平均每天阅读 页，则可列方程：_
__________________.
14.新定义，对于有理数 ， ，我们规定 = × 2 + 4 ，若有理数 满足( 2) 3 =
3 4，则 的值为__.
15. 甲、乙两城相距 780千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行.货车每小
3
时行驶 50千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少 ，从出发开始经过____
8
__小时两车相距 130千米.
16.规律探究，由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第 个图形中白色小
正方形和灰色小正方形的个数总和为__________个.（用含 的代数式表示）
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. 8 1 ( 3+ 1 7 1（ 分）计算：（ ） ) ÷ ( ) ；
4 6 3 12
（2） 42 16 ÷ ( 2) × 1 ( 1)2 025 .
2
18. （10 2 +1 1 10 分）解下列方程：（1） = 1 .
3 6
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2 0.3 0.2 0.02+0.1 4（ ） = .
0.5 0.03 3
19. （10分）已知 2 = 7 2 7 ，且 = 4 2 + 6 + 7 .
（1）化简 .
（2）若| + 1| + ( 2)2 = 0，计算 的值.
20. （12分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件 35个，甲每天加工
零件的个数比乙每天加工零件的个数多 5个.
（1）甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2） 现在工厂需要加工零件 600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰
好 20天完成任务，求两人合作的天数.
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21.探究性问题，（12分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，
处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一
次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如： = 2 + 2 3， 经过
处理器得到 = (1 + 2) 3 = 3 3 .
【应用】若关于 的二次多项式 经过处理器得到 ，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若 = 3 2 2 + 5，则 = ______；
（2）若 = 4 2 5(2 3)，求关于 的方程 = 9 的解；
【延伸】（3）已知 = 2( 4) 2 + 7， 是关于 的二次多项式，若 是 经过处理器
得到的整式，满足 = 3 + 7，求 的值.
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22.（14分）“丰收 1号”油菜籽平均每公顷的产量为 2 500 kg ，含油率为 40%.“丰收 2号”油
菜籽比“丰收 1号”平均每公顷的产量提高了 300 kg ，含油率提高了 10% .A村去年种植“丰收
1号”油菜，今年改种“丰收 2号”油菜，虽然种植面积比去年减少 5公顷，但是所产油菜籽的总
产油量比去年提高了 5 000 kg .
（1）根据题目中的数量关系，用含 的式子填表：
种植面积（公顷） 每公顷产量(kg) 含油率 总产油量(kg)
去年 2500 40% ____________
今年 ______ 2 500+300 40%+10% ____________
求 A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷.
（2）去年和今年 A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克 15元的价格卖给
批发商，去年批发商将菜籽油按照每千克 20元定价，且全部售出.由于销售火爆，批发商今年
比去年每千克提高了 元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利 130 000元，求 的值.
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月考综合检测卷（12 月月考）
考查内容：第一章至第五章（时间： 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3分）
1. 山西隰县小西天旅游景区是众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天某软件预约游客 人，
第二天预约的游客人数比第一天的 2倍少 300人，则代数式“ 300 ”表示的意义是( )
A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数
C.两天该软件一共预约的人数 D.第二天该软件预约的人数
解析：由题意得，第二天预约的人数为(2 300) 人.因为 2 300 = 300，所以
代数式“ 300 ”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数.故选 B.
2. 下列运算中结果正确的是( )
A.4 ( 4) = 0 B. 4+ 4 = 8 C. 4 ( 4) = 0 D. 4 ( + 4) = 0
解析：4 ( 4) = 4 + 4 = 8，故 A选项错误，不符合题意； 4+ 4 = 0 ，故 B选
项错误，不符合题意； 4 ( 4) = 4 + 4 = 0 ，故 C选项正确，符合题意；
4 ( + 4) = 4 4 = 8 ，故 D选项错误，不符合题意.故选 C.
3. 若 = 1是方程 + 2 = 0的解，则 + 的值是( )
A.2 B.1 C.0 D. 1
解析：把 = 1代入方程 + 2 = 0中，得 + = 2 .故选 A.
4. 把方程 3 1 = 2 变形为 3 = 2 + 1 ，其依据是( )
A.有理数乘法法则 B.等式的性质 1
C.等式的性质 2 D.等式的性质 1和等式的性质 2
解析：3 1 = 2，所以 3 1 + 1 = 2 + 1，即 3 = 2 + 1 ，其依据是等式的性质 1：等式
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.故选 B.
5. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是 0但发生破损，琳琳查阅后发现本
题答案为 1，则破损处“0”的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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已知 60_ _= ×10 ，求 的值.
解析：由题意可知， = 6.因为 = 1，所以 = 5.因为 6 × 105 = 600 000 ，所以破损处“0”
的个数为 4.故选 A.
6. 《算法统宗》是中国古代数学著作，书中有这样一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几
多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，
都来寺内几多僧？”其大意是山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里 3个和尚合吃一碗饭，4
个和尚合分一碗汤，一共用了 364只碗.请问都来寺里有多少个和尚？若设有 个和尚，则可
列方程为( )
A.3 + 4 = 364 B.364 + 364 = 1
3 4
C. 1 1 D. = + + = 364
364 3 4 3 4
解析：由题意可列方程为 + = 364 .故选 D.
3 4
7. 幻方，又称纵横图.如图（1）是由 1～9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方
阵，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等.如图（2）所示的幻方中给出了三
个数，则 处应该填的数是( )
图（1） 图（2）
A. 1 B.0 C.1 D.2
解析：设 处应该填的数是 ，幻方中右上角的数是 .根据题意得
1+ 4 + = + 2 + ，解得 = 1，所以 处应该填的数是 1.故选 C.
8. 如图，将一个大长方形 分成 4个长方形，编号为①②③④，其中②与③的大小、形
状相同，已知大长方形 的边 = 5.5 ，则①与④的周长和为( )
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A.22 B.20 C.22.5 D.21.5
解析：设②与③的宽为 ,长为 ，则①的周长为 2 + 2(5.5 ) = 2 2 + 11 ，
④的周长为 2 + 2(5.5 ) = 2 2 + 11 ,所以①与④的周长和为 2 2 + 11 + 2
2 + 11 = 22 .故选 A.
9. 在数轴上，点 从表示 9 的点出发，速度为每秒 3个单位长度，点 从表示 7的点出发，
速度为每秒 1个单位长度，它们同时出发，相向运动，当 ， 两点相距 4个单位长度时，运
动时间为( )
A.2秒或 4秒 B.3秒或 4秒 C.2秒或 5秒 D.3秒或 5秒
解析：设运动时间为 秒时， ， 两点相距 4个单位长度.相遇前：4 + (3 + 1) = 7 ( 9)，
解得 = 3；相遇后：(3 + 1) 4 = 7 ( 9) ，解得 = 5 .故选 D.
10. 如果 ， 2 + 是定值，且关于 的方程 = 2 + + ，无论 为何值时，它的解总是 = 1，
3 6
那么 2 + 的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
2 + + 2 + 1+ 2 + 1+
解析：将 = 1代入方程 = 2 + ，得 = 2 + .将 = 2 + 的两边同时乘 6，
3 6 3 6 3 6
得 4 + 2 = 12 + 1 + ，整理得(4 ) = 13 2 . 2 + = 2 + + 因为关于 的方程 ，无
3 6
论 为何值时，它的解总是 = 1，所以 4 = 0 ，13 2 = 0，所以 = 4，2 = 13，所以
2 + = 17 .故选 C.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.写出一个大于 4 的负整数：__________________.（只写一个）
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12 月 月考卷
解析：大于 4的负整数有 3， 2， 1，故答案为 2 （答案不唯一）.
12. 2024年营山马拉松于 4月 21日鸣枪开跑.本次比赛包含全程马拉松（42.195千米）、半程
马拉松（21.0975千米）和欢乐跑（5千米）三个项目，将 42.195精确到十分位得到的近似值
是_____.
解析：42.195 ≈ 42.2 （精确到十分位），故答案为 42.2.
13. “学党史，悟思想”，某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小爱平均每天阅读的页数比
小可平均每天阅读的页数的 2倍少 10页，且小可 2天阅读的总页数比小爱 3天阅读的总页数
少 6页，问小可、小爱平均每天分别阅读多少页？设小可平均每天阅读 页，则可列方程：_
__________________.
解析：已知小可平均每天阅读 页，则小爱平均每天阅读(2 10) 页.由题意得
2 + 6 = 3(2 10)，故答案为 2 + 6 = 3(2 10) .
14.新定义，对于有理数 ， ，我们规定 = × 2 + 4 ，若有理数 满足( 2) 3 =
3 4，则 的值为__.
解析：因为 = × 2 + 4 ，且有理数 满足( 2) 3 = 3 4 ，所以( 2) × 32 +
4 × 3 = 3 4，所以 9( 2) + 12 = 3 4 ，去括号，得 9 18 + 12 = 3 4，移项，
得 9 3 = 4 + 18 12 1 1，合并同类项，得 6 = 2，系数化为 1，得 = .故答案为 .
3 3
15. 甲、乙两城相距 780千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行.货车每小
3
时行驶 50千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少 ，从出发开始经过____
8
__小时两车相距 130千米.
解析：设从出发开始经过 小时两车相距 130千米.根据题意得 50 + 50 ÷ (1 3 ) = 780
8
130或 50 + 50 ÷ (1 3 ) = 780 + 130，解得 = 5 或 = 7 ，所以从出发开始经过 5小时
8
或 7小时两车相距 130千米.故答案为 5或 7.
16.规律探究，由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第 个图形中白色小
正方形和灰色小正方形的个数总和为__________个.（用含 的代数式表示）
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12 月 月考卷
解析：根据题意可得第 1个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 5 = 4 + 1 ，第
2个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 12 = 4 × 2 + 22 ，第 3个图形中白色
小正方形和灰色小正方形的个数总和为 21 = 4 × 3 + 32， ，则第 个图形中白色小正方形
和灰色小正方形的个数总和为(4 + 2)个，故答案为(4 + 2) .
三、解答题（本大题共 6小题，共 66分）
17. 3 1 7 1（8分）计算：（1）( + ) ÷ ( ) ；
4 6 3 12
3 1
解：原式= ( + 7 ) × ( 12) …………（1分）
4 6 3
= 3 × ( 12) + 1 × ( 12) 7 × ( 12) …………（2分）
4 6 3
= 9 2 + 28 …………（3分）
= 35 .…………（4分）
（2） 42 16 ÷ ( 2) × 1 ( 1)2 025 .
2
1
解：原式= 16 ( 8) × + 1 …………（6分）
2
= 16 + 4 + 1 …………（7分）
= 11 .…………（8分）
18. 10 1 2 +1 = 1 1 10 （ 分）解下列方程：（ ） .
3 6
2 +1 = 1 1 10 解： ，
3 6
去分母，得 2(2 + 1) = 6 (1 10 ) .…………（1分）
去括号，得 4 + 2 = 6 1 + 10 .…………（2分）
移项，得 4 10 = 6 1 2 .…………（3分）
合并同类项，得 6 = 3 .…………（4分）
系数化为 1，得 = 1 .…………（5分）
2
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12 月 月考卷
2 0.3 0.2（ ） 0.02+0.1 = 4 .
0.5 0.03 3
0.3 0.2 0.02+0.1 4解： = ，
0.5 0.03 3
, 3 2 2+10 4方程整理得 = ，…………（6分）
5 3 3
去分母,得 3(3 2) 5(2 + 10 ) = 20 .
去括号，得 9 6 10 50 = 20 .…………（7分）
移项、合并同类项,得 41 = 4 .…………（9分）
1 = 4系数化为 ，得 .…………（10分）
41
19. （10分）已知 2 = 7 2 7 ，且 = 4 2 + 6 + 7 .
（1）化简 .
解：由题意得 = 2( 4 2 + 6 + 7) + 7 2 7 = 8 2 + 12 + 14 + 7 2 7 = 2 +
5 + 14 .…………（6分）
（2）若| + 1| + ( 2)2 = 0，计算 的值.
解：因为| + 1| + ( 2)2 = 0,所以 + 1 = 0, 2 = 0，所以 = 1 ， = 2 ，…………（8
分）
故 = 2 + 5 + 14 = 3 .…………（10分）
20. （12分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件 35个，甲每天加工
零件的个数比乙每天加工零件的个数多 5个.
（1）甲、乙两人每天各加工多少个零件？
解：设甲每天加工 个零件，则乙每天加工( 5) 个零件.
由题意得 + 5 = 35 ，…………（3分）
解得 = 20，所以 5 = 15 .…………（5分）
答：甲每天加工 20个零件，乙每天加工 15个零件.…………（6分）
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12 月 月考卷
（2） 现在工厂需要加工零件 600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰
好 20天完成任务，求两人合作的天数.
解：设甲、乙两人合作的天数为 天.
由题意得 20 + 15 × 20 = 600 ，…………（10分）
解得 = 15 .…………（11分）
答：两人合作的天数为 15天.…………（12分）
21.探究性问题，（12分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，
处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一
次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如： = 2 + 2 3， 经过
处理器得到 = (1 + 2) 3 = 3 3 .
【应用】若关于 的二次多项式 经过处理器得到 ，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若 = 3 2 2 + 5，则 = ______；
解析：由题可得 = (3 2) + 5 = + 5，故答案为 + 5 .…………（3分）
（2）若 = 4 2 5(2 3)，求关于 的方程 = 9 的解；
解：因为 = 4 2 5(2 3) = 4 2 10 + 15 ，
所以 = (4 10) + 15 = 6 + 15 .…………（5分）
又因为 = 9，所以 6 + 15 = 9 ，…………（6分）
解得 = 1，所以关于 的方程 = 9 的解为 = 1 .…………（7分）
【延伸】（3）已知 = 2( 4) 2 + 7， 是关于 的二次多项式，若 是 经过处理器
得到的整式，满足 = 3 + 7，求 的值.
解：因为 = 2( 4) 2 + 7 ，所以 = [ 2( 4) + 1] + 7 = ( 2 + 9) + 7
.…………（9分）
因为 = 3 + 7，所以 2 + 9 = 3 ，…………（11分）
解得 = 3，所以 的值为 3.…………（12分）
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22.（14分）“丰收 1号”油菜籽平均每公顷的产量为 2 500 kg ，含油率为 40%.“丰收 2号”油
菜籽比“丰收 1号”平均每公顷的产量提高了 300 kg ，含油率提高了 10% .A村去年种植“丰收
1号”油菜，今年改种“丰收 2号”油菜，虽然种植面积比去年减少 5公顷，但是所产油菜籽的总
产油量比去年提高了 5 000 kg .
（1）根据题目中的数量关系，用含 的式子填表：
种植面积（公顷） 每公顷产量(kg) 含油率 总产油量(kg)
去年 2500 40% ____________
今年 ______ 2 500+300 40%+10% ____________
解：去年的总产油量为 2500 × 40% = 1000 (kg)，今年的种植面积为( 5)公顷，今年的
总产油量为(2500 + 300)( 5) × (40%+ 10%) = (1400 7000)kg.
填表如下：去年：1000
今年： 5 ， 1400 7000
求 A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷.
根据题意得 1400 7000 1000 = 5000，解得 = 30，所以 5 = 25.
答：A村去年种植油菜的面积是 30公顷，今年种植油菜的面积是 25公顷.…………（8分）
（2）去年和今年 A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克 15元的价格卖给
批发商，去年批发商将菜籽油按照每千克 20元定价，且全部售出.由于销售火爆，批发商今年
比去年每千克提高了 元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利 130 000元，求 的值.
解：由（1）可知 A村去年制作压榨菜籽油 1000 × 30 = 30000(kg) ，
今年制作压榨菜籽油 30000 + 5000 = 35000(kg). （10分）
由题意得 35000(20 + 15) 30000 × (20 15) = 130000，解得 = 3 .
答： 的值为 3.…………（14分）
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