7 数上 大小卷
第一章 有理数 综合检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. -2025 的相反数是（ ）
A.2 025 B. 1 C. 2 025 D. 1
2 025 2 025
答案：A
解析：因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以 -2025 的相反数是 2025。
2. 下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A. 胜 2 局与负 3 局
B. 气温升高 4℃与气温升高 10℃
C. 盈利 3 万元与亏损 3 万元
D. 转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈
答案：B
解析：气温升高 4℃与气温升高 10℃ 不是具有相反意义的量。
3. 在 15， -0.23， 0， 5， -0.65， 2， 3 ， 60% 这几个数中，非负数有（ ）
5
A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个
答案：B
解析：非负数有 15， 0， 5， 2， 60% ，一共有 5 个。
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4. 如图， 内的数可以用以下哪个数来表示（ ）
A. -3 B. -4 C. -5 D. -6
答案：C
解析：根据数轴上原点， -2 以及 4 的位置判断， 内的数可以用 -5 来表示。
5. 如图所示是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向 0，指针指向
40 表示音调偏高，需放松琴弦。当古筝的音调低于标准音 30 时，该界面指针指向的数字是（ ）
A. 30
B. 0
C. -30
D. -40
答案：C
解析：由题意可知，指针指向负数表示音调低于标准音，所以当古筝的音调低于标准音 30 时，
该界面指针指向的数字是 -30 。
6. 某年我国人均水资源较上一年的增幅是 -5.6% ，后续三年各年较上一年的增幅分别是
-4.0%，13.0%， -9.6% ，这些增幅中最小的是（ ）
A. -5.6% B. -4.0% C. 13.0% D. -9.6%
答案：D
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解析：因为 -9.6% < -5.6% < -4.0% < 13.0% ，所以这些增幅中最小的是 -9.6% 。
7. 如果 x 为有理数，式子 2025 - |x - 2025| 存在最大值，那么这个最大值是（ ）
A. -2025 B. 0 C. 4050 D. 2025
答案：D
解析：由绝对值的性质可知，|x - 2025| ≥ 0，所以|x - 2025| 有最小值，最小值为 0，所以当|x - 2025|
= 0 时，2025 - |x - 2025| 有最大值，最大值是 2025。任意一个数的绝对值都是非负数。
8. 第 9 届亚洲冬季运动会于 2025 年 2 月 7 日至 2 月 14 日在黑龙江哈尔滨举行。A 市与哈尔
滨的时差是 +3h ，即同一时刻 A 市的时间比哈尔滨的时间晚 3 小时。假设飞机从 A 市飞到哈
尔滨太平国际机场需要 12 小时，若乘坐从 A 市 6：00 （当地时间）起飞的航班，飞机到达太
平国际机场时，哈尔滨的时间为（ ）
A. 15：00 B. 17：00 C. 20：00 D. 22：00
答案：A
解析：由题得 A 市 6：00 时哈尔滨的时间是 3：00，3 + 12 = 15 ，则飞机到达太平国际机场时，
哈尔滨的时间为 15：00。
9. 如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A. < B. > C.| | = D.| | =
答案：C
解析：由数轴可知，a|b|>|c|.A 选项， c>b ，则此项错误，不符合题意；B 选项，
a< c ，则此项错误，不符合题意；C 选项，因为 a b<0，所以|a b|=b a，则此项正确，符合
题意；D 选项，因为 c a>0 ，所以|c a|=c a ，则此项错误，不符合题意.故选 C.
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10. 正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D，A 对应的数分别为 0 和 1。若正方形 ABCD
绕着右下角的顶点按顺时针方向在数轴上无滑动地连续翻转，翻转 1 次后，点 B 在数轴上对
应的数为 2，则翻转 2025 次后，数 2025 对应的点是（ ）
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
答案：A
解析：由题意得在翻转过程中，1 对应的点是点 A，2 对应的点是点 B ，3 对应的点是点 C，4
对应的点是点 D，5 对应的点是点 A， ，故每翻转 4 次为一循环。因为 2025 ÷ 4 = 506
1，所以 2025 对应的点是点 A 。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 学校计划选出一批身高为 175 cm 左右的仪仗队队员，若将身高 178 cm 记为 +3 cm，某同
学的身高记为 -1 cm ，则这名同学的身高是________。
答案：174 cm
解析：由题意可得，这名同学的身高为 174 cm。
12. 若 m = -5，则 -[+( -m)] 的值为____。
答案： -5
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解析： -[+( -m)] = m = -5。
13. 如果|a| = -a，那么 a 的取值范围是______。
答案：a ≤ 0
解析：因为|a| ≥ 0，|a| = -a，所以 -a 是 0 或正数，所以 a 是 0 或负数，即 a ≤ 0 。
14. 定义min( , )表示 ， 两数中的较小值，max( , )表示 ， 两数中的较大值，如min( 4,5) =
4，max( 4,5) = 5 ，则 min[max( 1， 1)，min( 3， 2 )] = ____.
3 4 3
答案： 3
4
解析：因为 max( 1 , 1) = 1,min( 3 , 2 ) = 3 ,所以原式= min( 1 , 3 ) = 3.故答案为 3 .
3 3 4 3 4 3 4 4 4
15. 如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是____。
（填序号）
答案：②
解析：① -2.3～ -1.1 中有整数 -2 ；② -1.1～0.1 中有整数 -1 和 0；③0.1～1.3 中有整数 1；
④1.3～2.5 中有整数 2。所以有两个整数的范围是②。
16. 在数轴上，我们把表示数 2 的点定为核点，记作点 C，对于两个不同的点 A 和 B，若点 A，
B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为核等距点。已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N
互为核等距点，那么点 N 表示的数是___。
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答案：1
解析：因为把表示数 2 的点定为核点，点 M 与点 N 互为核等距点，3 - 2 = 1 ，2 - 1 = 1，所以
点 N 表示的数是 1。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. （8 分）把下列各数 2 22 3： 1， ， 0.010 01，6.6 ， ( 2)， ，100， 填入相应的表格
3 7 2
内.
正有理数 负有理数
整数
分数
答案：
正有理数 负有理数
整数 ( ) ，100
分数 ， . . ， ，
18. （10 分）已知 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 0，求 + + 的值的相反
数.
答案：
因为 2 1 = 7， 2 1 7的相反数是 ， 5 的相反数是 ， 的相反数是 0，所以 = ， = 5， = 0 ，（6
3 3 3 3
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分）
所以 + + = 7 + 5 + 0 = 22 ，…………（8 分）
3 3
所以 + + 的值的相反数是 22 .…………（10 分）
3
19. （10 分）如图，回答下列问题。
（1）过 A，B 两点画一条数轴，使点 A 表示 2，点 B 表示 -3 ；
（2）将数 3，| 4|表示在所画数轴上，并将 2， 3， 3，| 4|这四个数用“< ” 连接起来.
2 2
答案：
（1）如图（1）所示。
（2）| -4| = 4 ，在数轴上表示各数如图（2）， 3 < 3所以 < 2 < | 4|. .…………（10 分）
2
如图（2）
20.（12 分）在乒乓球的正式比赛中，国际乒乓球联合会对所使用的乒乓球质量有严格的标准，
若以 2.70 g 为标准，超过标准质量部分的克数记为正数，不足标准质量部分的克数记为负数。
下表是 6 个乒乓球质量检测的结果（单位：克）。
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.5 +0.1 +0.2 0 0.08 0.15
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（1）请找出三个质量误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明理由。
（2）若规定与标准质量误差不超过 0.1 g 的为优等品，超过 0.1 g 但不超过 0.3 g 的为合格品，
其余为不合格品。在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说
明理由。
答案：
（1）二号球、四号球、五号球的质量误差相对较小一些。理由：
一号球：| -0.5| = 0.5 ；
二号球：| +0.1| = 0.1 ；
三号球：| +0.2| = 0.2 ；
四号球：|0| = 0 ；
五号球：| -0.08| = 0.08 ；
六号球：| -0.15| = 0.15 。
因为 0 < 0.08 < 0.1 < 0.15 < 0.2 < 0.5 ，所以二号球、四号球、五号球的质量误差相对较小一些。
（2）二号球、四号球和五号球为优等品，三号球和六号球为合格品，一号球为不合格品。理
由：
一号球：| -0.5| = 0.5，0.5 > 0.3 ，为不合格品；
二号球：| +0.1| = 0.1 ，为优等品；
三号球：| +0.2| = 0.2，0.1 < 0.2 < 0.3 ，为合格品；
四号球：|0| = 0 ，为优等品；
五号球：| -0.08| = 0.08，0.08 < 0.1 ，为优等品；
六号球：| -0.15| = 0.15，0.1 < 0.15 < 0.3 ，为合格品。
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21. （12 分）如图，一只甲虫在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 cm ）上沿着网格线
爬行。若我们规定：向上（或向右）爬行记为“ + ”，向下（或向左）爬行记为“ - ”，并且第一
个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。例如：从 A 到 B 记为( +1, +4)，从 D 到 C 记为( -1,
+2) 。
（1）从 B 到 C 记为（ ， ），从 C 到 D 记为（ ， ）。
（2）若甲虫从 A 到 P 的行走路线依次为 → ( + 3, + 2) → ( + 1, + 3) → ( + 1, 2) ，请在
图中标出 P 的位置。
（3）若甲虫从 A 到 Q 的行走路线依次为 A→( +1, +4)→( +2, 0)→( +1, -2)→( -4, -2)，求该甲
虫从 A 到 Q 走过的总路程。若甲虫每走 1 cm 需消耗 1.5 焦耳的能量，则在此过程中共消耗
多少焦耳的能量？
答案：
（1）由题意得，从 B 到 C 记为( +2, 0)，从 C 到 D 记为( +1, -2) 。
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（2）点 P 的位置如图所示。
（3）甲虫从 A 到 Q 走过的总路程为| +1| + | +4| + | +2| + |0| + | +1| + | -2| + | -4| + | -2| = 16(cm)。
甲虫在此过程中消耗的能量为 16 × 1.5 = 24 （焦耳）。
22. （14 分）根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
【初步探究】
（1）点 A 表示的数是___，点 B 表示的数是____。
【深入探究】
（2）观察数轴可知，与点 A 距离为 3 的点表示的数是_______。
【解决问题】
（3）若将数轴折叠，使得点 A 与表示 -5 的点重合。
①求与点 B 重合的点表示的数；
②若数轴上 P，Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧）间的距离为 1002 个单位长度，且 P，Q 两点经
过折叠后互相重合，求点 P 与点 Q 表示的数。
答案：
（1）点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 -3。
（2）点 A 表示的数为 1，在点 A 的左侧且与点 A 之间的距离为 3 的点表示的数为 -2，在点
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A的右侧且与点A之间的距离为 3的点表示的数为 4，所以与点A 距离为 3的点表示的数是 -2
或 4。
（3）①因为将数轴折叠后，点 A 与表示 -5 的点重合，即表示 1 的点与表示 -5 的点重合，
所以表示 1 的点到折叠点的距离与表示 -5 的点到折叠点的距离相等，所以折叠点表示的数为
-2 。
因为点 B 在折叠点左侧且距折叠点 1 个单位长度，所以与点 B 重合的点在折叠点右侧且距折
叠点 1 个单位长度，所以与点 B 重合的点表示的数为 -1 。
②因为 P，Q 两点间的距离为 1002 个单位长度，点 在点 左侧，经过折叠后 ， 两点重合，且
折叠点表示的数为 2，所以点 在折叠点左侧且与折叠点间的距离为 501 个单位长度，即点
表示的数为 503 ；点 在折叠点右侧且与折叠点间的距离为 501 个单位长度，即点 表示的
数为 499.综上， ， 两点表示的数分别为 503 ，499.…………（14 分）
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第一章 有理数 综合检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. -2025 的相反数是（ ）
A.2 025 B. 1
2 025
C. 2 025 D. 1
2 025
2. 下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A. 胜 2 局与负 3 局
B. 气温升高 4℃与气温升高 10℃
C. 盈利 3 万元与亏损 3 万元
D. 转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈
3. 在 15， -0.23， 0， 5， -0.65， 2， 3 ， 60% 这几个数中，非负数有（ ）
5
A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个
4. 如图， 内的数可以用以下哪个数来表示（ ）
A. -3 B. -4 C. -5 D. -6
5. 如图所示是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向 0，指针指向
40 表示音调偏高，需放松琴弦。当古筝的音调低于标准音 30 时，该界面指针指向的数字是（ ）
A. 30
B. 0
C. -30
D. -40
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6. 某年我国人均水资源较上一年的增幅是 -5.6% ，后续三年各年较上一年的增幅分别是
-4.0%，13.0%， -9.6% ，这些增幅中最小的是（ ）
A. -5.6% B. -4.0% C. 13.0% D. -9.6%
7. 如果 x 为有理数，式子 2025 - |x - 2025| 存在最大值，那么这个最大值是（ ）
A. -2025 B. 0 C. 4050 D. 2025
8. 第 9 届亚洲冬季运动会于 2025 年 2 月 7 日至 2 月 14 日在黑龙江哈尔滨举行。A 市与哈尔
滨的时差是 +3h ，即同一时刻 A 市的时间比哈尔滨的时间晚 3 小时。假设飞机从 A 市飞到哈
尔滨太平国际机场需要 12 小时，若乘坐从 A 市 6：00 （当地时间）起飞的航班，飞机到达太
平国际机场时，哈尔滨的时间为（ ）
A. 15：00 B. 17：00 C. 20：00 D. 22：00
9. 如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A. < B. > C.| | = D.| | =
10. 正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D，A 对应的数分别为 0 和 1。若正方形 ABCD
绕着右下角的顶点按顺时针方向在数轴上无滑动地连续翻转，翻转 1 次后，点 B 在数轴上对
应的数为 2，则翻转 2025 次后，数 2025 对应的点是（ ）
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.学校计划选出一批身高为 175 cm 左右的仪仗队队员，若将身高 178 cm 记为 +3 cm，某同
学的身高记为 -1 cm ，则这名同学的身高是________。
12. 若 m = -5，则 -[+( -m)] 的值为____。
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13. 如果|a| = -a，那么 a 的取值范围是______。
14. 定义min( , )表示 ， 两数中的较小值，max( , )表示 ， 两数中的较大值，如min( 4,5) =
4，max( 4,5) = 5 ，则 min[max( 1， 1)，min( 3， 2 )] = ____.
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15. 如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是____。
（填序号）
16. 在数轴上，我们把表示数 2 的点定为核点，记作点 C，对于两个不同的点 A 和 B，若点 A，
B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为核等距点。已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N
互为核等距点，那么点 N 表示的数是___。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. （8 分）把下列各数： 1，2 22， 0.010 01，6.6 ， ( 2)， ，100， 3 填入相应的表格
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内.
正有理数 负有理数
整数
分数
18.（10 分）已知 2 1的相反数是 ， 5 的相反数是 ， 的相反数是 0，求 + + 的值的相反数.
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19. （10 分）如图，回答下列问题。
（1）过 A，B 两点画一条数轴，使点 A 表示 2，点 B 表示 -3 ；
（2）将数 3，| 4|表示在所画数轴上，并将 2， 3， 3，| 4|这四个数用“< ” 连接起来.
2 2
20.（12 分）在乒乓球的正式比赛中，国际乒乓球联合会对所使用的乒乓球质量有严格的标准，
若以 2.70 g 为标准，超过标准质量部分的克数记为正数，不足标准质量部分的克数记为负数。
下表是 6 个乒乓球质量检测的结果（单位：克）。
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.5 +0.1 +0.2 0 0.08 0.15
（1）请找出三个质量误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明理由。
（2）若规定与标准质量误差不超过 0.1 g 的为优等品，超过 0.1 g 但不超过 0.3 g 的为合格品，
其余为不合格品。在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说
明理由。
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21. （12 分）如图，一只甲虫在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 cm ）上沿着网格线
爬行。若我们规定：向上（或向右）爬行记为“ + ”，向下（或向左）爬行记为“ - ”，并且第一
个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。例如：从 A 到 B 记为( +1, +4)，从 D 到 C 记为( -1,
+2) 。
（1）从 B 到 C 记为（ ， ），从 C 到 D 记为（ ， ）。
（2）若甲虫从 A 到 P 的行走路线依次为 → ( + 3, + 2) → ( + 1, + 3) → ( + 1, 2) ，请在
图中标出 P 的位置。
（3）若甲虫从 A 到 Q 的行走路线依次为 A→( +1, +4)→( +2, 0)→( +1, -2)→( -4, -2)，求该甲
虫从 A 到 Q 走过的总路程。若甲虫每走 1 cm 需消耗 1.5 焦耳的能量，则在此过程中共消耗
多少焦耳的能量？
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22. （14 分）根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
【初步探究】
（1）点 A 表示的数是___，点 B 表示的数是____。
【深入探究】
（2）观察数轴可知，与点 A 距离为 3 的点表示的数是_______。
【解决问题】
（3）若将数轴折叠，使得点 A 与表示 -5 的点重合。
①求与点 B 重合的点表示的数；
②若数轴上 P，Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧）间的距离为 1002 个单位长度，且 P，Q 两点经
过折叠后互相重合，求点 P 与点 Q 表示的数。
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