7 数上 大小卷
第二章 有理数的运算 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 3 的倒数是( )
A. 1 B.1 C. 3 D.3
3 3
答案：A
2. 比 -1 小 3 的数是（ ）
A. 4 B. 2 C.2 D.4
答案：A
3. 已知算式 9 (-9) 的值为 -1，则“ ”内应填入的运算符号为（ ）
A. + B. - C. × D. ÷
答案：D
4. 2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨
道的交会对接。数据 384000 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×10 B. 3.84×10 C. 3.84×10 D. 38.4×10
答案：B
解析：384000 = 3.84×10 。
5. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用 表示 +1， 表示
-1。小明用下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ）
A.4 + 3 = 7 B. 4+ ( 3) = 7 C.4 + ( 3) = 1 D. 4+ 3 = 1
答案：D
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6. 利用分配律计算( 100 98 ) × 99 时，下列变形中，正确的是（ ）
99
A.(100 1 ) × 99 B. (100 98 ) × 99
99 99
C. (100 + 98 ) × 99 D.(100 98 ) × 99
99 99
答案：C
解析： 原式= (100 + 98 ) × 99 .故选 C.
99
7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A. + > 0 B. > 0
C. > 0 D.( + 1)( 1) > 0
答案：D
解析：由数轴可得 a < -1 < 0 < b < 1，所以|a| > |b|，a + 1 < 0，b - 1 < 0 ，所以 a + b < 0，a - b
< 0，ab < 0，(a + 1)(b - 1) > 0。
8. 若“⊙ ”表示一种新运算，规定 a⊙b = a×b - a，例如，1⊙2 = 1×2 - 1 = 1，则(-1)⊙(-5)=（ ）
A. 5 B. 6 C.6 D.5
答案：C
解析：原式 = (-1)×(-5) - (-1) = 5 + 1 = 6。
9. 某测绘小组的技术员要测量 A，B 两处的高度差，他们首先选择了 D，E，F，G 四个中
间点，并测得它们的高度差如表。根据以下数据，可以判断 A，B 之间的高度关系为（ ）
h h h h h h h h h h
4.5 1.7 0.8 1.9 3.6
A. B 处比 A 处高 B. A 处比 B 处高
C. A，B 两处一样高 D. 无法确定
答案：B
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解析：由题意得 (h h ) (h h ) (h h ) (h h ) (h h ) = h h h +
h h + h h + h h + h = h h ， 所 以 h h = 4.5 ( 1.7) ( 0.8)
1.9 3.6 = 1.5.因为 1.5 > 0，所以h h > 0 ，所以 处比 处高.故选 B.
10. 如图，从长度为 1 的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下
的线段中再取走各自中间三分之一达到第二阶段， ，依次类推，在极限的情况下，得到一
个离散的点集，称为“康托尔三分集”。如图是其最初几个阶段，当达到第 2025 个阶段时，被
取走的所有线段的长度之和为（ ）
A.2 025 B.( 1 )2 025 C.1 ( 2 )2 025 D.( 2 )2 025
3 3 3 3
答案：C
解析：第一阶段线段的长度之和为2 ，第二阶段线段的长度之和为2 × 2 = ( 2 )2，第三阶段线
3 3 3 3
段的长度之和为2 × 2 × 2 = ( 2 )3， ，所以第 2 025 个阶段线段的长度之和为( 2 )2 025 ，所
3 3 3 3 3
以当达到第 2 025 个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为 1 ( 2 )2 025 .故选 C.
3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 小亮的体重为 54.85 kg，精确到 0.1 kg 得到的近似数为_____kg 。
答案：54.9
12. 把 2 × 2 × 2 写成乘方的形式为_____。
5 5 5
答案：( )
解析：把2 × 2 × 2写成乘方的形式为( 2 )3，故答案为( 2 )3
5 5 5 5 5
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13. 某冷库的温度是 -4 ℃ ，现有一批食品需要进库，并要求在 -36 ℃的环境下存放。若冷库
每小时能降温 8 ℃ ，则___小时后冷库的温度达到这批食品的存放要求。
答案：4
解析：根据题意得 [(-4) - (-36)]÷8 = (-4 + 36)÷8 = 4（时），则 4 小时后冷库的温度达到这批食
品的存放要求。
14. 若|b + 2| + (a - 4) = 0，则 a - b = __。
答案：6
解析：由题意得 b + 2 = 0，a - 4 = 0，所以 b = -2，a = 4 ，所以 a - b = 4 - (-2) = 6。任意一个
数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数。若几个非负数的和为 0，则这几个
数均为 0。
15. 某同学在计算 3 3 N 时，误将 -N 看成了 +N ，从而算得结果是 5 1 ，则正确的计算
4 4
结果为______。
答案： 12 3
4
解析：根据题意可知， 3 3 + = 5 1，所以 = 5 1 + 3 3 = 9 ，所以 3 3 = 3 3 9 = 12 3.
4 4 4 4 4 4 4
故答案为 12 3 .
4
16. 某串号码由 12 个数字组成，每一个数字按顺序写在下面的方格中，若任意相邻的三个数
字之和都等于 12，则 x 的值为___。
9 2
答案：5
解析：由题意得， -2 左边的两个方格中的数字之和为 14，9 右边的两个方格中的数字之和
为 3，所以 x 右边方格中的数字为 -2，x 左边方格中的数字为 9，所以 x = 12 - 9 - (-2) = 5。
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 计算：
（1）(+4.3) - (-4) + (-2.3) - (+4) 。
解：原式 = 4.3 + 4 - 2.3 - 4
= (4.3 - 2.3) + (4 - 4)
= 2 。
（2）0 1 ( 3.25) + 2 3 | 7 1 | .
2 4 2
解：原式= 0 1 + 3.25 + 2 3 7 1 …………（5 分）
2 4 2
= 0 + ( 1 7 1 ) + (3 1 + 2 3 ) …………（6 分）
2 2 4 4
= 8+ 6 （7 分）
= 2 （8 分）
18. 计算：（1） ÷ × ( ) ÷ ( . ) .
解：原式= 32 × 1 × ( 1 ) ÷ ( 1 ) …………（2 分）
4 4 2
= 32 × 1 × 1 × 2 …………（4 分）
4 4
= 4 .…………（5 分）
（2） 12 026 6 × ( 1 ) + 22 ÷ ( 2) .
3
解：原式= 1 ( 2) + 4 ÷ ( 2) …………（7 分）
= 1+ 2 + ( 2) …………（9 分）
= 1 .…………（10 分）
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19. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示。
按上述运算程序填写下表，根据表中数据你发现了什么规律？
输入 1 2 1 13 …
输出 5 5 …
答案：解： × = ，( ) × ( ) = ， + ( ) = .
× = ，( ) × ( ) = ， + = .故答案为 5，5.…………（6 分）
规律：无论输入 的值为多少，输出 的值都是 5.…………（10 分）
20. 某超市上周日购进新鲜的黄瓜 1000 千克，每千克进价为 1.5 元，受气温的影响，售价出
现较大的波动，表中为一周六天内黄瓜售价的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的售价
涨跌情况是与进价比较得到的。单位：元）。
星期 一 二 三 四 五 六
每千克售价涨跌（与前一天比较） +0.3 +0.4 0.5 0.6 0.7 +0.1
（1）到星期二时，黄瓜的售价是多少元？
解： . + . + . = . （元/千克），
所以到星期二时，黄瓜的售价是每千克 2.2 元.…………（4 分）
（2）这六天内黄瓜的最低售价是多少？
解：1.5 + 0.3 + 0.4 0.5 0.6 0.7 = 0.4 （元/千克），
所以这六天内黄瓜的最低售价是每千克 0.4 元.…………（8 分）
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（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜 700 千克，销售总额为 935 元。如果该超市星期六能
将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，那么该超市这六天销售黄瓜是盈利还是亏
损？盈利或亏损多少？
解：由（2）可知，星期五黄瓜售价为每千克 0.4 元，所以星期六黄瓜的售价是
. + . = . （元/千克），( ) × . + × . =
（元），故该超市这六天销售黄瓜亏损了，亏损 415 元.…………（12 分）
21. 生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数的，满十进一，例：212 = 2×10 + 1×10
+ 2 ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示数的，满二进一，例：
二进制数 10000 转化为十进制数为 1×2 + 0×2 + 0×2 + 0×2 + 0 = 16 。其他进制也有类似的
算法……
（1）根据以上信息，将二进制数 101110 转化为十进制数是______________。
解：二进制数 101110 转化为十进制数是 × + × + × + × + × + = .
故答案为 46.……（6 分）
（2）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是一位母亲记
录孩子出生后的天数，从右向左在不同绳子上打结，满五进一，若图中表示的五进制数为 132，
求孩子出生后的天数。
解：由题意可得，五进制数 132 转化为十进制数为 × + × + = ，所
以孩子出生后的天数为 42.…………（12 分）
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22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示 -6 的点 A。小明设计了一个电脑程
序：点 M，N 分别从点 A 同时出发，每按一次键盘，点 M 沿数轴向右移动 2 个单位长度，
同时点 N 沿数轴向左移动 1 个单位长度。例如：第一次按键后，屏幕显示点 M，N 的位置
如图所示。在数轴上点 M，N 表示的有理数分别是 m，n 。
【初步探究】
（1）第 3 次按键后，点 M 表示的数是___，点 N 表示的数是____。
解：因为点 表示的数是 ，所以第 3 次按键后，点 表示的数是 0，点 表示的数是 .故
答案为 0， .……（2 分）
【深入思考】
（2）第 6 次按键后，m 比 n 大多少？
解：根据题意得 = + × = ， = × = ， ( ) = ，
即第 6 次按键后， 比 大 18.…………（5 分）
（3）［偏难］在按键过程中，当点 与原点 之间的距离为 2 个单位长度时，求 的值.
解：当点 在原点 的右侧，且与原点 之间的距离为 2 个单位长度时， = 2 ，
此时按键次数是[2 ( 6)] ÷ 2 = 4，则 = 6 1 × 4 = 10 ；…………（8 分）
当点 在原点 的左侧，且与原点 之间的距离为 2 个单位长度时， = 2 ，此时
按键次数是[ 2 ( 6)] ÷ 2 = 2，则 = 6 1 × 2 = 8 .
综上所述， 的值为 10 或 8 .…………（11 分）
【解决问题】
（4）［难］判断点 与点 之间的距离能否为 2 025 个单位长度，若能，求按键次
数；若不能，说明理由．
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解：点 与点 之间的距离能为 2 025 个单位长度.假设第 次按键后，点 与点 之间的距离
为 2 025 个单位长度，则 2 ( ) = 2 025，解得 = 675 ，符合题意，
所以点 与点 之间的距离能为 2 025 个单位长度，按键次数为 675．…………（14 分）
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第二章 有理数的运算 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 3 的倒数是( )
A. 1 B.1 C. 3 D.3
3 3
2. 比 -1 小 3 的数是（ ）
A. 4 B. 2 C.2 D.4
3. 已知算式 9 (-9) 的值为 -1，则“ ”内应填入的运算符号为（ ）
A. + B. - C. × D. ÷
4. 2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨
道的交会对接。数据 384000 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×10 B. 3.84×10 C. 3.84×10 D. 38.4×10
5. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用 表示 +1， 表示
-1。小明用下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ）
A.4 + 3 = 7 B. 4+ ( 3) = 7 C.4 + ( 3) = 1 D. 4+ 3 = 1
6. 利用分配律计算( 100 98 ) × 99 时，下列变形中，正确的是（ ）
99
A.(100 1 ) × 99 B. (100 98 ) × 99
99 99
C. (100 + 98 ) × 99 D.(100 98 ) × 99
99 99
7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A. + > 0 B. > 0
C. > 0 D.( + 1)( 1) > 0
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8. 若“⊙ ”表示一种新运算，规定 a⊙b = a×b - a，例如，1⊙2 = 1×2 - 1 = 1，则(-1)⊙(-5)=（ ）
A. 5 B. 6 C.6 D.5
9. 某测绘小组的技术员要测量 A，B 两处的高度差，他们首先选择了 D，E，F，G 四个中
间点，并测得它们的高度差如表。根据以下数据，可以判断 A，B 之间的高度关系为（ ）
h h h h h h h h h h
4.5 1.7 0.8 1.9 3.6
A. B 处比 A 处高 B. A 处比 B 处高
C. A，B 两处一样高 D. 无法确定
10. 如图，从长度为 1 的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下
的线段中再取走各自中间三分之一达到第二阶段， ，依次类推，在极限的情况下，得到一
个离散的点集，称为“康托尔三分集”。如图是其最初几个阶段，当达到第 2025 个阶段时，被
取走的所有线段的长度之和为（ ）
A.2 025 B.( 1 )2 025 C.1 ( 2 )2 025 D.( 2 )2 025
3 3 3 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 小亮的体重为 54.85 kg，精确到 0.1 kg 得到的近似数为_____kg 。
12. 2 × 2 × 2把 写成乘方的形式为_____。
5 5 5
13. 某冷库的温度是 -4 ℃ ，现有一批食品需要进库，并要求在 -36 ℃的环境下存放。若冷库
每小时能降温 8 ℃ ，则___小时后冷库的温度达到这批食品的存放要求。
14. 若|b + 2| + (a - 4) = 0，则 a - b = __。
15. 3 1某同学在计算 3 N 时，误将 -N 看成了 +N ，从而算得结果是 5 ，则正确的计算
4 4
结果为______。
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16. 某串号码由 12 个数字组成，每一个数字按顺序写在下面的方格中，若任意相邻的三个数
字之和都等于 12，则 x 的值为___。
9 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 计算：
（1）(+4.3) - (-4) + (-2.3) - (+4) 。
（2）0 1 ( 3.25) + 2 3 | 7 1 | .
2 4 2
18. 计算：（1）32 ÷ 4 × ( 1 ) ÷ ( 0.5) .
4
（2） 12 026 6 × ( 1 ) + 22 ÷ ( 2) .
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19. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示。
按上述运算程序填写下表，根据表中数据你发现了什么规律？
输入 1 2 1 13 …
输出 5 5 …
20. 某超市上周日购进新鲜的黄瓜 1000 千克，每千克进价为 1.5 元，受气温的影响，售价出
现较大的波动，表中为一周六天内黄瓜售价的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的售价
涨跌情况是与进价比较得到的。单位：元）。
星期 一 二 三 四 五 六
每千克售价涨跌（与前一天比较） +0.3 +0.4 0.5 0.6 0.7 +0.1
（1）到星期二时，黄瓜的售价是多少元？
（2）这六天内黄瓜的最低售价是多少？
（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜 700 千克，销售总额为 935 元。如果该超市星期六能
将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，那么该超市这六天销售黄瓜是盈利还是亏
损？盈利或亏损多少？
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21. 生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数的，满十进一，例：212 = 2×10 + 1×10
+ 2 ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示数的，满二进一，例：
二进制数 10000 转化为十进制数为 1×2 + 0×2 + 0×2 + 0×2 + 0 = 16 。其他进制也有类似的
算法……
（1）根据以上信息，将二进制数 101110 转化为十进制数是______________。
（2）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是一位母亲记
录孩子出生后的天数，从右向左在不同绳子上打结，满五进一，若图中表示的五进制数为 132，
求孩子出生后的天数。
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7 数上 大小卷
22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示 -6 的点 A。小明设计了一个电脑程
序：点 M，N 分别从点 A 同时出发，每按一次键盘，点 M 沿数轴向右移动 2 个单位长度，
同时点 N 沿数轴向左移动 1 个单位长度。例如：第一次按键后，屏幕显示点 M，N 的位置
如图所示。在数轴上点 M，N 表示的有理数分别是 m，n 。
【初步探究】
（1）第 3 次按键后，点 M 表示的数是___，点 N 表示的数是____。
【深入思考】
（2）第 6 次按键后，m 比 n 大多少？
（3）在按键过程中，当点 与原点 之间的距离为 2 个单位长度时，求 的值.
【解决问题】
（4）判断点 与点 之间的距离能否为 2 025 个单位长度，若能，求按键次
数；若不能，说明理由．
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