7 数上 大小卷
第二章 有理数的运算 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 计算 3 ÷ ( 1 ) 的结果是( )
2
A. 3 B.3 C. 6 D.6
2 2
2. 根据有理数加法法则，计算 2+( 3) 过程正确的是（ ）
A. +(3 + 2) B. +(3 - 2) C. -(3 + 2) D. -(3 - 2)
3. 下列表述中的数为准确数的是（ ）
A. 某校七年级有 440 名学生
B. 月球离地球的距离约为 38 万千米
C. 小明同学身高大约为 143 cm
D. 估计今天气温为 26 ℃
4. 如图，若某勘探小组测得 E 点的海拔高度为 20 m ，F 点的海拔高度为 30 m（以海平面为
基准），则点 E 比点 F 高（ ）
A. 50 m
B. 40 m
C. 20 m
D. 10 m
5. 已知 abc < 0，ac < 0，a > c ，则下列结论正确的是（ ）
A. a < 0，b < 0，c > 0 B. a > 0，b > 0，c < 0
C. a < 0，b < 0，c < 0 D. a > 0，b > 0，c > 0
6. 下列各组数中，相等的是（ ）
2
A. 42与( 4)2 B.( 1 )2与 1 C. ( 3)与 | 3| D. 13与( 1)3
2 2
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7. 某银行办理了 7项现金业务：取出 950元，存进 500元，取出 800元，存进 1200元，存进
2500元，取出 1025元，取出 200元。这时银行的现款增加了（ ）
A. 1225 元 B. -1225 元 C. 1200 元 D. -1200 元
8. 我们把不超过有理数 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作[x]，把 x - [x]称为 x 的小数部
分，记作{x}，则有{x}=x - [x] 。例如：[2.3]=2，{2.3}=2.3 - [2.3]=0.3，则 2×[4.9] - {-3.2} 等
于（ ）
A. 7.8 B. 8.8 C. 7.2 D. 8.2
9. 小明和小军国庆前商量着去旅游，希望购买的火车票座位能连在一起，并且有一个靠窗，
已知火车上的座位的排法如表所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）
1 2 3 4 5
6 7 过 8 9 10 窗
窗口
11 12 道 13 14 15 口
16 17 … … …
A. 53，54 B. 62，63 C. 75，76 D. 89，90
10. 如图，某图书馆把 Wi - Fi 密码隐藏在数学题中。小明在图书馆看书时，思索了一会儿，
输入密码，顺利地连接了图书馆的 Wi - Fi ，那么他输入的密码是（ ）
A. 40138809 B. 40488804 C. 40138004 D. 30488209
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 将式子还原成加号的和的形式：-2 3 4 + 5 = （____）+（____）+（____）+ （____）.
3 4 5 6
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12. 人工智能能够快速地处理海量数据，从而提高工作效率和生产效率。某人工智能技术驱动
的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 1.75 × 1011个模型参数。数据 1.75 × 1011的原数
中“0”的个数为___。
13. 现在有四个数：3， -3 ，5，6，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使计算结果为
24。列出符合要求的算式为__________________________________。
14. 若 与 互为相反数， 与 互为倒数，则 2 024 + 2 024 + = ___.
15. 将 -5， -4， -3， -2， -1 ，0，1，2，3 填入下列九宫格内，使每行、每列、每条斜对
角线上的 3 个数的和都相等，则 x 处应填____。
2 0
1
3
16. 同学们都知道，|5 ( 2)|表示 5 与 2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 2 两数在数
轴上所对应的两点之间的距离.请回答下列问题：
（1）|5 ( 2)| = ___.
（2）| + 108| = | 106|表示数轴上有理数 所对应的点到 108 和 106 所对应的两点的
距离相等，则 = ____.
（3）类似地，| + 5| + | 2|表示数轴上有理数 所对应的点到 5 和 2 所对应的两点的距离
之和，如果| + 5| + | 2| = 9，那么 = _______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
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17. 计算：
（1） 32 + 5 × ( 4)2 9 ÷ ( 15 ) .
8 4 8
（2）10 × ( 3 ) × ( 5 6 + 1 ) .
14 2 5 10
18. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b 。
（1）把 ， ， ，| |这四个数用“< ”连接起来：_________________；
（2）用“> ”或“< ”填空： + ___0， ___0；
（3）若| | = 3，| | = 4， ， 互为相反数， ， 互为倒数，求 + + ( + )2 的值．
2 2 024
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19.（10 分） ， ， 所表示的运算如表所示.若给出一个数，根据 ， ， 的排列顺序不同，
可以得到不同的算式.
P 3
Q × ( 2)
K +4
（1）若所给数字为“ 4 ”.
①按 → → 的顺序列式并计算；
②按 → → 的顺序列式并计算.
（2）若给出某个数，按 → → 的顺序计算的结果为 14，求符合条件的数.
20（12 分）阅读例题的计算方法，再用这种方法解决问题.
例：计算： 5 5+ ( 9 2 ) + 17 3 + ( 3 1 ) .
6 3 4 2
解：原式= [( 5) + ( 5 )] + [( 9) + ( 2 )] + (17 + 3 ) + [( 3) + ( 1 )]
6 3 4 2
= [( 5) + ( 9) + 17 + ( 3)] + [( 5 ) + ( 2 ) + 3 + ( 1 )]
6 3 4 2
= 0 + ( 1 1 ) = 1 1 .
4 4
上面这种解题方法叫作拆项法.
（1） 计算：( 16 11 ) + ( + 14 3 ) + ( + 12 11 ) + ( 15 3 ) ；
17 7 17 7
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（2）计算：( + 2 001 4 ) + ( 1 890 5 ) + ( + 1 008 3 ) + ( 1 119 4 ) .
5 9 5 9
21.（12 分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政
策，王老师购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为 350 km 的新能源汽车，他将汽车充满电
后连续 7 天的行驶路程记录如表所示（单位：km.以 40 km 为标准，超过部分记为“+ ”，不
足部分记为“-”）.已知该汽车第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km .
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
6 +2 | 3 +8 ● +7
（1）“|”处的数为____，“●”处的数为____.
（2）若该新能源汽车行驶 1 km 耗电量为 0.2 千瓦时，每千瓦时电约为 0.5 元，求王老师这一
星期开新能源汽车的电费.
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 20% ，汽车就会发出充电
提示.请通过计算说明第七天行驶结束时，该汽车会不会发出充电提示.
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22.（14 分）综合与探究【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运
算叫作除方，比如 2 ÷ 2 ÷ 2，( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) 等，类比有理数的乘方，我们
把 2 ÷ 2 ÷ 2 记作2③，读作“2 的圈 3 次方”，( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3)记作( 3)④ ，
读作“ 3 的圈 4 次方”.
一般地，把 （ ≠ 0， 为大于等于 2 的整数）记作 ，读作“ 的圈 次
方”.
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③ =__，( 1 )③ = ____.
3
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算.那么有理
数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方2④ = 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 = 2 × 1 × 1 × 1 = ( 1 )2 → 乘方（幂的形式）.
2 2 2 2
（2） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算转化为乘方运算：
①( 5)⑤ ； ②( 1 )④ .
5
（3） 总结：将一个非零有理数 的圈 次方写成幂的形式为 = _______.
（4） 根据（3）中的结论，算一算：12 + ( 1 )③ × ( 2)⑤ ( 1 )④ .
3 6
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第二章 有理数的运算 素养检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 计算 3 ÷ ( 1 ) 的结果是( )
2
A. 3 B.3 C. 6 D.6
2 2
答案：C
2. 根据有理数加法法则，计算 2+( 3) 过程正确的是（ ）
A. +(3 + 2) B. +(3 - 2) C. -(3 + 2) D. -(3 - 2)
答案：D
解析：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值。
3. 下列表述中的数为准确数的是（ ）
A. 某校七年级有 440 名学生
B. 月球离地球的距离约为 38 万千米
C. 小明同学身高大约为 143 cm
D. 估计今天气温为 26 ℃
答案：A
解析：准确数是指可以精确计算出来的数，近似数是指通过测量或估计得到的数。某校七年级
有 440 名学生，440 为准确数；月球离地球的距离约为 38 万千米，38 为近似数；小明同学身
高大约为 143 cm，143 为近似数；估计今天气温为 26 ℃ ，26 为近似数。
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4. 如图，若某勘探小组测得 E 点的海拔高度为 20 m ，F 点的海拔高度为 30 m（以海平面为
基准），则点 E 比点 F 高（ ）
A. 50 m
B. 40 m
C. 20 m
D. 10 m
答案：A
解析：求点 E 比点 F 高多少，用 E 点海拔高度减去 F 点海拔高度，即 20 - (-30)=20 + 30 = 50(m)。
5. 已知 abc < 0，ac < 0，a > c ，则下列结论正确的是（ ）
A. a < 0，b < 0，c > 0 B. a > 0，b > 0，c < 0
C. a < 0，b < 0，c < 0 D. a > 0，b > 0，c > 0
答案：B
解析：由 ac < 0，可知 a 与 c 异号；又因为 a > c，所以 a > 0，c < 0；再由 abc < 0，且 a > 0，c
< 0，可知 b > 0。任意多个非零数相乘，如果里面有奇数个负数，则积为负数；如果里面有偶
数个负数，则积为正数。
6. 下列各组数中，相等的是（ ）
2
A. 42与( 4)2 B.( 1 )2与 1
2 2
C. ( 3)与 | 3| D. 13与( 1)3
答案：D
解析：A 选项， 42 = 16，( 4)2 = 16，所以 42 ≠ ( 4)2 ，故此选项不符合题意；
B 选项，( 1 )2 = 1
2 2
， 1 = 1，所以( 1 )2 ≠ 1 ，故此选项不符合题意；
2 4 2 2 2 2
C 选项， ( 3) = 3， | 3| = 3，所以 ( 3) ≠ | 3| ，故此选项不符合题意；
D 选项， 13 = 1，( 1)3 = 1，所以 13 = ( 1)3 ，故此选项符合题意.故选 D.
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7. 某银行办理了 7 项现金业务：取出 950 元，存进 500 元，取出 800 元，存进 1200 元，存进
2500 元，取出 1025 元，取出 200 元。这时银行的现款增加了（ ）
A. 1225 元 B. -1225 元 C. 1200 元 D. -1200 元
答案：A
解析：从银行中取出的钱款数额用负数表示，存进银行的钱款数额用正数表示，则现款变化为
(-950 + 500 - 800 + 1200 + 2500 - 1025 - 200 = 1225)（元），即银行的现款增加了 1225 元。
8. 我们把不超过有理数 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作[x]，把 x - [x]称为 x 的小数部
分，记作{x}，则有{x}=x - [x] 。例如：[2.3]=2，{2.3}=2.3 - [2.3]=0.3，则 2×[4.9] - {-3.2} 等
于（ ）
A. 7.8 B. 8.8 C. 7.2 D. 8.2
答案：C
解析：原式= 2 × 4 [( 3.2) ( 4)] = 8 + 3.2 4 = 7.2 .故选 C.
9. 小明和小军国庆前商量着去旅游，希望购买的火车票座位能连在一起，并且有一个靠窗，
已知火车上的座位的排法如表所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）
1 2 3 4 5
6 7 过 8 9 10 窗
窗口
11 12 道 13 14 15 口
16 17 … … …
A. 53，54 B. 62，63 C. 75，76 D. 89，90
答案：D
解析：根据座位排法可知，被 5 除余 1 和能被 5 整除的座位号靠窗。因为 53 ÷ 5 = 10 3，
54 ÷ 5 = 10 4 ，所以 53，54 号座位都不靠窗，故选项 A 不符合题意；因为 62 ÷ 5 = 12 2，
63 ÷ 5 = 12 3 ,所以 62，63 号座位都不靠窗，故选项 B 不符合题意；因为 75 ÷ 5 = 15，76 ÷
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5 = 15 1 ,所以 75，76 号座位都靠窗，但 75，76 号座位不连在一起，故选项 C 不符合题
意；因为 90 ÷ 5 = 18 ，所以 90 号座位靠窗.因为 89 在 90 的左边，所以 89，90 号座位连
在一起，故选项 D 符合题意.故选 D.
10. 如图，某图书馆把 Wi - Fi 密码隐藏在数学题中。小明在图书馆看书时，思索了一会儿，
输入密码，顺利地连接了图书馆的 Wi - Fi ，那么他输入的密码是（ ）
A. 40138809 B. 40488804 C. 40138004 D. 30488209
答案：B
解析：观察第一个式子，可以发现：①5 × 6 = 30，②2 × 6 = 12 ，③30 + 12 = 42，④(6 2)2 = 16 ，
将①②③④的结果依次排列得 30124216.验证后面两个式子，规律相同.因为①5 × 8 = 40，
②6 × 8 = 48，③40 + 48 = 88 ，④(8 6)2 = 4 ，所以密码是 40488804.故选 B.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 将式子还原成加号的和的形式：-2 3 4 + 5 = （____）+（____）+（____）+ （____）.
3 4 5 6
答案： ， ， ， +
12. 人工智能能够快速地处理海量数据，从而提高工作效率和生产效率。某人工智能技术驱动
的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 1.75 × 1011个模型参数。数据 1.75 × 1011的原数
中“0”的个数为___。
答案：9
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解析：因为 1.75 × 1011 = 175 000 000 000 ，所以原数中“0”的个数为 9，故答案为 9.
13. 现在有四个数：3， -3 ，5，6，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使计算结果为
24。列出符合要求的算式为__________________________________。
答案：(6 - 3)×[5 - (-3)])（答案不唯一）
解析：由题意可得，(6 3) × [5 ( 3)] = 3 × (5 + 3) = 3 × 8 = 24 ，故答案为(6 3) × [5 ( 3)]
（答案不唯一）.
14. 若 与 互为相反数， 与 互为倒数，则 2 024 + 2 024 + = ___.
答案：1
解析：因为 与 互为相反数， 与 互为倒数，所以 + = 0， = 1 ，所以
2 024 + 2 024 + = 2 024( + ) + = 2 024 × 0 + 1 = 1 .故答案为 1.
15. 将 -5， -4， -3， -2， -1 ，0，1，2，3 填入下列九宫格内，使每行、每列、每条斜对
角线上的 3 个数的和都相等，则 x 处应填____。
2 0
1
3
答案： -3
解析：由题意可知每行、每列、每条斜对角线上的 3 个数的和为
( 5 4 3 2 1 + 0 + 1 + 2 + 3) ÷ 3 = 3，所以 = 3 1 0 = 4 ，所以
= 3 3 ( 4) = 2，所以 = 3 2 ( 2) = 3，故答案为 3 .
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16. 同学们都知道，|5 ( 2)|表示 5 与 2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 2 两数在数
轴上所对应的两点之间的距离.请回答下列问题：
（1）|5 ( 2)| = ___.
（2）| + 108| = | 106|表示数轴上有理数 所对应的点到 108 和 106 所对应的两点的
距离相等，则 = ____.
（3）类似地，| + 5| + | 2|表示数轴上有理数 所对应的点到 5 和 2 所对应的两点的距离
之和，如果| + 5| + | 2| = 9，那么 = _______.
答案：
（1）7
解析：因为数轴上表示 5 的点与表示 2 的点的距离是 7 个单位长度，所以|5 ( 2)| = 7 ，故答案
为 7.
（2） -1
解析：根据题意得,有理数 所对应的点到 108 和 106 所对应的两点的距离相等， 108 所对应的点与
106 所对应的点之间的距离为 214，所以 所对应的点到 108 所对应的点的距离是 107，且
所对应的点在 108 所对应的点的右侧，所以 为 108 + 107 = 1，故答案为 1 .
（3） -6 或 3
解析：| + 5| + | 2| = 9 理解为在数轴上，有理数 所对应的点到 5 和 2 所对应的两点的距离之和
为 9.如图，点 表示 5，点 表示 2，点 表示 6，点 表示 3.由数轴可知，点 到点 与点
的距离之和为 1 + 8 = 9，点 到点 与点 的距离之和为 8 + 1 = 9，所以满足| + 5| + |
2| = 9 的 为 6 或 3，故答案为 6 或 3.
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 计算：
（1） 32 + 5 × ( 4)2 9 ÷ ( 15 ) .
8 4 8
（2）10 × ( 3 ) × ( 5 6 + 1 ) .
14 2 5 10
答案：
（1）解：原式= 9+ 5 × 16 9 × ( 8 ) …………（2 分）
8 4 15
= 9+ 10 + 6 …………（3 分）
5
= 11 .…………（4 分）
5
（2）解：原式= 10 × ( 5 6+ 1 ) × ( 3 ) .…………（6 分）
2 5 10 14
= (25 12 + 1) × ( 3 ) .…………（7 分）
14
= 14 × ( 3 )
14
= 3 .…………（8 分）
18. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b 。
（1）把 ， ， ，| |这四个数用“< ”连接起来：_________________；
解：由数轴可知 < 0，则| | = .在数轴上表示出 ，| | ，
如图.
可得 < < < | | ，故答案为 < < < | | ..…………（2 分）
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（2）用“> ”或“< ”填空： + ___0， ___0；
解：由数轴可得 > 0， < 0，且| | < | |，则 + < 0， > 0．故答案为< ，>（6 分）
（3）若| | = 3，| | = 4， ， 互为相反数， ， 互为倒数，求 + + ( + )2 的值．
2 2 024
解：由数轴可知 > 0， < 0 .结合题意可得 = 3， = 4， + = 0， = 1 ，（8 分）
2
则 + + ( + )2 = 0 1+ ( 3 4)2 = 1+ ( 5 )2 = 1+ 25 = 21 （10 分）
2 024 2 024 2 2 4 4
19.（10 分） ， ， 所表示的运算如表所示.若给出一个数，根据 ， ， 的排列顺序不同，
可以得到不同的算式.
P 3
Q × ( 2)
K +4
（1）若所给数字为“ 4 ”.
①按 → → 的顺序列式并计算；
解：由题意得， 4 × ( 2) + 4 3 = 8 + 4 3 = 9 .（3 分）
②按 → → 的顺序列式并计算.
解：由题意得，( 4 + 4 3) × ( 2) = 3 × ( 2) = 6 .（6 分）
（2）若给出某个数，按 → → 的顺序计算的结果为 14，求符合条件的数.
解：因为 14 ÷ ( 2) + 3 4 = 7+ 3 4 = 8 ，所以符合条件的数为 8 （10 分）
20（12 分）阅读例题的计算方法，再用这种方法解决问题.
例：计算： 5 5+ ( 9 2 ) + 17 3 + ( 3 1 ) .
6 3 4 2
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解：原式= [( 5) + ( 5 )] + [( 9) + ( 2 )] + (17 + 3 ) + [( 3) + ( 1 )]
6 3 4 2
= [( 5) + ( 9) + 17 + ( 3)] + [( 5 ) + ( 2 ) + 3 + ( 1 )]
6 3 4 2
= 0 + ( 1 1 ) = 1 1 .
4 4
上面这种解题方法叫作拆项法.
（1） 计算：( 16 11 ) + ( + 14 3 ) + ( + 12 11 ) + ( 15 3 ) ；
17 7 17 7
解：原式= [( 16) + ( 11 )] + (14 + 3 ) + (12 + 11 ) + [( 15) + ( 3 )]
17 7 17 7
= [( 16) + 14 + 12 + ( 15)] + [( 11 ) + 3+ ( 3 ) + 11 ]
17 7 7 17
= 5 .…………（6 分）
（2）计算：( + 2 001 4 ) + ( 1 890 5 ) + ( + 1 008 3 ) + ( 1 119 4 ) .
5 9 5 9
解：原式= (2 001 + 4 ) + [( 1 890) + ( 5 )] + (1 008 + 3 ) + [( 1 119) + ( 4 )]
5 9 5 9
= [2 001 + ( 1 890) + 1 008 + ( 1 119)] + [ 4 + ( 5 ) + ( 4 ) + 3 ]
5 9 9 5
= 2 .…………（12 分）
5
21.（12 分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政
策，王老师购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为 350 km 的新能源汽车，他将汽车充满电
后连续 7 天的行驶路程记录如表所示（单位：km.以 40 km 为标准，超过部分记为“+ ”，不
足部分记为“-”）.已知该汽车第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km .
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
6 +2 | 3 +8 ● +7
（1）“|”处的数为____，“●”处的数为____.
解：因为第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km，所以“ ”处的数为+5 ，“●”处的数为
6.故答案为+5, 6（4 分）
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（2）若该新能源汽车行驶 1 km 耗电量为 0.2 千瓦时，每千瓦时电约为 0.5 元，求王老师这一
星期开新能源汽车的电费.
解： 6+ 2 + 5 3 + 8 6 + 7 = 7(km)，40 × 7 + 7 = 287(km) ，.…………（7 分）
287 × 0.2 × 0.5 = 28.7 （元），即王老师这一星期开新能源汽车的电费为 28.7 元（9 分）
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 20% ，汽车就会发出充电
提示.请通过计算说明第七天行驶结束时，该汽车会不会发出充电提示.
解：350 350 × 20% = 350 70 = 280(km) .因为 280 < 287 ，
所以第七天行驶结束时，该汽车会发出充电提示.…………（12 分）
22.（14 分）综合与探究【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运
算叫作除方，比如 2 ÷ 2 ÷ 2，( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) 等，类比有理数的乘方，我们
把 2 ÷ 2 ÷ 2 记作2③，读作“2 的圈 3 次方”，( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3) ÷ ( 3)记作( 3)④ ，
读作“ 3 的圈 4 次方”.
一般地，把 （ ≠ 0， 为大于等于 2 的整数）记作 ，读作“ 的圈 次
方”.
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③ =__，( 1 )③ = ____.
3
解：2③ = 2 ÷ 2 ÷ 2 = 1，( 1 )③ = ( 1 ) ÷ ( 1 ) ÷ ( 1 ) = 3 .故答案为1， 3 （4 分）
2 3 3 3 3 2
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【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算.那么有理
数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方2④ = 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 = 2 × 1 × 1 × 1 = ( 1 )2 → 乘方（幂的形式）.
2 2 2 2
（2） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算转化为乘方运算：
①( 5)⑤ ；
解：( 5)⑤ = ( 5) ÷ ( 5) ÷ ( 5) ÷ ( 5) ÷ ( 5) = ( 5) × ( 1 ) × ( 1 ) × ( 1 ) ×
5 5 5
( 1 ) = ( 1 )3 .…………（6 分）
5 5
②( 1 )④ .
5
解：( 1 )④ = ( 1 ) ÷ ( 1 ) ÷ ( 1 ) ÷ ( 1 ) = ( 1 ) × ( 5) × ( 5) × ( 5) = ( 5)2
5 5 5 5 5 5
（8 分）
（3） 总结：将一个非零有理数 的圈 次方写成幂的形式为 = _______.
解析： = ÷ ÷ ÷ ÷ = × 1 × 1 × × 1= ( 1 )n 2 .故答案为 ( 1 )n 2 （10 分） a a
个
( 2)个1
（4） 根据（3）中的结论，算一算：12 + ( 1 )③ × ( 2)⑤ ( 1 )④ .
3 6
解：12 + ( 1 )③ × ( 2)⑤ ( 1 )④ = 12 + ( 3) × ( 1 )3 ( 6)2 = 12 + ( 3) × (
3 6 2
1 ) 36 = 12 + 3 36 = 23 5 .…………（14 分）
8 8 8
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