7 数上 大小卷
第三章 代数式 综合检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. 2 2 B.1 1 C. ÷ D.1 ( + )
3 2 4
2. 下面能表示代数式“-6x”的意义的是（ ）
A. 6 与 的积 B. 6 与 的商 C. 6 与 的和 D. 6 与 的差
3. “这么近那么美，周末到河北。”某校组织了师生(y)人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条
船可乘坐(x)人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，
由此可知租用的游船数量为（ ）
A. +1 B. 1 C. + 1 D. 1
4. 当 = ， = 时，代数式 + 的值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 嘉嘉用 20 元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为 元.
说法Ⅰ：若嘉嘉购买了 5 本练习本，则嘉嘉付款后还剩(20 + 5 ) 元.
说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩(5 20) 元.下面的判断正确的是( )
A. Ⅰ正确，Ⅱ错误 B. Ⅰ错误，Ⅱ正确
C. Ⅰ与Ⅱ都正确 D. Ⅰ与Ⅱ都错误
6. 下列图中， 两个量 和 成反比例关系的是( )
A. 线段总长为 1 B. 圆柱体积为 1
C. 三角形面积为 1 D. 长方体体积为 1
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7. 已知 2 2 + 的值为 3，则 4 2 + 2 + 1 的值为( )
A. 8 B. 7 C. 8 或 7 D. 3
8. 某制药厂 1 月份产值为 ，为让惠于民，产品单价下调，2 月份产值下降 % ，3 月份制
药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3 月份产值比 2 月份增加 % ，则该制药厂 2，3 月
份的总产值为( )
A.
B.( %) + ( + %)
C.( %) + ( + %)( %)
D. + ( %) + ( + %)( %)
9. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了 4 个式子，其中错误的是（ ）
A. + ( ) B. + 2
C. + 2 D. + ( )
10. 将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第 100 个图形中小圆个数
为（ ）
A.10 100 B.10 102 C.10 104 D.10 106
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 小华今年 a 岁，小明比他小 2 岁，则小明的年龄是________岁。
12. 设在某届奥运会奖牌榜上第 名的国家获金牌 枚，银牌 枚，铜牌 枚，则 表示的
+ +
实际意义是________________________.
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13. 按如图的程序计算，若开始输入的 值为 2，则输出的结果为____.
14. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离的物体的眼镜，可以使眼球的
睫状肌保持一定的调节能力。如表是一组关于近视眼镜的度数(y)（度）与镜片焦距(x)（米）
的对应数据。根据表中数据，若要配置(500)度的近视眼镜，则可选镜片的焦距为_____米。（结
果精确到(0.01)米
近视眼镜的度数(y)/度 (200) (250) (400) (500) (1000)
镜片焦距(x)/米 (0.50) (0.40) (0.25) (0.10)
15. 【阅读理解】观察算式： × = ， × = ， × = ，我们发现
两位数乘 11 的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【迁移应用】已知一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，若这个两位数乘 11，
则该计算结果的十位上的数字可表示为_________________.（用含 ， 的代数式表示）
16. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演
五 三 二七 2 2 2 2
变和发展。我国清朝著作《代微积拾级》中用“ Ｔ ⊥ ”来表示相当于 + 的
二 二 二 二 5 3 27
丁 丙 甲 乙
六 四
代数式，按此方法，符号“ ⊥ ”所表示的代数式为_______.
三 乙
甲丙
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 用代数式表示：（1）比 与 的积的 2 倍小 5 的数.
（2） 与 两数的差的平方.
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18. （10 分）已知代数式 ay5 + by3 + 4y + c，当 y = 0 时，该代数式的值为 5 .
（1）求 c 的值；
（2）当 y = 1时，该代数式的值为 8，求 a + b 的值.
19. 某学校准备印刷证书 a 本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费 800 元，
每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：每本印刷费 1.5 元。
（1）分别用含 a 的式子表示在甲、乙两个印刷厂印刷所需的费用：
甲厂：_____________元； 乙厂：_____元。
（2）当印刷证书 600 本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？
20，（12 分）如图，在一块边长为 的正方形土地 上，修建两个大小相同的长方形场地
（图中的阴影部分）.
（1）如图所示，长方形场地 的长 = _______，宽 =__________;（均用含 ， 的
代数式表示）
（2）当 = 60， = 9 时，求两个阴影部分的面积和.
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21. （12 分）某手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深
受顾客喜爱.
（1）如果制作 1 条手串需要 6 颗珠子，那么制作 条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与
手串的数量之间成什么比例关系？
（2）制作 1 条手串需要 颗珠子，300 颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总
数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？
（3）若有 颗珠子，制作了 条手串后，还剩余 颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少？当 =
230， = 29， = 27 时，求每条手串的珠子个数.
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22. （14 分）【生活情境】如图，某影厅共有 16 排座位，第 1 排有 个座位，第 2 排比第 1
排多 6 个座位，第 3 排及后面每排座位数相同，都比第 2 排多 个座位.
【初步探究】
（1）用含 ， 的式子表示该影厅第 3 排有____________个座位；
【问题解决】
（2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若 = 10 ，求该影厅的居中区域的座位
数.
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第三章 代数式 综合检测卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. 2 2 B.1 1 C. ÷ D.1 ( + )
3 2 4
答案：D
解析：选项 A 正确的书写格式是2 2 ，故此选项不符合题意；选项 B 正确的书写
3
格式是3 ，故此选项不符合题意；选项 C 正确的书写格式是 ，故此选项不符合
2
题意；选项 D 书写正确，故此选项符合题意.故选 D.
2. 下面能表示代数式“-6x”的意义的是（ ）
A. 6 与 的积 B. 6 与 的商 C. 6 与 的和 D. 6 与 的差
答案：A
3. “这么近那么美，周末到河北。”某校组织了师生(y)人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条
船可乘坐(x)人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，
由此可知租用的游船数量为（ ）
A. +1 B. 1 C. + 1 D. 1
答案：B
解析：因为(y - 1))人刚好坐满租用的游船，且每条船可乘坐 x 人，所以租用的游船数量为 1 .
故选 B.
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4. 当 = ， = 时，代数式 + 的值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
答案：A
解析：当 = 3， = 1时， 2 + 2 = 32 + 2 × 3 × ( 1 ) = 9 2 = 7 .故选 A.
3 3
5. 嘉嘉用 20 元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为 元.
说法Ⅰ：若嘉嘉购买了 5 本练习本，则嘉嘉付款后还剩(20 + 5 ) 元.
说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩(5 20) 元.下面的判断正确的是( )
A. Ⅰ正确，Ⅱ错误 B. Ⅰ错误，Ⅱ正确
C. Ⅰ与Ⅱ都正确 D. Ⅰ与Ⅱ都错误
答案：D
解析：若嘉嘉购买了 5 本练习本，则嘉嘉付款后还剩(20 5 ) 元，说法Ⅰ与Ⅱ都错误.故选 D.
6. 下列图中， 两个量 和 成反比例关系的是( )
A. 线段总长为 1 B. 圆柱体积为 1
C. 三角形面积为 1 D. 长方体体积为 1
答案：C
解析：
选项 列式 判断
A + = ， 乘积不是固定值，故 和 不成反比例关系
B = ， 乘积不是固定值，故 和 不成反比例关系
C =
， 乘积是固定值，故 和 成反比例关系
D = ， 乘积不是固定值，故 和 不成反比例关系
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7. 已知 + 的值为 3，则 + + 的值为( )
A. 8 B. 7 C. 8 或 7 D. 3
答案：B
解析：当 2 2 + = 3 时，原式= 2(2 2 + ) + 1 = 2 × 3 + 1 = 7 .故选 B.
8. 某制药厂 1 月份产值为 ，为让惠于民，产品单价下调，2 月份产值下降 % ，3 月份制
药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3 月份产值比 2 月份增加 % ，则该制药厂 2，3 月
份的总产值为( )
A.
B.( %) + ( + %)
C.( %) + ( + %)( %)
D. + ( %) + ( + %)( %)
答案：C
解析：由题知，2 月份产值下降 %，所以 2 月份产值为( %) .因为 3 月份产值比 2
月份增加 %，所以 3 月份产值为( + %)( %) ，所以 2，3 月份的总产值为(
%) + ( + %)( %) .故选 C.
9. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了 4 个式子，其中错误的是（ ）
A. + ( ) B. + 2
C. + 2 D. + ( )
答案：B
解析：由题图可得，阴影部分的面积可以等于长为 ，宽为 的长方形面积加上
长为( ),宽为 的长方形面积，即阴影部分面积为 + ( ) ，故 A 正确，不
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符合题意；阴影部分的面积可以等于长为 ，宽为 的长方形面积加上长为 ，宽为
的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分的正方形的面积，即阴影部分面积为
+ 2 ，故 B 不正确，符合题意，C 正确，不符合题意；阴影部分的面积可
以等于长为 ，宽为 的长方形面积加上长为( )，宽为 的长方形面积，即阴
影部分面积为 + ( ) ，故 D 正确，不符合题意.故选 B.
10. 将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第 100 个图形中小圆个数
为（ ）
A.10 100 B.10 102 C.10 104 D.10 106
答案：C
解析：观察图形可知，第 1 个图形中小圆个数为 6 = 4 + 1 × 2 ，第 2 个图形中小圆个数为 10 =
4 + 2 × 3，第 3个图形中小圆个数为 16 = 4 + 3 × 4 ，第 4个图形中小圆个数为 24 = 4 + 4 × 5，
，则第 个图形中小圆个数为 4 + ( + 1) ，所以第 100 个图形中小圆个数为 4 + 100 ×
(100 + 1) = 10 104. 故选 C.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 小华今年 a 岁，小明比他小 2 岁，则小明的年龄是________岁。
答案：(a - 2)
12. 设在某届奥运会奖牌榜上第 名的国家获金牌 枚，银牌 枚，铜牌 枚，则 表示的
+ +
实际意义是________________________.
答案：金牌数占总奖牌数的比例
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13. 按如图的程序计算，若开始输入的 值为 2，则输出的结果为____.
答案：11
解析：当 = 2 时，2 × 2 + 1 = 5 < 10;当 = 5 时，2 × 5 + 1 = 11 > 10 ，则输出的结果为
11.故答案为 11.
14. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离的物体的眼镜，可以使眼球的
睫状肌保持一定的调节能力。如表是一组关于近视眼镜的度数(y)（度）与镜片焦距(x)（米）
的对应数据。根据表中数据，若要配置(500)度的近视眼镜，则可选镜片的焦距为_____米。（结
果精确到(0.01)米
近视眼镜的度数(y)/度 (200) (250) (400) (500) (1000)
镜片焦距(x)/米 (0.50) (0.40) (0.25) (0.10)
答案：0.20
解析：根据题意得 = 100,则当 = 500 时， = 0.20 ，故答案为 0.20.
15. 【阅读理解】观察算式： × = ， × = ， × = ，我们发现
两位数乘 11 的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【迁移应用】已知一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，若这个两位数乘 11，
则该计算结果的十位上的数字可表示为_________________.（用含 ， 的代数式表示）
答案： + 或 + 10
解析：根据题意可得，这个两位数为 10 + .①当 + < 10 时，十位上的数字为 + ；
②当 + > 10 时，十位上的数字为 + 10.故答案为 + 或 + 10 .
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16. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演
五 三 二七 2 2 2 2
变和发展。我国清朝著作《代微积拾级》中用“ Ｔ ⊥ ”来表示相当于 + 的
二 二 二 二 5 3 27
丁 丙 甲 乙
六 四
代数式，按此方法，符号“ ⊥ ”所表示的代数式为_______.
三 乙
甲丙
3答案： +
6 4
解析：由题知，甲、乙、丙、丁、…对应的字母是 ， ， ， ， ，一、二、三、四、五、…
对应的数字是 1，2，3，4，5， ，Ｔ表示减法，⊥ 表示加法，
六 四 3所以“ ⊥ ”所表示的代数式为 + .故答案为
3
+ .
三 乙 6 4 6 4
甲丙
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 用代数式表示：（1）比 与 的积的 2 倍小 5 的数.
解：2 5 .…………（4 分）
（2） 与 两数的差的平方.
解：( )2 ..…………（8 分）
18. （10 分）已知代数式 ay5 + by3 + 4y + c，当 y = 0 时，该代数式的值为 5 .
（1）求 c 的值；
解：因为当 y = 0时，ay5 + by3 + 4y + c = 5，所以 c = 5 ..…………（5 分）
（2）当 y = 1时，该代数式的值为 8，求 a + b 的值.
解：由（1）得代数式为 ay5 + by3 + 4y 5 ..…………（6 分）
因为当 y = 1时，该代数式的值为 8 ，
所以 a + b + 4 5 = 8，所以 a + b = 7 .…………（10 分）
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19. 某学校准备印刷证书 a 本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费 800 元，
每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：每本印刷费 1.5 元。
（1）分别用含 a 的式子表示在甲、乙两个印刷厂印刷所需的费用：
甲厂：_____________元； 乙厂：_____元。
解：甲厂：(800 + 0.5 ) 元， 乙厂：1.5 元.
故答案为(800 + 0.5 )，1.5 ..…………（4 分）
（2）当印刷证书 600 本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？
解：当 = 600 时，甲厂：800 + 0.5 = 800 + 0.5 × 600 = 1100 （元），.…………（6 分）
乙厂：1.5 = 1.5 × 600 = 900 （元），…………（8 分）
1100 900 = 200 （元），所以当印刷证书 600 本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了 200
元.（10 分）
20，（12 分）如图，在一块边长为 的正方形土地 上，修建两个大小相同的长方形场地
（图中的阴影部分）.
（1）如图所示，长方形场地 的长 = _______，宽 =__________;（均用含 ， 的
代数式表示）
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解：长方形场地 的长 = 2 ，宽 = 1 ( 3 ) .
2
故答案为 2 ，1 ( 3 ) ..…………（6 分）
2
（2）当 = 60， = 9 时，求两个阴影部分的面积和.
解：当 = 60， = 9 时，
2 × ( 2 ) × 1 ( 3 ) = 2 × (60 2 × 9) × 1 × (60 3 × 9) = 1386 .
2 2
故两个阴影部分的面积和是 1 386..…………（12 分）
21. （12 分）某手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深
受顾客喜爱.
（1）如果制作 1 条手串需要 6 颗珠子，那么制作 条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与
手串的数量之间成什么比例关系？
解：制作 条手串总共需要珠子 6 颗，珠子总数与手串的数量之间成正比例关系.（4 分）
（2）制作 1 条手串需要 颗珠子，300 颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总
数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？
解：可以制作手串300 条，手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系.（8 分）
（3）若有 颗珠子，制作了 条手串后，还剩余 颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少？当 =
230， = 29， = 27 时，求每条手串的珠子个数.
解：每条手串的珠子个数是 .
当 = 230， = 29， = 27 时，每条手串的珠子个数为230 27 = 7 （12 分）
29
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22. 14 分）【生活情境】如图，某影厅共有 16 排座位，第 1 排有 个座位，第 2 排比第 1 排多
6 个座位，第 3 排及后面每排座位数相同，都比第 2 排多 个座位.
【初步探究】
（1）用含 ， 的式子表示该影厅第 3 排有____________个座位；
解：因为第 1 排有 个座位，第 2 排比第 1 排多 6 个座位，所以第 2 排有( + 6) 个座位.又因
为第 3 排及后面每排座位数相同，都比第 2 排多 个座位，所以第 3 排有( + + 6)个座位.
故答案为( + + 6) ..…………（6 分）
【问题解决】
（2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若 = 10 ，求该影厅的居中区域的座位
数.
解：由题图可知，第 1 排在居中区域的座位数为 2 ，第 2 排在居中区域的座位数为 ，第
3 至 16 排每排在居中区域的座位数都为 + 4 ，所以该影厅的居中区域的座位数为[ 2 +
+ 14( + 4)] ..…………（12 分）
当 = 10 时，10 2 + 10 + 14 × (10 + 4) = 214 ，所以该影厅的居中区域的座位数为
214.…………（14 分）
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