7 数上 大小卷
第四章 整式的加减 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列单项式中， 3 的同类项是（ ）
A.3 3 B.2 2 3 C. 2 2 D. 3
答案：A
解析：根据同类项的定义可知， 3的同类项是 3 3 .故选 A.
2. 计算 2 2 2 的结果是（ ）
A.2 B. 2 C.3 2 D.2 4
答案：B
解析：合并同类项，系数相减，2 2 2 = (2 1) 2 = 2
3. 下列单项式的次数是 5 的是（ ）
A.5 B. 4 C.25 D.1π 4
5
答案：B
解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
A 选项，5 的次数是 2，故该选项不符合题意；
B 选项， 4 的次数是 5，故该选项符合题意；
C 选项，25 的次数是 1，故该选项不符合题意；
D 选项，1π 4 的次数是 4，故该选项不符合题意.故选 B.
5
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4. 下列式子：0， ， 1 ， ，3，8 3 7 2 2 ，其中整式有( )
5
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
答案：C
解析：整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或字母也是单
项式；多项式是几个单项式的和。式子 0， ， 1 ， ，8 3 7 2 2 ，符合整式的定
5
义，是整式；式子3 ，分母中含有字母，不是整式.故整式有 5 个.故选 C.
5. 若多项式 2 2 | | ( 1) 2 + 1 是关于 ， 的三次三项式，则有理数 的值为( )
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0
答案：A
解析：因为多项式是三次三项式，所以最高次项的次数为 3。所以| | + 2 = 3， ( 1) ≠ 0，
所以 = 1 .故选 A.
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. (4 2) = 4 2 B. 1 (4 + 3) = 2 + 3
2 2
C. + ( 3) = + 3 D. + 2(3 ) = + 6
答案：C
解析：
选项 内容 判断
A (4 2) = 4 + 2 错误
B 1 (4 + 3) = 2 3
2 2 错误
C + ( 3) = + 3 正确
D + 2(3 ) = + 6 2 错误
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7. 小黄做一道题“已知两个多项式 ， ，计算 ”.小黄误将 看作 + ，求得结果是 9 2
2 + 7.若 = 2 + 3 2，则 的正确答案为( )
A.8 2 5 + 9 B.7 2 + 4 + 3 C.10 2 + + 5 D.7 2 8 + 11
答案：D
解析：根据题意得， 的正确答案为(9 2 2 + 7) ( 2 + 3 2) ( 2 + 3 2) =
(9 2 2 + 7) 2( 2 + 3 2) = 9 2 2 + 7 2 2 6 + 4 = 7 2 8 + 11 .故选 D.
8. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示。
王老师捂住的一次式是（ ）
+ 3(5 1) = 20 + 8
A.5 + 23 B.35 11 C. 5 11 D.5 + 11
答案：D
解析：由题意可得，20 + 8 3(5 1) = 20 + 8 15 + 3 = 5 + 11 .故选 D.
9. 多项式 2 2 + 7 2 + 2 合并同类项后，不含 项，则 的值是( )
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
答案：A
解析： 2 2 + 7 2 + 2 = (7 ) + 2 + 2 .因为(7 ) + 2 + 2 不含 项，所以
7 = 0，解得 = 7 .故选 A.
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10. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 元( ≥ )
的价格进了同样的 60 包茶叶.如果以每包 + 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定
答案：C
解析： 因为 ≥ ，所以 100 + (40 + 60 ) = 10 10 = 10( ) ≥ 0 ，所以这
2
家商店不亏损. 故选 C.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
3 2
11. 单项式 2 的系数是_____.
13
答案： 2
13
解析：根据单项式的系数的定义可知 2
3 2的系数是 2 .故答案为 2
13 13 13
12. 整式 5 2 4 2 的常数项是____。
答案：-2
解析：5 2 4 2 的常数项是 2，故答案为 2
13. 小王今年 a 岁，小刘今年 (a - 3) 岁，再过 5 年他们相差___岁。
答案：3
解析：两人的年龄差始终不变，今年相差 a - (a - 3) = 3 岁，再过 5 年还是相差 3 岁。
14. 已知 A ， B ， C 三个车站的位置如图所示，则 B ， C 间的距离为________米。
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答案： (a + b)
解析： B ， C 间的距离 = 总距离 - A 到 B 的距离，即 (4a + 3b) - (3a + 2b) = 4a + 3b - 3a
- 2b = a + b 米。
15. 有理数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = ______ 。
答案： b + 1
解析：由数轴可知， -1 < a < 0 < 1 < b ，所以 a + b > 0 ， 1 - b < 0 。则 |a + b| = a + b ， |a|
= -a ， |-b| = b ， |1 - b| = b - 1 。所以 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = a + b - a + b - (b - 1) = a + b - a
+ b - b + 1 = b + 1 。
16. 一组按规律排列的多项式： + ， 3 2， 5 + 3， 7 4， ，则第 10 个式子是__________.
答案： 19 10
解析： 由 + ， 3 2， 5 + 3， 7 4, 可得规律：第 个式子是 2 1 + ( 1) +1 ，所以
第 10 个式子是 19 10，故答案为 19 10 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 合并同类项：
（1） 2 3 + 8 3 2 + 4 6 .
（2） 3 ( 2 ) + 5 3 .
答案：
（1）原式= ( 2 3 2) + (4 3 ) + (8 6)
= 2 2 + + 2 .…………（4 分）
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（2）原式= 3 + 2 + 5 3
= (5 3 ) + (2 3 )
= 2 .…………（8 分）
18. 先化简，再求值：3( 2 3 2) (3 2 5 3 2)，其中 = 2， = 1 .
答案：原式= 3 2 9 3 2 3 2 + 5 + 3 2
= 4 .…………（6 分）
当 = 2， = 1 时，原式= 4 × 2 × ( 1) = 8 .…………（10 分）
19. （10 分）已知关于 ， 的多项式 = 4 5 + 2 ， = 2 2 ， = 2 2 + 3 .
（1）求 2 .
老师展示了一位同学的作业如下：
解： 2 = (4 5 + 2) 2(2 2 ) 第一步
= 4 5 + 2 4 2 2 第二步
= 3 2 + 2 5. 第三步
回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是______________________.
（2）若 A - C 的结果与字母 a 的取值无关，求 m 的值。
答案：
（1）二；去括号时，括号内第二项没有变号。
（2） = 4 5 + 2 2 2 + 3
= 4 5 + 2 + 2 2 + 3
= 3 2 + (4 + ) 8 .……（8 分）
因为 的结果与字母 的取值无关，所以 4 + = 0，解得 = 4 .……（10 分）
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20. 我们将∣ ∣ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式是∣ ∣ = ，例如
∣1 23 4∣ = 1 × 4 2 × 3 = 4 6 = 2 .
（1）请你依此法则计算二阶行列式∣3 24 3 ∣ .
（2）请化简二阶行列式∣2 3 + 22 4 ∣，并求当 = 4 时此二阶行列式的值.
答案：（1）由题意可得∣3 24 3 ∣ = 3 × 3 ( 2) × 4 = 9 + 8 = 17 .…………（4 分）
（2）∣2 3 + 22 4 ∣ = 4(2 3) 2( + 2) = 8 12 2 4 = 6 16. …………（10 分）
当 = 4 时，原式= 6 × 4 16 = 24 16 = 8 .…………（12 分）
21.（12 分）小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）.如图所示，长方形
表示油画，它的长 为(5 4 )cm ，宽 为(2 + )cm，周围加的边框宽度为 cm.长方形
表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形 的周长计算，收费标准为每米 100 元.
（1）裱好的油画框长 为__________cm，宽 为__________cm；（用含 ， 的
代数式表示）
答案： 5 2 ， (2 + 3 )
解析：因为长方形 长 为(5 4 )cm，宽 为(2 + )cm ，周围加的边框宽度为 cm，所以
裱好的油画框长 为 5 4 + 2 = (5 2 )cm，宽 为 2 + + 2 = (2 + 3 )cm，故答案为
(5 2 ) ，(2 + 3 ) .…………（4 分）
（2）求裱好的油画框（长方形 ）的周长；（用含 ， 的代数式表示）
解：裱好的油画框（长方形 ）的周长为
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2(5 2 ) + 2(2 + 3 ) = 10 4 + 4 + 6 = (14 + 2 )cm .（8 分）
（3）若 = 14， = 4 ，则裱好这个油画框要花多少钱？
解：当 = 14， = 4 时，14 + 2 = 14 × 14 + 2 × 4 = 204(cm) = 2.04(m) ，（10 分）
2.04 × 100 = 204 …………（元）.
答：裱好这个油画框要花 204 元.…………（12 分）
22.探究性问题 14 分）【例题呈现】
已知代数式 2 + + 3 的值为 9，则代数式 2 2 + 2 3 的值为________.
【解法呈现】
由题意得 2 + + 3 = 9，则 2 + = 6 ，
所以 2 2 + 2 3 = 2( 2 + ) 3 = 2 × 6 3 = 9 ，
所以代数式 2 2 + 2 3 的值为 9.
【方法运用】
（1）若 2 + + 2 = 4，则代数式 2 + + 3 的值为___.
解：因为 2 + + 2 = 4，所以 2 + = 2 ，
所以 2 + + 3 = 2 + 3 = 5 .故答案为 5.…………（4 分）
（2）若代数式 2 + + 1 的值为 15，求代数式 2 2 2 + 3 的值.
解：因为 2 + + 1 = 15，所以 2 + = 14 ，
所以 2 2 2 + 3 = 2( 2 + ) + 3 = 2 × 14 + 3 = 25 ，
所以代数式 2 2 2 + 3 的值为 25 .…………（8 分）
（3）若 2 + 2 = 2， 2 = 4，求代数式 4 2 + 7 + 2 的值.
解：因为 2 + 2 = 2， 2 = 4 ，所以原式= 4 2 + 8 + 2
= 4( 2 + 2 ) ( 2) = 4 × ( 2) ( 4) = 4 .…………（14 分）
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第四章 整式的加减 基础诊断卷
时间：90 min 满分：120 分
一、选择题（每小题 3 分）
1. 下列单项式中， 3 的同类项是（ ）
A.3 3 B.2 2 3 C. 2 2 D. 3
2. 计算 2 2 2 的结果是（ ）
A.2 B. 2 C.3 2 D.2 4
3. 下列单项式的次数是 5 的是（ ）
A.5 B. 4 C.25 D.1π 4
5
4. 下列式子：0， ， 1 ， ，3，8 3 7 2 2 ，其中整式有( )
5
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
5. 若多项式 2 2 | | ( 1) 2 + 1 是关于 ， 的三次三项式，则有理数 的值为( )
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. (4 2) = 4 2 B. 1 (4 + 3) = 2 + 3
2 2
C. + ( 3) = + 3 D. + 2(3 ) = + 6
7. 小黄做一道题“已知两个多项式 ， ，计算 ”.小黄误将 看作 + ，求得结果是 9 2
2 + 7.若 = 2 + 3 2，则 的正确答案为( )
A.8 2 5 + 9 B.7 2 + 4 + 3
C.10 2 + + 5 D.7 2 8 + 11
8. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示。
王老师捂住的一次式是（ ） + 3(5 1) = 20 + 8
A.5 + 23 B.35 11 C. 5 11 D.5 + 11
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9. 多项式 2 2 + 7 2 + 2 合并同类项后，不含 项，则 的值是( )
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
10. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 元( ≥ )
的价格进了同样的 60 包茶叶.如果以每包 + 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
3 2
11. 单项式 2 的系数是_____.
13
12. 整式 5 2 4 2 的常数项是____。
13. 小王今年 a 岁，小刘今年 (a - 3) 岁，再过 5 年他们相差___岁。
14. 已知 A ， B ， C 三个车站的位置如图所示，则 B ， C 间的距离为________米。
15. 有理数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = ______ 。
16. 一组按规律排列的多项式： + ， 3 2， 5 + 3， 7 4， ，则第 10 个式子是__________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
17. 合并同类项：
（1） 2 3 + 8 3 2 + 4 6 .
（2） 3 ( 2 ) + 5 3 .
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18. 先化简，再求值：3( 2 3 2) (3 2 5 3 2)，其中 = 2， = 1 .
19. （10 分）已知关于 ， 的多项式 = 4 5 + 2 ， = 2 2 ， = 2 2 + 3 .
（1）求 2 .
老师展示了一位同学的作业如下：
解： 2 = (4 5 + 2) 2(2 2 ) 第一步
= 4 5 + 2 4 2 2 第二步
= 3 2 + 2 5. 第三步
回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是______________________.
（2）若 A - C 的结果与字母 a 的取值无关，求 m 的值。
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20. 我们将∣ ∣ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式是∣
∣ = ，例如
∣1 23 4∣ = 1 × 4 2 × 3 = 4 6 = 2 .
（1）请你依此法则计算二阶行列式∣3 24 3 ∣ .
（2）请化简二阶行列式∣2 3 + 22 4 ∣，并求当 = 4 时此二阶行列式的值.
21.（12 分）小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）.如图所示，长方形
表示油画，它的长 为(5 4 )cm ，宽 为(2 + )cm，周围加的边框宽度为 cm.长方形
表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形 的周长计算，收费标准为每米 100 元.
（1）裱好的油画框长 为__________cm，宽 为__________cm；（用含 ， 的
代数式表示）
（2）求裱好的油画框（长方形 ）的周长；（用含 ， 的代数式表示）
（3）若 = 14， = 4 ，则裱好这个油画框要花多少钱？
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22.探究性问题 14 分）【例题呈现】
已知代数式 2 + + 3 的值为 9，则代数式 2 2 + 2 3 的值为________.
【解法呈现】
由题意得 2 + + 3 = 9，则 2 + = 6 ，
所以 2 2 + 2 3 = 2( 2 + ) 3 = 2 × 6 3 = 9 ，
所以代数式 2 2 + 2 3 的值为 9.
【方法运用】
（1）若 2 + + 2 = 4，则代数式 2 + + 3 的值为___.
（2）若代数式 2 + + 1 的值为 15，求代数式 2 2 2 + 3 的值.
（3）若 2 + 2 = 2， 2 = 4，求代数式 4 2 + 7 + 2 的值.
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