第1节 运动的合成与分解(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 学考层级 1.能够理解曲线运动的速度方向。2.能够理解物体做曲线运动的条件，并能运用其规律分析解决简单的物理问题。3.了解运动的合成与分解，能够解释生活中的基本现象。4.理解运用合成与分解的方法，将复杂的物体运动转变为简单运动进行分析研究。
选考层级 1.能够解释生活中的物体做曲线运动的现象。2.能够根据运动的合成与分解分析物体运动的规律，提出可探究的物理问题，设计可操作的方案，获取并分析相关数据。
逐点清(一) 认识曲线运动
[多维度理解]
1．曲线运动
(1)曲线运动：物体运动的轨迹为________的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，为沿曲线在该点的________方向。
(3)运动性质：曲线运动中速度的________时刻在变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动是________运动。
2．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受________的方向与它的速度方向________同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：当物体的__________的方向与速度的方向________同一直线上时，物体做曲线运动。
[微点拨]
曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
1．合外力与轨迹的关系
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
2．判断物体的速率变化
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)曲线运动的速度方向可能不变。( )
(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。( )
(3)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向可能在同一条直线上。( )
(4)物体做曲线运动时，合力一定是变力。( )
2．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
3.(2024·福州高一检测)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
逐点清(二) 生活中运动的合成与分解
[多维度理解]
1．合运动：物体____________的运动。
2．分运动：物体同时参与的几个运动。
3．运动的合成与分解实质：对描述运动的物理量如________、________、________的合成与分解，遵从________________。
4．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
[微点拨]
运动的合成与分解的方法
1．位移、速度、加速度都是矢量，因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则，应用平行四边形定则进行运动的合成与分解。
2．如果各分运动都在同一直线上，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的分运动取正值，与正方向相反的分运动取负值，把矢量的运算转化为代数运算。
3．如果各分运动互为角度，应用平行四边形定则，运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解。
[典例] 直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
尝试解答：
[思维建模]
运动的合成与分解的解法
(1)一个分清：分清哪一个是合运动，哪两个是分运动。
(2)一个定则：平行四边形定则。
(3)两个原则：①实际效果分解原则。②简单原则，即分运动尽量简单。
[全方位练明]
1．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
2.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
逐点清(三) 合运动性质的判断
[多维度理解]
1．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
2．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)曲、直判断
加速度(或合力)与速度方向
(2)是否为匀变速运动的判断
加速度(或合力)
[典例] (多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度—时间(vy t)图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移—时间(s t)图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
C．猴子在0～2 s内做加速度恒定的曲线运动
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
听课记录：
[全方位练明]
1．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
2．如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
第1节 运动的合成与分解
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)曲线 (2)切线 (3)方向 变速 2.(1)合力 不在 (2)加速度 不在
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)× (4)×
2．选D 小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
3．选A 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．实际发生 3.位移 速度 加速度 矢量运算法则
[典例] 解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资水平方向的位移大小为s＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
[全方位练明]
1．选C 由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。
2．选B 根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2可知，小球上升的时间t＝0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确。
逐点清(三)
[典例] 选CD 由题图乙知猴子在竖直方向做匀减速运动，加速度大小为a＝ m/s2＝4 m/s2，由题图丙知猴子在水平方向做匀速运动，vx＝ m/s＝4 m/s，t＝0时，a合＝a＝4 m/s2，v＝＝4 m/s，合加速度与合速度不共线，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，A、B错误，C、D正确。
[全方位练明]
1．选A 决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动；若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。
2．选B 以地面为参考系，消防队员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度包含了消防队员斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度变大，则水平速度变大，故D错误。
1 / 6(共67张PPT)
运动的合成与分解
(强基课——逐点理清物理观念)
第1节
课标要求 层级达标
1.通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 学考层级 1.能够理解曲线运动的速度方向。
2.能够理解物体做曲线运动的条件，并能运用其规律分析解决简单的物理问题。
3.了解运动的合成与分解，能够解释生活中的基本现象。
4.理解运用合成与分解的方法，将复杂的物体运动转变为简单运动进行分析研究。
课标要求 层级达标
1.通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 选考层级 1.能够解释生活中的物体做曲线运动的现象。
2.能够根据运动的合成与分解分析物体运动的规律，提出可探究的物理问题，设计可操作的方案，获取并分析相关数据。
1
逐点清(一) 认识曲线运动
2
逐点清(二) 生活中运动的合成与分解
3
逐点清(三) 合运动性质的判断
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 认识曲线运动
1.曲线运动
(1)曲线运动：物体运动的轨迹为______的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，为沿曲线在该点的______方向。
(3)运动性质：曲线运动中速度的______时刻在变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动是______运动。
多维度理解
曲线
切线
方向
变速
2.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受_______的方向与它的速度方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：当物体的________的方向与速度的方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
合力
不在
加速度
不在
[微点拨]
曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
1.合外力与轨迹的关系
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
2.判断物体的速率变化
1.判断下列说法是否正确。
(1)曲线运动的速度方向可能不变。 ( )
(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。 ( )
(3)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向可能在同一条直线上。 ( )
(4)物体做曲线运动时，合力一定是变力。 ( )
全方位练明
×
×
×
×
2.(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是 ( )
解析：小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
√
3.(2024·福州高一检测)某同学在练习投篮，篮球在空中
的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能
正确的是 ( )
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
√
逐点清(二) 生活中运动
的合成与分解
1.合运动：物体_________的运动。
2.分运动：物体同时参与的几个运动。
3.运动的合成与分解实质：对描述运动的物理量如______、_____、_________的合成与分解，遵从_______________。
多维度理解
实际发生
位移
速度
加速度
矢量运算法则
4.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
[微点拨]
运动的合成与分解的方法
1.位移、速度、加速度都是矢量，因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则，应用平行四边形定则进行运动的合成与分解。
2.如果各分运动都在同一直线上，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的分运动取正值，与正方向相反的分运动取负值，把矢量的运算转化为代数运算。
3.如果各分运动互为角度，应用平行四边形定则，运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解。
[典例] 直升机空投物资时，可以停留在空中不动，
设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能
匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离
地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和
物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
[答案] 20 s
[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直
方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分
运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t== s=20 s。
(2)物资落地时速度的大小；
[答案] m/s
[解析] 物资落地时vy=5 m/s，vx=1 m/s，由平行四边形定则得v== m/s= m/s。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
[答案] 20 m
[解析] 物资水平方向的位移大小为
s=vxt=1×20 m=20 m。
[思维建模]
运动的合成与分解的解法
(1)一个分清：分清哪一个是合运动，哪两个是分运动。
(2)一个定则：平行四边形定则。
(3)两个原则：①实际效果分解原则。②简单原则，即分运动尽量简单。
1.如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀
速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小
为v=200 m/s，下列说法正确的是 ( )
A.经过t=4 s飞机发生的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C.经过t=4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
全方位练明
√
解析：由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x=vcos 37°·t=640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy=vsin 37°=200
×0.6 m/s=120 m/s，B错误；经过t=4 s飞机在竖直方向上升的高度：h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。
2.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，
站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升
的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2) ( )
A.0.3 m B.0.6 m
C.0.9 m D.1.2 m
√
解析：根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h=gt2可知，小球上升的时间t=0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m，故B正确。
逐点清(三) 合运动性质
的判断
1.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
多维度理解
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
续表
2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)曲、直判断
加速度(或合力)与速度方向
(2)是否为匀变速运动的判断
加速度(或合力)
[典例] (多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度—时间(vy t)图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移—时间(s t)图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是 ( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.t=0时猴子的速度大小为8 m/s
C.猴子在0~2 s内做加速度恒定的曲线运动
D.猴子在0~2 s内的加速度大小为4 m/s2
√
√
[解析] 由题图乙知猴子在竖直方向做匀减速运动，加速度大小为
a= m/s2=4 m/s2，由题图丙知猴子在水平方向做匀速运动，vx= m/s=4 m/s，t=0时，a合=a=4 m/s2，v==4 m/s，合加速度与合速度不共线，故猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动，A、B错误，C、D正确。
1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
全方位练明
√
解析：决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动；若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。
2.如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车
上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防
车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运
动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是 ( )
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
√
解析：以地面为参考系，消防队员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度包含了消防队员斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度变大，则水平速度变大，故D错误。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A级——学考达标
1.关于曲线运动的描述，下列说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
C.物体在变力作用下，一定做曲线运动
D.两个变速运动的合运动必为曲线运动
√
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：曲线运动的速度方向一直在变，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；物体在恒力作用下也可能做曲线运动，只要力的方向始终不和速度方向共线即可，故B错误；当变力始终与物体速度共线时，物体在该力作用下将做变加速直线运动，故C错误；若两个变速运动的合力与合速度在一条直线上，则合运动为直线运动，故D错误。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.P点处的加速度方向可能水平向左
D.Q点处的合力方向可能竖直向下
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，由题图知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.(多选)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶。要击中靶，下列调整可行的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A.在B点左侧垂直AB方向放箭 B.在B点右侧垂直AB方向放箭
C.在B点朝标靶左侧放箭 D.在B点朝标靶右侧放箭
解析：由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，垂直AB方向放箭要击中标靶，就要在B点左侧放箭，故A正确，B错误；由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，在B点放箭要击中标靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，故C正确，D错误。
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图，一小铁球在水平光滑桌面上沿直线MN做匀
速直线运动，若在桌面上A点放置一磁铁(图中未画出)，
铁球的运动轨迹如图中曲线MQ所示，P为曲线MQ上一点，若铁球在P点的速度方向与AP连线垂直，则铁球在沿曲线MQ运动的过程中 ( )
A.做匀变速曲线运动 B.在P点处于平衡状态
C.在P点的速率大于在M点的速率 D.速率先减小后增大
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：铁球在沿曲线MQ运动的过程中，所受磁铁的磁力大小和方向均在改变，故铁球做非匀变速曲线运动，A错误；铁球在P点受磁铁的磁力，不处于平衡状态，B错误；从M点到P点，铁球的速度方向与所受磁力方向的夹角为锐角，在P点的速度方向与所受磁力方向垂直，从P点到Q点，铁球的速度方向与所受磁力方向的夹角为钝角，铁球的速率先增大后减小，在P点的速率最大，C正确，D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5.一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋
雨最少。一无风的下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的
大小，他打着雨伞以2 m/s的速度向左匀速走动，发现当伞把
与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速度大小为(sin 37°=0.6) ( )
A. m/s B.2 m/s C. m/s D. m/s
2
3
4
√
解析：由题意及几何关系可得tan 37°=，v雨= m/s，故选C。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15 m，某
次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，
在t=50 s的时间里摆臂摆过60°角，绕绳机向下匀速
释放钢绳的速度为0.4 m/s，经50 s重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为 ( )
A.15 m B.20 m
C.25 m D.30 m
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：根据题意可知，经50 s重物下降的高度为h=vt=0.4×50 m
=20 m，在50 s的时间里摆臂摆过60°角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x=15 m，则重物相对地面的位移大小约为s==
m=25 m，故选C。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7.(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度
差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所
示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，
建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x=vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y=vy0t-gt2，vy=vy0-gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出)；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A.第一次的运动时间较短
B.第二次的运动平均速度较大
C.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为
D.第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.(2024·滨州高一检测)路灯维修车如图所示，车上带
有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线
运动的同时，梯子匀加速上升，则关于这段时间内对站在
梯子上的工人的描述不正确的是 ( )
A.工人运动轨迹可能是曲线
B.工人运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做变加速运动
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：工人运动的合速度v=，合加速度a=，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动，不在一条直线上工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故选D。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10.(10分)物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒
力的作用下做匀速运动，其速度v0的方向与直线OO‘
成30°角。假设物体所受恒力的方向都与水平桌面
平行，图中仅画出了与直线OO'垂直的恒力F1，其他力没有画出。已知v0=10 m/s，F1=5 N，物体A的质量m=2 kg，F1、v0、OO'在同一平面内，若某时刻撤掉F1，求：
(1)物体A最小的速度；
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案：5 m/s，方向沿OO'
解析：由题意可知，撤掉F1后，物体A受到的合力与F1等大反向，将初速度分解到OO'与垂直于OO'两个方向，当垂直于OO'方向的分速度变为0时，物块A的速度最小，
即为vmin=v0cos 30°=10× m/s=5 m/s，
方向沿OO'。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)物体A速度达到最小值需要的时间。
答案：2 s
解析：撤掉F1后，物体A的加速度大小为a== m/s2=2.5 m/s2
由垂直于OO'方向的分速度减小为0，可知t== s=2 s。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B级——选考进阶
11.(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：罐子在空中水平向右做匀加速运动，以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向向左做匀加速运动，在竖直方向向下做匀加速运动，合加速度指向左下方，故沙子向左下方做匀加速直线运动。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经2 s的时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A.蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6 m/s
B.蜡块的加速度大小为1.6 m/s2
C.2 s末蜡块的速度大小为2.2 m/s
D.经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
解析：由题意可知，蜡块在竖直方向做匀速直线运动，由y=vyt，得vy== m/s=0.6 m/s，故A正确；
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
水平方向上蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，则由x=at2，得a=
= m/s2=0.8 m/s2，故B错误；2 s末蜡块的水平速度大小为vx=
at=0.8×2 m/s=1.6 m/s，所以2 s末蜡块的速度大小为v=
= m/s= m/s，故C错误；由于沿y轴的正方向蜡块做匀速直线运动，即使经过足够长的时间沿y轴方向的速度保持不变，则合速度不可能平行于x轴，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.(12分)如图所示，质量m=2.0 kg的物体在水
平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过
程中的坐标与时间的关系为x=5t，y=5t2，根据以上条件，求：
(1)2 s内物体的位移大小；
答案：10 m
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：由物体运动过程中的坐标与时间的关系x=5t=10 m，y=5t2=20 m，
即2 s内物体的位移为s==10 m。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)t=2 s时刻物体的速度方向和x轴正方向夹角的正切值。
答案：4
解析：由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式
x=v0t，解得v0=5 m/s，
y=at2，解得a=10 m/s2，
当t=2 s时，vy=at=20 m/s，
速度方向和x轴正方向夹角的正切值tan θ===4。
2
3
4??课时跟踪检测(九) 运动的合成与分解
(选择题1～9小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于曲线运动的描述，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．两个变速运动的合运动必为曲线运动
2．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
3．(多选)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶。要击中靶，下列调整可行的是( )
A．在B点左侧垂直AB方向放箭
B．在B点右侧垂直AB方向放箭
C．在B点朝标靶左侧放箭
D．在B点朝标靶右侧放箭
4.如图，一小铁球在水平光滑桌面上沿直线MN做匀速直线运动，若在桌面上A点放置一磁铁(图中未画出)，铁球的运动轨迹如图中曲线MQ所示，P为曲线MQ上一点，若铁球在P点的速度方向与AP连线垂直，则铁球在沿曲线MQ运动的过程中( )
A．做匀变速曲线运动
B．在P点处于平衡状态
C．在P点的速率大于在M点的速率
D．速率先减小后增大
5.一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以2 m/s的速度向左匀速走动，发现当伞把与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速度大小为(sin 37°＝0.6)( )
A. m/s B．2 m/s
C. m/s D. m/s
6．如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15 m，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在t＝50 s的时间里摆臂摆过60°角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为0.4 m/s，经50 s重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．30 m
7．(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
8.如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出)；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中( )
A．第一次的运动时间较短
B．第二次的运动平均速度较大
C．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为
D．第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为
9．(2024·滨州高一检测)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，则关于这段时间内对站在梯子上的工人的描述不正确的是( )
A．工人运动轨迹可能是曲线
B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定做匀变速运动
D．工人可能做变加速运动
10．(10分)物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒力的作用下做匀速运动，其速度v0的方向与直线OO′成30°角。假设物体所受恒力的方向都与水平桌面平行，图中仅画出了与直线OO′垂直的恒力F1，其他力没有画出。已知v0＝10 m/s，F1＝5 N，物体A的质量m＝2 kg，F1、v0、OO′在同一平面内，若某时刻撤掉F1，求：
(1)物体A最小的速度；
(2)物体A速度达到最小值需要的时间。
B级——选考进阶
11．(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
12．某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经2 s的时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法正确的是( )
A．蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6 m/s
B．蜡块的加速度大小为1.6 m/s2
C．2 s末蜡块的速度大小为2.2 m/s
D．经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
13．(12分)如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝5t，y＝5t2，根据以上条件，求：
(1)2 s内物体的位移大小；
(2)t＝2 s时刻物体的速度方向和x轴正方向夹角的正切值。
课时跟踪检测(九)
1．选A 曲线运动的速度方向一直在变，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；物体在恒力作用下也可能做曲线运动，只要力的方向始终不和速度方向共线即可，故B错误；当变力始终与物体速度共线时，物体在该力作用下将做变加速直线运动，故C错误；若两个变速运动的合力与合速度在一条直线上，则合运动为直线运动，故D错误。
2．选D 曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，由题图知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
3．选AC 由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，垂直AB方向放箭要击中标靶，就要在B点左侧放箭，故A正确，B错误；由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，在B点放箭要击中标靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，故C正确，D错误。
4．选C 铁球在沿曲线MQ运动的过程中，所受磁铁的磁力大小和方向均在改变，故铁球做非匀变速曲线运动，A错误；铁球在P点受磁铁的磁力，不处于平衡状态，B错误；从M点到P点，铁球的速度方向与所受磁力方向的夹角为锐角，在P点的速度方向与所受磁力方向垂直，从P点到Q点，铁球的速度方向与所受磁力方向的夹角为钝角，铁球的速率先增大后减小，在P点的速率最大，C正确，D错误。
5．选C 由题意及几何关系可得tan 37°＝，v雨＝ m/s，故选C。
6．选C 根据题意可知，经50 s重物下降的高度为h＝vt＝0.4×50 m＝20 m，在50 s的时间里摆臂摆过60°角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x＝15 m，则重物相对地面的位移大小约为s＝＝ m＝25 m，故选C。
7．选AD 由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
8．选D 由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D正确。
9．选D 工人运动的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动，不在一条直线上工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时，梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故选D。
10．解析：(1)由题意可知，撤掉F1后，物体A受到的合力与F1等大反向，将初速度分解到OO′与垂直于OO′两个方向，当垂直于OO′方向的分速度变为0时，物块A的速度最小，
即为vmin＝v0cos 30°＝10× m/s＝5 m/s，
方向沿OO′。
(2)撤掉F1后，物体A的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
由垂直于OO′方向的分速度减小为0，可知
t＝＝ s＝2 s。
答案：(1)5 m/s，方向沿OO′ (2)2 s
11．选D 罐子在空中水平向右做匀加速运动，以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向向左做匀加速运动，在竖直方向向下做匀加速运动，合加速度指向左下方，故沙子向左下方做匀加速直线运动。
12．选A 由题意可知，蜡块在竖直方向做匀速直线运动，由y＝vyt，得vy＝＝ m/s＝0.6 m/s，故A正确；水平方向上蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故B错误；2 s末蜡块的水平速度大小为vx＝at＝0.8×2 m/s＝1.6 m/s，所以2 s末蜡块的速度大小为v＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；由于沿y轴的正方向蜡块做匀速直线运动，即使经过足够长的时间沿y轴方向的速度保持不变，则合速度不可能平行于x轴，故D错误。
13．解析：(1)由物体运动过程中的坐标与时间的关系
x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m，
即2 s内物体的位移为s＝＝10 m。
(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式x＝v0t，解得v0＝5 m/s，
y＝at2，解得a＝10 m/s2，
当t＝2 s时，vy＝at＝20 m/s，
速度方向和x轴正方向夹角的正切值
tan θ＝＝＝4。
答案：(1)10 m (2)4
5 / 5
