第2节 平抛运动(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。2.体会复杂运动分解为简单运动的物理思想。3.能分析生产生活中的平抛运动。 学考层级 1.理解平抛运动水平方向和竖直方向的速度和位移，能解决相关问题。2.将实际问题转化为平抛运动模型，并应用化曲为直的思想对简单问题进行分析和推理。
选考层级 1.理解平抛运动的规律，会确定运动的速度和位移。2.能利用运动的合成与分解的方法分析平抛运动问题。
逐点清(一) 什么是平抛运动
[多维度理解]
1．平抛运动
物体以一定的初速度沿________方向抛出，只在________作用下所做的运动，称为平抛运动。
2．特点
(1)受力特点：只受________。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g且方向____________。
(3)运动轨迹：平抛运动的轨迹是一条__________。
3．运动性质
平抛运动是__________曲线运动。
[微点拨]
平抛运动的特点
1．理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
2．匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速运动。
3．速度变化的特点：做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( )
(2)平抛运动的加速度不变，是一种匀变速运动。( )
(3)平抛运动是一种理想化的模型。( )
2．(2023·济南学考检测)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
3．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内速度增量不相等
逐点清(二) 平抛运动的规律
[多维度理解]
1．研究平抛运动
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：__________，即沿水平方向做________________。
(2)竖直方向：____________，即沿竖直方向做______________。
3．平抛运动的位移
(1)水平方向：________。
(2)竖直方向：________。
4．平抛运动的时间和水平射程
(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h＝gt2，故t＝，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
5．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
[典例] (2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
尝试解答：
[思维建模]
解决平抛运动的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ＝(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α＝(α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
[全方位练明]
1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
2．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
3．海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。(sin 53°＝0.8)
(1)求鸟蛤落到水平地面上时的速度；
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15 m/s～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
第2节 平抛运动
逐点清(一)
[多维度理解]
1．水平 重力 2.(1)重力 (2)竖直向下 (3)抛物线 3.匀变速
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．选C 做平抛运动的物体只受重力，加速度始终为重力加速度，其运动性质是匀变速曲线运动，又因平抛运动水平方向速度不变，落地时的速度是水平方向速度和竖直方向速度的合速度，故其落地速度的方向不可能是竖直向下的，C正确，A、B、D错误。
3．选C 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B、D错误，C正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
2．(1)vx＝v0 匀速直线运动 (2)vy＝gt 自由落体运动 3.(1)x＝v0t (2)y＝gt2
[典例] 解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝gt2，解得水从管口到水面的运动时间t＝ 。
(2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0＝d 。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0＝Sd 。
答案：(1) (2)d (3)Sd
[全方位练明]
1．选B 玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t＝，B正确，A、C、D错误。
2．选C 青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x ，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。
3．解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。
竖直方向分速度大小为vy，根据速度—位移关系可得vy2＝2gH，解得vy＝20 m/s，
根据运动的合成与分解得v＝，解得v＝25 m/s，
落地时速度方向与水平方向的夹角θ满足
tan θ＝＝，可得θ＝53°，
因此鸟蛤落到水平地面上时的速度大小为25 m/s，速度方向与水平方向的夹角为53°。
(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，鸟蛤下落的时间为t，则有H＝gt2，解得t＝2 s。
根据平抛运动的规律可得x1＝v1t＝15×2 m＝30 m，
根据几何关系可得x2＝x1＋L＝30 m＋6 m＝36 m，
若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中右端时，释放点的x坐标为x2′，根据平抛运动的规律可得x1′＝v2t＝17×2 m＝34 m，
根据几何关系可得x2′＝x1′＋L＝34 m＋6 m＝40 m，
综上得x坐标区间为(34 m,36 m)。
答案：(1)25 m/s，方向与水平方向的夹角为53°
(2)(34 m,36 m)
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平抛运动
(强基课——逐点理清物理观念)
第2节
课标要求 层级达标
1.会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。 2.体会复杂运动分解为简单运动的物理思想。 3.能分析生产生活中的平抛运动。 学考层级 1.理解平抛运动水平方向和竖直方向的速度和位移，能解决相关问题。
2.将实际问题转化为平抛运动模型，并应用化曲为直的思想对简单问题进行分析和推理。
选考层级 1.理解平抛运动的规律，会确定运动的速度和位移。
2.能利用运动的合成与分解的方法分析平抛运动问题。
1
逐点清(一) 什么是平抛运动
2
逐点清(二) 平抛运动的规律
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 什么是平抛运动
1.平抛运动
物体以一定的初速度沿______方向抛出，只在______作用下所做的运动，称为平抛运动。
多维度理解
水平
重力
2.特点
(1)受力特点：只受______。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g且方向___________。
(3)运动轨迹：平抛运动的轨迹是一条_________。
3.运动性质
平抛运动是_________曲线运动。
重力
竖直向下
抛物线
匀变速
[微点拨]
平抛运动的特点
1.理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
2.匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速运动。
3.速度变化的特点：做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv=gΔt，方向竖直向下。
1.判断下列说法是否正确。
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(2)平抛运动的加速度不变，是一种匀变速运动。 ( )
(3)平抛运动是一种理想化的模型。 ( )
全方位练明
×
√
√
2.(2023·济南学考检测)关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A.平抛运动是匀速运动
B.平抛运动是加速度不断变化的运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
√
解析：做平抛运动的物体只受重力，加速度始终为重力加速度，其运动性质是匀变速曲线运动，又因平抛运动水平方向速度不变，落地时的速度是水平方向速度和竖直方向速度的合速度，故其落地速度的方向不可能是竖直向下的，C正确，A、B、D错误。
3.关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内速度增量不相等
√
解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B、D错误，C正确。
逐点清(二) 平抛运动的规律
多维度理解
1.研究平抛运动
(1)水平方向：_______，即沿水平方向做_______________。
(2)竖直方向：_______，即沿竖直方向做________________。
(1)水平方向：_______。
(2)竖直方向：________。
vx=v0
匀速直线运动
vy=gt
自由落体运动
x=v0t
y=gt2
2.平抛运动的速度
3.平抛运动的位移
4.平抛运动的时间和水平射程
(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h=gt2，故t=，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=v0t=v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
5.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ
=2tan α，如图乙所示。
[典例] (2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
[答案]
[解析]水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h=gt2
解得水从管口到水面的运动时间t=。
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
[答案]d
[解析]由平抛运动规律得，水平方向d=v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0=d。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
[答案]Sd
[解析]管口单位时间内流出水的体积Q=Sv0=Sd。
[思维建模]
解决平抛运动的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x=v0t列式，作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y=gt2或vy=gt列式，作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α=(α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
1.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
全方位练明
A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于
解析：玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t=，B正确，A、C、D错误。
√
2.(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出
荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面
内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到 ( )
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
√
解析：青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。
3.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤，在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。(sin 53°
=0.8)
(1)求鸟蛤落到水平地面上时的速度；
答案：25 m/s，方向与水平方向的夹角为53°
解析：设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。
竖直方向分速度大小为vy，根据速度—位移关系可得=2gH，解得vy=20 m/s，
根据运动的合成与分解得v=，
解得v=25 m/s，
落地时速度方向与水平方向的夹角θ满足
tan θ==，可得θ=53°，
因此鸟蛤落到水平地面上时的速度大小为25 m/s，速度方向与水平方向的夹角为53°。
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平
齐、长度L=6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立
如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速
度大小在15 m/s~17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
答案：(34 m，36 m)
解析：若释放鸟蛤的初速度为v1=15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，鸟蛤下落的时间为t，则有H=gt2，解得t=2 s。
根据平抛运动的规律可得
x1=v1t=15×2 m=30 m，
根据几何关系可得
x2=x1+L=30 m+6 m=36 m，
若释放鸟蛤时的初速度为v2=17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1'，击中右端时，释放点的x坐标为x2'，根据平抛运动的规律可得
x1'=v2t=17×2 m=34 m，
根据几何关系可得x2'=x1'+L=34 m+6 m=40 m，
综上得x坐标区间为(34 m，36 m)。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2023·广东1月学考)(多选)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有( )
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A.高度不变，适当降低飞行速度
B.高度不变，适当增加飞行速度
C.速度不变，适当降低飞行高度
D.速度不变，适当增加飞行高度
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解析：根据题意可知，设备越过了落水者，由于x=v0t，则为了使救生设备准确落到落水者处，可以减小设备的初速度，或减小设备的飞行时间。若高度不变，由h=gt2可知，飞行时间不变，则需减小设备的初速度，即适当降低飞行速度，故B错误，A正确；若速度不变，则应减小飞行时间，由h=gt2可知，要减小飞行时间，需适当降低飞行高度，故D错误，C正确。
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2.春耕选种时常用到的一种农具如图所示，风轮转动产生的风力使谷粒从管口水平飞出，落到水平地面上。谷粒离开管口后不再考虑所受风力影响，不计空气阻力。关于谷粒在空中下落的时间，下列分析正确的是 ( )
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A.与风力有关
B.与谷粒质量有关
C.与谷粒水平飞出的初速度有关
D.与管口离地面的高度有关
解析：谷粒从管口水平飞出，竖直方向有h=gt2，谷粒在空中下落的时间t=，与管口离地面的高度有关，故选D。
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3.某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力。下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( )
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解析：小球被抛出后做平抛运动，任何时刻小球在水平方向上的速度大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平分量都是一样的；小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀增加，分析知C图正确。
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4.(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ( )
A.0.25倍 B.0.5倍
C.2倍 D.4倍
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解析：动能表达式为Ek=m，由题意可知，小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时的速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到落到海面上的时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离变为调整前的2倍。故选C。
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5.(多选)如图所示，有一小球从坐标原点O点以某
一初速度水平向右抛出，水平初速度方向和竖直向下
方向依次为x、y方向。小球依次经过A、B、C三点，
已知AB、BC的水平距离相等，竖直高度差分别为h1、h2，OA的水平距离为x0。由以上已知量可以确定的物理量有 ( )
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A.小球经过A点的速度方向和水平方向间的夹角
B.A点的位置坐标
C.平抛小球的水平初速度
D.重力加速度g
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解析：由AB、BC的水平距离相等可知这两段位移所需时间相等，设此时间为T，重力加速度为g，OA间的竖直位移为h0，可得h2-h1=gT2，结合=，2g(h0+h1)=，由此三式可得h0=，所以A点位置坐标可以求得，同样根据平抛运动速度偏转角和位移偏转角间的关系可以求得小球经过A点的速度方向，所以选项A、B正确；根据题中条件，小球的水平初速度以及重力加速度g无法求得，选项C、D错误。
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6.某射击运动员站在O点练习射击，移动靶沿AB方向运动
(如图所示)。已知OA垂直于AB，O、A间的距离为60 m，移动
靶以27 m/s的速度沿AB方向匀速移动，当靶移动到A处时，运
动员沿OB方向水平开枪射击，恰能命中靶心。已知子弹的速
度为123 m/s(忽略枪管的长度)，子弹在空中的运动可看成平抛运动。关于A、B间的距离xAB及子弹在竖直方向的位移h，下列结论正确的是 ( )
A.xAB=10.5 m B.xAB=13.5 m
C.h=0.25 m D.h=0.75 m
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解析：由题意，运动员沿OB方向水平开枪射击，恰能命中靶心，说明子弹和移动靶在垂直于OA方向的速度相同，即v0=v子sin∠AOB，解得sin∠AOB=，根据几何关系有tan∠AOB===，解得xAB=13.5 m，故A错误，B正确；子弹在空中运动的时间为t==0.5 s，子弹在竖直方向的位移为h=gt2=1.25 m，故C、D错误。
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7.(多选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s
释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，
则 ( )
A.这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B.这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地间距相等
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解析：释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上。第1、2两球在空中的间距为h=g(t+1)2-gt2=g(2t+1)，可见，h随时间的增大而增大。相邻两球落地时的距离为x=v0(t+1)-v0t=v0，可见，x与下落时间无关。综上所述，A、D正确，B、C错误。
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8.如图所示为工人敲打板栗的情形，假设某一次敲打板栗时，离地4 m处的板栗被敲打后以4 m/s的速度水平飞出。假设该板栗的质量为20 g(忽略空气阻力作用，以地面为零势能参考平面，g取10 m/s2)，则下列关于该板栗的说法正确的是 ( )
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A.水平飞出时的重力势能是0.08 J
B.落地时的机械能为0.16 J
C.在离地高1 m处的重力势能是其机械能的
D.有可能击中与飞出点水平距离为5 m的工人
解析：该板栗的质量m=20 g=0.02 kg，水平飞出时的重力势能为Ep=mgh=0.02×10×4 J=0.8 J，故A错误；
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根据机械能守恒定律可知，该板栗落地时的机械能等于水平飞出时的机械能，E=Ep+m=0.8 J+×0.02×16 J=0.96 J，故B错误；该板栗在离地高1 m处的重力势能Ep1=mgh'=0.02×10×1 J=0.2 J=E，故C正确；板栗被敲打后做平抛运动，竖直方向有h=gt2，水平方向有x=v0t，可得x=v0=4× m<5 m，所以该板栗不可能击中与飞出点水平距离为5 m的工人，故D错误。
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9.(14分)棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目，深受青少年喜爱，如图所示，某次投手在A点将球水平抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点击球。棒球可看作质点，空气阻力不计。已知：A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m，球抛出后经0.5 s到达B点，g取10 m/s2。求：
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(1)棒球抛出后到达C点的时间；
答案：0.4 s
解析：从A到C竖直高度为
hAC=1.8 m-1 m=0.8 m，
根据hAC=gt2，解得到达C点的时间t=0.4 s。
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(2)棒球被抛出时的速度大小；
答案：40 m/s
解析：从A到B，水平方向上做匀速运动，根据xAB=v0tAB，解得v0=40 m/s。
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(3)若击球员和捕手均未碰到球，棒球落地时的速度方向。
答案：速度方向与水平方向的夹角正切值tan θ=
解析：棒球从A点到落地，
竖直方向有2gh=，解得vy=6 m/s，
则棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan θ==。
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B级——选考进阶
10.如图所示，网球发球机水平放置在距地面某高度处，正对着竖直墙面发射网球(假设所有网球均完全相同)，两次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA=AB。 OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是( )
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A.两球发射的初速度vOA∶vOB=1∶2
B.两球碰到墙面前运动的时间tA∶tB=1∶2
C.两球碰到墙面时的速度可能相同
D.两球碰到墙面时的动能可能相等
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解析：设OA=AB=h，忽略网球在空中受到的阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h=g，2h=g，整理得tA∶tB=1∶，故B错误；网球在水平方向的运动为匀速直线运动，而且两次水平位移大小相等，则x=vOAtA=vOBtB，整理得vOA∶vOB=∶1，故A错误；
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速度为矢量，由题图可知，两球与墙碰撞时的速度方向不相同，故C错误；设两球的质量均为m，两球碰到墙面时的动能分别为EkA、EkB，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有mgh=EkA-m，2mgh=EkB-m，整理得EkA-mgh=m，EkB-2mgh=m，解得EkA=2EkB-3mgh，若要使EkA=EkB，则EkB=3mgh，解得此时vOB=，vOA=2，即若两球发射的初速度满足该条件时，两球碰到墙面时的动能相等，故D正确。
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11.一羽毛球运动员曾在某节目中表演羽毛球定点
击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中
甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若他每
次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则 ( )
A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
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解析：由题图可知，甲、乙高度相同，所以从发球到击中鼓用时相同，但由于离运动员的水平距离不同，甲的水平距离较远，所以由v=可知，击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙，故A错误，B正确；由题图可知，甲、丁两鼓相对于运动员不在同一直线上，所以用击中甲鼓的速度发球不可能击中丁鼓，故C错误；由于丁与丙高度相同，但由题图可知，丁离运动员的水平距离最大，所以击中丁的初速度一定大于击中丙的初速度，故D错误。
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12.(多选)如图所示为某直升机的俯视图，该直升机两侧
均装有等高的照明弹发射管，当直升机向前飞行时照明弹发
射方向与飞行方向垂直，测得照明弹发射速度大小为v，现
直升机以速率v与水平地面保持固定的高度差做匀速直线飞
行，每隔Δt时间按下发射开关，不计空气阻力，且Δt远小于照明弹在空中运动的时间，则 ( )
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A.照明弹以初速度2v做平抛运动
B.同侧同一发射管发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上
C.同侧的照明弹落地点在一条抛物线上
D.同时发射的照明弹在同一个水平面上
解析：由题意知照明弹沿直升机飞行方向与直升机一起做匀速运动，速度为v，在垂直于直升机飞行方向的水平分速度为v，所以照明弹以初速度v做平抛运动，故A错误；
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已发射的照明弹落地前沿直升机飞行方向与直升机速度相同，始终处于同一竖直面内，则同侧同一发射管发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上，故B正确；所有照明弹运动的时间相同，水平速度相同，故水平位移相同，所有照明弹的落地点在同一直线上，故C 错误；照明弹在竖直方向做自由落体运动，同时发射的照明弹，运动时间相同，下落高度相同，故在同一水平面上，故D正确。
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13.(16分)在冬天，高为h=1.25 m的平台上覆盖
了一层冰。一滑雪爱好者，从距平台边缘s=24 m处，
以初速度v0=7 m/s向平台边缘滑去。若滑雪板和滑雪者的总质量为70 kg，平台上的冰面与滑雪板间的动摩擦因数为μ=0.05，如图所示，取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑雪者离开平台时的速度大小；
答案：5 m/s
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解析：由动能定理得-μmgs=-，得v=5 m/s，
即滑雪者离开平台时的速度大小为5 m/s。
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(2)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离；
答案：2.5 m
解析：由h=，解得t=0.5 s，
着地点到平台边缘的水平距离x=vt=2.5 m。
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(3)滑雪者即将着地时，其速度方向与水平地面的夹角。
答案：45°
解析：设着地时速度与水平地面夹角为θ，把着地时的速度分解为vx、vy两个分量，vy=gt=5 m/s，
vx=v=5 m/s，则tan θ==1，θ=45°。
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4??课时跟踪检测(十一) 平抛运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．(2023·广东1月学考)(多选)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有( )
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
2．春耕选种时常用到的一种农具如图所示，风轮转动产生的风力使谷粒从管口水平飞出，落到水平地面上。谷粒离开管口后不再考虑所受风力影响，不计空气阻力。关于谷粒在空中下落的时间，下列分析正确的是( )
A．与风力有关
B．与谷粒质量有关
C．与谷粒水平飞出的初速度有关
D．与管口离地面的高度有关
3．某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力。下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
4．(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2倍 D．4倍
5．(多选)如图所示，有一小球从坐标原点O点以某一初速度水平向右抛出，水平初速度方向和竖直向下方向依次为x、y方向。小球依次经过A、B、C三点，已知AB、BC的水平距离相等，竖直高度差分别为h1、h2，OA的水平距离为x0。由以上已知量可以确定的物理量有( )
A．小球经过A点的速度方向和水平方向间的夹角
B．A点的位置坐标
C．平抛小球的水平初速度
D．重力加速度g
6．某射击运动员站在O点练习射击，移动靶沿AB方向运动(如图所示)。已知OA垂直于AB，O、A间的距离为60 m，移动靶以27 m/s的速度沿AB方向匀速移动，当靶移动到A处时，运动员沿OB方向水平开枪射击，恰能命中靶心。已知子弹的速度为123 m/s(忽略枪管的长度)，子弹在空中的运动可看成平抛运动。关于A、B间的距离xAB及子弹在竖直方向的位移h，下列结论正确的是( )
A．xAB＝10.5 m B．xAB＝13.5 m
C．h＝0.25 m D．h＝0.75 m
7．(多选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
8.如图所示为工人敲打板栗的情形，假设某一次敲打板栗时，离地4 m处的板栗被敲打后以4 m/s的速度水平飞出。假设该板栗的质量为20 g(忽略空气阻力作用，以地面为零势能参考平面，g取10 m/s2)，则下列关于该板栗的说法正确的是( )
A．水平飞出时的重力势能是0.08 J
B．落地时的机械能为0.16 J
C．在离地高1 m处的重力势能是其机械能的
D．有可能击中与飞出点水平距离为5 m的工人
9．(14分)棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目，深受青少年喜爱，如图所示，某次投手在A点将球水平抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点击球。棒球可看作质点，空气阻力不计。已知：A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m，球抛出后经0.5 s到达B点，g取10 m/s2。求：
(1)棒球抛出后到达C点的时间；
(2)棒球被抛出时的速度大小；
(3)若击球员和捕手均未碰到球，棒球落地时的速度方向。
B级——选考进阶
10．如图所示，网球发球机水平放置在距地面某高度处，正对着竖直墙面发射网球(假设所有网球均完全相同)，两次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB。 OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是( )
A．两球发射的初速度vOA∶vOB＝1∶2
B．两球碰到墙面前运动的时间tA∶tB＝1∶2
C．两球碰到墙面时的速度可能相同
D．两球碰到墙面时的动能可能相等
11.一羽毛球运动员曾在某节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若他每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
12．(多选)如图所示为某直升机的俯视图，该直升机两侧均装有等高的照明弹发射管，当直升机向前飞行时照明弹发射方向与飞行方向垂直，测得照明弹发射速度大小为v，现直升机以速率v与水平地面保持固定的高度差做匀速直线飞行，每隔Δt时间按下发射开关，不计空气阻力，且Δt远小于照明弹在空中运动的时间，则( )
A．照明弹以初速度2v做平抛运动
B．同侧同一发射管发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上
C．同侧的照明弹落地点在一条抛物线上
D．同时发射的照明弹在同一个水平面上
13．(16分)在冬天，高为h＝1.25 m的平台上覆盖了一层冰。一滑雪爱好者，从距平台边缘s＝24 m处，以初速度v0＝7 m/s向平台边缘滑去。若滑雪板和滑雪者的总质量为70 kg，平台上的冰面与滑雪板间的动摩擦因数为μ＝0.05，如图所示，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑雪者离开平台时的速度大小；
(2)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离；
(3)滑雪者即将着地时，其速度方向与水平地面的夹角。
课时跟踪检测(十一)
1．选AC 根据题意可知，设备越过了落水者，由于x＝v0t，则为了使救生设备准确落到落水者处，可以减小设备的初速度，或减小设备的飞行时间。若高度不变，由h＝gt2可知，飞行时间不变，则需减小设备的初速度，即适当降低飞行速度，故B错误，A正确；若速度不变，则应减小飞行时间，由h＝gt2可知，要减小飞行时间，需适当降低飞行高度，故D错误，C正确。
2．选D 谷粒从管口水平飞出，竖直方向有h＝gt2，谷粒在空中下落的时间t＝ ，与管口离地面的高度有关，故选D。
3．选C 小球被抛出后做平抛运动，任何时刻小球在水平方向上的速度大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平分量都是一样的；小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀增加，分析知C图正确。
4．选C 动能表达式为Ek＝mv22，由题意可知，小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时的速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到落到海面上的时间不变，根据x＝vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离变为调整前的2倍。故选C。
5．选AB 由AB、BC的水平距离相等可知这两段位移所需时间相等，设此时间为T，重力加速度为g，OA间的竖直位移为h0，可得h2－h1＝gT2，结合＝vBy,2g(h0＋h1)＝vBy2，由此三式可得h0＝，所以A点位置坐标可以求得，同样根据平抛运动速度偏转角和位移偏转角间的关系可以求得小球经过A点的速度方向，所以选项A、B正确；根据题中条件，小球的水平初速度以及重力加速度g无法求得，选项C、D错误。
6．选B 由题意，运动员沿OB方向水平开枪射击，恰能命中靶心，说明子弹和移动靶在垂直于OA方向的速度相同，即v0＝v子sin∠AOB，解得sin∠AOB＝，根据几何关系有tan∠AOB＝＝＝，解得xAB＝13.5 m，故A错误，B正确；子弹在空中运动的时间为t＝＝0.5 s，子弹在竖直方向的位移为h＝gt2＝1.25 m，故C、D错误。
7．选AD 释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上。第1、2两球在空中的间距为h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可见，h随时间的增大而增大。相邻两球落地时的距离为x＝v0(t＋1)－v0t＝v0，可见，x与下落时间无关。综上所述，A、D正确，B、C错误。
8．选C 该板栗的质量m＝20 g＝0.02 kg，水平飞出时的重力势能为Ep＝mgh＝0.02×10×4 J＝0.8 J，故A错误；根据机械能守恒定律可知，该板栗落地时的机械能等于水平飞出时的机械能，E＝Ep＋mv02＝0.8 J＋×0.02×16 J＝0.96 J，故B错误；该板栗在离地高1 m处的重力势能Ep1＝mgh′＝0.02×10×1 J＝0.2 J＝E，故C正确；板栗被敲打后做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，可得x＝v0＝4× m<5 m，所以该板栗不可能击中与飞出点水平距离为5 m的工人，故D错误。
9．解析：(1)从A到C竖直高度为
hAC＝1.8 m－1 m＝0.8 m，
根据hAC＝gt2，解得到达C点的时间t＝0.4 s。
(2)从A到B，水平方向上做匀速运动，根据xAB＝v0tAB，
解得v0＝40 m/s。
(3)棒球从A点到落地，
竖直方向有2gh＝vy2，解得vy＝6 m/s，
则棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角正切值
tan θ＝＝。
答案：(1)0.4 s (2)40 m/s
(3)速度方向与水平方向的夹角正切值tan θ＝
10．选D 设OA＝AB＝h，忽略网球在空中受到的阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝gtA2，2h＝gtB2，整理得tA∶tB＝1∶，故B错误；网球在水平方向的运动为匀速直线运动，而且两次水平位移大小相等，则x＝vOAtA＝vOBtB，整理得vOA∶vOB＝∶1，故A错误；速度为矢量，由题图可知，两球与墙碰撞时的速度方向不相同，故C错误；设两球的质量均为m，两球碰到墙面时的动能分别为EkA、EkB，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有mgh＝EkA－mvOA2，2mgh＝EkB－mvOB2，整理得EkA－mgh＝mvOA2，EkB－2mgh＝mvOB2，解得EkA＝2EkB－3mgh，若要使EkA＝EkB，则EkB＝3mgh，解得此时vOB＝，vOA＝2，即若两球发射的初速度满足该条件时，两球碰到墙面时的动能相等，故D正确。
11．选B 由题图可知，甲、乙高度相同，所以从发球到击中鼓用时相同，但由于离运动员的水平距离不同，甲的水平距离较远，所以由v＝可知，击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙，故A错误，B正确；由题图可知，甲、丁两鼓相对于运动员不在同一直线上，所以用击中甲鼓的速度发球不可能击中丁鼓，故C错误；由于丁与丙高度相同，但由题图可知，丁离运动员的水平距离最大，所以击中丁的初速度一定大于击中丙的初速度，故D错误。
12．选BD 由题意知照明弹沿直升机飞行方向与直升机一起做匀速运动，速度为v，在垂直于直升机飞行方向的水平分速度为v，所以照明弹以初速度v做平抛运动，故A错误；已发射的照明弹落地前沿直升机飞行方向与直升机速度相同，始终处于同一竖直面内，则同侧同一发射管发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上，故B正确；所有照明弹运动的时间相同，水平速度相同，故水平位移相同，所有照明弹的落地点在同一直线上，故C 错误；照明弹在竖直方向做自由落体运动，同时发射的照明弹，运动时间相同，下落高度相同，故在同一水平面上，故D正确。
13．解析：(1)由动能定理得
－μmgs＝－，得v＝5 m/s，
即滑雪者离开平台时的速度大小为5 m/s。
(2)由h＝，解得t＝0.5 s，
着地点到平台边缘的水平距离x＝vt＝2.5 m。
(3)设着地时速度与水平地面夹角为θ，把着地时的速度分解为vx、vy两个分量，vy＝gt＝5 m/s，
vx＝v＝5 m/s，则tan θ＝＝1，θ＝45°。
答案：(1)5 m/s (2)2.5 m (3)45°
5 / 5
