湖南省常德市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月水平检测物理试题
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的）
1．（2025高二下·常德月考）下列关于光学现象的说法正确的是（ ）
A．光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大
B．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振
C．在岸边观察水中的鱼，看到的深度比实际的深
D．肥皂泡呈现彩色条纹是由光的衍射现象造成的
【答案】A
【知识点】光的干涉；波的干涉现象；光的全反射；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】 A . 光导纤维利用全反射原理传输光信号，内芯的折射率必须大于外套，才能保证光在内芯中发生全反射而不泄露，减少能量损失，故A正确；
B . 增透膜是利用光的干涉（而非偏振）来减少反射光、增加透射光，它通过薄膜两表面的反射光相消干涉来实现，故B错误；
C . 在岸边观察水中的鱼时，由于光的折射，看到的鱼的位置比实际位置更浅（而不是更深），故C错误；
D . 错误。肥皂泡呈现彩色条纹是由光的干涉（而非衍射）造成的，是薄膜干涉现象，衍射错误故选项D错误；
故选A。
【分析】（1）本题考察不同光学现象物理原理（如全反射、干涉、折射、衍射等）；
（2）易错点在于混淆相似概念（如B选项的“增透膜”易误认为偏振，实际是干涉；D选项的“彩色条纹”易误判为衍射，实为薄膜干涉）；
（3）隐含条件包括：光导纤维的全反射要求内芯折射率更大（A），增透膜的厚度需满足光程差为半波长的干涉条件（B）；水中观察物体时折射导致虚像位置变化（C）。
扩展知识可联系实际应用，如光纤通信（A）、相机镜头镀膜（B）、渔民叉鱼技巧（C），以及肥皂膜/油膜的色彩成因（D）。学生需注意区分干涉与衍射（后者需狭缝或小孔），并理解折射率对光路的影响，避免因生活经验（如看到鱼的位置）而误判物理本质。
2．（2025高二下·常德月考）运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．气体分子单位时间内和器壁单位面积碰撞的次数仅与温度有关
B．“一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动
C．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
D．水流流速越快，说明水分子的热运动越剧烈，但并非每个水分子运动都剧烈
【答案】C
【知识点】分子动理论的基本内容；布朗运动；气体压强的微观解释；热学
【解析】【解答】A . 气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数（即压强）不仅与温度有关，还与分子数密度（或体积）有关，由理想气体状态方程宏观形式 pV=nRT可知，压强 p 取决于温度 T 和分子数密度 n，故A错误；
B . 分子极小肉眼不可直接看见，烟雾可见，“一叶小舟烟雾里”描述的是宏观烟雾颗粒的扩散现象，而非分子本身的运动，烟雾颗粒远大于分子，其运动是空气对流和布朗运动的结果，不能直接等同于分子无规则运动，故B错误；
C . 煤分子渗入混凝土地面，说明固体分子（如煤分子）也在做无规则的热运动（扩散现象），只是速率较慢，需要较长时间才能观察到，故C正确；
D . 水流流速是宏观现象机械速度，由外力如重力、压力驱动，与分子热运动无关。分子热运动是微观无规则运动，其剧烈程度只与温度有关，与宏观流速无关，故D错误；
故选C；
【分析】（1）熟悉分子动理论的核心观点即分子热运动、扩散、压强微观解释，宏观现象（如烟雾、水流）与微观分子运动，避免混淆（如B、D选项）；
（2）易错点包括： A选项易忽略压强同时依赖温度和分子数密度， B选项易误将宏观颗粒运动等同于分子运动， D选项易将宏观流速与分子热运动错误关联；
（3） 隐含条件： 固体分子也存在热运动（C选项）， 气体压强的微观本质是分子碰撞（A选项）， 布朗运动是颗粒运动，间接反映分子运动（B选项）。
3．（2025高二下·常德月考）两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系分别如图甲、乙所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图表示分子势能与分子间距离的关系
B．当时，分子势能为零
C．两分子从相距开始，随着分子间距离的增大，分子力先减小，然后一直增大
D．两分子在相互靠近的过程中，在阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
【答案】D
【知识点】分子间的作用力；功的概念；分子势能
【解析】【解答】A . 甲图纵坐标是 分子力 F，乙图纵坐标是 分子势能 Ep ，因此甲图表示的是 分子力与距离的关系，而非分子势能，故A错误；
B . 乙图显示，当r=r0时，分子势能 Ep为最小值（通常为负值，表示稳定状态），而题目中规定 Ep=0在无穷远处。因此 r=r0时 Ep≠0，故B错误；
C . 从 r=r0开始增大距离，分子间表现为引力F 为负值，曲线在横轴下方，且引力先增大至某一峰值（通常在 r略大于 r0时），随后逐渐减小，趋近于负零（距离无限远时引力消失），分子力 F（甲图）先增大至某一峰值（引力），然后逐渐减小趋近于零（引力减弱），而非“先减小后一直增大”，故C错误；
D . 在 r>r0 阶段（分子间表现为引力），两分子靠近时，引力 F做正功，分子动能增大，分子势能减小（乙图曲线下降），故D正确；
故选D；
【分析】（1）明确图像含义：甲图（F r曲线）和乙图（Ep r曲线）的纵坐标不同，需严格对应题目描述；r=r0，F=0，Ep最小（稳定平衡位置）， r>r0 时，分子力表现为引力；r（2） A选项易混淆两图的纵坐标，需注意题目描述的对应关系，B选项易误认为 r=r0 时 Ep=0，实际 Ep为最小值通常为负值， C选项易错误理解分子力随距离的变化趋势，需结合甲图曲线具体分析， D选项需明确 r>r0时引力做正功，动能与势能的变化关系；
（3）隐含条件：分子势能零点规定在无穷远处（r→∞ 时 Ep=0），r0 是平衡距离，此时分子力为零，但分子势能最小（非零）。
4．（2025高二下·常德月考）一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，Р是介质中的一个质点，图乙是质点Р的振动图像。下列说法不正确的是（ ）
A．该波的振幅为4cm B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．该波的波速为2m/s D．时质点P沿y轴负方向运动
【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A . 甲图（波形图显示两侧相邻位置点已经形成的位移情况）和乙图（振动图显示本点位移未来随时间变化的情况）的纵坐标均为 y/cm，振幅为波动的最大位移，由图可知振幅 A = 4 cm，因此A选项描述正确，但题目要求选“不正确”的选项，故A错误；
B . 由图乙P点的振动图像可知，P点在t=0时刻之后紧接着要向上振动y正向。结合甲波形图P点相邻的右边已经在上方无法再向上一次，P点左侧位移还是可以向上运动的，即右侧位移已经完成左侧位移等待完成，所以传播方向向左未完成的进行，向x负方向传播，B选项说法错误，符合题目要求，故B正确；
C . 由甲图得波长 λ = 4 m，由乙图得周期 T = 2 s，波速
计算正确，但题目要求选“不正确”的选项，故C错误；
D . 由乙图可知，t=1 s时P点位移为正且向平衡位置运动y负方向，因此D选项描述正确P确实沿y轴负方向运动，但题目要求选“不正确”的选项，故D错误；故选B；
【分析】（1）明确图像对应关系：甲图是 波形图（空间分布），乙图是 振动图（时间变化），需结合两者判断波的传播方向， 传播方向判断：根据振动图像中质点的初始运动方向（t=0时刻P点向上），在波形图中利用“上下坡法”确定波向x轴负方向传播（B选项错误的关键）；
（2）易错点：B选项：混淆传播方向与质点振动方向的关系，误认为“P向上振动=波向x正方向传播”，注意选“不正确”的选项，易因忽略要求而错选正确选项（如A、C）。
（3）隐含条件：振动图像中t=0时刻P点的运动方向反映波的传播方向， 波形图中相邻质点的运动方向关联（“前带后”原则）。扩展知识：波传播时质点不随波迁移，仅在平衡位置附近振动即只有能量在传递。
5．（2025高二下·常德月考）如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（ ）
A．大头针只须挡住大头针
B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率
C．若误将玻璃砖的边PO画到，折射率的测量值将偏小
D．若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象
【答案】C
【知识点】测定玻璃的折射率；光的全反射
【解析】【解答】A . 正确操作：大头针 P4 需要挡住 P3 和 P1 、P2 的像，而不仅仅是 P3 。题目描述不完整，故A错误；
B . 折射率公式：实验中折射率
折射率之比等于正弦反比，而B选项写倒了，故B错误；
C . 画错边界的影响：若将玻璃砖的边 PO 误画为 P'O' ，会导致测量的折射角 i2偏大（光线“看起来”偏折更多），根据
计算出的折射率测量值偏小，故C正确；
D . 全反射条件：光从玻璃光密介质射向空气光疏介质时，密疏折射角变大，比锐角大超90度是可能的，可能发生全反射。题目中光是从空气射入玻璃（PQ面），疏密折射角变小，比锐角小不可能大于90度，不可能发生全反射，秘书可能全反，故D错误；
故选C；
【分析】（1）实验原理：插针法通过光的折射路径测量折射率，关键是用针是否“挡住像”确定光路，公式记忆：折射率 （空气→玻璃），分子分母不能反，误差分析画错边界会直接影响折射角的测量，进而影响结果如C选项；
（2）易错点：A选项：误以为只需挡住 P3，忽略需同时挡住 P1、P2的像， B选项：混淆分子分母，记错公式，D选项：全反射方向搞反必须从光密→光疏介质；
（3）隐含条件：插针法依赖“视差法”精确确定光路，需多针协同，折射率测量误差主要来源于角度或边界标记的偏差；
（4）扩展知识：全反射临界角公式（玻璃→空气时适用）， 其他测折射率方法：如最小偏向角法、油滴法等。
6．（2025高二下·常德月考）如图所示，一弹性轻绳沿轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿轴振动，在轴上形成一沿轴正向传播的简谐横波，振幅为。在时刻平衡位置在处的A质点正处在波峰，平衡位置在处的质点位移为且向轴负方向振动，经，A处质点位移第一次到达，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的波长为
B．质点A振动的周期可能为0.12s
C．A点的振动方程为
D．该机械波在介质中的最大波速为
【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；位移与路程；图象法
【解析】【解答】A． A点y方向位移为0时即平衡位置时距左端1.5米距离，B点位移为0时即平衡位置时距离左端6.5米 ，由于AB间距离6.5-1.5=5m，根据同侧法画向右的箭头如下，只有右侧B点符合传播方向与y轴负方向运动，左侧靠近A点的是朝y轴正方向的，从A点波峰到B点半波峰经历了超过半个周期，B在过一会儿将是波峰，cos300°=1，cos360°=0.5，60°为360°的六分之一，再过就至少一个周期了，即A到B为至少是
当n=0时，波长才为6m，当n=1时，波长为m，故A错误；
B．设质点A振动周期为T，2π为一周期，设A点cos0°=1，cos60°=0.5，A点过时第一次向下
到达+2cm
，
故B错误；
C．质点A在 时刻处于波峰，sin0°=0不对，cos0°=1对，振动方程角速度，
故C错误；
D．根据可得，当最长波长为6m时，波速为100m/s，n=1时，波长为m，波速为
波速更小，因此波长为6米时波速为100m/s，此时波速最大，故D正确。
故选D。
【分析】（1）明确振动方程需包含初始相位；利用正弦函数性质（从波峰到半振幅需t=T/6，从平衡位置到半振幅，则 t=T/12）求周期；波速计算需同时知道波长和周期，需结合简谐运动相位变化、波动传播规律及三角函数性质；通过A点位移变化时间确定周期；
（2）易错点包括：混淆正弦与余弦函数初始相位；③未验证波长与题目条件的匹配性；
（3）隐含条件：①A点初始为波峰（y=4cm）；②波峰至位移+2cm对应相位π/3。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项是正确的，全选对的得5分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分）
7．（2025高二下·常德月考）某同学做完“用油膜法估测分子大小”实验后，发现自己所测的分子直径d偏小。出现这种情况的原因可能是（ ）
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了20滴
【答案】B,D
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】A 若将油酸酒精溶液体积直接当作纯油酸体积计算，纯油酸体积V被高估，导致分子直径 偏大，故A错误；
B. 酒精挥发后，溶液浓度变大单位体积内油酸增多，实际滴入的纯油酸体积大于计算体积，V取值偏小，导致d计算 偏小，因此油膜法采用控制变量法即需控制油酸浓度，故B正确；
C 只数了完整的方格数，S取值偏小少计油膜面积 S，公式 中分母偏小，结果 d 偏小，故C错误；
D 多记滴数（如实际50滴记为70滴）n变大，会导致计算的每滴油酸体积偏小（V滴=1mL滴数），最终偏小，故D正确；
故选BD；
【分析】（1）公式核心：分子直径，任何导致 V低估或 S 高估的操作均会使 d 偏小， 逆向思维：题目要求“d 偏小”，需找出使 V 减小或 S 增大的选项，油膜法依赖几何建模（分子球形假设）。
（2）易错点：A选项易误判，混淆“溶液体积”与“纯油酸体积”的关系，B选项需理解浓度变化对实际油酸体积的影响（酒精挥发→浓度↑→实际油酸↑，但计算值不变）， D选项滴数多记会导致 V计算值偏小，结果 d 偏大（与题目矛盾）；
（3）隐含条件：油酸酒精溶液中油酸浓度通常很低（如1：500），体积误差会被放大，
油膜面积需估算所有占格（包括不完整方格），否则 S 偏小；
（4）扩展知识：油膜法假设油酸分子单层排列，且视为球形模型（实际为椭球），物理学方法为理想化模型法。其他误差来源：水面杂质、油膜未完全扩散、刻度尺读数误差等。
8．（2025高二下·常德月考）如图（甲）为用干涉法检查玻璃平板b是否平整的装置。将标准玻璃样板a放置在b之上，在一端夹入两张纸片。当红光垂直入射后，从上往下看到的条纹如图（乙）所示，b板上表面P点附近条纹向左侧弯曲，则（ ）
A．P点有凹陷 B．P点有凸起
C．换用绿光照射，条纹间距变大 D．抽去一张纸片，条纹间距变大
【答案】A,D
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；薄膜干涉
【解析】【解答】A . 薄膜干涉是等厚干涉，条纹向左弯曲 → P点空气膜厚度 比右侧薄 → P点凹陷，条纹弯曲方向判断：若P点有凹陷，空气膜厚度在P点附近减小，同级干涉条纹应向厚度更小的方向（左侧） 弯曲，但题目中条纹向左弯曲，说明P点凹陷，故A正确；
B . 凸起会导致条纹向右弯曲，实际条纹向左弯曲，故B错误；
C . 设空气劈尖的顶角为，波长与条纹间距关系：绿光波长（约550 nm）比红光（约650 nm）短，根据干涉条纹间距公式
波长减小，条纹间距 变小，故C错误；
D . 设空气劈尖的顶角为，条纹间距为△x，波长为纸片厚度影响：抽去一张纸片，两玻璃板间夹角 θ减小，空气膜厚度变化率降低，由
得条纹间距公式
θ 减小，Δx变大，故D正确；
故选AD；
【分析】（1）薄膜干涉依赖光的波动性，条纹弯曲分析：条纹弯向左侧 → P点处空气膜厚度与左侧更薄处相同 → P点比周围低（凹陷），记忆技巧：弯向哪边，低向哪边”条纹向左弯→左侧厚度更小→P点凹陷， 条纹间距公式： 等厚干涉间距；实验操作影响：增加夹角（如垫更多纸片）→条纹变密；减小夹角→条纹变疏，试验模拟，想象用手指轻压玻璃一侧：若压出凹陷，条纹会向受压侧弯曲；
（2）易错点： A、B选项：易混淆条纹弯曲方向与凹凸的对应关系，需结合空气膜厚度变化分析。
C选项：误认为绿光波长更长实际比红光短，导致错误判断间距变化。D选项：忽略夹角 θ对间距的直接影响；
（3）隐含条件：条纹弯曲方向反映的是空气膜厚度变化趋势，而非玻璃本身形状，红光和绿光的波长需记忆红光≈650 nm，绿光≈550 nm；
（4）扩展知识：若用白光照射，条纹呈彩色不同波长干涉位置不同。
9．（2025高二下·常德月考）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．水波的波长为
B．水波的传播速度
C．AB圆周上共有10个振动减弱点
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
【答案】A,C
【知识点】波长、波速与频率的关系；图象法；理想模型法；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A．球上方两个黑色坑一样的是球在水中的影子，振幅最大点需满足波程差 Δs=nλ，DB与AD的长度差为波长，D点为距C最近的振幅最大点，n=1，由几何知识可得，其波程差，，，n=1，Δs=(1)λ即，说明DB距为4个波长，AD距为3个波长，两小球距为5个波长，故A正确；
B．水波的传播速度为
故B错误；
C．半圆上减弱点的条件是波程差，振动减弱点需满足 Δs=(n+0.5)λ，最大波程差为 AB = d，因此：∣(n+1/2)λ∣≤d ∣n+1/2∣≤dλ=d0.2d=5，n的取值范围为 -5 ≤ n ≤ 4（共 10 个整数解）；或在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA=x，则PB=d-x，P点到两波源的波程差为
，
在0D．C 点始终是加强点（Δs= 0），因为 AC = BC，无论周期如何变化，始终为加强点，若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点。故D错误。
故选AC。
【分析】（1）综合干涉条件、几何关系及波动动力学；
通过D点确定波长，并分析减弱点分布；
（2）易错点包括：①波程差计算错误（如混淆三角函数）；②减弱点数量未考虑对称性；③误认为C点可能为减弱点；
（3）隐含条件：①两波源同步（相位差为0）；②半圆与减弱线的交点数量需几何分析；扩展知识：若波源频率不同，干涉图样不稳定。
10．（2025高二下·常德月考）如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（ ）
A．在真空中，a光的传播速度比b光的大
B．在水中，a光的波长比b光的长
C．复色光圆形区域的面积为
D．由点光源s垂直水面发出的光，a光在水中的传播时间比b光长
【答案】B,C
【知识点】临界类问题；光的折射及折射定律；光的全反射；生活中的光现象
【解析】【解答】A . 真空中所有光速相同：无论是a光还是b光，在真空中的传播速度均为 c=3×108 m/s，因此a光速度不会比b光大，故A错误；
B . 折射率与波长关系：题目指出复色光区域外围为a光，说明a光在水中的全反射临界角比b光大，即a光的折射率比b光小（naCb，a光的折射率和频率都较小，再由可知，在水中，a光的波速比b光的大，由可得a光的波长比b光的长 ，波长关系，折射率小的光a光在水中的波长更长，故B正确；
C . 光从水（光密介质）射向空气（光疏介质）时，若入射角大于临界角，会发生全反射，复色光区域面积计算：复色光区域对应b光的全反射临界角（因a光已全反射消失，仅剩b光折射出水）， 临界角公式
，
红光折射率小 → 临界角 大 → 更易射出水面，形成 更大的光圈（外侧），蓝光折射率大 → 临界角 小 → 因全反射早更难射出水面，形成 更小的光圈（内侧）
，
圆形区域半径
，
复色光圆形区域面积与b光临界角内区域重合
故C正确；
D . 垂直入射光的传播时间：光在水中传播时间
，
折射率大的光（b光）传播时间更长，通过
临界角大的折射率小，已知a光临界角大折射率更小
因此a光水中传播时间更短，故D错误；
故选BC；
【分析】（1）全反射临界角分析：全反射临界角是光从光密介质射向光疏介质时，折射角为90°的入射角，复色光区域边界由b光的临界角决定，需用 与计算半径；
（2）折射率与光速/波长关系： 折射率 n 越大，光速越慢v=cn ，波长越短； 垂直传播距离相同时间不同，折射率大的光速小耗时更长；
（3）易错点：A选项：误认为不同色光在真空中速度不同（实际仅介质中不同）， C选项：混淆复色光区域与单一光区域的边界条件（需用b光的临界角计算），D选项：忽略垂直路径下时间仅取决于折射率；
（4）隐含条件：外围环状区域为a光，说明a光比b光更易全反射na（5）扩展知识： 因实际水中存在散射与吸收，实际光区边界会模糊，棱镜的色散规律与本题水中出光与不同，一个是折射率主导偏折 vs. 临界角主导全反射。
三、实验题（每空2分，共16分）
11．（2025高二下·常德月考）利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏间的距离l=0.5m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_____________。
A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝
（2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图2所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图2中所给出，则
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为=11.1mm，在B位置时游标卡尺读数为= ；
②该单色光的波长= m；
（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示。则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值 实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】（1）B
（2）15.6；6.0×10-7
（3）大于
【知识点】光的双缝干涉；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）A．将单缝向双缝靠近仅影响左侧光源过来的光强即亮度，双缝到屏的投影距离没有改变，所以不改变条纹间距，不影响条纹数量，故A错误；B . 相当于把投影屏幕拉近，条纹挤在一起 → 单位面积内条纹数增多，条纹间距减小，由公式
分子减小而使Δx减小，条纹数
故B正确；
C．将屏向靠近双缝的方向移动
分子增大而使Δx增大条纹间距增大，条纹数减少，故C错误；
D．公式中双缝距离d在分母，d越小，Δx越大 → 条纹变稀疏，纹间距增大条纹总数减少，故D错误；
故选B；
（2）①B位置游标卡尺读数：图2显示分划板刻度为15mm+0.1mm×6=15.6mm（游标为10分度，每格0.1 mm且第6个小格与主尺对齐）；
②用六格条纹总距离除以条纹数得相邻两条纹间距
根据可知，该单色光的波长
；
故①空填15.6，②空填；
（3）分划板上有一条或多条平行刻线（类似尺子的刻度），用于对齐干涉条纹，中心刻线是最关键的基准线，通常与干涉条纹方向平行（理想情况下）， 如图3测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，设夹角为θ，
则测得的偏大，由公式可知，波长的测量值与条纹间距成正比，波长的测量值大于真实值。
【分析】（1），Δx 条纹间距（相邻亮纹或暗纹中心的距离米，像尺子上的刻度间隔，越小条纹越密λ光的波长颜色决定，如红光≈650 nm ，光的“波浪”长度，蓝光波长短，l 双缝到屏的距离投影距离，像屏幕离投影仪的远近，d双缝的间距，两条缝的宽度，缝越窄条纹越宽；
（2）易错点：误选D，忽略 d↓会导致 Δx↑，误认为倾斜对测量无影响；
（3）隐含条件：条纹间距均匀，需通过多条纹取平均减小误差，游标卡尺精度由题目提示（副尺刻度数定），扩展知识： 激光干涉仪：利用干涉条纹测量微小位移（精度达纳米级）。
白光干涉：中央为白光，两侧呈彩色（因 λ 不同）。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，则需要减小条纹间距，由公式可知
A．将单缝向双缝靠近，不改变条纹间距，故A错误；
BC．将屏向靠近双缝的方向移动，条纹间距减小，故C错误，B正确；
D．使用间距更小的双缝，条纹间距增大，故D错误。
故选B。
（2）①[1]由图2可知，游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则在B位置时游标卡尺读数为=15mm+6×0.1mm=15.6mm
则相邻两条纹间距=0.75mm
②[2]根据可知，该单色光的波长=6.0×10-7m
（3）如图3测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则测得的偏大，由公式可知，波长的测量值大于真实值。
12．（2025高二下·常德月考）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径d；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②重力加速度g的表达式为 （用测得物理量的字母符号表示）；
③改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图（c），算出图像的斜率为k，则重力加速度g的测量值为 （用含有k字母符号表示）。
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点О、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点О到A点的距离为时对应的周期为，悬点О到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度 （用、、、表示）。
【答案】；；；
【知识点】单摆及其回复力与周期；等效法；图象法；放大法；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）①磁感应强度变化曲线呈现周期性振荡，第三次经过方向相同为一整个周期，相邻的信号运动方向相反为半个周期，由图可得出，单摆的周期为2t0，
故填2t0；
②小磁粒的底面直径d需要取重心位置计入绳长，周期公式修正绳长后为
且因为
解得
，
故填；
③由修正绳长后的单摆周期公式
两边同时平方可得
所以为纵坐标，自变量前系数为斜率，此时斜率
等式变形得，故填；
（5）需引入常量，设A到小磁粒重心距离为常量，修正绳长后的单摆周期公式变为，
两等式两边同时平方再相减
消去常量，
，
交叉互换，得
故填；
【分析】（1）周期测量：直接从振动曲线读取周期（相邻波峰/波谷时间差）； 摆长修正：摆长 L=l+0.5d需计入小磁粒半径； 图像斜率应用：L T2图像的斜率 k与 g 的关系；变摆长法：通过两次测量消去未知摆长 L0；
（2）易错点：摆长计算忽略小磁粒半径误用 L=l，混淆横纵坐标误将 T 作横轴，周期读取误取半个周期，变摆长公式：未消去 L0 导致表达式复杂化；
（3）隐含条件，小磁粒的摆长等效为悬线长度加半径（视为质点），图像斜率 k 的物理意义直接关联 g；
（4）物理学方法分析：
①控制变量法应用：实验中通过改变摆长 L并测量对应的周期 T，保持其他因素（如摆角、小磁粒质量等）不变，以研究 T 与 L 的关系；
②理想模型法应用：将单摆视为理想模型忽略空气阻力、摆线质量，假设小磁粒为质点，从而简化公式 ；
③图像法应用：通过绘制 L T2图像并计算斜率 k，利用斜率求重力加速度，属于图像法处理数据；
④放大法应用：利用智能手机磁传感器测量微弱的磁感应强度变化，将微小的机械振动转化为电信号放大记录如图b曲线；
⑤等效法应用：将小磁粒的几何尺寸直径d等效为摆长的一部分L=l+0.5d；
其余方法分析，类比法：未涉及不同系统的类比； 假设法：实验基于物理定律，无需额外假设；极限法：未用到极限条件下的分析；估算法：实验要求精确测量，非粗略估算； 微元法：适用于连续体问题（如流体），本实验不涉及；临界类问题：无临界状态分析。
四、计算题（本题共3小题，共40分）
13．（2025高二下·常德月考）如图所示，AOB是置于真空中截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形，光在真空中的速度为c。求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光由G点传播到F点的时间。
【答案】【解答】（1）折射率需求得光疏材料光密材料的角度，
GD是光密材料中的光线，DF是光疏材料空气中的光线，连接OD得法线，与法线夹角θ1，θ3根据几何关系求角的大小，根据题意得
sinθ1=OGOD=R2R
解得
根据反射定律得
因为△EDF为直角三角形已知，θ2与θ3互余
根据折射定律得
（2）光在玻璃中的传播速度为空气中光速除以折射率，玻璃中的路程除以玻璃中的光速，空气中的路程除以空气中的光速，两个时间加和：
玻璃中的路程
光在玻璃中传播的时间为
空气中的路程，光在真空中传播的时间为
总时间为
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律；生活中的光现象
【解析】【分析】（1）几何光学问题需结合反射定律、折射定律和几何关系；
突破点：通过△EDF为直角三角形的条件，确定反射光线与折射光线的夹角为90°，进而利用折射率公式 n = sin i / sin r 求解；若题目改为其他形状的玻璃砖（如半圆形），需重新分析光路几何关系，但折射率公式和光速公式 v = c/n 仍然适用。
（2）易错点：容易忽略反射角等于入射角，或混淆折射角与反射角的关系；
（3）隐含条件：光在D点同时发生反射和折射，且反射光线与折射光线垂直，说明入射角为45°（因△EDF为直角三角形）。
14．（2025高二下·常德月考）如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。
（1）若波向x轴正方向传播，求可能的波速；
（2）若波向x轴负方向传播且周期T符合：2T（3）在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向向x轴正方向还是负方向？波速多大？
【答案】【解答】（1）波峰到波峰的x差为一个波长，4cm-0cm=4cm，由图可知波长
波向x轴正方向传播同侧原则标注箭头，向右向上红色箭头，红色向右箭头向上可见，下一个波峰最慢就在右侧1cm即0.25波长处，那么，经过波向右传播了个周期，故有
，
故波速
（2）波向x轴负方向传播，同侧原则标注箭头，向左向上红色箭头，红色向左箭头向上可见，4cm处波峰向左下一个波峰最慢就在左侧3cm即0.75波长处
那么，经过波向左传播了个周期，故有
，
又
所以
，
故波速
（3）在到的时间内，振幅为A=0.2m，如果M通过的y方向的路程为
又有一个周期质点的路程为4A，根据时刻，质点M在平衡位置可知：到的时间向左为，向右，即
，n=1，
那么，波向右即x轴正方向传播
（1）；（2）0.55m/s；（3）x轴正方向，0.25m/s
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；位移与路程；图象法
【解析】【分析】（1）需结合波形平移距离与时间关系，分方向讨论传播可能性；
明确Δt内波传播的距离Δx与波长λ的关系（Δx = nλ + Δx0），注意周期性解；波速公式v=λ/T适用于所有波动问题，但需注意多解性。
（2）易错点：方向判断错误导致Δx符号反号；忽略周期条件（如2T < Δt < 3T）导致多解遗漏；
（3）隐含条件：振幅A=0.2m（由波形图读出），M点路程1m=5A说明Δt=1.25T，结合Δt=0.2s可求T。
15．（2025高二下·常德月考）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（2）求弹簧的最大伸长量；
（3）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【答案】（1）【解答】（1）弹簧形变量：设平衡时弹簧总长减原长的伸长量为 x0，物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据沿斜面方向平衡条件，
有
得
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，用△x表示x ，物体到达平衡位置下方x=△x位置时，弹力沿斜面向右上方取负号，弹力大小为：
隔离法，隔离弹簧与斜面体只分析m受的合外力情况，受力情况为重力沿斜面分量与正方向相同取正，弹簧弹力取负，故隔离只分析m物体得合力为
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，用△x表示x ，物体到达平衡位置上方x=△x位置时，弹力处于拉伸状态时沿斜面向上方取正号，m物块沿斜面向下与正方向相反取负号，弹力大小随向上位移增大而减小即长度变短弹力变小故为
，
隔离法，隔离弹簧斜面体只分析m受的合外力情况，受力情况为重力沿斜面分量与弹簧弹力，故隔离只分析m物体得合力为
即回复力与位移x成正比且方向相反，故物体做简谐运动；
（2）【解答】（2）从平衡位置回到原长为位移为x0再回到达处，
和起来位移为向上的最大振幅x=△x=A
简谐运动具有对称性，向下的振幅A的起点是原长加x0即平衡位置出发一个A，故其最大伸长量从原长开始计伸长量，共为
故最大总伸长量
（3）【解答】（3）只以斜面M为研究对象，隔离法分析，当斜面上物块位移x为正时，斜面体受自身M重力Mg、地面支持力FN2、来自物块m压力FN1、弹簧的拉力大小与物块拉力的反作用力等大F弹、与运动趋势相反的静摩擦力f摩左右都可取绝对值，回复到最右上方时虽然不是弹力提供简谐运动的回复力，因为重力沿斜面方向分量如图
根据共点力平衡条件，有：水平方向
①
竖直方向
②
又有
，，
代入①式得：
解方程得，，
代入②式得
解方程得
为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以
③，
，当时，③式右端分母最小，③式整体达到最大值，于是有：
。
故维持斜面体静止需要的最小摩擦系数μ，
【知识点】整体法隔离法；胡克定律；共点力的平衡；牛顿运动定律的应用—连接体；简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）平衡位置分析：找到弹簧弹力与重力分力平衡的点（kx0=mgsin α），即原l稍长，变形量为x0时平衡；
简谐运动动力学方程：以平衡位置为原点，推导物块的合力与位移的关系 F= kx；
简谐运动判据：物块受回复力与物块位移△x成正比且方向相反，直接验证；
隔离法：回复力需要隔离只分析物块m，弹簧最大长度需隔离分析弹簧，斜面体的最值μ需隔离分析斜面体，防止跨物分析；
（2）易错点：多物体连接需要按需隔离分析，混淆力的来源跨物体对其余连接体受力分析；
原点选择时误将弹簧自然长度或释放点作为原点，正确原点为平衡位置；
符号规则沿斜面向下为正方向时，弹力表达式易漏负号，平衡条件忽略斜面倾角 α 对重力分量的影响mgsin α；
最大伸长量计算：容易忽略平衡位置 x0 的贡献，误认为最大伸长量仅为 A；
斜面受力：误在弹簧的平衡位置计算弹力的最值，弹力的最大值需在最大伸长量处或最大压缩量处计算，误将物块m沿斜面下滑分量计入斜面受力，；
摩擦力方向：需确保摩擦力方向与外力方向匹配；误以为弹簧弹力直接由摩擦力平衡，实际是摩擦力平衡的是弹簧力与重力分力的水平分量合力；误以为x0计算只计算一次，实际上三次，一次①式算摩擦力，一次②式算支持力，还有一次③式算μ；
（3）隐含条件：斜面静止意味着地面对斜面的摩擦力足够大，弹簧原长l与问题无直接相关，仅关注形变量 x0+△x。
（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有
解得：
体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：
故合力为：
故物体做简谐运动；
（2）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为：
故其最大伸长量为：
（3）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图
根据平衡条件，有：水平方向：
竖直方向
又有：，
联立可得：，
为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以，
当时，上式右端达到最大值，于是有：。
1 / 1湖南省常德市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月水平检测物理试题
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的）
1．（2025高二下·常德月考）下列关于光学现象的说法正确的是（ ）
A．光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大
B．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振
C．在岸边观察水中的鱼，看到的深度比实际的深
D．肥皂泡呈现彩色条纹是由光的衍射现象造成的
2．（2025高二下·常德月考）运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．气体分子单位时间内和器壁单位面积碰撞的次数仅与温度有关
B．“一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动
C．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
D．水流流速越快，说明水分子的热运动越剧烈，但并非每个水分子运动都剧烈
3．（2025高二下·常德月考）两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系分别如图甲、乙所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图表示分子势能与分子间距离的关系
B．当时，分子势能为零
C．两分子从相距开始，随着分子间距离的增大，分子力先减小，然后一直增大
D．两分子在相互靠近的过程中，在阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
4．（2025高二下·常德月考）一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，Р是介质中的一个质点，图乙是质点Р的振动图像。下列说法不正确的是（ ）
A．该波的振幅为4cm B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．该波的波速为2m/s D．时质点P沿y轴负方向运动
5．（2025高二下·常德月考）如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（ ）
A．大头针只须挡住大头针
B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率
C．若误将玻璃砖的边PO画到，折射率的测量值将偏小
D．若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象
6．（2025高二下·常德月考）如图所示，一弹性轻绳沿轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿轴振动，在轴上形成一沿轴正向传播的简谐横波，振幅为。在时刻平衡位置在处的A质点正处在波峰，平衡位置在处的质点位移为且向轴负方向振动，经，A处质点位移第一次到达，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的波长为
B．质点A振动的周期可能为0.12s
C．A点的振动方程为
D．该机械波在介质中的最大波速为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项是正确的，全选对的得5分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分）
7．（2025高二下·常德月考）某同学做完“用油膜法估测分子大小”实验后，发现自己所测的分子直径d偏小。出现这种情况的原因可能是（ ）
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了20滴
8．（2025高二下·常德月考）如图（甲）为用干涉法检查玻璃平板b是否平整的装置。将标准玻璃样板a放置在b之上，在一端夹入两张纸片。当红光垂直入射后，从上往下看到的条纹如图（乙）所示，b板上表面P点附近条纹向左侧弯曲，则（ ）
A．P点有凹陷 B．P点有凸起
C．换用绿光照射，条纹间距变大 D．抽去一张纸片，条纹间距变大
9．（2025高二下·常德月考）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．水波的波长为
B．水波的传播速度
C．AB圆周上共有10个振动减弱点
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
10．（2025高二下·常德月考）如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（ ）
A．在真空中，a光的传播速度比b光的大
B．在水中，a光的波长比b光的长
C．复色光圆形区域的面积为
D．由点光源s垂直水面发出的光，a光在水中的传播时间比b光长
三、实验题（每空2分，共16分）
11．（2025高二下·常德月考）利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏间的距离l=0.5m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_____________。
A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝
（2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图2所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图2中所给出，则
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为=11.1mm，在B位置时游标卡尺读数为= ；
②该单色光的波长= m；
（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示。则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值 实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
12．（2025高二下·常德月考）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径d；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②重力加速度g的表达式为 （用测得物理量的字母符号表示）；
③改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图（c），算出图像的斜率为k，则重力加速度g的测量值为 （用含有k字母符号表示）。
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点О、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点О到A点的距离为时对应的周期为，悬点О到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度 （用、、、表示）。
四、计算题（本题共3小题，共40分）
13．（2025高二下·常德月考）如图所示，AOB是置于真空中截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形，光在真空中的速度为c。求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光由G点传播到F点的时间。
14．（2025高二下·常德月考）如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。
（1）若波向x轴正方向传播，求可能的波速；
（2）若波向x轴负方向传播且周期T符合：2T（3）在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向向x轴正方向还是负方向？波速多大？
15．（2025高二下·常德月考）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（2）求弹簧的最大伸长量；
（3）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】光的干涉；波的干涉现象；光的全反射；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】 A . 光导纤维利用全反射原理传输光信号，内芯的折射率必须大于外套，才能保证光在内芯中发生全反射而不泄露，减少能量损失，故A正确；
B . 增透膜是利用光的干涉（而非偏振）来减少反射光、增加透射光，它通过薄膜两表面的反射光相消干涉来实现，故B错误；
C . 在岸边观察水中的鱼时，由于光的折射，看到的鱼的位置比实际位置更浅（而不是更深），故C错误；
D . 错误。肥皂泡呈现彩色条纹是由光的干涉（而非衍射）造成的，是薄膜干涉现象，衍射错误故选项D错误；
故选A。
【分析】（1）本题考察不同光学现象物理原理（如全反射、干涉、折射、衍射等）；
（2）易错点在于混淆相似概念（如B选项的“增透膜”易误认为偏振，实际是干涉；D选项的“彩色条纹”易误判为衍射，实为薄膜干涉）；
（3）隐含条件包括：光导纤维的全反射要求内芯折射率更大（A），增透膜的厚度需满足光程差为半波长的干涉条件（B）；水中观察物体时折射导致虚像位置变化（C）。
扩展知识可联系实际应用，如光纤通信（A）、相机镜头镀膜（B）、渔民叉鱼技巧（C），以及肥皂膜/油膜的色彩成因（D）。学生需注意区分干涉与衍射（后者需狭缝或小孔），并理解折射率对光路的影响，避免因生活经验（如看到鱼的位置）而误判物理本质。
2．【答案】C
【知识点】分子动理论的基本内容；布朗运动；气体压强的微观解释；热学
【解析】【解答】A . 气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数（即压强）不仅与温度有关，还与分子数密度（或体积）有关，由理想气体状态方程宏观形式 pV=nRT可知，压强 p 取决于温度 T 和分子数密度 n，故A错误；
B . 分子极小肉眼不可直接看见，烟雾可见，“一叶小舟烟雾里”描述的是宏观烟雾颗粒的扩散现象，而非分子本身的运动，烟雾颗粒远大于分子，其运动是空气对流和布朗运动的结果，不能直接等同于分子无规则运动，故B错误；
C . 煤分子渗入混凝土地面，说明固体分子（如煤分子）也在做无规则的热运动（扩散现象），只是速率较慢，需要较长时间才能观察到，故C正确；
D . 水流流速是宏观现象机械速度，由外力如重力、压力驱动，与分子热运动无关。分子热运动是微观无规则运动，其剧烈程度只与温度有关，与宏观流速无关，故D错误；
故选C；
【分析】（1）熟悉分子动理论的核心观点即分子热运动、扩散、压强微观解释，宏观现象（如烟雾、水流）与微观分子运动，避免混淆（如B、D选项）；
（2）易错点包括： A选项易忽略压强同时依赖温度和分子数密度， B选项易误将宏观颗粒运动等同于分子运动， D选项易将宏观流速与分子热运动错误关联；
（3） 隐含条件： 固体分子也存在热运动（C选项）， 气体压强的微观本质是分子碰撞（A选项）， 布朗运动是颗粒运动，间接反映分子运动（B选项）。
3．【答案】D
【知识点】分子间的作用力；功的概念；分子势能
【解析】【解答】A . 甲图纵坐标是 分子力 F，乙图纵坐标是 分子势能 Ep ，因此甲图表示的是 分子力与距离的关系，而非分子势能，故A错误；
B . 乙图显示，当r=r0时，分子势能 Ep为最小值（通常为负值，表示稳定状态），而题目中规定 Ep=0在无穷远处。因此 r=r0时 Ep≠0，故B错误；
C . 从 r=r0开始增大距离，分子间表现为引力F 为负值，曲线在横轴下方，且引力先增大至某一峰值（通常在 r略大于 r0时），随后逐渐减小，趋近于负零（距离无限远时引力消失），分子力 F（甲图）先增大至某一峰值（引力），然后逐渐减小趋近于零（引力减弱），而非“先减小后一直增大”，故C错误；
D . 在 r>r0 阶段（分子间表现为引力），两分子靠近时，引力 F做正功，分子动能增大，分子势能减小（乙图曲线下降），故D正确；
故选D；
【分析】（1）明确图像含义：甲图（F r曲线）和乙图（Ep r曲线）的纵坐标不同，需严格对应题目描述；r=r0，F=0，Ep最小（稳定平衡位置）， r>r0 时，分子力表现为引力；r（2） A选项易混淆两图的纵坐标，需注意题目描述的对应关系，B选项易误认为 r=r0 时 Ep=0，实际 Ep为最小值通常为负值， C选项易错误理解分子力随距离的变化趋势，需结合甲图曲线具体分析， D选项需明确 r>r0时引力做正功，动能与势能的变化关系；
（3）隐含条件：分子势能零点规定在无穷远处（r→∞ 时 Ep=0），r0 是平衡距离，此时分子力为零，但分子势能最小（非零）。
4．【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A . 甲图（波形图显示两侧相邻位置点已经形成的位移情况）和乙图（振动图显示本点位移未来随时间变化的情况）的纵坐标均为 y/cm，振幅为波动的最大位移，由图可知振幅 A = 4 cm，因此A选项描述正确，但题目要求选“不正确”的选项，故A错误；
B . 由图乙P点的振动图像可知，P点在t=0时刻之后紧接着要向上振动y正向。结合甲波形图P点相邻的右边已经在上方无法再向上一次，P点左侧位移还是可以向上运动的，即右侧位移已经完成左侧位移等待完成，所以传播方向向左未完成的进行，向x负方向传播，B选项说法错误，符合题目要求，故B正确；
C . 由甲图得波长 λ = 4 m，由乙图得周期 T = 2 s，波速
计算正确，但题目要求选“不正确”的选项，故C错误；
D . 由乙图可知，t=1 s时P点位移为正且向平衡位置运动y负方向，因此D选项描述正确P确实沿y轴负方向运动，但题目要求选“不正确”的选项，故D错误；故选B；
【分析】（1）明确图像对应关系：甲图是 波形图（空间分布），乙图是 振动图（时间变化），需结合两者判断波的传播方向， 传播方向判断：根据振动图像中质点的初始运动方向（t=0时刻P点向上），在波形图中利用“上下坡法”确定波向x轴负方向传播（B选项错误的关键）；
（2）易错点：B选项：混淆传播方向与质点振动方向的关系，误认为“P向上振动=波向x正方向传播”，注意选“不正确”的选项，易因忽略要求而错选正确选项（如A、C）。
（3）隐含条件：振动图像中t=0时刻P点的运动方向反映波的传播方向， 波形图中相邻质点的运动方向关联（“前带后”原则）。扩展知识：波传播时质点不随波迁移，仅在平衡位置附近振动即只有能量在传递。
5．【答案】C
【知识点】测定玻璃的折射率；光的全反射
【解析】【解答】A . 正确操作：大头针 P4 需要挡住 P3 和 P1 、P2 的像，而不仅仅是 P3 。题目描述不完整，故A错误；
B . 折射率公式：实验中折射率
折射率之比等于正弦反比，而B选项写倒了，故B错误；
C . 画错边界的影响：若将玻璃砖的边 PO 误画为 P'O' ，会导致测量的折射角 i2偏大（光线“看起来”偏折更多），根据
计算出的折射率测量值偏小，故C正确；
D . 全反射条件：光从玻璃光密介质射向空气光疏介质时，密疏折射角变大，比锐角大超90度是可能的，可能发生全反射。题目中光是从空气射入玻璃（PQ面），疏密折射角变小，比锐角小不可能大于90度，不可能发生全反射，秘书可能全反，故D错误；
故选C；
【分析】（1）实验原理：插针法通过光的折射路径测量折射率，关键是用针是否“挡住像”确定光路，公式记忆：折射率 （空气→玻璃），分子分母不能反，误差分析画错边界会直接影响折射角的测量，进而影响结果如C选项；
（2）易错点：A选项：误以为只需挡住 P3，忽略需同时挡住 P1、P2的像， B选项：混淆分子分母，记错公式，D选项：全反射方向搞反必须从光密→光疏介质；
（3）隐含条件：插针法依赖“视差法”精确确定光路，需多针协同，折射率测量误差主要来源于角度或边界标记的偏差；
（4）扩展知识：全反射临界角公式（玻璃→空气时适用）， 其他测折射率方法：如最小偏向角法、油滴法等。
6．【答案】D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；位移与路程；图象法
【解析】【解答】A． A点y方向位移为0时即平衡位置时距左端1.5米距离，B点位移为0时即平衡位置时距离左端6.5米 ，由于AB间距离6.5-1.5=5m，根据同侧法画向右的箭头如下，只有右侧B点符合传播方向与y轴负方向运动，左侧靠近A点的是朝y轴正方向的，从A点波峰到B点半波峰经历了超过半个周期，B在过一会儿将是波峰，cos300°=1，cos360°=0.5，60°为360°的六分之一，再过就至少一个周期了，即A到B为至少是
当n=0时，波长才为6m，当n=1时，波长为m，故A错误；
B．设质点A振动周期为T，2π为一周期，设A点cos0°=1，cos60°=0.5，A点过时第一次向下
到达+2cm
，
故B错误；
C．质点A在 时刻处于波峰，sin0°=0不对，cos0°=1对，振动方程角速度，
故C错误；
D．根据可得，当最长波长为6m时，波速为100m/s，n=1时，波长为m，波速为
波速更小，因此波长为6米时波速为100m/s，此时波速最大，故D正确。
故选D。
【分析】（1）明确振动方程需包含初始相位；利用正弦函数性质（从波峰到半振幅需t=T/6，从平衡位置到半振幅，则 t=T/12）求周期；波速计算需同时知道波长和周期，需结合简谐运动相位变化、波动传播规律及三角函数性质；通过A点位移变化时间确定周期；
（2）易错点包括：混淆正弦与余弦函数初始相位；③未验证波长与题目条件的匹配性；
（3）隐含条件：①A点初始为波峰（y=4cm）；②波峰至位移+2cm对应相位π/3。
7．【答案】B,D
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】A 若将油酸酒精溶液体积直接当作纯油酸体积计算，纯油酸体积V被高估，导致分子直径 偏大，故A错误；
B. 酒精挥发后，溶液浓度变大单位体积内油酸增多，实际滴入的纯油酸体积大于计算体积，V取值偏小，导致d计算 偏小，因此油膜法采用控制变量法即需控制油酸浓度，故B正确；
C 只数了完整的方格数，S取值偏小少计油膜面积 S，公式 中分母偏小，结果 d 偏小，故C错误；
D 多记滴数（如实际50滴记为70滴）n变大，会导致计算的每滴油酸体积偏小（V滴=1mL滴数），最终偏小，故D正确；
故选BD；
【分析】（1）公式核心：分子直径，任何导致 V低估或 S 高估的操作均会使 d 偏小， 逆向思维：题目要求“d 偏小”，需找出使 V 减小或 S 增大的选项，油膜法依赖几何建模（分子球形假设）。
（2）易错点：A选项易误判，混淆“溶液体积”与“纯油酸体积”的关系，B选项需理解浓度变化对实际油酸体积的影响（酒精挥发→浓度↑→实际油酸↑，但计算值不变）， D选项滴数多记会导致 V计算值偏小，结果 d 偏大（与题目矛盾）；
（3）隐含条件：油酸酒精溶液中油酸浓度通常很低（如1：500），体积误差会被放大，
油膜面积需估算所有占格（包括不完整方格），否则 S 偏小；
（4）扩展知识：油膜法假设油酸分子单层排列，且视为球形模型（实际为椭球），物理学方法为理想化模型法。其他误差来源：水面杂质、油膜未完全扩散、刻度尺读数误差等。
8．【答案】A,D
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；薄膜干涉
【解析】【解答】A . 薄膜干涉是等厚干涉，条纹向左弯曲 → P点空气膜厚度 比右侧薄 → P点凹陷，条纹弯曲方向判断：若P点有凹陷，空气膜厚度在P点附近减小，同级干涉条纹应向厚度更小的方向（左侧） 弯曲，但题目中条纹向左弯曲，说明P点凹陷，故A正确；
B . 凸起会导致条纹向右弯曲，实际条纹向左弯曲，故B错误；
C . 设空气劈尖的顶角为，波长与条纹间距关系：绿光波长（约550 nm）比红光（约650 nm）短，根据干涉条纹间距公式
波长减小，条纹间距 变小，故C错误；
D . 设空气劈尖的顶角为，条纹间距为△x，波长为纸片厚度影响：抽去一张纸片，两玻璃板间夹角 θ减小，空气膜厚度变化率降低，由
得条纹间距公式
θ 减小，Δx变大，故D正确；
故选AD；
【分析】（1）薄膜干涉依赖光的波动性，条纹弯曲分析：条纹弯向左侧 → P点处空气膜厚度与左侧更薄处相同 → P点比周围低（凹陷），记忆技巧：弯向哪边，低向哪边”条纹向左弯→左侧厚度更小→P点凹陷， 条纹间距公式： 等厚干涉间距；实验操作影响：增加夹角（如垫更多纸片）→条纹变密；减小夹角→条纹变疏，试验模拟，想象用手指轻压玻璃一侧：若压出凹陷，条纹会向受压侧弯曲；
（2）易错点： A、B选项：易混淆条纹弯曲方向与凹凸的对应关系，需结合空气膜厚度变化分析。
C选项：误认为绿光波长更长实际比红光短，导致错误判断间距变化。D选项：忽略夹角 θ对间距的直接影响；
（3）隐含条件：条纹弯曲方向反映的是空气膜厚度变化趋势，而非玻璃本身形状，红光和绿光的波长需记忆红光≈650 nm，绿光≈550 nm；
（4）扩展知识：若用白光照射，条纹呈彩色不同波长干涉位置不同。
9．【答案】A,C
【知识点】波长、波速与频率的关系；图象法；理想模型法；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A．球上方两个黑色坑一样的是球在水中的影子，振幅最大点需满足波程差 Δs=nλ，DB与AD的长度差为波长，D点为距C最近的振幅最大点，n=1，由几何知识可得，其波程差，，，n=1，Δs=(1)λ即，说明DB距为4个波长，AD距为3个波长，两小球距为5个波长，故A正确；
B．水波的传播速度为
故B错误；
C．半圆上减弱点的条件是波程差，振动减弱点需满足 Δs=(n+0.5)λ，最大波程差为 AB = d，因此：∣(n+1/2)λ∣≤d ∣n+1/2∣≤dλ=d0.2d=5，n的取值范围为 -5 ≤ n ≤ 4（共 10 个整数解）；或在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA=x，则PB=d-x，P点到两波源的波程差为
，
在0D．C 点始终是加强点（Δs= 0），因为 AC = BC，无论周期如何变化，始终为加强点，若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点。故D错误。
故选AC。
【分析】（1）综合干涉条件、几何关系及波动动力学；
通过D点确定波长，并分析减弱点分布；
（2）易错点包括：①波程差计算错误（如混淆三角函数）；②减弱点数量未考虑对称性；③误认为C点可能为减弱点；
（3）隐含条件：①两波源同步（相位差为0）；②半圆与减弱线的交点数量需几何分析；扩展知识：若波源频率不同，干涉图样不稳定。
10．【答案】B,C
【知识点】临界类问题；光的折射及折射定律；光的全反射；生活中的光现象
【解析】【解答】A . 真空中所有光速相同：无论是a光还是b光，在真空中的传播速度均为 c=3×108 m/s，因此a光速度不会比b光大，故A错误；
B . 折射率与波长关系：题目指出复色光区域外围为a光，说明a光在水中的全反射临界角比b光大，即a光的折射率比b光小（naCb，a光的折射率和频率都较小，再由可知，在水中，a光的波速比b光的大，由可得a光的波长比b光的长 ，波长关系，折射率小的光a光在水中的波长更长，故B正确；
C . 光从水（光密介质）射向空气（光疏介质）时，若入射角大于临界角，会发生全反射，复色光区域面积计算：复色光区域对应b光的全反射临界角（因a光已全反射消失，仅剩b光折射出水）， 临界角公式
，
红光折射率小 → 临界角 大 → 更易射出水面，形成 更大的光圈（外侧），蓝光折射率大 → 临界角 小 → 因全反射早更难射出水面，形成 更小的光圈（内侧）
，
圆形区域半径
，
复色光圆形区域面积与b光临界角内区域重合
故C正确；
D . 垂直入射光的传播时间：光在水中传播时间
，
折射率大的光（b光）传播时间更长，通过
临界角大的折射率小，已知a光临界角大折射率更小
因此a光水中传播时间更短，故D错误；
故选BC；
【分析】（1）全反射临界角分析：全反射临界角是光从光密介质射向光疏介质时，折射角为90°的入射角，复色光区域边界由b光的临界角决定，需用 与计算半径；
（2）折射率与光速/波长关系： 折射率 n 越大，光速越慢v=cn ，波长越短； 垂直传播距离相同时间不同，折射率大的光速小耗时更长；
（3）易错点：A选项：误认为不同色光在真空中速度不同（实际仅介质中不同）， C选项：混淆复色光区域与单一光区域的边界条件（需用b光的临界角计算），D选项：忽略垂直路径下时间仅取决于折射率；
（4）隐含条件：外围环状区域为a光，说明a光比b光更易全反射na（5）扩展知识： 因实际水中存在散射与吸收，实际光区边界会模糊，棱镜的色散规律与本题水中出光与不同，一个是折射率主导偏折 vs. 临界角主导全反射。
11．【答案】（1）B
（2）15.6；6.0×10-7
（3）大于
【知识点】光的双缝干涉；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）A．将单缝向双缝靠近仅影响左侧光源过来的光强即亮度，双缝到屏的投影距离没有改变，所以不改变条纹间距，不影响条纹数量，故A错误；B . 相当于把投影屏幕拉近，条纹挤在一起 → 单位面积内条纹数增多，条纹间距减小，由公式
分子减小而使Δx减小，条纹数
故B正确；
C．将屏向靠近双缝的方向移动
分子增大而使Δx增大条纹间距增大，条纹数减少，故C错误；
D．公式中双缝距离d在分母，d越小，Δx越大 → 条纹变稀疏，纹间距增大条纹总数减少，故D错误；
故选B；
（2）①B位置游标卡尺读数：图2显示分划板刻度为15mm+0.1mm×6=15.6mm（游标为10分度，每格0.1 mm且第6个小格与主尺对齐）；
②用六格条纹总距离除以条纹数得相邻两条纹间距
根据可知，该单色光的波长
；
故①空填15.6，②空填；
（3）分划板上有一条或多条平行刻线（类似尺子的刻度），用于对齐干涉条纹，中心刻线是最关键的基准线，通常与干涉条纹方向平行（理想情况下）， 如图3测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，设夹角为θ，
则测得的偏大，由公式可知，波长的测量值与条纹间距成正比，波长的测量值大于真实值。
【分析】（1），Δx 条纹间距（相邻亮纹或暗纹中心的距离米，像尺子上的刻度间隔，越小条纹越密λ光的波长颜色决定，如红光≈650 nm ，光的“波浪”长度，蓝光波长短，l 双缝到屏的距离投影距离，像屏幕离投影仪的远近，d双缝的间距，两条缝的宽度，缝越窄条纹越宽；
（2）易错点：误选D，忽略 d↓会导致 Δx↑，误认为倾斜对测量无影响；
（3）隐含条件：条纹间距均匀，需通过多条纹取平均减小误差，游标卡尺精度由题目提示（副尺刻度数定），扩展知识： 激光干涉仪：利用干涉条纹测量微小位移（精度达纳米级）。
白光干涉：中央为白光，两侧呈彩色（因 λ 不同）。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，则需要减小条纹间距，由公式可知
A．将单缝向双缝靠近，不改变条纹间距，故A错误；
BC．将屏向靠近双缝的方向移动，条纹间距减小，故C错误，B正确；
D．使用间距更小的双缝，条纹间距增大，故D错误。
故选B。
（2）①[1]由图2可知，游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则在B位置时游标卡尺读数为=15mm+6×0.1mm=15.6mm
则相邻两条纹间距=0.75mm
②[2]根据可知，该单色光的波长=6.0×10-7m
（3）如图3测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则测得的偏大，由公式可知，波长的测量值大于真实值。
12．【答案】；；；
【知识点】单摆及其回复力与周期；等效法；图象法；放大法；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）①磁感应强度变化曲线呈现周期性振荡，第三次经过方向相同为一整个周期，相邻的信号运动方向相反为半个周期，由图可得出，单摆的周期为2t0，
故填2t0；
②小磁粒的底面直径d需要取重心位置计入绳长，周期公式修正绳长后为
且因为
解得
，
故填；
③由修正绳长后的单摆周期公式
两边同时平方可得
所以为纵坐标，自变量前系数为斜率，此时斜率
等式变形得，故填；
（5）需引入常量，设A到小磁粒重心距离为常量，修正绳长后的单摆周期公式变为，
两等式两边同时平方再相减
消去常量，
，
交叉互换，得
故填；
【分析】（1）周期测量：直接从振动曲线读取周期（相邻波峰/波谷时间差）； 摆长修正：摆长 L=l+0.5d需计入小磁粒半径； 图像斜率应用：L T2图像的斜率 k与 g 的关系；变摆长法：通过两次测量消去未知摆长 L0；
（2）易错点：摆长计算忽略小磁粒半径误用 L=l，混淆横纵坐标误将 T 作横轴，周期读取误取半个周期，变摆长公式：未消去 L0 导致表达式复杂化；
（3）隐含条件，小磁粒的摆长等效为悬线长度加半径（视为质点），图像斜率 k 的物理意义直接关联 g；
（4）物理学方法分析：
①控制变量法应用：实验中通过改变摆长 L并测量对应的周期 T，保持其他因素（如摆角、小磁粒质量等）不变，以研究 T 与 L 的关系；
②理想模型法应用：将单摆视为理想模型忽略空气阻力、摆线质量，假设小磁粒为质点，从而简化公式 ；
③图像法应用：通过绘制 L T2图像并计算斜率 k，利用斜率求重力加速度，属于图像法处理数据；
④放大法应用：利用智能手机磁传感器测量微弱的磁感应强度变化，将微小的机械振动转化为电信号放大记录如图b曲线；
⑤等效法应用：将小磁粒的几何尺寸直径d等效为摆长的一部分L=l+0.5d；
其余方法分析，类比法：未涉及不同系统的类比； 假设法：实验基于物理定律，无需额外假设；极限法：未用到极限条件下的分析；估算法：实验要求精确测量，非粗略估算； 微元法：适用于连续体问题（如流体），本实验不涉及；临界类问题：无临界状态分析。
13．【答案】【解答】（1）折射率需求得光疏材料光密材料的角度，
GD是光密材料中的光线，DF是光疏材料空气中的光线，连接OD得法线，与法线夹角θ1，θ3根据几何关系求角的大小，根据题意得
sinθ1=OGOD=R2R
解得
根据反射定律得
因为△EDF为直角三角形已知，θ2与θ3互余
根据折射定律得
（2）光在玻璃中的传播速度为空气中光速除以折射率，玻璃中的路程除以玻璃中的光速，空气中的路程除以空气中的光速，两个时间加和：
玻璃中的路程
光在玻璃中传播的时间为
空气中的路程，光在真空中传播的时间为
总时间为
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律；生活中的光现象
【解析】【分析】（1）几何光学问题需结合反射定律、折射定律和几何关系；
突破点：通过△EDF为直角三角形的条件，确定反射光线与折射光线的夹角为90°，进而利用折射率公式 n = sin i / sin r 求解；若题目改为其他形状的玻璃砖（如半圆形），需重新分析光路几何关系，但折射率公式和光速公式 v = c/n 仍然适用。
（2）易错点：容易忽略反射角等于入射角，或混淆折射角与反射角的关系；
（3）隐含条件：光在D点同时发生反射和折射，且反射光线与折射光线垂直，说明入射角为45°（因△EDF为直角三角形）。
14．【答案】【解答】（1）波峰到波峰的x差为一个波长，4cm-0cm=4cm，由图可知波长
波向x轴正方向传播同侧原则标注箭头，向右向上红色箭头，红色向右箭头向上可见，下一个波峰最慢就在右侧1cm即0.25波长处，那么，经过波向右传播了个周期，故有
，
故波速
（2）波向x轴负方向传播，同侧原则标注箭头，向左向上红色箭头，红色向左箭头向上可见，4cm处波峰向左下一个波峰最慢就在左侧3cm即0.75波长处
那么，经过波向左传播了个周期，故有
，
又
所以
，
故波速
（3）在到的时间内，振幅为A=0.2m，如果M通过的y方向的路程为
又有一个周期质点的路程为4A，根据时刻，质点M在平衡位置可知：到的时间向左为，向右，即
，n=1，
那么，波向右即x轴正方向传播
（1）；（2）0.55m/s；（3）x轴正方向，0.25m/s
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；位移与路程；图象法
【解析】【分析】（1）需结合波形平移距离与时间关系，分方向讨论传播可能性；
明确Δt内波传播的距离Δx与波长λ的关系（Δx = nλ + Δx0），注意周期性解；波速公式v=λ/T适用于所有波动问题，但需注意多解性。
（2）易错点：方向判断错误导致Δx符号反号；忽略周期条件（如2T < Δt < 3T）导致多解遗漏；
（3）隐含条件：振幅A=0.2m（由波形图读出），M点路程1m=5A说明Δt=1.25T，结合Δt=0.2s可求T。
15．【答案】（1）【解答】（1）弹簧形变量：设平衡时弹簧总长减原长的伸长量为 x0，物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据沿斜面方向平衡条件，
有
得
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，用△x表示x ，物体到达平衡位置下方x=△x位置时，弹力沿斜面向右上方取负号，弹力大小为：
隔离法，隔离弹簧与斜面体只分析m受的合外力情况，受力情况为重力沿斜面分量与正方向相同取正，弹簧弹力取负，故隔离只分析m物体得合力为
选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，用△x表示x ，物体到达平衡位置上方x=△x位置时，弹力处于拉伸状态时沿斜面向上方取正号，m物块沿斜面向下与正方向相反取负号，弹力大小随向上位移增大而减小即长度变短弹力变小故为
，
隔离法，隔离弹簧斜面体只分析m受的合外力情况，受力情况为重力沿斜面分量与弹簧弹力，故隔离只分析m物体得合力为
即回复力与位移x成正比且方向相反，故物体做简谐运动；
（2）【解答】（2）从平衡位置回到原长为位移为x0再回到达处，
和起来位移为向上的最大振幅x=△x=A
简谐运动具有对称性，向下的振幅A的起点是原长加x0即平衡位置出发一个A，故其最大伸长量从原长开始计伸长量，共为
故最大总伸长量
（3）【解答】（3）只以斜面M为研究对象，隔离法分析，当斜面上物块位移x为正时，斜面体受自身M重力Mg、地面支持力FN2、来自物块m压力FN1、弹簧的拉力大小与物块拉力的反作用力等大F弹、与运动趋势相反的静摩擦力f摩左右都可取绝对值，回复到最右上方时虽然不是弹力提供简谐运动的回复力，因为重力沿斜面方向分量如图
根据共点力平衡条件，有：水平方向
①
竖直方向
②
又有
，，
代入①式得：
解方程得，，
代入②式得
解方程得
为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以
③，
，当时，③式右端分母最小，③式整体达到最大值，于是有：
。
故维持斜面体静止需要的最小摩擦系数μ，
【知识点】整体法隔离法；胡克定律；共点力的平衡；牛顿运动定律的应用—连接体；简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）平衡位置分析：找到弹簧弹力与重力分力平衡的点（kx0=mgsin α），即原l稍长，变形量为x0时平衡；
简谐运动动力学方程：以平衡位置为原点，推导物块的合力与位移的关系 F= kx；
简谐运动判据：物块受回复力与物块位移△x成正比且方向相反，直接验证；
隔离法：回复力需要隔离只分析物块m，弹簧最大长度需隔离分析弹簧，斜面体的最值μ需隔离分析斜面体，防止跨物分析；
（2）易错点：多物体连接需要按需隔离分析，混淆力的来源跨物体对其余连接体受力分析；
原点选择时误将弹簧自然长度或释放点作为原点，正确原点为平衡位置；
符号规则沿斜面向下为正方向时，弹力表达式易漏负号，平衡条件忽略斜面倾角 α 对重力分量的影响mgsin α；
最大伸长量计算：容易忽略平衡位置 x0 的贡献，误认为最大伸长量仅为 A；
斜面受力：误在弹簧的平衡位置计算弹力的最值，弹力的最大值需在最大伸长量处或最大压缩量处计算，误将物块m沿斜面下滑分量计入斜面受力，；
摩擦力方向：需确保摩擦力方向与外力方向匹配；误以为弹簧弹力直接由摩擦力平衡，实际是摩擦力平衡的是弹簧力与重力分力的水平分量合力；误以为x0计算只计算一次，实际上三次，一次①式算摩擦力，一次②式算支持力，还有一次③式算μ；
（3）隐含条件：斜面静止意味着地面对斜面的摩擦力足够大，弹簧原长l与问题无直接相关，仅关注形变量 x0+△x。
（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有
解得：
体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：
故合力为：
故物体做简谐运动；
（2）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为：
故其最大伸长量为：
（3）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图
根据平衡条件，有：水平方向：
竖直方向
又有：，
联立可得：，
为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以，
当时，上式右端达到最大值，于是有：。
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