(共85张PPT)
科学探究:向心力
第 2 节
课标要求 层级达标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 学考层级 1.了解向心力的概念,能对简单的实际问题进行解释。
2.了解向心加速度的大小和方向,能对简单的实际问题进行计算。
3.在向心力的基础上形成对向心加速度的解释,并接受实践的检验。
选考层级 能将实际情境中的物体运动转化为圆周运动模型,用向心力和向心加速度进行分析和推理并得出结论。
向心力与向心加速度
(赋能课——精细培优科学思维)
第1课时
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、向心力
1.定义:做匀速圆周运动的物体一定受到指向______的合外力的作用,这个力称为向心力。
2.方向:始终指向______,总是与速度方向______,时刻变化。
3.大小:F=_____或F=_____。
圆心
圆心
垂直
m
mrω2
4.作用效果:只改变__________,不改变__________,因此不做功。
5.来源:向心力是根据力的作用效果命名的,向心力是由________或者某几个力的______提供。
[微点拨]
向心力是效果力,不是性质力,它是根据力的效果命名的。分析物体受力时,不分析向心力。
速度方向
速度大小
某个力
合力
[情境思考]
用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,在这个过程中,小球受力情况如何 若绳上的力突然消失,会出现什么现象
提示:小球在光滑水平面上受重力、支持力、绳子的拉力;拉力提供向心力。若拉力突然消失,小球将沿切线飞出,做匀速直线运动。
二、向心加速度
1.定义:做圆周运动的物体由_______产生的加速度。
2.方向:始终指向______,时刻与速度方向______,方向时刻_____。
3.大小:a=_____=rω2。
4.意义:描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度______,表示速度方向改变得越快。
向心力
圆心
垂直
改变
越大
[微点拨]
物体做匀速圆周运动时,其加速度方向指向圆心,速度变化量的方向也指向圆心。
[质疑辨析]
如图所示,一辆汽车以恒定速率驶入环岛,请对以下结论作出判断:
(1)汽车在各点的向心加速度是相同的。 ( )
(2)汽车在运动时的加速度指向环岛的圆心。 ( )
(3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时,其速度变化量与初速度的夹角为135°。 ( )
(4)汽车在相等时间内速度变化量相同。 ( )
×
√
√
×
课堂精析重难
如图所示,在双人滑冰比赛中,男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动,女运动员的速度方向时刻改变,什么力改变了其速度的方向
强化点(一) 向心力
任务驱动
提示:女运动员受到重力、男运动员的拉力和冰面的支持力三个力的作用。拉力在水平方向的分力提供了女运动员匀速圆周运动的向心力。正是这个向心力,改变了速度的方向。
1.向心力的方向
做匀速圆周运动的物体受到的向心力方向时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直。
要点释解明
2.向心力的大小
向心力公式有F=m=mω2r=mωv。对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其向心力大小随速率v的变化而变化,公式表述的只是瞬时值。
3.向心力的作用效果
由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。
4.向心力的来源实例分析
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动,且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动,当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下,在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
续表
1.(多选)下列关于向心力的说法中正确的是 ( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体,其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
题点全练清
√
√
解析:因为有了向心力,物体才做圆周运动,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的,故A错误;向心力总是与速度方向垂直,不能改变物体速度的大小,但改变速度的方向,故B正确;做匀速圆周运动的物体,其向心力是以力的作用效果命名的,是由物体所受合外力提供的,故C正确;在变速圆周运动中,其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的,故D错误。
2.(2023·广东1月学考)如图所示,静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力 ( )
A.大小与转速无关
B.大小与其距转轴的距离无关
C.大小等于物块所需的向心力
D.方向沿圆盘半径向外
√
解析:物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力,方向指向圆心,根据向心力公式F=mω2r=m(2πn)2r,其中n是转速,r是距转轴的距离,可知摩擦力的大小与转速的平方成正比,与距转轴的距离成正比。故选C。
3.(多选)如图所示,用长为L的细线拴住一个质量为M的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为θ,关于小球的受力情况,下列说法中正确的是 ( )
A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgsin θ
√
√
解析:小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示,小球受重力和细线的拉力两个力,故A项错误;由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动,这个合力就叫作向心力,故B项正确;根据正交分解法可知,向心力等于细线对小球拉力的水平分力,故C项正确;根据力的平行四边形定则可知:F向=Gtan θ=Mgtan θ,故D项错误。
如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:
强化点(二) 向心加速度
任务驱动
(1)分析地球受到什么力的作用 这个力沿什么方向 小球受到几个力的作用 合力沿什么方向
提示:地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用,合力等于细线的拉力,方向沿半径指向圆心。
(2)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗 匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢
提示:物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
1.向心加速度的方向:总指向圆心,方向时刻改变。由于向心加速度方向时刻发生变化,所以圆周运动都是变加速曲线运动。
2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。
要点释解明
3.向心加速度的几种表达式
4.对公式a= =ω2r的讨论
(1)当半径一定时
①向心加速度的大小与线速度的平方成正比,如图甲所示;
②向心加速度的大小与角速度的平方成正比,如图乙所示。
(2)当线速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成反比,如图丙所示。
(3)当角速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成正比,如图丁所示。
[典例] (2024·厦门高一期末)如图所示,水平圆盘A和水平圆盘B通过摩擦传动正在匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和物块2分别相对静止在圆盘A和圆盘B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动的半径是物块1的2倍,则物块1和物块2的向心加速度大小之比为 ( )
A.3∶2 B.9∶4
C.9∶8 D.4∶9
√
[解析] 由题意知圆盘A和圆盘B的半径之比为RA∶RB=2∶3,圆盘A和圆盘B边缘上各点速率相等,有ωARA=ωBRB,解得圆盘A和圆盘B的角速度之比为ωA∶ωB=3∶2,物块1和物块2做圆周运动的半径之比为r1∶r2=1∶2,根据a=ω2r,得物块1和物块2的向心加速度大小之比为a1∶a2=r1∶r2=9∶8,故选C。
[思维建模]
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系,必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应按以下步骤进行:
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
1.关于向心加速度,下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量
B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D.向心加速度随着轨道半径的增大而减小
题点全练清
√
解析:向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量,故A错误;匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变,是变化的,故B错误;向心加速度与速度垂直,是描述物体运动方向变化快慢的物理量,故C正确;根据a=rω2,角速度一定时,轨道半径越大,向心加速度越大,故D错误。
2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为 ( )
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
√
解析:纽扣在转动过程中ω=2πn=100π rad/s,由向心加速度a=ω2r≈ 1 000 m/s2,C正确。
[典例] 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°,不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
强化点(三) 匀速圆周运动及其案例分析
(1)绳子拉力的大小;
[答案] 750 N
[解析] 如图所示,
对人和座椅进行受力分析,图中F为绳子的拉力,在竖直方向:
Fcos 37°-mg=0
解得F==750 N。
(2)转盘角速度的大小。
[答案] rad/s
[解析] 人和座椅在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω2R,R=d+lsin 37°
联立解得ω= = rad/s。
[变式拓展] 对应[典例]中的情境,若转盘角速度变大,则绳子拉力如何变化 绳子与竖直方向的夹角如何变化
提示:角速度增大,则绳子与竖直方向的夹角变大,绳子拉力变大。
1.匀速圆周运动问题的求解方法
圆周运动问题仍属于一般的动力学问题,无非是两类基本问题:由物体的受力情况确定物体的运动情况,或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。
思维建模型
2.匀速圆周运动问题的求解步骤
(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。
(2)受力分析,确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。
(3)根据向心力公式列方程,必要时列出其他相关方程。
(4)统一单位,代入数据计算,求出结果或进行讨论。
1.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验 ( )
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
题点全练清
√
解析:在地面上做此实验,忽略空气阻力,小球受到重力和绳子拉力的作用,拉力始终和小球的速度垂直,不做功,重力会改变小球速度的大小;在“天宫”中,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力仍然不做功,A错误,C正确;在地面上小球运动的速度大小改变,根据a=和F=m(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变,在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变,B、D错误。
2.“转碟”是传统的杂技项目,如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
答案:ω0r mr
解析:发光物体的速度大小v0=ω0r
发光物体做匀速圆周运动,则静摩擦力充当做圆周运动的向心力,则静摩擦力大小为f=mr。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.由a=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度能表示速度方向改变,也能表示速度大小改变
D.做圆周运动的物体,加速度方向时刻指向圆心
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解析:由a=知,匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的,但是方向不断改变,A错误;匀速圆周运动的速度方向不断改变,故不属于匀速运动,B正确;向心加速度只表示速度方向改变,C错误;只有做匀速圆周运动的物体,加速度方向才时刻指向圆心,D错误。
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2.如图所示,a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时,下列说法正确的是 ( )
A.a更容易移动,因为a所需的向心加速度更小
B.a更容易移动,因为a所需的向心加速度更大
C.b更容易移动,因为b所需的向心加速度更小
D.b更容易移动,因为b所需的向心加速度更大
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解析:因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时,需要的向心加速度为an=ω2r,可以看出半径越大,所需向心加速度越大,更容易发生移动,因为b的半径大于a的半径,故b更容易移动,D正确。
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3.(多选)质点做匀速圆周运动,所受向心力F与半径R的关系图线如图所示,关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是 ( )
A.a表示速度一定时,F与R的关系
B.b表示速度一定时,F与R的关系
C.c表示角速度一定时,F与R的关系
D.d表示角速度一定时,F与R的关系
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解析:由向心力公式F=m可知,速度一定时,F与R成反比的关系,因此a表示速度一定时,F与R的关系,A正确,B错误;由向心力公式F=mω2R可知,角速度一定时,F与R成正比的关系,因此c表示角速度一定时,F与R的关系,C正确,D错误。
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4.(2024·黑吉辽高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的 ( )
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
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解析:根据题图可知,Q点到轴的距离大于P点到轴的距离,则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径,A错误;P、Q两点同轴转动,角速度大小相等,根据v=ωr和a=ω2r分析可知,Q点的线速度和向心加速度均大于P点的,B、C错误,D正确。
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5.如图所示,一部机器由电动机带动,机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍,皮带与两轮之间不发生滑动。那么,电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为 ( )
A.3∶1 3∶1 B.1∶3 1∶3
C.3∶1 9∶1 D.2∶1 4∶1
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解析:由于皮带与两轮之间不发生滑动,则两轮边缘的线速度大小相等,由公式ω=可知,电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比即为3∶1,由公式a=可知,电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比即为3∶1。故选A。
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6.某变速自行车的传动装置如图所示,曲
柄与踏板连接,飞轮与后轮共轴。通过变速调
节器可以选择不同齿数的飞轮和牙盘,获得不
同的变速比,以更好适应不同路段的骑行需求。
某骑手在一段爬坡骑行过程中调用的牙盘和飞轮齿数分别为22和34,踩踏板一周用时约0.65 s。已知该车车轮直径为66 cm,则后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于 ( )
A.11 m/s2 B.13 m/s2
C.15 m/s2 D.17 m/s2
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解析:踩踏板一周用时约0.65 s,可知牙盘的角速度为ω=,牙盘和飞轮齿数分别为22和34,飞轮与牙盘由链条相连,边缘点的线速度大小相等,可知飞轮的角速度为ω'=ω=,后轮与飞轮共轴,角速度相等,则有a=ω'2r,代入数据解得a=× m/s2≈13 m/s2,可知后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于13 m/s2,B正确,A、C、D错误。
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7.如图所示,在某市的某十字路口,设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶,其运动可视作圆周运动,行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时,下列说法正确的是 ( )
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A.司机和乘客具有相同的线速度
B.汽车所受的合力一定指向圆心
C.汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D.汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
解析:司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止,司机和乘客具有相同的角速度,但半径不同,根据线速度与角速度的关系v=ωr,则线速度不同,故A错误;
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因汽车做减速圆周运动,汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力,故合力的方向一定不指向圆心,故B错误;乘客和司机角速度相同,由牛顿第二定律有F=mω2r,右转弯时乘客的半径小,但因不确定乘客和司机的质量大小关系,故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定,故C错误;汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动的摩擦力,竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡,则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力,故D正确。
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8.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,
如图所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度
为g,则此时空气对飞机的作用力大小为 ( )
A.m B.mg
C.m D.m
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解析:作出飞机的受力分析图,如图所示,根据牛顿第二定律有F向=m,由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F==m,故C正确,A、B、D错误。
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9.(12分)下课后,小丽在操场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg,每根系秋千的绳子长为4 m,能承受的最大张力是300 N。如图,当秋千底座摆到最低点时,速度为3 m/s。(g取10 m/s2,小丽看成质点处理,秋千绳、底座等不计质量)
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(1)此时,小丽做圆周运动的向心力是多大
答案:90 N
解析:将小丽的运动看成质点做圆周运动,依题意可得向心力的大小为:F向=
解得F向=90 N。
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(2)此时,小丽对底座的压力是多少 每根绳子受到的拉力T是多少
答案:490 N 245 N
解析:小丽做圆周运动的向心力由重力和支持力提供。
由牛顿第二定律可得:F支-G=F向
解得支持力:F支=490 N
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根据牛顿第三定律,则小丽对底座的压力为
F压=F支=490 N
所以每根绳子受到的拉力
T=F压=245 N。
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(3)如果小丽到达最低点的速度为5 m/s,绳子会断吗
答案:见解析
解析:当小丽到达最低点的速度为5 m/s时,所需的向心力为F向'=
解得F向'=250 N
底座所受的压力为:F压'=F支'=G+F向'=650 N
所以每根绳子受到的拉力T'=325 N,大于绳子能承受的最大张力300 N,
绳子会断裂。
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B级——选考进阶
10.(2024·深圳高一检测)如图,为防止航天员的肌肉萎缩,中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时,脚踏板始终保持水平,当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中,关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是( )
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A.P做匀速直线运动
B.Q做匀速圆周运动
C.P的线速度大小比Q的大
D.P的向心加速度大小比Q的大
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解析:过O点作PQ的平行线,使O1O、O2O的长度等于P、Q两点到脚踏板转轴的距离,脚踏板轴绕O点做匀速圆周运动,由几何知识可知P、Q两点到O1、O2两点的距离不变,P、Q两点绕O1、O2点做匀速圆周运动,且运动半径相等,故A错误,B正确。根据题意可知P、Q两点做圆周运动的角速度大小相等,由v=ωr得,P、Q两点的线速度大小相等,C错误;由an=ω2r得,P、Q两点的向心加速度大小相等,D错误。
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11.(2024·江苏高考)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动,不计一切摩擦,则 ( )
A.线速度vA> vB
B.角速度ωA>ωB
C.向心加速度aA< aB
D.向心力FA>FB
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√
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解析:设细绳与竖直方向夹角为θ,管外细绳的长度为l,小球所在平面距离顶点的竖直高度为h,对小球分析有F向=mgtan θ=mω2lsin θ=m=
ma,解得v=,ω=,a=gtan θ,由于v=,小球从
A处到达B处,l减小,θ增大,则无法判断vA、vB的关系,故A错误;由于ω=,其中cos θ=,联立得ω=,由题意可知,小球从A处到达B处,h减小,则ωA<ωB,故B错误;由于F向=mgtan θ,a=gtan θ,角度θ变大,小球所受向心力变大,即FA
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12.(14分)如图所示, 竖直平面内有光滑圆弧轨道,半径为R1=0.2 m,其圆心O1正下方为水平圆盘的圆心O2,圆盘的半径R2=2 m。B到O2的距离为h=5 m,可视为质点的小球,其质量m=1 kg,从A点无初速度释放,刚好击中圆盘边缘P点,求:(重力加速度g取10 m/s2)
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(1)小球经过B点的速度大小;
答案:2 m/s
解析:根据平抛运动的规律h=gt2,R2=vBt
联立解得vB=2 m/s,t=1 s。
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(2)小球经过B点时对圆弧轨道的压力;
答案:30 N,竖直向下
解析:在B点,根据牛顿第二定律有F-mg=m
解得F=30 N,方向竖直向上,
根据牛顿第三定律可知,小球经过B的点时对圆弧轨道的压力为30 N,方向竖直向下。
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(3)当小球从B点水平抛出,同时圆盘以某角速度绕着O1O2水平匀速转动,小球击中圆盘边缘Q点(图中未画出),圆心角∠PO2Q=90°,计算圆盘转动的角速度。
答案:见解析
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解析:平抛下落的时间t=1 s,也就是圆盘转动时间
①若圆盘转动的角度θ=2πn+
则t=nT+=1 s,可得周期T= s
角速度ω== rad/s,n=0,1,2,…;
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②若转过的角度为θ'=2πn+
则t'=nT'+=1 s,可得T'= s
角速度ω'== rad/s,n=0,1,2,…。
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4第2节 科学探究：向心力
课标要求 层级达标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 学考层级 1.了解向心力的概念,能对简单的实际问题进行解释。2.了解向心加速度的大小和方向,能对简单的实际问题进行计算。3.在向心力的基础上形成对向心加速度的解释,并接受实践的检验。
选考层级 能将实际情境中的物体运动转化为圆周运动模型,用向心力和向心加速度进行分析和推理并得出结论。
第1课时向心力与向心加速度
(赋能课—精细培优科学思维)
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体一定受到指向______的合外力的作用，这个力称为向心力。
2．方向：始终指向________，总是与速度方向________，时刻变化。
3．大小：F＝________或F＝______。
4．作用效果：只改变________，不改变________，因此不做功。
5．来源：向心力是根据力的作用效果命名的，向心力是由________或者某几个力的______提供。
[微点拨]
向心力是效果力，不是性质力，它是根据力的效果命名的。分析物体受力时，不分析向心力。
[情境思考]
用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，在这个过程中，小球受力情况如何？若绳上的力突然消失，会出现什么现象？
二、向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体由______产生的加速度。
2．方向：始终指向______，时刻与速度方向______，方向时刻______。
3．大小：a＝________＝rω2。
4．意义：描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度______，表示速度方向改变得越快。
[微点拨]
物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心，速度变化量的方向也指向圆心。
[质疑辨析]
如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请对以下结论作出判断：
(1)汽车在各点的向心加速度是相同的。( )
(2)汽车在运动时的加速度指向环岛的圆心。( )
(3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时，其速度变化量与初速度的夹角为135°。( )
(4)汽车在相等时间内速度变化量相同。( )
强化点(一) 向心力
任务驱动
如图所示，在双人滑冰比赛中，男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向？
[要点释解明]
1．向心力的方向
做匀速圆周运动的物体受到的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
2．向心力的大小
向心力公式有F＝m＝mω2r＝mωv。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。
3．向心力的作用效果
由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
4．向心力的来源实例分析
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
[题点全练清]
1．(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
2．(2023·广东1月学考)如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力( )
A．大小与转速无关
B．大小与其距转轴的距离无关
C．大小等于物块所需的向心力
D．方向沿圆盘半径向外
3.(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于Mgsin θ
强化点(二) 向心加速度
任务驱动
如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动，并回答以下问题：
(1)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用？合力沿什么方向？
(2)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
[要点释解明]
1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3．向心加速度的几种表达式
4．对公式a＝ ＝ω2r的讨论
(1)当半径一定时
①向心加速度的大小与线速度的平方成正比，如图甲所示；
②向心加速度的大小与角速度的平方成正比，如图乙所示。
(2)当线速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成反比，如图丙所示。
(3)当角速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成正比，如图丁所示。
[典例] (2024·厦门高一期末)如图所示，水平圆盘A和水平圆盘B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和
物块2分别相对静止在圆盘A和圆盘B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动的半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度大小之比为( )
A．3∶2 B．9∶4
C．9∶8 D．4∶9
听课记录：
[思维建模]
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
[题点全练清]
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量
B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小
2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
强化点(三) 匀速圆周运动及其案例分析
[典例] 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
尝试解答：
[变式拓展] 对应[典例]中的情境，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化？绳子与竖直方向的夹角如何变化？
[思维建模型]
1．匀速圆周运动问题的求解方法
圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。
2．匀速圆周运动问题的求解步骤
(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。
(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。
(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。
(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。
[题点全练清]
1.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
2.“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
第1课时 向心力与向心加速度
一、1.圆心 2.圆心 垂直 3.m mrω2 4.速度方向 速度大小 5.某个力 合力
[情境思考]
提示：小球在光滑水平面上受重力、支持力、绳子的拉力；拉力提供向心力。若拉力突然消失，小球将沿切线飞出，做匀速直线运动。
二、1.向心力 2.圆心 垂直 改变 3. 4.越大
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
强化点(一)
[任务驱动] 提示：女运动员受到重力、男运动员的拉力和冰面的支持力三个力的作用。拉力在水平方向的分力提供了女运动员匀速圆周运动的向心力。正是这个向心力，改变了速度的方向。
[题点全练清]
1．选BC 因为有了向心力，物体才做圆周运动，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；向心力总是与速度方向垂直，不能改变物体速度的大小，但改变速度的方向，故B正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力是以力的作用效果命名的，是由物体所受合外力提供的，故C正确；在变速圆周运动中，其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的，故D错误。
2．选C 物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是转速，r是距转轴的距离，可知摩擦力的大小与转速的平方成正比，与距转轴的距离成正比。故选C。
3.选BC 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示，小球受重力和细线的拉力两个力，故A项错误；由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动，这个合力就叫作向心力，故B项正确；根据正交分解法可知，向心力等于细线对小球拉力的水平分力，故C项正确；根据力的平行四边形定则可知：F向＝Gtan θ＝Mgtan θ，故D项错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：(1)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心。
(2)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
[典例] 选C 由题意知圆盘A和圆盘B的半径之比为RA∶RB＝2∶3，圆盘A和圆盘B边缘上各点速率相等，有ωARA＝ωBRB，解得圆盘A和圆盘B的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2，物块1和物块2做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，根据a＝ω2r，得物块1和物块2的向心加速度大小之比为a1∶a2＝ωA2r1∶ωB2r2＝9∶8，故选C。
[题点全练清]
1．选C 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；根据a＝rω2，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误。
2．选C 纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确。
强化点(三)
[典例] 解析：(1)如图所示，
对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37°－mg＝0
解得F＝＝750 N。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R，R＝d＋lsin 37°
联立解得ω＝ ＝ rad/s。
答案：(1)750 N (2) rad/s
[变式拓展] 提示：角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角变大，绳子拉力变大。
[题点全练清]
1．选C 在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”中，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a＝和F＝m(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B、D错误。
2．解析：发光物体的速度大小v0＝ω0r
发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mω02r。
答案：ω0r mω02r
9 / 9??课时跟踪检测(十五) 向心力与向心加速度
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．匀速圆周运动不属于匀速运动
C．向心加速度能表示速度方向改变，也能表示速度大小改变
D．做圆周运动的物体，加速度方向时刻指向圆心
2.如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是( )
A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小
B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大
C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小
D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大
3.(多选)质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是( )
A．a表示速度一定时，F与R的关系
B．b表示速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系
D．d表示角速度一定时，F与R的关系
4．(2024·黑吉辽高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
5．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为( )
A．3∶1 3∶1 B．1∶3 1∶3
C．3∶1 9∶1 D．2∶1 4∶1
6．某变速自行车的传动装置如图所示，曲柄与踏板连接，飞轮与后轮共轴。通过变速调节器可以选择不同齿数的飞轮和牙盘，获得不同的变速比，以更好适应不同路段的骑行需求。某骑手在一段爬坡骑行过程中调用的牙盘和飞轮齿数分别为22和34，踩踏板一周用时约0.65 s。已知该车车轮直径为66 cm，则后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于( )
A．11 m/s2 B．13 m/s2
C．15 m/s2 D．17 m/s2
7．如图所示，在某市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是( )
A．司机和乘客具有相同的线速度
B．汽车所受的合力一定指向圆心
C．汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D．汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
8.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为 ( )
A．m B．mg
C．m D．m
9．(12分)下课后，小丽在操场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m，能承受的最大张力是300 N。如图，当秋千底座摆到最低点时，速度为3 m/s。(g取10 m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量)
(1)此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？
(2)此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到的拉力T是多少？
(3)如果小丽到达最低点的速度为5 m/s，绳子会断吗？
B级——选考进阶
10．(2024·深圳高一检测)如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是( )
A．P做匀速直线运动
B．Q做匀速圆周运动
C．P的线速度大小比Q的大
D．P的向心加速度大小比Q的大
11．(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( )
A．线速度vA> vB
B．角速度ωA>ωB
C．向心加速度aA< aB
D．向心力FA>FB
12．(14分)如图所示， 竖直平面内有光滑圆弧轨道，半径为R1＝0.2 m，其圆心O1正下方为水平圆盘的圆心O2，圆盘的半径R2＝2 m。B到O2的距离为h＝5 m，可视为质点的小球，其质量m＝1 kg，从A点无初速度释放，刚好击中圆盘边缘P点，求：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)小球经过B点的速度大小；
(2)小球经过B点时对圆弧轨道的压力；
(3)当小球从B点水平抛出，同时圆盘以某角速度绕着O1O2水平匀速转动，小球击中圆盘边缘Q点(图中未画出)，圆心角∠PO2Q＝90°，计算圆盘转动的角速度。
课时跟踪检测(十五)
1．选B 由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，A错误；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动，B正确；向心加速度只表示速度方向改变，C错误；只有做匀速圆周运动的物体，加速度方向才时刻指向圆心，D错误。
2．选D 因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为an＝ω2r，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，D正确。
3．选AC 由向心力公式F＝m可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；由向心力公式F＝mω2R可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。
4．选D 根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。
5．选A 由于皮带与两轮之间不发生滑动，则两轮边缘的线速度大小相等，由公式ω＝可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比即为3∶1，由公式a＝可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比即为3∶1。故选A。
6．选B 踩踏板一周用时约0.65 s，可知牙盘的角速度为ω＝，牙盘和飞轮齿数分别为22和34，飞轮与牙盘由链条相连，边缘点的线速度大小相等，可知飞轮的角速度为ω′＝ω＝，后轮与飞轮共轴，角速度相等，则有a＝ω′2r，代入数据解得a＝2× m/s2≈13 m/s2，可知后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于13 m/s2，B正确，A、C、D错误。
7．选D 司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，则线速度不同，故A错误；因汽车做减速圆周运动，汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有F＝mω2r，右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动的摩擦力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。
8．选C 作出飞机的受力分析图，如图所示，根据牛顿第二定律有F向＝m，由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F＝＝m ，故C正确，A、B、D错误。
9．解析：(1)将小丽的运动看成质点做圆周运动，依题意可得向心力的大小为：F向＝，解得F向＝90 N。
(2)小丽做圆周运动的向心力由重力和支持力提供。
由牛顿第二定律可得：F支－G＝F向
解得支持力：F支＝490 N
根据牛顿第三定律，则小丽对底座的压力为
F压＝F支＝490 N
所以每根绳子受到的拉力T＝F压＝245 N。
(3)当小丽到达最低点的速度为5 m/s时，所需的向心力为F向′＝，解得F向′＝250 N
底座所受的压力为：F压′＝F支′＝G＋F向′＝650 N
所以每根绳子受到的拉力T′＝325 N，大于绳子能承受的最大张力300 N，绳子会断裂。
答案：(1)90 N (2)490 N 245 N (3)见解析
10．选B 过O点作PQ的平行线，使O1O、O2O的长度等于P、Q两点到脚踏板转轴的距离，脚踏板转轴绕O点做匀速圆周运动，由几何知识可知P、Q两点到O1、O2两点的距离不变，P、Q两点绕O1、O2点做匀速圆周运动，且运动半径相等，故A错误，B正确。根据题意可知P、Q两点做圆周运动的角速度大小相等，由v＝ωr得，P、Q两点的线速度大小相等，C错误；由an＝ω2r得，P、Q两点的向心加速度大小相等，D错误。
11．选C 设细绳与竖直方向夹角为θ，管外细绳的长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向＝mgtan θ＝mω2lsin θ＝m＝ma，解得v＝，ω＝，a＝gtan θ，由于v＝，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误；由于ω＝ ，其中cos θ＝，联立得ω＝ ，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B错误；由于F向＝mgtan θ，a＝gtan θ，角度θ变大，小球所受向心力变大，即FA12．解析：(1)根据平抛运动的规律h＝gt2，R2＝vBt
联立解得vB＝2 m/s，t＝1 s。
(2)在B点，根据牛顿第二定律有F－mg＝m
解得F＝30 N，方向竖直向上，
根据牛顿第三定律可知，小球经过B的点时对圆弧轨道的压力为30 N，方向竖直向下。
(3)平抛下落的时间t＝1 s，也就是圆盘转动时间
①若圆盘转动的角度θ＝2πn＋
则t＝nT＋＝1 s，可得周期T＝ s
角速度ω＝＝ rad/s，n＝0,1,2，…；
②若转过的角度为θ′＝2πn＋
则t′＝nT′＋＝1 s，可得T′＝ s
角速度ω′＝＝ rad/s，n＝0,1,2，…。
答案：(1)2 m/s (2)30 N，竖直向下 (3)见解析
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