阶段质量检测(四)　万有引力定律及航天（含解析）高中物理鲁科版（2019）必修 第二册

??阶段质量检测(四)　万有引力定律及航天
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．据开普勒定律可知，以下说法中正确的是(　　)
A．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动
B．若某一人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球处在该椭圆的一个焦点上
C．开普勒第三定律＝k中的k值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天体运动的行星(或卫星)有关
D．在探究太阳对行星的引力规律时，得到了开普勒第三定律＝k，它是可以在实验室中得到证明的
2.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图所示。一个质量为M的物体从O点沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)
A．一直增大　　　　　 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
3．我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论。甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8 m/s2；丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信。上述看法正确的是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4.极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知(　　)
A．卫星运行的角速度为
B．地球的质量为
C．卫星距地面的高度－R
D．卫星运行的线速度为
5.设想在赤道上建造的“太空电梯”，航天员可通过竖直的电梯直通太空站，图中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系；直线B为航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的航天员，下列说法正确的有(　　)
A．随着r增大，航天员的线速度减小
B．航天员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中r0作为地球同步卫星的轨道半径
D．随着r增大，航天员感受到“重力”也增大
6．若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有(　　)
A.＝
B.＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
7．国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890 9b(以下简称行星A)和LP890 9c(以下简称行星B)。行星A的半径约为8 370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8 690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则(　　)
A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度
B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径
C．太阳的质量大于恒星C的质量
D．水星的公转速度大于行星B的公转速度
8．渐台二是天琴座中的一个密近双星系统，系统内的两颗恒星A、B相距较近，巨大的引力作用使原本较重的A星上的物质不断流向B星，部分流失的物质飞向星际空间。现阶段A星质量已不足太阳质量的3倍，B星质量已达太阳质量的15倍。若演变过程中A、B两星间距保持不变，下列分析正确的是(　　)
A．现阶段A星轨道半径小于B星轨道半径
B．现阶段A星线速度小于B星线速度
C．演变过程中该双星系的周期不变
D．演变过程中B星线速度不断减小
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻在同一条直线上，则(　　)
A．经过一段时间，A回到原位置时，B、C也可能同时回到原位置
B．卫星A的线速度最大
C．卫星A的角速度最小
D．卫星C受到的向心力最小
10．月球是离地球最近的天体，已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，若忽略月球的自转，则关于在月球表面所做的实验，下列叙述正确的是(　　)
A．把质量为m的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数为
B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体经时间2π落回原处
C．把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则铁锤先落地
D．用长为l的细绳拴一质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小动能为
11．某卫星轨道半径约为地球同步卫星(静止轨道卫星)轨道半径的，该卫星轨道与同步卫星轨道共面。t时刻该卫星经过a城市的正上方，下列分析正确的是(　　)
A．该卫星的运转周期约为3 h
B．该卫星运转的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度
C．a城市有可能是武汉
D．t时刻之后的一天内该卫星经过a城市正上方7次
12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，在它们之间的万有引力作用下，绕一个共同的圆心做周期相等的圆周运动。如图所示，三颗质量均为m的星球构成三星系统Ⅰ，三颗质量均为km的星球构成三星系统Ⅱ，它们分别位于两个等边三角形的顶点上，若三星系统Ⅱ中等边三角形的边长是三星系统Ⅰ中等边三角形边长的q倍。下列说法正确的是(　　)
A．三星系统Ⅱ中一个星球受到的合力是三星系统Ⅰ中一个星球受到合力的倍
B．三星系统Ⅱ中一个星球的加速度是三星系统Ⅰ中一个星球加速度的倍
C．三星系统Ⅱ中一个星球的角速度是三星系统Ⅰ中一个星球角速度的 倍
D．三星系统Ⅱ中一个星球的线速度是三星系统Ⅰ中一个星球线速度的 倍
三、非选择题(本题共4小题，共60分)
13．(10分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g取9.8 m/s2，这颗卫星运行的线速度为多大？(结果保留两位有效数字)
14．(16分)假设航天员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
15．(16分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，两卫星同向飞行，已知地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相遇？
16.(18分)2023年5月30日，神舟十六号三位航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站。已知地球半径为R，空间站距离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。
(1)求地球的平均密度；
(2)求空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；
(3)若已知空间站的高度h＝，地球同步卫星距离地面的高度为空间站距地面高度的90倍，试计算空间站的运行周期约为多少小时。(已知地球自转周期为24小时)
阶段质量检测(四)
1．选B　开普勒定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故A错误；根据开普勒第一定律知，人造地球卫星的轨道是椭圆时，地球处在椭圆的一个焦点上，故B正确；开普勒第三定律＝k中的k值只与中心天体有关，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关，故C错误；开普勒第三定律是通过观测到的数据研究归纳出来的，它是无法在实验室中得到证明的，故D错误。
2．选D　物体在O点时，受到的万有引力的合力为零，在无穷远处，受到的万有引力的合力也接近零；在O、A之间的位置，其所受的万有引力的合力不为零，所以，物体从O点沿OA方向运动，它受到的万有引力先增大后减小，故D正确。
3．选D　嫦娥四号探测器成功登陆月球，但仍然随着月球环绕地球运行，因此其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度应近似等于月球表面的重力加速度，故B错误；“鹊桥”在Halo轨道上运动时，除受地球、月球的万有引力的作用外，还受到自身的动力作用，故C错误；由题图可知，Halo 轨道的半径足够大，才能使其发射的信号到达地球，以实现中继通信，故D正确。
4．选C　卫星运行的角速度为ω＝＝，A错误；根据mg＝G，可知地球的质量为M＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得G＝mω2(R＋h)，解得h＝－R，C正确；卫星运行的线速度为v＝ω(R＋h)＝，D错误。
5．选C　航天员的线速度v＝rω，地球自转角速度不变，随着r增大，线速度v增大，A错误；航天员在地面上并非卫星，除了受到万有引力还受到地面的支持力，故速度远小于第一宇宙速度，B错误；当r＝r0时，引力加速度正好等于航天员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以航天员相当于卫星，此时航天员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，C正确；根据重力和万有引力相等可得G＝mg′，随着r增大，其重力mg′越来越小，D错误。
6．选D　开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船G＝mr1＝ma，解得a＝，GM＝，因飞船的运动半径大于星体的半径，可知星体表面的重力加速度不等于，故C错误；设系外行星的近地卫星的质量为m0，则G＝m0，解得v1＝ ＝ ，故D正确。
7．选C　根据牛顿第二定律，万有引力提供行星上表面重力加速度得G＝m0g，故重力加速度为g＝，行星A与行星B的质量关系未知，故无法判断两行星表面的重力加速度的大小，A错误；根据开普勒第三定律＝k，由题意可知，行星A的周期比行星B的周期小，故行星A的轨道半径小于行星B的轨道半径，B错误；由题意，设行星B到恒星C的距离与水星到太阳的距离之比为r1∶r2，行星B绕恒星C一周所用时间与水星绕太阳一周所用时间之比为T1∶T2，根据万有引力提供向心力可得G＝m2r，解得M＝，所以恒星C与太阳的质量之比＝＜1，故太阳的质量大于恒星C的质量，C正确；公转速度与公转周期的关系为v＝·r，故行星B的公转速度v1与水星的公转速度v2之比为＝·＞1，故水星的公转速度小于行星B的公转速度，D错误。
8．选D　因双星是围绕其质量中心而转动，假定A、B两星轨道半径分别为rA、rB，所以有mArA＝mBrB，依题意有mB＞mA，则有rA＞rB，故A错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，A星的半径比较大，根据v＝ωr，可知，现阶段A星的线速度大于B星的线速度，故B错误；假定A、B两星质量分别为mA、mB，相距为L，依题意有G＝mA2rA，G＝mB2rB，rA＋rB＝L，解得T＝，依题意，演变过程中该双星系统的总质量在变小，可知其周期在变大，故C错误；以B星为研究对象有G＝mB，解得vB＝，又因mArA＝mBrB，rA＋rB＝L，解得rB＝L＝L，依题意，A星的质量在减小、B星的质量在变大，则B星的轨道半径在减小，可知演变过程中B星的线速度不断减小，故D正确。
9．选AB　卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：G＝mr＝m＝mrω2，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，m是卫星的质量，可得卫星的周期T＝2π ，所以TC＞TB＞TA，若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数，三者就可以同时回到原位置，故A正确；由线速度v＝ 可知，卫星A的线速度最大，故B正确；由角速度ω＝可知，卫星A的角速度最大，故C错误；向心力为F＝G，由于质量关系未知，所以不能比较卫星的向心力大小，故D错误。
10．选AD　在月球表面，月球对物体的引力等于物体的重力，可知静止时弹簧测力计的示数为F＝mg＝，A正确；在月球表面则有重力加速度为g＝，以初速度v0竖直上抛一个物体，由运动学公式可得物体经时间t＝2＝，落回原处，B错误；月球周围没有空气，把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，在下落中羽毛和铁锤只受月球的引力作用，下落的加速度相等，羽毛和铁锤同时落地，C错误；用长为l的细绳拴一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时月球的引力恰好提供向心力，则此时小球的速度最小，由牛顿第二定律可得mg＝m，v2＝gl＝，则小球的最小动能为Ek＝mv2＝，D正确。
11．选ABD　根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得T＝ ∝，地球同步卫星周期跟地球自转周期相同，为T0＝24 h，可得该卫星的运转周期与同步卫星周期之比为＝＝，解得该卫星的运转周期约为T＝T0＝×24 h＝3 h，A正确；根据万有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝∝，可知该卫星运转的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，则同步卫星的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，故该卫星运转的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，B正确；根据题意可知a城市位于赤道上，而武汉位于北半球，所以a城市不可能是武汉，C错误；该卫星从经过a城市到下一次经过a城市所用时间为t0，则有t0－t0＝2π，解得t0＝＝ h＝ h，t时刻之后的一天内该卫星经过a城市正上方的次数为n＝＝7，D正确。
12．选AD　设三星系统Ⅰ的边长为L，则三星系统Ⅱ的边长为qL，根据万有引力提供向心力可得 ＝ma＝m＝mω2×， ＝kma′＝km＝kmω′2×，所以系统Ⅱ中一个星球受到的合力与系统Ⅰ中一个星球受到的合力的倍数关系为＝，系统Ⅱ中一个星球的加速度与系统Ⅰ中一个星球的加速度的倍数关系为＝＝，系统Ⅱ中一个星球的角速度与系统Ⅰ中一个星球的角速度的倍数关系为＝＝，系统Ⅱ中一个星球的线速度与系统Ⅰ中一个星球的线速度的倍数关系为＝＝ ，故选A、D。
13．解析：卫星近地运行时，有G＝m
卫星离地面的高度为R时，
有G＝m
由以上两式得v2＝＝ km/s≈5.6 km/s。
答案：5.6 km/s
14．解析：(1)设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x＝v0t，竖直方向：h＝g0t2，解得：g0＝。
(2)在月球表面忽略月球自转时，有：＝mg0
解得月球质量： M＝。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律：＝m
解得： v＝。
答案：(1)　(2)　(3)
15．解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G＝m2r，解得T＝2π
所以a、b两卫星周期之比为＝＝＝
则Ta∶Tb＝∶4。
(2)设经过t时间两卫星再次相遇，则有t－t＝2π
解得t＝，联立解得t＝ 。
答案：(1)∶4　(2)
16．解析：(1)假设地球表面一质量为m的物体，其受到的万有引力等于重力，所以有＝mg，解得地球质量为M＝
则地球的平均密度为ρ＝＝＝。
(2)空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以有＝m·(R＋h)
解得周期为T＝2π 。
(3)设空间站与同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，运行周期分别为T1和T2，由开普勒第三定律可得＝
则根据题意可知，空间站与同步卫星的轨道半径分别为r1＝R＋＝R＝17h
r2＝R＋×90＝R＝106h
所以可以得到空间站的周期为
T1＝ ＝ h≈1.5 h。
答案：(1)　(2)2π 　(3)1.5小时
6 / 6