综合·融通 应用万有引力定律解决三个热点问题
(融会课—主题串知综合应用)
通过上一节课的学习我们已经初步掌握天体质量和密度的计算、宇宙速度的理解和计算、不同轨道的卫星运动参量的分析与比较，这节课将进一步学习卫星变轨问题，同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量比较，双星和三星模型。
主题(一) 卫星变轨问题
[知能融会通]
1．变轨问题概述
2．变轨过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
3．变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。
(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
[典例] (2024·漳州高一调研)2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭将“神舟十八号”载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十八号”与火箭分离后，将进行多次变轨，与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十八号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十八号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是( )
A．“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火减速
B．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期
C．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率
D．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度
听课记录：
[题点全练清]
1．(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
2．如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ分别表示地球卫星的两条轨道，其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道。起初卫星在轨道Ⅰ上运行，经过a点成功变轨进入轨道Ⅱ，b点为轨道Ⅱ的远地点，b点与地心的距离为轨道Ⅰ半径的2倍，卫星在轨道Ⅱ上运行时经过a点的速率为va，经过b点的速率为vb，则( )
A．卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时应减速
B．在轨道Ⅱ上，卫星在b点的机械能小于在a点的机械能
C．vb＝2va
D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行的周期平方之比为8∶27
主题(二) 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量比较
[知能融会通]
1．近地卫星
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，其线速度大小为v1＝7.9 km/s，角速度、向心加速度最大，周期最小。
2．地球同步卫星
(1)“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期。
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T≈24 h。
②定点：相对地面静止且在赤道上的某点的正上方。
③定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东。
④定高度：由G＝m＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.58×107 m≈6R。
⑤定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。
⑥定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。
3．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，均等于地球半径，同步卫星的轨道半径较大。
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同，由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期。
(3)向心加速度：由a＝G知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝ω2r＝2r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度。
(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力提供向心力，满足由万有引力提供向心力的天体的运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力提供向心力，它的运动规律不同于卫星的规律。
[典例] 如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C、D是与A在同一平面内三颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C、D是两颗地球同步卫星。下列说法中正确的是( )
A．卫星C加速就可以追上同一轨道上前方的卫星D
B．卫星A、B、C的线速度大小关系为vA＞vB＞vC
C．卫星A、B、C的向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
D．卫星A、B、C的周期大小关系为TA＝TC＞TB
听课记录：
[题点全练清]
1．(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d
绕地球转动方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则( )
A．a、b、c、d中，a的向心加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期大于24小时
D．c可以经过地球两极上空
2．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地面高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是( )
A．物体B与卫星A的向心加速度大小之比为
B．卫星A的线速度为2ω0R
C．卫星A的角速度大于ω0
D．物体B受到地球的引力为mRω02
主题(三) 双星和三星模型
[知能融会通]
双星模型 三星模型
情境图
运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
规律 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2 ＋＝ma向×cos 30°×2＝ma向′
关键点 m1r1＝m2r2r1＋r2＝L r′＝
[典例] 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？
尝试解答：
[题点全练清]
1．(多选)两颗星球A、B组成的双星系统，A、B的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知( )
A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3
C．A做圆周运动的半径为L
D．B做圆周运动的半径为L
2．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行。若三颗星质量均为M，引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为
B．甲星的线速度为
C．甲星的周期为2πR
D．甲星的向心加速度为
综合·融通 应用万有引力定律解决三个热点问题
主题(一)
[典例] 选B 飞船从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火加速，A错误；由于“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律＝k，可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期，B正确；“神舟十八号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于空间站经过C点时的速率，C错误；由万有引力提供向心力有＝ma，得a＝，可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度等于空间站在C点时的加速度，D错误。
[题点全练清]
1．选A 空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。
2．选D 依题意，卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时属于从低轨道向高轨道变轨，做离心运动，应加速，故A错误；在轨道Ⅱ上，卫星只受万有引力作用，其机械能守恒，所以在b点的机械能等于在a点的机械能，故B错误；卫星在轨道Ⅱ上运动，a点为近地点，b为远地点，根据开普勒第二定律可知va>vb，故C错误；设轨道Ⅰ的轨道半径为r，则轨道Ⅱ的半长轴为，由开普勒第三定律，有＝，解得＝，故D正确。
主题(二)
[典例] 选D 对绕地球做匀速圆周运动的卫星，据万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mr，得a＝，v＝，T＝ ，由此可得aB＞aC＝aD，vB＞vC＝vD，TB＜TC＝TD，C、D均为地球同步卫星，A物体静止在赤道上随地球自转一起运动，所以ωA＝ωC＝ωD，TA＝TC＝TD，据：v＝ωr，a＝ω2r得vA＜vC，aA＜aC，故选项B、C错误，选项D正确；C、D在同一轨道上，速度相等，但若C加速，它会到更高的轨道上以更小的速度运行，不可能追上它前方的卫星D，选项A错误。
[题点全练清]
1．选BC 由题意可知a、c角速度相同，根据a＝ω2r，可知a的向心加速度小于c的向心加速度，故A错误；根据v＝ωr，可知c的线速度大于a的线速度，对b、c、d，根据＝m，可得v＝ ，故轨道越低线速度越大，因此b的线速度最大，故B正确；c为同步轨道卫星，周期为24小时，根据＝mr，可得T＝2π，可知轨道越高周期越大，因此d的周期大于24小时，故C正确；c在赤道平面做匀速圆周运动，因此不能经过地球两极上空，故D错误。
2．选AC 卫星A运动过程中，万有引力充当向心力，故有G＝maA，解得aA＝，物体B的向心加速度aB＝ω02R，因此向心加速度之比为＝，A正确；绕地卫星受到的万有引力提供向心力，＝mω2r，解得ω＝ ，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的运行角速度大于同步卫星的运行角速度，而同步卫星的运行角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于ω0，C正确；卫星A的线速度v＝ω·2R＞ω0·2R，B错误；物体B受到万有引力分解为两个分力，一分力为重力，另一分力为随地球自转需要的向心力，而向心力为mω02R，D错误。
主题(三)
[典例] 解析：(1)对于第一种运动情况，以某个做圆周运动的星体为研究对象，受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有F1＝，F2＝
F1＋F2＝①
星体运动的线速度v＝②
设周期为T，则有T＝③
T＝4π④
(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝⑤
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，受力分析如图乙所示，由力的合成和牛顿第二定律有F合＝2cos 30°⑥
F合＝mR′⑦
由④⑤⑥⑦式得r＝R。
答案：(1) 4π (2)R
[题点全练清]
1．选BC 双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，故A项错误；向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为L，B做圆周运动的半径为L，故C项正确，D项错误；根据v＝ωr，角速度相等，有A、B的线速度之比等于半径之比，为2∶3，故B项正确。
2．选A 甲星同时受到乙星和丙星的引力作用，故甲星所受合外力为F合＝＋＝，选项A正确；设甲星做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T，向心加速度为a，根据牛顿第二定律有＝Ma＝M＝MR，解得a＝、v＝、T＝4πR，选项B、C、D错误。
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第 1 讲
应用万有引力定律解决三个热点问题
(融会课——主题串知综合应用)
综合 融通
通过上一节课的学习我们已经初步掌握天体质量和密度的计算、宇宙速度的理解和计算、不同轨道的卫星运动参量的分析与比较,这节课将进一步学习卫星变轨问题,同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量比较,双星和三星模型。
1
主题(一) 卫星变轨问题
2
主题(二) 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量比较
3
主题(三) 双星和三星模型
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CONTENTS
目录
主题(一) 卫星变轨问题
1.变轨问题概述
知能融会通
2.变轨过程
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
3.变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等,图中vⅢ>vⅡB,vⅡA>vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等,从远地点到近地点线速度逐渐增大。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等,轨道半径越大,v越小,图中vⅠ>vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k知,内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同,图中aⅢ=aⅡB,aⅡA=aⅠ。
[典例] (2024·漳州高一调研)2024年4月25日,长征二号F遥十八运载火箭将“神舟十八号”载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十八号”与火箭分离后,将进行多次变轨,与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十八号”对接前变轨过程的简化示意图,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴,“神舟十八号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是 ( )
A.“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火减速
B.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期
C.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率
D.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度
√
[解析] 飞船从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速,故“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火加速,A错误;由于“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站的轨道半径,根据开普勒第三定律=k,可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期,B正确;“神舟十八号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速,故“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于空间站经过C点时的速率,C错误;由万有引力提供向心力有=ma,得a=,可知“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度等于空间站在C点时的加速度,D错误。
1.(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 ( )
题点全练清
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
√
解析:空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知,空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知,空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大,故B错误;变轨时,空间站喷气加速,因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大,比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小,故D错误。
2.如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ分别表示地球卫星的两条轨道,其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道。起初卫星在轨道Ⅰ上运行,经过a点成功变轨进入轨道Ⅱ,b点为轨道Ⅱ的远地点,b点与地心的距离为轨道Ⅰ半径的2倍,卫星在轨道Ⅱ上运行时经过a点的速率为va,经过b点的速率为vb,则 ( )
A.卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时应减速
B.在轨道Ⅱ上,卫星在b点的机械能小于在a点的机械能
C.vb=2va
D.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行的周期平方之比为8∶27
√
解析:依题意,卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时属于从低轨道向高轨道变轨,做离心运动,应加速,故A错误;在轨道Ⅱ上,卫星只受万有引力作用,其机械能守恒,所以在b点的机械能等于在a点的机械能,故B错误;卫星在轨道Ⅱ上运动,a点为近地点,b为远地点,根据开普勒第二定律可知va>vb,故C错误;设轨道Ⅰ的轨道半径为r,则轨道Ⅱ的半长轴为,由开普勒第三定律,有=,解得=,故D正确。
主题(二) 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量比较
1.近地卫星
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,其线速度大小为v1=7.9 km/s,角速度、向心加速度最大,周期最小。
2.地球同步卫星
(1)“同步”的含义就是和地球保持相对静止,所以其周期等于地球自转周期。
知能融会通
(2)特点
①定周期:所有同步卫星周期均为T≈24 h。
②定点:相对地面静止且在赤道上的某点的正上方。
③定轨道:同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方,运转方向必须跟地球自转方向一致,即由西向东。
④定高度:由G=m=m(R+h)可得,同步卫星离地面高度为h=-R≈3.58×107 m≈6R。
⑤定速度:由于同步卫星高度确定,则其轨道半径确定,因此线速度、角速度大小均不变。
⑥定加速度:由于同步卫星高度确定,则其轨道半径确定,因此向心加速度大小也不变。
3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较
(1)轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,均等于地球半径,同步卫星的轨道半径较大。
(2)运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同,由T=2π可知,近地卫星的周期小于同步卫星的周期。
(3)向心加速度:由a=G知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a=ω2r=r知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度。
(4)向心力:近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用,由万有引力提供向心力,满足由万有引力提供向心力的天体的运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力提供向心力,它的运动规律不同于卫星的规律。
[典例] 如图所示,A是静止在赤道上的物体,B、C、D是与A在同一平面内三颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C、D是两颗地球同步卫星。下列说法中正确的是 ( )
A.卫星C加速就可以追上同一轨道上前方的卫星D
B.卫星A、B、C的线速度大小关系为vA>vB>vC
C.卫星A、B、C的向心加速度大小关系为aA>aB>aC
D.卫星A、B、C的周期大小关系为TA=TC>TB
√
[解析] 对绕地球做匀速圆周运动的卫星,据万有引力提供向心力:G=ma=m=mr,得a=,v=,T=,由此可得aB>aC=aD,vB>vC=vD,TB1.(多选)如图所示,a为地球赤道上的物体,随地球表面一起转动,b为近地轨道卫星,c为同步轨道卫星,d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动方向相同,且均可视为匀速圆周运动。则 ( )
A.a、b、c、d中,a的向心加速度最大
B.a、b、c、d中,b的线速度最大
C.a、b、c、d中,d的周期大于24小时
D.c可以经过地球两极上空
题点全练清
√
√
解析:由题意可知a、c角速度相同,根据a=ω2r,可知a的向心加速度小于c的向心加速度,故A错误;根据v=ωr,可知c的线速度大于a的线速度,对b、c、d,根据=m,可得v=,故轨道越低线速度越大,因此b的线速度最大,故B正确;c为同步轨道卫星,周期为24小时,根据=mr,可得T=2π,可知轨道越高周期越大,因此d的周期大于24小时,故C正确;c在赤道平面做匀速圆周运动,因此不能经过地球两极上空,故D错误。
2.(多选)如图所示,赤道上空的卫星A距地面高度为R,质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上,卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R,地球自转角速度为ω0,地球的质量为M,引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地面高度比卫星A大很多),下列说法正确的是 ( )
A.物体B与卫星A的向心加速度大小之比为
B.卫星A的线速度为2ω0R
C.卫星A的角速度大于ω0
D.物体B受到地球的引力为mR
√
√
解析:卫星A运动过程中,万有引力充当向心力,故有G=maA,解得aA=,物体B的向心加速度aB=R,因此向心加速度之比为=,A正确;绕地卫星受到的万有引力提供向心力,=mω2r,解得ω=,和同步卫星相比,卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径,故卫星A的运行角速度大于同步卫星的运行角速度,而同步卫星的运行角速度和地球自转角速度相等,所以卫星A的角速度大于ω0,C正确;
卫星A的线速度v=ω·2R>ω0·2R,B错误;物体B受到万有引力分解为两个分力,一分力为重力,另一分力为随地球自转需要的向心力,而向心力为mR,D错误。
主题(三) 双星和三星模型
双星模型 三星模型
情境图
知能融会通
运动 特点 转动方向、周期、角速度相同,运动半径一般不相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同,圆周运动半径相等
受力 特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
规律 =m1ω2r1 =m2ω2r2 +=ma向
×cos 30°×2=ma向'
关键点 m1r1=m2r2 r1+r2=L r'=
续表
[典例] 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种形式是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,设每个星体的质量均为m。
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。
[答案] 4π
[解析] 对于第一种运动情况,以某个做圆周运动的星体为研究对象,受力分析如图甲所示,根据牛顿第二定律和万有引力定律有
F1=,F2=
F1+F2=①
星体运动的线速度v=②
设周期为T,则有T=③
T=4π④
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,则第二种形式下星体之间的距离应为多少
[答案] R
[解析] 设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为
R'=⑤
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,受力分析如图乙所示,由力的合成和牛顿第二定律有
F合=2cos 30°⑥
F合=mR'⑦
由④⑤⑥⑦式得r=R。
1.(多选)两颗星球A、B组成的双星系统,A、B的质量分别为m1、m2,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2。则可知 ( )
A.A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3
B.A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3
C.A做圆周运动的半径为L
D.B做圆周运动的半径为L
题点全练清
√
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解析:双星靠相互间的万有引力提供向心力,相等的时间内转过相同的角度,则角速度相等,故A项错误;向心力大小相等,有m1ω2r1=m2ω2r2,即m1r1=m2r2,因为质量之比为m1∶m2=3∶2,则轨道半径之比r1∶r2=
2∶3,所以A做圆周运动的半径为L,B做圆周运动的半径为L,故C项正确,D项错误;根据v=ωr,角速度相等,有A、B的线速度之比等于半径之比,为2∶3,故B项正确。
2.我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜,通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型:如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行。若三颗星质量均为M,引力常量为G,则 ( )
A.甲星所受合外力为
B.甲星的线速度为
C.甲星的周期为2πR
D.甲星的向心加速度为
√
解析:甲星同时受到乙星和丙星的引力作用,故甲星所受合外力为F合=+=,选项A正确;设甲星做匀速圆周运动的线速度为v,周期为T,向心加速度为a,根据牛顿第二定律有=Ma=
M=MR,解得a=、v=、T=4πR,选项B、C、D错误。
课时跟踪检测
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1.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球自转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星( )
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
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解析:第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度,是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度,该卫星的运转半径大于地球的半径,可知运行线速度小于第一宇宙速度,A错误,B正确;根据G=mr,可知r=,因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同,等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期,可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径,C、D错误。
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2.(2024·安徽宿州高一检测)未来人类将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G。那么以下判断正确的是( )
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A.航天器在由A处飞向B处时做减速运动
B.航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速
C.月球的质量为M=
D.月球的第一宇宙速度为v=
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解析:航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,则速度增加,A错误;航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动,B错误;根据G=mr,可得月球的质量M=,C正确;空间站的线速度为v=,因空间站轨道半径大于月球的半径,则月球的第一宇宙速度不等于,D错误。
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3.(2024·山东滨州高一统考期末)(多选)某童话故事中的神奇豌豆可以一直向天空生长,长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实,其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是 ( )
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A.果实3的向心加速度最大
B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C.果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3
D.果实1成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动
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解析:三颗果实与赤道共面且随地球一起自转,可知三颗果实的角速度相等,根据a=ω2r,可知果实1的向心加速度最大,故A错误;由于果实2在地球同步轨道上,可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力,则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行,故B正确;根据a=ω2r,可知a2>a3,根据万有引力提供向心力可得=ma,解得a=,可知g>a2,则果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3,故C正确;对于果实2有=m2ω2r2,对于果实1有2
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4.(多选)设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,如图所示,现测得两星球球心之间的距离为L,运动周期为T,已知引力常量为G,若AO>OB,则 ( )
A.两星球的总质量等于
B.星球A的向心力大于星球B的向心力
C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D.双星的质量一定,双星之间的距离减小,其转动周期减小
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解析:根据万有引力提供向心力对A有=MAω2RA,对B有=MBω2RB,又因为T=,L=RA+RB,解得T=,MA+MB=,故当双星的质量一定,双星之间的距离减小时,其转动周期减小,A、D正确;双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律知向心力大小相等,B错误;两星球的角速度相等,根据v=ωr、AO>OB,可得vA>vB,C错误。
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5.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 ( )
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A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
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解析:冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得=,解得在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,近月点的速度大于远月点的速度,B正确;鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动,在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。
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6.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R=6.4×103 km。下列说法正确的是 ( )
A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
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解析:地球同步卫星距地面高度为36 000 km,由v=可知,“悟空”卫星的线速度要大,所以A错误;由ω=可知,“悟空”卫星的角速度要大,即周期要小,由a=可知,“悟空”卫星的向心加速度要大,因此B、D错误,C正确。
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7.(2024·重庆高考)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 ( )
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A.c的线速度大小为a的倍
B.c的向心加速度大小为b的一半
C.c在一个周期内的路程为2πr
D.c的角速度大小为
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解析:a、b、c三个天体角速度相同,由于m M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α,对c天体有2Gcos α=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v=ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正确;由a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。
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8.(多选)如图所示,宇宙中一对年轻的双星,在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成,二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现,两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响,且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是 ( )
A.双星之间引力变大
B.每颗星的加速度均变小
C.双星系统周期逐渐变大
D.双星系统转动的角速度变大
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解析:设两恒星球心之间的距离为r,根据万有引力定律公式F=G知,两颗恒星正在缓慢靠近,则双星之间引力变大,A正确;对m1星,a1=G,对m2星,a2=G,每颗星的加速度均变大,B错误;由双星系统的两颗星的周期相等,万有引力提供向心力,可以得到=,=,
R1+R2=r,整理得到T=2π,知双星系统周期逐渐变小,C错误;由ω=,知转动的角速度变大,D正确。
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9.如图所示为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一平面内运行的示意图。北斗系统中两颗卫星G1和G3以及“高分一号”均可视为绕地心O做匀速圆周运动。卫星G1和G3的轨道半径为r,某时刻分别位于轨道上的A、B两位置,∠AOB=60°,“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,忽略地球自转的影响,不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是 ( )
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A.卫星G1和G3的向心加速度大小相等且为g
B.如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,应该使其加速
C.卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为
D.若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后,速度会减小
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解析:根据牛顿第二定律有=ma,得a=,根据题意可知=mg,得GM=gR2,所以卫星G1、G3的向心加速度a=g,故A错误;“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,不能到达B位置下方,故B错误;根据万有引力提供向心力有=mω2r,得ω==,所以卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间t==,故C正确;若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,其速度会减小,轨道高度逐渐降低,一段时间后,卫星会在较低轨道上运行,由v=知速度会增大,故D错误。
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10.(16分)已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动,A点距月球表面的高度为月球半径的3倍,飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G,把月球看作质量分布均匀的球体,求:
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(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速;
答案:减速 减速
解析:由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,需要卫星做近心运动,所需要的向心力小于万有引力,故要减速才可实现,即第一次点火是减速;由轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,卫星在B点的速度减小,即第二次点火是减速。
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(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
答案:
解析:由题意可知轨道Ⅰ的轨道半径为4R,由万有引力提供向心力,设月球质量为M,飞船的质量为m,运行速率为v,根据牛顿第二定律有G=m,mg0=G,解得v=。
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(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。
答案:2π
解析:由题意可知轨道Ⅲ的轨道半径为R,设运行周期为T,根据牛顿第二定律有G=mR,代入月球质量可得T=2π。
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11.(18分)如图甲所示为北斗七星位置示意图,它们只是宇宙中七颗普通的恒星,而且它们之间没有任何关系。其中天玑星是一个双星系统的天体结构,在天玑星周围有一颗质量较小的伴星,天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线的某点O做相同周期的匀速圆周运动,如图乙所示。现测得天玑星的质量为M,二者之间连线的间距为L,二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T,引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。
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答案:-M
解析:设伴星的质量为m,天玑星的轨道半径为R,伴星的轨道半径为r,对伴星,有G=mr
对天玑星,有G=MR
由题意知R+r=L
联立求解得m=-M
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4??课时跟踪检测(二十) 应用万有引力定律
解决三个热点问题
(选择题1～9小题，每小题4分。本检测卷满分70分)
1．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星( )
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
2．(2024·安徽宿州高一检测)未来人类将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。那么以下判断正确的是( )
A．航天器在由A处飞向B处时做减速运动
B．航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速
C．月球的质量为M＝
D．月球的第一宇宙速度为v＝
3．(2024·山东滨州高一统考期末)(多选)某童话故事中的神奇豌豆可以一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是( )
A．果实3的向心加速度最大
B．果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C．果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3
D．果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
4.(多选)设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO＞OB，则( )
A．两星球的总质量等于
B．星球A的向心力大于星球B的向心力
C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
5．(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( )
A．周期约为144 h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
6.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
7．(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则( )
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
8．(多选)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变大
B．每颗星的加速度均变小
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
9.如图所示为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一平面内运行的示意图。北斗系统中两颗卫星G1和G3以及“高分一号”均可视为绕地心O做匀速圆周运动。卫星G1和G3的轨道半径为r，某时刻分别位于轨道上的A、B两位置，∠AOB＝60°，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
A．卫星G1和G3的向心加速度大小相等且为g
B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，应该使其加速
C．卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为
D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，速度会减小
10．(16分)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看作质量分布均匀的球体，求：
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。
11．(18分)如图甲所示为北斗七星位置示意图，它们只是宇宙中七颗普通的恒星，而且它们之间没有任何关系。其中天玑星是一个双星系统的天体结构，在天玑星周围有一颗质量较小的伴星，天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线的某点O做相同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。现测得天玑星的质量为M，二者之间连线的间距为L，二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。
课时跟踪检测(二十)
1．选B 第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G＝mr，可知r＝，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误。
2．选C 航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，则速度增加，A错误；航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动，B错误；根据G＝mr，可得月球的质量M＝，C正确；空间站的线速度为v＝，因空间站轨道半径大于月球的半径，则月球的第一宇宙速度不等于，D错误。
3．选BC 三颗果实与赤道共面且随地球一起自转，可知三颗果实的角速度相等，根据a＝ω2r，可知果实1的向心加速度最大，故A错误；由于果实2在地球同步轨道上，可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力，则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故B正确；根据a＝ω2r，可知a2>a3，根据万有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝，可知g>a2，则果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3，故C正确；对于果实2有＝m2ω2r2，对于果实1有4．选AD 根据万有引力提供向心力对A有＝MAω2RA，对B有＝MBω2RB，又因为T＝，L＝RA＋RB，解得T＝，MA＋MB＝，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，A、D正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，B错误；两星球的角速度相等，根据v＝ωr、AO＞OB，可得vA＞vB，C错误。
5．选B 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，解得在捕获轨道运行周期T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
6．选C 地球同步卫星距地面高度为36 000 km，由v＝ 可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω＝ 可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确。
7．选A a、b、c三个天体角速度相同，由于m M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2πr，故C错误。
8．选AD 设两恒星球心之间的距离为r，根据万有引力定律公式F＝G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；对m1星，a1＝G，对m2星，a2＝G，每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到＝，＝，R1＋R2＝r，整理得到T＝2π ，知双星系统周期逐渐变小，C错误；由ω＝，知转动的角速度变大，D正确。
9．选C 根据牛顿第二定律有＝ma，得a＝，根据题意可知＝mg，得GM＝gR2，所以卫星G1、G3的向心加速度a＝g，故A错误；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，不能到达B位置下方，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝＝，所以卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间t＝＝ ，故C正确；若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，其速度会减小，轨道高度逐渐降低，一段时间后，卫星会在较低轨道上运行，由v＝ 知速度会增大，故D错误。
10．解析：(1)由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，需要卫星做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火是减速；由轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，卫星在B点的速度减小，即第二次点火是减速。
(2)由题意可知轨道Ⅰ的轨道半径为4R，由万有引力提供向心力，设月球质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，根据牛顿第二定律有G＝m，mg0＝G，解得v＝。
(3)由题意可知轨道Ⅲ的轨道半径为R，设运行周期为T，根据牛顿第二定律有G＝mR，代入月球质量可得T＝2π 。
答案：(1)减速 减速 (2) (3)2π
11．解析：设伴星的质量为m，天玑星的轨道半径为R，伴星的轨道半径为r，对伴星，有G＝mr
对天玑星，有G＝MR
由题意知R＋r＝L
联立求解得m＝－M
答案：－M
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