辽宁省辽南协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含详解）

辽宁省辽南协作校 2024-2025 学年高二下学期期中
考试数学试卷
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
3. 为了了解性别与视力之间的关系，一个调查机构得到 列联表如图，则当
取下面何值时，性别与视力无关的可能性最大（ ）
男 女
近视 240 200
不近视 50
A．40 B．60 C．100 D．240
4. 设 为等差数列， ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 等比数列 中， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．4 B． C． 或 4 D．
6. 如图，若把圆柱中与母线平行的截面面积 表示成截面与轴距离 的函数，则
这个函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知数列 的通项公式为 ，它的前 项中最小项是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数 满足 ，则 的单调递增区
间为（ ）
A． ， B． ，
C． D．
二、多选题
9. 统计学中，常用的显著性水平 以及对应的分位数 如下表所示.
在检验 与 是否有关的过程中，根据已知数据计算得 ，则（ ）
A．若 ，则在犯错误的概率不超过 的前提下认为 与 有关
B．若 ，则在犯错误的概率不超过 的前提下认为 与 无关
C．若 ，则有 的把握认为 与 有关
D．若 ， ，则
10. 已知数列 满足 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
D． ，数列 的前 项和
C． ， 为完全立方
数
11. 已知函数 ，则下列命题中正确的有（ ）
A．若 ，则函数 的图象在原点处无切线
B．若 ， ，则函数 在 上是增函数
C．若 ， ，则函数 的图象关于点 中心对称
D．若 ，则
三、填空题
12. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
___________.
13. 某公司从某年起 年的利润情况如下表所示.
第 年
利润 /亿元
且 关于 的回归直线方程是 ，则 的值为__________.
14. 若函数 ，且 在 上有且只有一个零点，则
实数 的取值范围是___________.
四、解答题
15. 已知 是数列 的前 项和，且 .
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
16. 已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性.
17. 记 为数列 的前 项和，已知 ， 是等差数列， ， ，
.
(1)求 ， 的通项公式；
(2)设 ，求 .
18. 已知 与 及 与 的成对数据如下，且 关于 的回归直线方程为
，
(1)求 关于 的回归直线方程；
(2)由散点图发现可以用指数型函数模型 拟合 与 的关系，请建立 关于
的回归方程（ ， 的值精确到 ）；
(3)又得到一组新数据 ， ，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）、
（2）两个方程哪个拟合效果更好.
参考数据：
其中 ， .
参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，
其回归直线方程为 ，其中 ， .
19. 设函数 .
(1)证明：当 时， ；
(2)令 ， 证明：数列 递减且 .
辽宁省辽南协作校 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 8
适中 7
较难 3
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 基本初等函数的导数公式
2 0.85 根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
3 0.85 判断两个变量是否有相关关系
等差数列通项公式的基本量计算；判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要
4 0.85
不充分条件
5 0.85 等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数与导函数图象之间
6 0.65
的关系
7 0.65 确定数列中的最大（小）项
8 0.65 导数的运算法则；利用导数求函数的单调区间（不含参）
二、多选题
9 0.85 独立性检验的基本思想
10 0.4 累乘法求数列通项；判断数列的增减性；分组（并项）法求和
11 0.85 用导数判断或证明已知函数的单调性；函数对称性的应用
三、填空题
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前 n 项和；利用等差数列的性质
12 0.94
计算；等差数列前 n 项和的基本量计算
13 0.85 根据样本中心点求参数
14 0.4 根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
四、解答题
15 0.65 含绝对值的等差数列前 n 项和；由递推关系证明等比数列
16 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
错位相减法求和；利用 an 与 sn 关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公
17 0.65
式；裂项相消法求和
18 0.65 求回归直线方程；非线性回归；残差的计算
19 0.4 用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,6,8,11,14,16,19
2 数列 2,4,5,7,10,12,15,17
3 计数原理与概率统计 3,9,13,18
4 集合与常用逻辑用语 4
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：