辽宁省部分学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含详解）

辽宁省部分学校 2024-2025 学年高二下学期期中考
试数学试题
一、单选题
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 下列求导运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知 是等比数列， 是等差数列， ， ，公比 等于公差 ，
，则 为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数 在 处可导， 是函数 在点 处取得极值的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 ， ， ，则
的值为（ ）
A．8 B．10 C．9 D．6
6. 定义在 上的函数 满足 ，且 ，则不等
式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知数列 的通项公式为 ，则此数列的最大项为（ ）
A． B． C． D．
8. 过点 可以做三条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 记 为数列 的前 项和，已知 则（ ）
A．2025 是数列 中的项
B．数列 是公比为 2的等比数列
C．
D．若 ，则数列 的前 项和小于
11. 已知函数 ，下列命题正确的有（ ）
A． 可能有 2个零点
B． 一定有极小值，且 0是极小值点
C． 时，
D．若 存在极大值点 ，且 ，其中 ，则
三、填空题
12. 已知 ， ，则 的最小值为______.
13. 设曲线 在点 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为数列
，记 为数列的 前 项积，则 ______.
14. 函数 .对于 ，都有
，则实数 的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)判断 是否等比数列并证明；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
16. 已知函数 ，
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若函数 有最小值，且 的最小值大于 ，求实数 a 的取值范围.
17. 已知函数 ，其中 .
(1)当 时，求函数 的单调性；
(2)若 ，试讨论函数 在 上的零点个数.
18. 定义：如果数列 从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数
列 为“跳动数列”．
(1)若数列 的前 项和 满足 ，且 ，试判断 是否为“跳
动数列”并证明你的结论
(2)若公比为 的等比数列 是“跳动数列”，求 的取值范围；
(3)若“跳动数列” 满足 ，证明： 或 ．
19. 定义运算： ，已知函数 .
(1)若 时，求 的极值；
(2)若 ，函数 ，证明： ；
(3)已知 且 ，求证： .
辽宁省部分学校 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 3
适中 10
较难 5
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 交集的概念及运算
2 0.85 基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；简单复合函数的导数
3 0.85 等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
4 0.65 函数极值点的辨析；判断命题的必要不充分条件
等比数列下标和性质及应用；等比数列前 n 项和的基本量计算；等比数列通项
5 0.85
公式的基本量计算
6 0.65 用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
7 0.65 确定数列中的最大（小）项
8 0.4 求过一点的切线方程；函数单调性、极值与最值的综合应用
二、多选题
作差法比较代数式的大小；由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性
9 0.65
质比较数（式）大小；由基本不等式证明不等关系
10 0.65 判断或写出数列中的项；裂项相消法求和；等比数列通项公式的基本量计算
函数单调性、极值与最值的综合应用；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导
11 0.4
数研究函数的零点；根据极值点求参数
三、填空题
12 0.65 基本不等式“1”的妙用求最值
13 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14 0.65 由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；求等比数列前 n 项和；利用 an 与
15 0.65
sn 关系求通项或项
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；函数
16 0.65
单调性、极值与最值的综合应用；由导数求函数的最值（含参）
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点；求函数零点
17 0.4
或方程根的个数；含参分类讨论求函数的单调区间
等比数列通项公式的基本量计算；前 n 项和与通项关系；由递推关系式求通项
18 0.4
公式；数列新定义
19 0.4 求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1,4
2 函数与导数 2,4,6,8,11,13,14,16,17,19
3 数列 3,5,7,10,15,18
4 等式与不等式 9,12
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：