陕西省榆林市第三中学2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题（图片版，含详解）

陕西省榆林市第三中学 2024-2025 学年高一下学期
期中质量检测数学试题
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数 ，则（ ）
A． 的虚部为 B．
C． D．
3. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知 m，n，l为三条不同的直线， ， 为两个不同的平面，若 ， ，
，且 m与 n异面，则（ ）
A．l至多与 m，n中的一条相交 B．l与 m，n均相交
C．l与 m，n均平行 D．l至少与 m，n中的一条相交
5. 已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ， ，
，则 （ ）
D．
A． B． C．
7. 如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ）
A． B． C．EI与 BG共面 D．AF与 BG异面
8. 中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推
动了当时社会的发展.现将一个半径为 2cm 的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台
状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 2
倍，高为 2cm，则该圆台的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下列关于空间几何体的叙述错误的是（ ）
A．底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B．任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．一个棱柱至少有 5个面
10. 已知三个非零向量 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 或
D．若 ，则
11. 若 是复数，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
三、填空题
12. 用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为
，边长为 2的菱形，则原来的平行四边形的面积为______．
13. 若 ，则 _____.
14. 如图，正方体 的棱长为 2，N为 的中点，若过 的平
面 平面 ，则 截该正方体所得截面图形的面积为__________.
四、解答题
15. 已知复数 ， （ ， 为虚数单位）．
(1)若 为纯虚数，求实数 的值；
(2)若 在复平面内所对应的点位于第四象限，求 的取值范围．
16. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且
．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，判断 的形状并说明理由．
17. 如图，已知四棱锥 中，底面 ABCD为平行四边形，点 M、N、Q
分别是 PA、BD、PD的中点.求证：
(1) 平面 PCD；
(2)平面 平面 PBC.
18. 已知二次函数 满足 ，函数 满足 ，且不等式
的解集为 ．
(1)求 的解析式；
(2)若关于 x的不等式 对任意的 恒成立，求实数 m的
取值范围．
19. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，
， 分别是线段 和 上的动点， 交 于点 ，且 ，
， .
(1)若 ，求 的值；
(2)当 时，求 的值；
(3)求 的取值范围.
陕西省榆林市第三中学 2024-2025 学年高一下学期期中质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、
函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 8
适中 8
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2 0.85 求复数的实部与虚部；求复数的模；共轭复数的概念及计算
3 0.94 向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
4 0.94 面面关系有关命题的判断；异面直线的概念及辨析
5 0.65 比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6 0.85 正弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦
7 0.85 棱柱的结构特征和分类；异面直线的判定；空间中的点（线）共面问题
圆台的结构特征辨析；圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算；球的体积
8 0.85
的有关计算
二、多选题
棱柱的结构特征和分类；棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；球的
9 0.65
结构特征辨析
平面向量的概念与表示；向量数乘的有关计算；数量积的运算律；垂直关系的向
10 0.65
量表示
11 0.85 求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；复数的乘方
三、填空题
12 0.85 斜二测画法中有关量的计算
13 0.85 正、余弦齐次式的计算；给值求值型问题
14 0.65 判断正方体的截面形状
四、解答题
已知复数的类型求参数；复数的除法运算；复数加减法的代数运算；根据复数对
15 0.65
应坐标的特点求参数
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；余弦定理解三角形；
16 0.65
余弦定理边角互化的应用
17 0.94 判断线面平行；证明面面平行
18 0.65 求二次函数的解析式；函数不等式恒成立问题；求指数函数在区间内的值域；由
一元二次不等式的解确定参数
数量积的运算律；已知数量积求模；用定义求向量的数量积；利用平面向量基本
19 0.65
定理求参数
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1
2 等式与不等式 1,18
3 复数 2,11,15
4 平面向量 3,10,19
5 空间向量与立体几何 4,7,8,9,12,14,17
6 函数与导数 5,18
7 三角函数与解三角形 6,13,16
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：