平方差公式

课件15张PPT。15.2.1平方差公式 课件制作：蒋宏慧
学校：周湾中学
教学时间2009年12月10日1、如何用字母表示平方差公式？
2、你会用文字语言描述平方差公式么？
3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？
4、你是如何得出平方差公式的？
预习检测探究与猜想阅读课本151页探究观察两个多项式有什么特征？通过计算说说你发现的规律。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式(a+b)（a-b）=a2－ b2.(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .a2－ ab+ab－ b2=证明一 想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？证明二乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)=x2+[b+(-b)]x-b2=x2-b2用以上公式计算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+[b+(-b)]a-b2=a2-b2 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2验证归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方
减符号相反的数的平方。
你能用文字语言描述此公式吗？利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n). 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2). 知识应用2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a)
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.

1、[x+(y+1)] [x-(y+1)]
2、(a+b+c) (a+b-c)
3、(a+b+c) (a-b-c) ?
4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)拓展延伸 逆向思维训练：
1、（ )( )=n2-m2
2、 ( ) ( ) =4x2-9y2
3、( )( )=25-a2

n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a能力训练
给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）.
（3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－ (2n－1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n理解并掌握平方差公式形式和内涵
（a+b)(a-b)=a2-b2
预习完全平方公式
1、什么是完全平方公式？怎样用字母表示完全平方公式？你会用文字语言描述完全平方公式吗？
2、完成课本155页练习第1、第2题。作业：第156页 习题 15.2 第1题 小结与预习谢谢大家!再见!