4.3.1 等比数列的概念
4.3.2 等比数列的通项公式
第1课时 等比数列的概念与通项公式
[教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]
1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列通项公式的意义.
逐点清(一) 等比数列的有关概念
[多维理解]
语言 表示 一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的 一项的 都等于 常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的 ,公比通常用字母q表示
符号 表示 =q
|微|点|助|解|
对等比数列定义的理解
(1)由于等比数列的每一项都可能作分母,故每一项均不能为零,因此q也不可能为零.
(2)均为同一常数,由此体现了公比的意义,同时应注意分子、分母次序不能颠倒.
(3)如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数,那么这个数列不是等比数列.
[微点练明]
1.[多选]以下条件中,能判定数列是等比数列的有 ( )
A.数列1,2,6,18,…
B.数列{an}中,已知=2,=2
C.常数列a,a,…,a,…(a≠0)
D.数列{an}中,=q(q≠0),其中n∈N*
2.数列1,1,1,…,1,…必为 ( )
A.等差数列,但不是等比数列
B.等比数列,但不是等差数列
C.既是等差数列,又是等比数列
D.既不是等差数列,也不是等比数列
3.判断下列数列是否为等比数列.
(1)1,3,32,33,…,3n-1,…;
(2)-1,1,2,4,8,…;
(3)a1,a2,a3,…,an,….
逐点清(二) 等比数列的通项公式
[多维理解]
1.等比中项
(1)条件:如果三个数a,G,b成等比数列.
(2)结论:那么G叫作a与b的等比中项.
(3)满足的关系式: 或G=±.
|微|点|助|解|
等差中项与等比中项的异同
对比项 等差中项 等比中项
定义 若a,A,b成等差数列,则A叫作a与b的等差中项 若a,G,b成等比数列,则G叫作a与b的等比中项
定义式 A-a=b-A =
公式 A= G=±
个数 a与b的等差中项唯一 a与b的等比中项有两个,且互为相反数
备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab>0时,a与b才有等比中项
2.等比数列的通项公式
一般地,对于等比数列{an}的第n项an,有an= .这就是等比数列{an}的通项公式,其中 为首项, 为公比.
|微|点|助|解|
(1)等比数列的通项公式an=a1qn-1共涉及a1,q,n,an四个量,已知其中三个量可求得第四个量.
(2)等比数列与指数函数的关系
等比数列的通项公式可整理为an=·qn,而y=·qx(q≠1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积,从图象上看,表示数列中的各项的点是函数y=·qx的图象上的孤立点.
[微点练明]
1.在等比数列{an}中,a1=8,q=,则a4与a8的等比中项是 ( )
A.± B.4
C.±4 D.
2.在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
3.已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于 ( )
A.1 B.2
C.-2 D.-1
4.在等差数列{an}中,公差d≠0,且a3是a1和a9的等比中项,则= .
5.已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+)=5an+1,则数列{an}的通项公式为an= .
逐点清(三) 等比数列的判定与证明
[典例] 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(n∈N*).
(1)求a1,a2;
(2)求证:数列{an}是等比数列.
听课记录:
|思|维|建|模|
判断数列是等比数列的常用方法
(1)定义法:若数列{an}满足=q(n∈N*,q为常数且不为零)或=q(n≥2,且n∈N*,q为常数且不为零),则数列{an}是等比数列.
(2)通项公式法:若数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),则数列{an}是等比数列.
(3)等比中项法:若=anan+2(n∈N*且an≠0),则数列{an}为等比数列.
[针对训练]
已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
第1课时 等比数列的概念与通项公式
[逐点清(一)]
[多维理解] 二 前 比 同一个 公比
[微点练明]
1．CD 2.C
3．解：(1)记数列为{an}，显然a1＝1，a2＝3，…，an＝3n－1，….∵＝＝3(n≥2，n∈N*)，∴数列为等比数列，且公比为3.
(2)记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…，∵＝－1≠＝2，∴此数列不是等比数列．
(3)当a＝0时，数列为0,0,0，…是常数列，不是等比数列；当a≠0时，数列为a1，a2，a3，…，an，…，显然此数列为等比数列，且公比为a.
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.(3)G2＝ab 2.a1qn－1 a1 q
[微点练明] 1.A 2.C 3.B 4. 5.2n
[逐点清(三)]
[典例] 解：(1)由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，所以a1＝－.又S2＝(a2－1)，
即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－.
又a1＝－，所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．
[针对训练]
解：(1)由条件可得an＋1＝an.
将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，
所以a2＝4.
将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.
从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由如下：
由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，
又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.
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4.3.1
等比数列的概念
4.3.2
等比数列的通项公式
等比数列的概念与通项公式
[教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
第1课时
课时目标
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念.
2.掌握等比数列通项公式的意义.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 等比数列的有关概念
逐点清(二) 等比数列的通项公式
逐点清(三) 等比数列的判定与证明
4
课时检测
逐点清(一) 等比数列的有关
概念
01
多维理解
语言 表示 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的___一项的___都等于_________常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_____，公比通常用字母q表示
符号 表示
前
二
比
同一个
公比
|微|点|助|解| 对等比数列定义的理解
(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零.
(2)均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒.
(3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列.
微点练明
1.[多选]以下条件中，能判定数列是等比数列的有 ( )
A.数列1，2，6，18，…
B.数列{an}中，已知=2，=2
C.常数列a，a，…，a，…(a≠0)
D.数列{an}中，=q(q≠0)，其中n∈N*
√
√
解析:A中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列；B中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；C中，当a≠0时，常数列即是等差数列，又是等比数列；D中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.
2.数列1，1，1，…，1，…必为 ( )
A.等差数列，但不是等比数列
B.等比数列，但不是等差数列
C.既是等差数列，又是等比数列
D.既不是等差数列，也不是等比数列
√
解析:数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列.故选C.
解:记数列为{an}，显然a1=1，a2=3，…，an=3n-1，….
∵==3(n≥2，n∈N*)，
∴数列为等比数列，且公比为3.
3.判断下列数列是否为等比数列.
(1)1，3，32，33，…，3n-1，…；
(2)-1，1，2，4，8，…；
解:记数列为{an}，显然a1=-1，a2=1，a3=2，…，∵=-1≠=2，∴此数列不是等比数列.
(3)a1，a2，a3，…，an，….
解:当a=0时，数列为0，0，0，…是常数列，不是等比数列；当a≠0时，数列为a1，a2，a3，…，an，…，显然此数列为等比数列，且公比为a.
逐点清(二) 等比数列的通项公式
02
多维理解
1.等比中项
(1)条件:如果三个数a，G，b成等比数列.
(2)结论:那么G叫作a与b的等比中项.
(3)满足的关系式:___________或G=±.
G2=ab
|微|点|助|解| 等差中项与等比中项的异同
对比项 等差中项 等比中项
定义 若a，A，b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项 若a，G，b成等比数列，则G叫作a与b的等比中项
定义式 A-a=b-A
公式
个数 a与b的等差中项唯一 a与b的等比中项有两个，且互为相反数
备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab>0时，a与b才有等比中项
2.等比数列的通项公式
一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有an=_______.这就是等比数列{an}的通项公式，其中____为首项，____为公比.
a1qn-1
a1
q
|微|点|助|解|
(1)等比数列的通项公式an=a1qn-1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量.
(2)等比数列与指数函数的关系
等比数列的通项公式可整理为an=·qn，而y=·qx(q≠1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列中的各项的点是函数y=·qx的图象上的孤立点.
微点练明
1.在等比数列{an}中，a1=8，q=，则a4与a8的等比中项是( )
A.± B.4
C.±4 D.
√
解析:由已知可得a6=a1q5=8×=，由等比中项的性质可得a4a8=
=，因此，a4与a8的等比中项是±.
2.在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
√
解析:因为an=a1qn-1，所以×=，即=，解得n=5.
3.已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于 ( )
A.1 B.2
C.-2 D.-1
√
解析:设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a1q=4a1+a1q2，即q2-4q+4=0，解得q=2.
4.在等差数列{an}中，公差d≠0，且a3是a1和a9的等比中项，则=______.
解析:由题意知，a3是a1和a9的等比中项，∴=a1a9.∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)，
解得a1=d，∴==.
5.已知等比数列{an}为递增数列，且=a10，2(an+)=5an+1，则数列{an}的通项公式为an=___.
2n
解析:设等比数列{an}的公比为q，由2(an+an+2)=5an+1 2q2-5q+2=0 q=2或q=，由=a10=a1q9>0 a1>0，又数列{an}递增，所以q=2.=a10 (a1q4)2=a1q9 a1=q=2，所以数列{an}的通项公式为an=2n.
逐点清(三) 等比数列的判定与证明
03
[典例] 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(an-1)(n∈N*).
(1)求a1，a2；
解:由S1=(a1-1)，得a1=(a1-1)，所以a1=-.又S2=(a2-1)，
即a1+a2=(a2-1)，得a2=.
(2)求证:数列{an}是等比数列.
解:证明:当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)，得=-.
又a1=-，所以{an}是首项为-，公比为-的等比数列.
|思|维|建|模| 判断数列是等比数列的常用方法
(1)定义法:若数列{an}满足=q(n∈N*，q为常数且不为零)或=q(n≥2，且n∈N*，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列.
(2)通项公式法:若数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0，q≠0)，则数列{an}是等比数列.
(3)等比中项法:若=anan+2(n∈N*且an≠0)，则数列{an}为等比数列.
针对训练
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an.设bn=.
(1)求b1，b2，b3；
解:由条件可得an+1=an.
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4.
将n=2代入得，a3=3a2，所以a3=12.
从而b1=1，b2=2，b3=4.
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
解:{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下:
由条件可得=，即bn+1=2bn，
又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.
(3)求{an}的通项公式.
解:由(2)可得=2n-1，所以an=n·2n-1.
课时检测
04
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2
1.下列三个数依次成等比数列的是 ( )
A.1，4，8 B.-1，2，4
C.9，6，4 D.4，6，8
√
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解析:42≠1×8，A错误；22≠-1×4，B错误；因为==，所以9，6，4依次成等比数列，C正确；62≠4×8，D错误.故选C.
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2.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=-8，则公比q= ( )
A.2 B.-4
C.4 D.-2
√
16
解析:依题意a4=a1q3=q3=-8，q=-2.故选D.
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2
3.已知实数m是2，8的等比中项，则m= ( )
A.±4 B.-4
C.4 D.5
√
16
解析:因为实数m是2，8的等比中项，所以m2=2×8=16，得m=±4，故选A.
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2
4.在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于 ( )
A.-2 B.1或-2
C.1 D.1或2
√
16
解析:根据题意，代入公式解得或
1
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2
5.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面两项的和，则公比q= ( )
A. B.
C. D.
√
16
解析:依题意a1=a2+a3，∴a1=a1q+a1q2，∵a1≠0，∴q2+q-1=0.∴q=或q=(舍去).
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6.已知等比数列{an}中，=2，a4=8，则a3=( )
A.16 B.4
C.2 D.1
√
16
解析:设等比数列{an}的公比为q，则==q=2，∴a3===4.故选B.
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7.[多选]已知{an}为等差数列，满足4a3-a8=7，a2+a7=11，{bn}为等比数列，满足b1=a1，b4=a15，则( )
A.{an}的首项与公差相等
B.a2，a5，a11成等比数列
C.{bn}的首项与公比相等
D.b3，b5，b6成等差数列
√
16
√
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解析:因为{an}是等差数列，设公差为d，则4a3-a8=3a1+d=7，a2+a7=
2a1+7d=11，解得a1=2，d=1，故A错误；可得an=2+n-1=n+1，所以a2=3，a5=6，a11=12，是等比数列，故B正确；数列{bn}为等比数列，且b1=a1=2，b4=a15=16，所以q=2，则bn=2n，故C正确；b3=8，b5=32，b6=64，不是等差数列，故D错误.
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8.数列{an}中，“=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
16
解析:对数列{an}，an+1=2an，若a1=0，则可得a2=a3=…=an=0，此时{an}不是公比为2的等比数列；若{an}是公比为2的等比数列，则=2，即an+1=2an.故“an+1=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要且不充分条件，故选B.
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9.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2，第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{an}，则a3的所有取值中的最小值是 ( )
A.49 B.36
C.4 D.1
√
16
解析:设原来的三个数为9，9+d，9+2d，由题意可知，a1=9，a2=11+d，a3=29+2d，且=a1a3，所以(d+11)2=9(2d+29)，即d2+4d-140=0，解得d=10或-14.则a3的所有取值中的最小值是29-2×14=1.
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10.[多选]设公比为q的等比数列{an}的前n项积为Tn，若a2a8=16，则( )
A.a5=4 B.当a1=1时，q=±
C.log2=18 D.+≥36
√
16
√
1
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2
解析:A选项，因为=a2a8=16，所以a5=±4，所以A不正确；B选项，因为a1=1，a2a8=16，则q8=16，所以q8=16，所以q=±，所以B正确；C选项，因为T9=a1a2·…·a9=，所以|T9|=||=218，所以log2|T9|
=18，所以C正确；D选项，+≥2a3a7=2a2a8=32，当且仅当a3=a7时等号成立.所以D不正确.
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11.(5分)已知等比数列{an}中的前三项为a，2a+2，3a+3，则实数a的值为____.
16
-4
解析:因为2a+2为a与3a+3的等比中项，所以解得a=-4.
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12.(5分)在等比数列{an}中，若a1=1，=2a6，则公比q=_____.
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2
解析:∵=2a6，a1=1，∴(q3)2=2q5，得q=2.
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13.(5分)已知等比数列{an}满足a1-a3=-，a2-a4=-，则使得a1a2·…·an取得最小值的n为________.
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3或4
解析:设公比为q，则q==3，∴a1-a3=-8a1=-，∴a1=，a2=，a3=，a4=1，…，即{an}是递增的等比数列，∴n=3或n=4时，a1a2·…·an取得最小值.
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2
14.(5分)各项均为正数的等比数列{an}，其公比q≠1，且a3a7=4，请写出一个符合条件的通项公式an=________________________________________
___________.
16
2n-4(只要{an}为正项等比数列(不为常数列)
且a5=2即可)
解析:因为{an}为正项等比数列，所以a3a7==4，所以a5=2，又q≠1，不妨令q=2，所以an=a1qn-1= a5qn-5=2×2n-5=2n-4.
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15.(10分)(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式；(5分)
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解:法一 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得解得∴an=a1qn-1=×.
法二 ∵{an}为等比数列，∴q===.
∴an=a3qn-3=12×=×.
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(2)已知等比数列{an}中，a5=3，a7=27，求q及an.(5分)
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解:由a7=a5q2，得q2==9，∴q=±3，则a1=，
当q=3时，an=a1qn-1=×3n-1=3n-4；
当q=-3时，an=a1qn-1=×(-3)n-1=-(-3)n-4.
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16.(10分)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p.
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解:因为数列{cn+1-pcn}为等比数列，
所以(cn+1-pcn)2=(cn-pcn-1)(cn+2-pcn+1)，
将cn=2n+3n代入上式得，[2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2
=[2n+3n-p(2n-1+3n-1)]·[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]，
整理得(2-p)·(3-p)·2n·3n=0，解得p=2或p=3.课时检测(三十四) 等比数列的概念与通项公式
(标的题目为推荐讲评题,配有精品课件.选择、填空题请在后面的答题区内作答)
1.下列三个数依次成等比数列的是 ( )
A.1,4,8 B.-1,2,4
C.9,6,4 D.4,6,8
2.已知等比数列{an}中,a1=1,a4=-8,则公比q= ( )
A.2 B.-4
C.4 D.-2
3.已知实数m是2,8的等比中项,则m= ( )
A.±4 B.-4
C.4 D.5
4.在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q等于 ( )
A.-2 B.1或-2
C.1 D.1或2
5.一个各项均为正数的等比数列,每一项都等于它后面两项的和,则公比q= ( )
A. B.
C. D.
6.已知等比数列{an}中,=2,a4=8,则a3= ( )
A.16 B.4
C.2 D.1
7.[多选]已知{an}为等差数列,满足4a3-a8=7,a2+a7=11,{bn}为等比数列,满足b1=a1,b4=a15,则 ( )
A.{an}的首项与公差相等
B.a2,a5,a11成等比数列
C.{bn}的首项与公比相等
D.b3,b5,b6成等差数列
8.数列{an}中,“=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的 ( )
A.充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
9.三个实数成等差数列,首项是9,若将第二项加2,第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{an},则a3的所有取值中的最小值是 ( )
A.49 B.36
C.4 D.1
10.[多选]设公比为q的等比数列{an}的前n项积为Tn,若a2a8=16,则 ( )
A.a5=4 B.当a1=1时,q=±
C.log2=18 D.+≥36
11.(5分)已知等比数列{an}中的前三项为a,2a+2,3a+3,则实数a的值为 .
12.(5分)在等比数列{an}中,若a1=1,=2a6,则公比q= .
13.(5分)已知等比数列{an}满足a1-a3=-,a2-a4=-,则使得a1a2·…·an取得最小值的n为 .
14.(5分)各项均为正数的等比数列{an},其公比q≠1,且a3a7=4,请写出一个符合条件的通项公式an= .
15.(10分)(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18,求这个数列的通项公式;(5分)
(2)已知等比数列{an}中,a5=3,a7=27,求q及an.(5分)
16.(10分)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p.
课时检测(三十四)
1．选C 42≠1×8，A错误；22≠－1×4，B错误；因为＝＝，所以9,6,4依次成等比数列，C正确；62≠4×8，D错误．故选C.
2．选D 依题意a4＝a1q3＝q3＝－8，q＝－2.故选D.
3．选A 因为实数m是2,8的等比中项，所以m2＝2×8＝16，得m＝±4，故选A.
4．选B 根据题意，代入公式解得或
5．选C 依题意a1＝a2＋a3，∴a1＝a1q＋a1q2，∵a1≠0，∴q2＋q－1＝0.∴q＝或q＝(舍去)．
6．选B 设等比数列{an}的公比为q，则＝＝q＝2，∴a3＝＝＝4.故选B.
7．选BC 因为{an}是等差数列，设公差为d，则4a3－a8＝3a1＋d＝7，a2＋a7＝2a1＋7d＝11，解得a1＝2，d＝1，故A错误；可得an＝2＋n－1＝n＋1，所以a2＝3，a5＝6，a11＝12，是等比数列，故B正确；数列{bn}为等比数列，且b1＝a1＝2，b4＝a15＝16，所以q＝2，则bn＝2n，故C正确；b3＝8，b5＝32，b6＝64，不是等差数列，故D错误．
8．选B 对数列{an}，an＋1＝2an，若a1＝0，则可得a2＝a3＝…＝an＝0，此时{an}不是公比为2的等比数列；若{an}是公比为2的等比数列，则＝2，即an＋1＝2an.故“an＋1＝2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要且不充分条件，故选B.
9．选D 设原来的三个数为9,9＋d,9＋2d，由题意可知，a1＝9，a2＝11＋d，a3＝29＋2d，且a＝a1a3，所以(d＋11)2＝9(2d＋29)，即d2＋4d－140＝0，解得d＝10或－14.则a3的所有取值中的最小值是29－2×14＝1.
10．选BC A选项，因为a＝a2a8＝16，所以a5＝±4，所以A不正确；B选项，因为a1＝1，a2a8＝16，则aq8＝16，所以q8＝16，所以q＝±，所以B正确；C选项，因为T9＝a1a2·…·a9＝a，所以|T9|＝|a|＝218，所以log2|T9|＝18，所以C正确；D选项，a＋a≥2a3a7＝2a2a8＝32，当且仅当a3＝a7时等号成立．所以D不正确．
11．解析：因为2a＋2为a与3a＋3的等比中项，所以解得a＝－4.
答案：－4
12．解析：∵a＝2a6，a1＝1，∴(q3)2＝2q5，得q＝2.
答案：2
13．解析：设公比为q，则q＝＝3，
∴a1－a3＝－8a1＝－，∴a1＝，a2＝，a3＝，a4＝1，…，即{an}是递增的等比数列，∴n＝3或n＝4时，a1a2·…·an取得最小值．
答案：3或4
14．解析：因为{an}为正项等比数列，所以a3a7＝a＝4，所以a5＝2，又q≠1，不妨令q＝2，所以an＝a1qn－1＝ a5qn－5＝2×2n－5＝2n－4.
答案：2n－4(只要{an}为正项等比数列(不为常数列)且a5＝2即可)
15．解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得解得
∴an＝a1qn－1＝×n－1.
(2)由a7＝a5q2，得q2＝＝9，
∴q＝±3，则a1＝，
当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；
当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)n－4.
16．解：因为数列{cn＋1－pcn}为等比数列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn－pcn－1)(cn＋2－pcn＋1)，将cn＝2n＋3n代入上式得，[2n＋1＋3n＋1－p(2n＋3n)]2＝[2n＋3n－p(2n－1＋3n－1)]·[2n＋2＋3n＋2－p(2n＋1＋3n＋1)]，整理得(2－p)·(3－p)·2n·3n＝0，解得p＝2或p＝3.
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