(共33张PPT)
专题微课 导数的综合应用问题
导数中的函数构造问题
第1课时
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 利用f(x)与x构造函数
题型(二) 利用f(x)与ex构造函数
题型(三) 利用f(x)与sin x、cos x构造函数
4
课时检测
题型(一) 利用f(x)与x构造函数
01
[例1] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则 ( )
A.4f(-2)<9f(3) B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2)
√
解析:根据题意，令g(x)=x2f(x)，其导函数g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，又对任意的x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则当x>0时，有g'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
>0恒成立，即函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(-x)=f(x)，则有g(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(-2)=g(2)，且g(2)
|思|维|建|模|
f(x)与x构造函数的常见形式
(1)对于f'(x)>g'(x)，构造h(x)=f(x)-g(x).
(2)对于f'(x)+g'(x)>0，构造h(x)=f(x)+g(x).
(3)对于f'(x)>a，构造h(x)=f(x)-ax.
(4)对于xf'(x)+f(x)>0，构造h(x)=xf(x).
(5)对于xf'(x)-f(x)>0，构造h(x)=.
针对训练
1.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f'(x)>2，则f(x)>2x+4的解集为 ( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞)
C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞)
√
解析:由f(x)>2x+4，得f(x)-2x-4>0，设F(x)=f(x)-2x-4，则F'(x)=f'(x)-2，因为f'(x)>2，所以F'(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增.又F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0，故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>
F(-1)，所以x>-1.
2.定义在R上的函数f(x)，满足f(1)=1，且对任意x∈R都有f'(x)<，则不等式f(lg x)>的解集为________.
(0，10)
解析:由题意构造函数g(x)=f(x)-x，则g'(x)=f'(x)-<0，所以g(x)在定义域上是减函数.因为f(1)=1，所以g(1)=f(1)-=，由f(lg x)>，得f(lg x)-lg x>，即g(lg x)=f(lg x)-lg x>=g(1)，所以lg x<1，解得0题型(二) 利用f(x)与ex构造函数
02
[例2] 若定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+2f(x)>0，且f(0)=1，则不等式f(x)>的解集为________.
(0，+∞)
解析:构造F(x)=f(x)·e2x，∴F'(x)=f'(x)·e2x+f(x)·2e2x=e2x[f'(x)+2f(x)]>0，
∴F(x)在R上单调递增，且F(0)=f(0)·e0=1.∵不等式f(x)>可化为f(x)e2x>1，即F(x)>F(0)，∴x>0，∴原不等式的解集为(0，+∞).
|思|维|建|模|
f(x)与ex构造的常见形式
(1)对于f'(x)+f(x)>0(<0)，构造函数g(x)=exf(x).
(2)对于f'(x)-f(x)>0(<0)，构造g(x)=.
针对训练
3.设定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)=3x2e-x，且f(0)=0，则下列结论正确的是 ( )
A.f(x)在R上单调递减 B.f(x)在R上单调递增
C.f(x)在R上有最大值 D.f(x)在R上有最小值
√
解析:构造F(x)=exf(x)，则有F'(x)=ex[f'(x)+f(x)]=ex·3x2e-x=3x2，故F(x)
=x3+c(c为常数)，所以f(x)=，又f(0)=0，所以c=0，故f(x)=.因为f'(x)==，易知f(x)在区间(-∞，3]上单调递增，在[3，+∞)上单调递减，所以f(x)max=f(3)=，无最小值.
4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)-f(x)<0，f(1)=e，则不等式f(ln x)>x的解集为 ( )
A.(0，) B.(0，e)
C.(，+∞) D.(e，+∞)
√
解析:令g(x)=，则g'(x)=，∵f'(x)-f(x)<0，∴g'(x)<0，g(x)在R上单调递减.∵f(1)=e，∴g(1)==1，∵不等式f(ln x)>x，x>0，∴g(ln x)==>1=g(1)，∴ln x<1，解得0x的解集是(0，e).故选B.
题型(三) 利用f(x)与sin x、cos x构造函数
03
[例3] 已知函数y=f(x)对于任意的x∈满足f'(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是( )
A.fC.f(0)√
解析:构造F(x)=，则F'(x)=，导函数f'(x)满足f'(x)cos x+f(x)sin x>0，则F'(x)>0，F(x)在内单调递增.把选项转化后可知选A.
|思|维|建|模|
f(x)与sin x、cos x构造函数的常见形式
(1)对于f'(x)sin x+f(x)cos x>0，构造函数h(x)=f(x)sin x.
(2)对于f'(x)sin x-f(x)cos x>0，构造函数h(x)=.
(3)对于f'(x)cos x-f(x)sin x>0，构造函数h(x)=f(x)cos x.
(4)对于f'(x)cos x+f(x)sin x>0，构造函数h(x)=.
针对训练
5.已知函数f(x)的定义域为R，设f(x)的导数是f'(x)，且f(x)·f'(x)+2sin x
>0恒成立，则 ( )
A.ff
C.< D.>
√
解析:设g(x)=[f(x)]2-2cos x，则g'(x)=f(x)·f'(x)+2sin x>0，故y=g(x)在定义域R上是增函数，所以g>g，即>，所以>.故选D.
课时检测
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1.已知f(x)是定义在(0，+∞) 上的非负可导函数，且满足xf'(x)+f(x)≤0，对任意的0A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
√
解析:因为xf'(x)≤-f(x)，f(x)≥0，所以'=≤≤0，则函数在(0，+∞)上单调递减.由于01
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2.设函数f(x)的定义域为R，f'(x)是其导函数，若f(x)+f'(x)>0，f(1)=1，则不等式f(x)>e1-x的解集是 ( )
A.(0，+∞) B.(1，+∞)
C.(-∞，0) D.(0，1)
√
解析:构造函数g(x)=f(x)·ex，则g'(x)=[f'(x)+f(x)]·ex>0，故g(x)在R上单调递增，g(1)=e，f(x)>e1-x可化为g(x)>e=g(1)，故原不等式的解集为(1，+∞)，故选B.
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3.已知f(x)是定义在区间(0，+∞)内的函数，其导函数为f'(x)，且不等式xf'(x)<2f(x)恒成立，则 ( )
A.4f(1)f(2)
C.f(1)<4f(2) D.f(1)>4f'(2)
√
解析:设函数g(x)=(x>0)，则g'(x)==<0，所以函数g(x)在(0，+∞)上为减函数，所以g(1)>g(2)，即>，所以4f(1)>f(2).
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4.若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f'(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是 ( )
A.eaf(a)>ebf(b) B.ebf(a)>eaf(b)
C.ebf(b)>eaf(a) D.eaf(b)>ebf(a)
√
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解析:令t(x)=exf(x)(x∈R)，则t'(x)=ex[f(x)+f'(x)]，由于f(x)+f'(x)的正负不确定，所以t'(x)的正负不确定，不能判断t(x)的单调性，故A、C错误;令g(x)=(x∈R)，由f(x)>f'(x)，则g'(x)=<0，所以g(x)为R上的单调递减函数，因为a>b，所以g(a)1
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5.已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0，π)有f'(x)sin x-f(x)cos x<0，则关于x的不等式f(x)>2fsin x的解集为( )
A. B. C. D.
√
解析:令函数g(x)=，x∈(0，π)，求导得g'(x)=<0，因此函数g(x)在(0，π)内单调递减，不等式f(x)>2fsin x >，即g(x)>g，得01
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6.(5分)函数f(x)的定义域是(0，π)，其导函数是f'(x)，若f'(x)sin x+ f(x)cos x<0，则关于x的不等式f(x)sin x>f的解集为__________.
解析:令g(x)=f(x)sin x，x∈(0，π)，则g'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x<0，∴g(x)在区间(0，π)内单调递减，∴f(x)sin x>f f(x)sin x>fsin，即g(x)>g 01
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7.(5分)已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=，对任意实数都有f(x)-f'(x)>0，则不等式f(x)(1，+∞)
解析:构造F(x)=，所以F'(x)=，因为对任意实数都有f(x)-f'(x)
>0，所以F'(x)<0，即F(x)为R上的减函数.因为f(1)=，则F(1)==，由f(x)1，所以不等式f(x)1
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8.(15分)已知函数f(x)=(x∈R).
(1)求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(3分)
解:由题意知，f(0)=0，f'(x)=，
所以切点坐标为(0，0)，斜率为f'(0)==1，
所以所求切线方程为x-y=0.
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(2)求证:当x∈[0，π]时，f(x)≤x.(12分)
解:证明:f(x)≤x(x∈[0，π])，即xex-sin x≥0(x∈[0，π])，
令g(x)=xex-sin x，x∈[0，π]，则g'(x)=ex+xex-cos x，
令h(x)=ex+xex-cos x，x∈[0，π]，则h'(x)=2ex+xex+sin x>0在[0，π]上恒成立，
所以h(x)在[0，π]内单调递增，故h(x)≥h(0)=0，即g'(x)≥0在[0，π]上恒成立，所以g(x)在[0，π]内单调递增，所以g(x)≥g(0)=0，即xex-sin x≥0(x∈[0，π]).综上，当x∈[0，π]时，f(x)≤x.
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9.(15分)已知函数f(x)=(x2+ax)ln x，a∈R.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(0，-2)，求a的值;(3分)
解:由题知f(x)的定义域为(0，+∞).
又f'(x)=(2x+a)ln x+x+a，则f'(1)=1+a.
又因为f(1)=0，所以切点为(1，0).所以=1+a，解得a=1.
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(2)当1解:当1即不等式a<-x在x∈(1，e2)上恒成立.
设g(x)=-x，x∈(1，e2)，则g'(x)=-1=-.
因为(ln x)2-ln x+1=+>0，所以g'(x)<0.所以g(x)在(1，e2)内单调递减，从而g(x)>g(e2)=-.要使原不等式恒成立，即a1
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10.(15分)已知函数f(x)=2ae2x-ln x(a>0).
(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程;(3分)
解:当a=1时，f(x)=2e2x-ln x，f'(x)=4e2x-，
所以f(1)=2e2，f'(1)=4e2-1，
所以函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程为
y-2e2=(4e2-1)(x-1)，即y=(4e2-1)x-2e2+1.
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(2)若f(x)+ln a≥0恒成立，求实数a的最小值.(12分)
解:f(x)+ln a≥0恒成立，即2ae2x≥ln x-ln a=ln恒成立，于是2xe2x≥ln 恒成立，即2xe2x≥·恒成立，
设u(x)=xex，x>0，则u(2x)≥u，u'(x)=(x+1)ex，
当x>0时，u'(x)>0，u(x)单调递增，
所以2x≥ln对x>0恒成立，即e2x≥对x>0恒成立，
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于是a≥恒成立.设v(x)=，x>0，v'(x)=，
当x∈时，v'(x)>0，v(x)单调递增;
当x∈时，v'(x)<0，v(x)单调递减.
v(x)max=v=，所以a≥，a的最小值是.专题微课 导数的综合应用问题
第1课时 导数中的函数构造问题
题型(一) 利用f(x)与x构造函数
[例1] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,设函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立,则 ( )
A.4f(-2)<9f(3)
B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2)
D.3f(-3)<2f(-2)
听课记录:
|思|维|建|模|
f(x)与x构造函数的常见形式
(1)对于f'(x)>g'(x),构造h(x)=f(x)-g(x).
(2)对于f'(x)+g'(x)>0,构造h(x)=f(x)+g(x).
(3)对于f'(x)>a,构造h(x)=f(x)-ax.
(4)对于xf'(x)+f(x)>0,构造h(x)=xf(x).
(5)对于xf'(x)-f(x)>0,构造h(x)=.
[针对训练]
1.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 ( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
2.定义在R上的函数f(x),满足f(1)=1,且对任意x∈R都有f'(x)<,则不等式f(lg x)>的解集为 .
题型(二) 利用f(x)与ex构造函数
[例2] 若定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+2f(x)>0,且f(0)=1,则不等式f(x)>的解集为 .
听课记录:
|思|维|建|模|
f(x)与ex构造的常见形式
(1)对于f'(x)+f(x)>0(<0),构造函数g(x)=exf(x).
(2)对于f'(x)-f(x)>0(<0),构造g(x)=.
[针对训练]
3.设定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)=3x2e-x,且f(0)=0,则下列结论正确的是 ( )
A.f(x)在R上单调递减
B.f(x)在R上单调递增
C.f(x)在R上有最大值
D.f(x)在R上有最小值
4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)-f(x)<0,f(1)=e,则不等式f(ln x)>x的解集为 ( )
A.(0,) B.(0,e)
C.(,+∞) D.(e,+∞)
题型(三) 利用f(x)与sin x、cos x构造函数
[例3] 已知函数y=f(x)对于任意的x∈满足f'(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式不成立的是 ( )
A.fB.fC.f(0)D.f(0)<2f
听课记录:
|思|维|建|模|
f(x)与sin x、cos x构造函数的常见形式
(1)对于f'(x)sin x+f(x)cos x>0,构造函数h(x)=f(x)sin x.
(2)对于f'(x)sin x-f(x)cos x>0,构造函数h(x)=.
(3)对于f'(x)cos x-f(x)sin x>0,构造函数h(x)=f(x)cos x.
(4)对于f'(x)cos x+f(x)sin x>0,构造函数h(x)=.
[针对训练]
5.已知函数f(x)的定义域为R,设f(x)的导数是f'(x),且f(x)·f'(x)+2sin x>0恒成立,则 ( )
A.fB.f>f
C.<
D.>
第1课时 导数中的函数构造问题
[题型(一)]
[例1] 选A 根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导函数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)[针对训练]
1．选B 由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.
2．解析：由题意构造函数g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－<0，所以g(x)在定义域上是减函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－＝，由f(lg x)>，得f(lg x)－lg x>，即g(lg x)＝f(lg x)－lg x>＝g(1)，所以lg x<1，解得0答案：(0,10)
[题型(二)]
[例2] 解析：构造F(x)＝f(x)·e2x，∴F′(x)＝f′(x)·e2x＋f(x)·2e2x＝e2x[f′(x)＋2f(x)]>0，∴F(x)在R上单调递增，且F(0)＝f(0)·e0＝1.∵不等式f(x)>可化为f(x)e2x>1，
即F(x)>F(0)，∴x>0，∴原不等式的解集为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
[针对训练]
3．选C 构造F(x)＝exf(x)，则有F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]＝ex·3x2e－x＝3x2，故F(x)＝x3＋c(c为常数)，所以f(x)＝，又f(0)＝0，所以c＝0，故f(x)＝.因为f′(x)＝＝，易知f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，在[3，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(3)＝，无最小值．
4．选B 令g(x)＝，则g′(x)＝，∵f′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，g(x)在R上单调递减．
∵f(1)＝e，∴g(1)＝＝1，∵不等式f(ln x)>x，x>0，∴g(ln x)＝＝>1＝g(1)，∴ln x<1，解得0x的解集是(0，e)．故选B.
[题型(三)]
[例3] 选A 构造F(x)＝，则F′(x)＝，导函数f′(x)满足f′(x)cos x＋f(x)sin x>0，则F′(x)>0，F(x)在内单调递增．把选项转化后可知选A.
[针对训练]
5．选D 设g(x)＝[f(x)]2－2cos x，则g′(x)＝f(x)·f′(x)＋2sin x>0，故y＝g(x)在定义域R上是增函数，所以g>g，即2>2，所以>.故选D.
1 / 3课时检测(五十二) 导数中的函数构造问题
(选择题请在答题区内作答,填空、解答题请在题后作答)
1.已知f(x)是定义在(0,+∞) 上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意的0A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
2.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数,若f(x)+f'(x)>0,f(1)=1,则不等式f(x)>e1-x的解集是 ( )
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,1)
3.已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的函数,其导函数为f'(x),且不等式xf'(x)<2f(x)恒成立,则 ( )
A.4f(1)f(2)
C.f(1)<4f(2) D.f(1)>4f'(2)
4.若函数f(x)在R上可导,且f(x)>f'(x),则当a>b时,下列不等式成立的是 ( )
A.eaf(a)>ebf(b) B.ebf(a)>eaf(b)
C.ebf(b)>eaf(a) D.eaf(b)>ebf(a)
5.已知函数f(x)的定义域为(0,π),其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0,π)有f'(x)sin x-f(x)cos x<0,则关于x的不等式f(x)>2fsin x的解集为 ( )
A. B.
C. D.
6.(5分)函数f(x)的定义域是(0,π),其导函数是f'(x),若f'(x)sin x+ f(x)cos x<0,则关于x的不等式f(x)sin x>f的解集为 .
7.(5分)已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=,对任意实数都有f(x)-f'(x)>0,则不等式f(x)8.(15分)已知函数f(x)=(x∈R).
(1)求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(3分)
(2)求证:当x∈[0,π]时,f(x)≤x.(12分)
9.(15分)已知函数f(x)=(x2+ax)ln x,a∈R.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(0,-2),求a的值;(3分)
(2)当110.(15分)已知函数f(x)=2ae2x-ln x(a>0).
(1)当a=1时,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;(3分)
(2)若f(x)+ln a≥0恒成立,求实数a的最小值.(12分)
课时检测(五十二)
1．选A 因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，所以′＝≤≤0，则函数在(0，＋∞)上单调递减．由于02．选B 构造函数g(x)＝f(x)·ex，则g′(x)＝[f′(x)＋f(x)]·ex>0，故g(x)在R上单调递增，g(1)＝e，f(x)>e1－x可化为g(x)>e＝g(1)，故原不等式的解集为(1，＋∞)，故选B.
3．选B 设函数g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝＝<0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以g(1)>g(2)，即>，所以4f(1)>f(2)．
4．选D 令t(x)＝exf(x)(x∈R)，则t′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，由于f(x)＋f′(x)的正负不确定，所以t′(x)的正负不确定，不能判断t(x)的单调性，故A、C错误；令g(x)＝(x∈R)，由f(x)>f′(x)，则g′(x)＝<0，所以g(x)为R上的单调递减函数，因为a>b，所以g(a)5．选B 令函数g(x)＝，x∈(0，π)，求导得g′(x)＝<0，因此函数g(x)在(0，π)内单调递减，不等式f(x)>2fsin x >，即g(x)>g，得06．解析：令g(x)＝f(x)sin x，x∈(0，π)，则g′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x<0，∴g(x)在区间(0，π)内单调递减，∴f(x)sin x>f f(x)sin x>fsin，即g(x)>g 0答案：
7．解析：构造F(x)＝，所以F′(x)＝，因为对任意实数都有f(x)－f′(x)>0，所以F′(x)<0，即F(x)为R上的减函数．因为f(1)＝，则F(1)＝＝，由f(x)1，所以不等式f(x)答案：(1，＋∞)
8．解：(1)由题意知，f(0)＝0，f′(x)＝，所以切点坐标为(0,0)，斜率为f′(0)＝＝1，所以所求切线方程为x－y＝0.
(2)证明：f(x)≤x(x∈[0，π])，即xex－sin x≥0(x∈[0，π])，
令g(x)＝xex－sin x，x∈[0，π]，则g′(x)＝ex＋xex－cos x，
令h(x)＝ex＋xex－cos x，x∈[0，π]，则h′(x)＝2ex＋xex＋sin x>0在[0，π]上恒成立，
所以h(x)在[0，π]内单调递增，故h(x)≥h(0)＝0，即g′(x)≥0在[0，π]上恒成立，所以g(x)在[0，π]内单调递增，所以g(x)≥g(0)＝0，即xex－sin x≥0(x∈[0，π])．综上，当x∈[0，π]时，f(x)≤x.
9．解：(1)由题知f(x)的定义域为(0，＋∞)．
又f′(x)＝(2x＋a)ln x＋x＋a，则f′(1)＝1＋a.又因为f(1)＝0，所以切点为(1,0)．
所以＝1＋a，解得a＝1.
(2)当1当1即不等式a<－x在x∈(1，e2)上恒成立．
设g(x)＝－x，x∈(1，e2)，
则g′(x)＝－1＝－.
因为(ln x)2－ln x＋1＝2＋>0，所以g′(x)<0.所以g(x)在(1，e2)内单调递减，从而g(x)>g(e2)＝－.
要使原不等式恒成立，即a10．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2e2x－ln x，f′(x)＝4e2x－，所以f(1)＝2e2，f′(1)＝4e2－1，所以函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程为y－2e2＝(4e2－1)(x－1)，即y＝(4e2－1)x－2e2＋1.
(2)f(x)＋ln a≥0恒成立，即2ae2x≥ln x－ln a＝ln恒成立，于是2xe2x≥ln 恒成立，即2xe2x≥·eln 恒成立，
设u(x)＝xex，x>0，则u(2x)≥u，u′(x)＝(x＋1)ex，
当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，
所以2x≥ln对x>0恒成立，即e2x≥对x>0恒成立，于是a≥恒成立．设v(x)＝，x>0，v′(x)＝，当x∈时，v′(x)>0，v(x)单调递增；当x∈时，v′(x)<0，v(x)单调递减．v(x)max＝v＝，所以a≥，a的最小值是.
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