内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版，含解析）

内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学 2024-2025 学年
高二下学期期中考试数学试题
一、单选题
1. 已知数列 满足 ，则 是它的（ ）
A．第 6项 B．第 7项 C．第 8项 D．第 9项
2. 设 A，B 为两个事件，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 已知数列 为等比数列，其中 ， 为方程 的两根．则
（ ）
A． B． C． D．
6. 某校高三年级甲、乙两名学生平时测试的数学成绩
，其中 ，在同一直角坐标系中，
密度曲线的两个交点的横坐标为 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的
是（ ）
男生 女生
篮球迷 30 15
非篮球迷 45 10
附： ，
P 0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
A．有 90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B．有 99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
8. 设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ， ，则下列结
论不正确的是（ ）
A． B．当 时， 取得最大值
C． D．使得 成立的最大自然数 是 15
二、多选题
9. 下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（ ）
A．线性回归方程 至少经过点
中的一个点
B．两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 的值越接近
于 1
C．若设直线回归方程为 ，则当变量 增加 1个单位时， 平均增加 2个
单位
D．对具有线性相关关系的变量 ， ，其线性回归方程为 ，若样本点
的中心为 ，则实数 的值是 .
10. 已知函数 ，其导函数为 ，则（ ）
A． 有两个极值点
B． 有三个互不相同的零点
C．方程 有三个不同解，则实数 的取值范围为
D．
11. 已知数列 的前 n 项和 ，下列说法正确的是（ ）
A．
B． 是公差为 1的等差数列
C．数列 的前 2025 项和为
D．数列 的前 n 项和
三、填空题
12. 若 （ 为正常数）的展开式中所有项的系数之和为 81，则展开式中
的常数项为__________．
13. 为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、
Ai 技术等 5门课程．分别安排在周一到周五，每天一节，其中 Ai 技术课不排在
周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数为______．
14. 若函数 有两个零点，则 的取值范围是_______．
四、解答题
15. 已知 是各项均为正数的等比数列， ，且 成等差数列.
(1)求 的通项公式.
(2)设 ，求数列 的前 项和.
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，
，点 M 在棱 PC 上．
(1)当 M 为 PC 上靠近点 P 的四等分点时，求证： 平面 ；
(2)若直线 与平面 所成的角为 45°，当 M 为 PC 的中点时，求二面角
的余弦值．
17. 已知函数 ，且满足 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在区间 上的最大值与最小值．
18. 某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的 9名选手来
自于 3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是 2，3，4，本次决赛的比赛赛
制采取单循环方式，即每名选手进行 8场比赛，每场比赛采取 5局 3胜制，先赢
得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，
则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以 或 取胜的选手积 3分，
失败的选手积 0分；而在比赛中以 取胜的选手积 2分，失败的选手积 1分．已
知第 6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为 ．
(1)若进入决赛的 9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来
自同一个班级的概率是多少？
(2)在第 6场比赛中，当 时，设甲所得积分为 ，求 的分布列及期望
(3)在第 6场比赛中，记甲 取胜的概率为 ，求 的最大值．
19. 已知 分别为椭圆 的左、右顶点，
均为椭圆 上异于顶点的点， 为椭圆 上的点，直线 经过左焦点 ，直线
经过右焦点 ．
(1)求椭圆 的标准方程．
(2)试问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明
理由．
(3)设 的面积与 的面积分别为 ，求 的最
小值．
内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学
试题
整体难度：适中
考试范围：数列、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、
等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 5
适中 12
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 判断或写出数列中的项
2 0.94 计算条件概率
3 0.85 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的加减法
4 0.85 二项分布的均值
5 0.65 确定等比中项；等比数列下标和性质及应用
6 0.85 正态曲线的性质
7 0.85 卡方的计算；独立性检验解决实际问题
8 0.65 求等差数列前 n 项和的最值；利用等差数列的性质计算；求等差数列前 n 项和
二、多选题
9 0.65 相关系数的意义及辨析；根据样本中心点求参数；解释回归直线方程的意义
判断或证明函数的对称性；利用导数研究方程的根；求函数零点或方程根的个数；
10 0.65
函数极值点的辨析
裂项相消法求和；利用 an 与 sn 关系求通项或项；判断等差数列；分组（并项）
11 0.65
法求和
三、填空题
12 0.65 求指定项的系数；由二项展开式各项系数和求参数
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；分类加法计数原理；分
13 0.65
步乘法计数原理及简单应用
14 0.65 利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
分组（并项）法求和；求等差数列前 n 项和；写出等比数列的通项公式；求等
15 0.65
比数列前 n 项和
16 0.65 证明线面平行；面面角的向量求法
17 0.85 由导数求函数的最值（不含参）；求某点处的导数值
由导数求函数的最值（不含参）；写出简单离散型随机变量分布列；计算古典概
18 0.65
型问题的概率；求离散型随机变量的均值
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；基本不等式求和的最小值；
19 0.65
根据 a、b、c 求椭圆标准方程
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数列 1,5,8,11,15
2 计数原理与概率统计 2,4,6,7,9,12,13,18
3 函数与导数 3,10,14,17,18
4 空间向量与立体几何 16
5 平面解析几何 19
6 等式与不等式 19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：