北京交通大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（PDF版，含解析）

北京交通大学附属中学 2024-2025 学年高一下学期
期中考试数学试卷
一、单选题
1. （ ）
A． B． C． D．
2. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知某扇形的周长是 24，面积为 36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是
（ ）
A．2 B．1 C． D．
5. “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为
（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知向量 ， ，若 与 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．2
8. 已知函数 的部分图象如图所示，则不
正确的是（ ）
A．
B．将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象
C． ，都有
D．函数的单调递减区间为 ，
9. 关于函数 ，下列选项正确的是（ ）
A． 为奇函数
B． 在区间 上单调递减
C． 的最小值为 2
D． 在区间 上有两个零点
10. 如图，在 中，D是 AB的中点，O是 CD上一点，且 ，其中
所有正确结论的序号是（ ）
① ；
② ；
③过点 O作一条直线与边 AC，BC分别相交于点 E，F，若
，则 ；
④若 是边长为 1的正三角形，M是边 AC上的动点，则 的取值范
围是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题
11. 已知向量 ，则 _____.
12. 已知 ，则 ______；若 且 ，
则 的取值为______.
13. 函数 的定义域为______.
14. 梯形 中，已
（1） ______
（2）若点 分别是边 上的动点，则 的最大值是______.
15. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一
个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 ，其中小
正方形的面积为 4，大正方形面积为 9，则下列说法正确的是______.
①每一个直角三角形的面积为
②
③
④
三、解答题
16. 在平面直角坐标系中，已知向量 .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 值；
(4)求 的值.
17. 已知函数 .
(1)填写表格，并用“五点作图法”在平面直角坐标系上作出函数 在
上的图象；
0
x
1 0
(2)直接写出它的对称轴和对称中心；
(3)设 ，求不等式 的解集.
18. 已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)求函数 的最小值，并求取最小值时 x的集合；
(3)求函数 的单调增区间；
(4)求函数 在区间 上的值域.
19. 已知向量 ，函数
.
(1)求 并化简；
(2)已知 在区间 上单调递增，且 是 图象的对称轴，再从
下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，
条件①： ；
条件②：当 时， 取到最小值；
条件③： .
（i）求 的值；
（ii）若函数 在区间 上单调递减，求实数 m的最大值；
(3)当 时， 在区间 上单调递增，求 的取值范围.
20. 若两个集合 和 之间存在一一对应关系 ，则称 和 等势，记为
．例如：若集合 为整数集，集合 为偶数集，因为存在 和 之间的一一对
应关系 ，所以 ．
(1)判断集合 和集合 是否等势，并说明理由；
(2)已知全集 ， ， ，
集合 中的元素个数记为 ．
①若存在集合 和 之间的一一对应关系 ，使得
，求 ；
②集合 满足 ， ，且
，求满足条件的集合 的个数．
北京交通大学附属中学 2024-2025 学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不
等式
试卷题型
题型 数量
单选题 10
填空题 5
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 6
适中 6
较难 4
困难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 逆用和、差角的余弦公式化简、求值
2 0.94 利用定义求某角的三角函数值；由终边或终边上的点求三角函数值
3 0.94 向量夹角的计算
4 0.85 扇形弧长公式与面积公式的应用
5 0.85 既不充分也不必要条件
6 0.65 求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
7 0.85 坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
求图象变化前（后）的解析式；求 sinx 型三角函数的单调性；求含 sinx(型)函
8 0.65
数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式
函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性；已知角或角的
9 0.4
范围确定三角函数式的符号；求函数零点或方程根的个数
10 0.4 数量积的坐标表示；解析法在向量中的应用；利用平面向量基本定理求参数
二、填空题
11 0.94 平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；给值求角型问题；辅助角
12 0.65
公式；给角求值型问题
解余弦不等式；求含 cosx 型的函数的定义域；已知正（余）弦求余（正）弦；
13 0.65
解不含参数的一元二次不等式
14 0.4 平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；三角函数的化简、求值——同角三
15 0.4
角函数基本关系；诱导公式五、六
三、解答题
16 0.85 正、余弦齐次式的计算
五点法画正弦函数的图象；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；解正弦不等
17 0.65
式
辅助角公式；求 sinx 型三角函数的单调性；求含 sinx(型)函数的值域和最值；
18 0.85
求正弦（型）函数的最小正周期
利用正弦型函数的单调性求参数；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；
19 0.65
三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
20 0.15 集合新定义；交集的概念及运算；正弦函数图象的应用
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,2,4,6,8,9,12,13,15,16,17,18,19,20
2 平面向量 3,7,10,11,14,19
3 集合与常用逻辑用语 5,20
4 函数与导数 9
5 等式与不等式 13
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：