四川省泸州市合江县合江县马街中学校2024-2025学年高一下学期期中数学试题（PDF版，含解析）

四川省泸州市合江县合江县马街中学校 2024-2025
学年高一下学期期中数学试题
一、单选题
1. （ ）
A． B． C． D．
2. 的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 设复数 ，则 z 的共轭复数 的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 在 中， ，则 大小为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
6. 若 是方程 的两个根，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数 满足 ，将函数 图象向
左平移 个单位后其图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 在平行四边形 中， 为 的中点， ， 与 交于点 ，过
点 的直线分别与射线 ， 交于点 ， ， ， ，则 的
最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9. 已知角 的终边经过点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10. 欧拉公式： 是虚数单位， ， 是由瑞士著名
数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令
可得 .它又将自然界中的两个重要的无理数 和 、实数单位 、虚数单位
以及复数中的 巧妙地结合在一起被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公
式”、“最美公式”等等下列关于欧拉公式的叙述正确的有（ ）
A． B．复数 对应的点位于第二象限
C． D．
11. 下列命题中，正确的是（ ）
A．在 中，若 ，则
B．在锐角 中，不等式 恒成立
C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形
D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
三、填空题
12. __________.
13. 已知向量 ，则向量 在 上的投影向量的坐标是
__________.
14. 将余弦函数 的图象向左平移 个单位，再将函数图象上所有点的横
坐标变为原来的 得到函数 的图象，若 在区间 上恰有 1
个最小值和 3个零点，则 的取值范围为___.
四、解答题
15. 已知 ， ， 与 的夹角 .
(1)求 ；
(2)若 与 共线，求 的值.
16. 已知锐角 ，且满足 .
(1)求 ；
(2)求 .
17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 为 边上的一点，_____.且 ，求 的面积.在下列两
个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并加以解答.①若 是 的平分
线；②若 为线段 的中点.
18. 如图，在梯形 中， ， ， ，E、F 分别为 、
的中点，且 ，P 是线段 上的一个动点．
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的长；
(3)求 的取值范围．
19. 已知向量 ， ，其中 ，函数
，且 的图象上两条相邻对称轴的距离为 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在 上的单调递增区间；
(3)若对 ，关于 的不等式 成立，
求实数 的取值范围．
四川省泸州市合江县合江县马街中学校 2024-2025 学年高一下学期期中数学
试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、复数、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 5
较易 5
适中 8
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 向量加法的运算律；向量减法的运算律
2 0.94 诱导公式二、三、四
3 0.94 求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算
4 0.85 已知弦（切）求切（弦）；二倍角的余弦公式
5 0.85 正弦定理解三角形
用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦齐次式的计算；用和、差角的余弦
6 0.85
公式化简、求值
7 0.65 利用正弦函数的对称性求参数；相位变换及解析式特征
8 0.65 利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
二、多选题
9 0.94 由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
求复数的模；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限；复数的三
10 0.65
角表示
11 0.65 正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
三、填空题
12 0.94 复数的除法运算
13 0.94 求投影向量
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；利用正弦函数的对称性求参数；求图
14 0.65
象变化前（后）的解析式
四、解答题
15 0.85 已知向量共线（平行）求参数；已知数量积求模
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；给值求角型问题；已知正（余）弦求
16 0.65
余（正）弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角
17 0.65
形面积公式及其应用
18 0.65 用基底表示向量；数量积的运算律
三角恒等变换的化简问题；函数不等式恒成立问题；由正（余）弦函数的性质确
19 0.4
定图象（解析式）；求 sinx 型三角函数的单调性
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 平面向量 1,8,13,15,18
2 三角函数与解三角形 2,4,5,6,7,9,11,14,16,17,19
3 复数 3,10,12
4 等式与不等式 8
5 函数与导数 19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：