山东省枣庄市2024-2025学年高一下学期期中数学试题(图片版,含部分答案)

山东省枣庄市 2024-2025 学年高一下学期期中数学
试题
一、单选题
1. 已知 （i为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知 ， 是平面 外的两条直线，在 的前提下， 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 在 中， 为 中点，点 为 上靠近 点的一个三等分点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知 是关于 的方程 的一个解，则 （ ）
A．4 B．8 C．6 D．0
6. 已知圆锥的底面半径为 1，侧面展开图是一个圆心角为 60°的扇形，则该圆
锥的母线为（ ）
A．6 B．12 C．3 D．2
7. 已知棱长为 的正方体 的一个面 在一半球底面上，
且 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若 为纯虚数，则 ，
C．若 ，则 在复平面内对应的点位于第三象限
D．若 ，则复平面内满足 的点 的集合构成区
域的面积为
10. 在 中，角 所对的边分别为 ，如下命题正确的是（ ）.
A．若 ， ， ，则 的面积为 .
B．若 ，则 为钝角.
C．若 为锐角三角形，则 .
D．若 ， ，且 有两解，则 b的取值范围是 .
11. 在正方体 ，点 分别为 的中点，则下列说法
正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．
D．若正方体的棱长为 2，则三棱锥 的表面积为
三、填空题
12. 一个上底面边长为1，下底面边长为4，高为3的正四棱台的体积为________.
13. 若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围
为______.
14. 如图， 的内角 的对边分别为 ，且满足
， ，设 ， ，
则四边形 面积的最大值为______.
四、解答题
15. 叙述并证明余弦定理 .
16. 如图所示，在四棱锥 中， 平面 PAD， ，E是 PD的
中点．
（1）求证： ；
（2）线段 AD上是否存在点 N，使平面 平面 PAB，若不存在请说明理由：
若存在给出证明．
17. 已知 分别是 的内角 的对边， .
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求 .
18. 已知 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 .
(1)求 B；
(2)设 D为 的中点， ；求：（i） 面积的最大值；（ii） 的最大值.
19. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一
个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶
点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于 时，所求的
点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ；
当三角形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费
马问题中所求的点称为费马点．已知 a，b，c分别是 三个内角 A，B，C
的对边，且 ，点 为 的费马点．
(1)求角 ；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 ，求 的取值范围．
山东省枣庄市 2024-2025 学年高一下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三
角形
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
较易 9
适中 8
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 复数的乘方；共轭复数的概念及计算
2 0.65 判断线面平行；线面平行的性质；判断命题的必要不充分条件
3 0.85 用基底表示向量；利用平面向量基本定理求参数；平面向量的混合运算
4 0.85 数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；求投影向量
5 0.85 复数范围内方程的根；复数的相等；根据复数乘法运算结果求参数
6 0.85 弧长的有关计算；圆锥的展开图及最短距离问题
7 0.85 球的体积的有关计算
三角恒等变换的化简问题；求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解
8 0.4
三角形
二、多选题
已知复数的类型求参数；求复数的模；复数的除法运算；判断复数对应的点所在
9 0.85
的象限
正弦定理判定三角形解的个数；三角形面积公式及其应用；正、余弦定理判定三
10 0.65
角形形状
11 0.65 棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；判断线面平行
三、填空题
12 0.85 台体体积的有关计算
13 0.65 向量夹角的计算
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；辅助角公式；余弦定理解
14 0.65
三角形
四、解答题
15 0.85 余弦定理及辨析
16 0.65 证明面面平行；线面平行的性质；证明线面平行
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦；
17 0.65
正弦定理边角互化的应用
18 0.65 正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角
形面积公式及其应用
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用定
19 0.4
义求向量的数量积
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 复数 1,5,9
2 空间向量与立体几何 2,6,7,11,12,16
3 集合与常用逻辑用语 2
4 平面向量 3,4,13,19
5 三角函数与解三角形 6,8,10,14,15,17,18,19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：