第2章 《分式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列式子中,是分式的是(A)
A. B. C.- D.+y
2.(2024铜仁碧江区期中)若分式的值为0,则x的值为(B)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
3.如果将分式中的字母x,y的值分别扩大为原来的 2倍,那么分式的值(A)
A.不改变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
4.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,中国自主研发的5 nm刻蚀机已获成功,5 nm就是0.000 000 005 m.数据0.000 000 005用科学记数法表示为(B)
A.5×10-8 B.5×10-9
C.0.5×10-8 D.50×10-9
5.下列分式运算中,结果正确的是(D)
A.·= B.()3=
C.()2= D.·=
6.计算-的结果是(B)
A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2
7.下列关于分式的判断,正确的是(D)
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
8.已知+=4,则分式的值为(C)
A. B. C. D.
9.试卷上一个正确的式子(+)÷●=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式●为(A)
A. B. C. D.
10.若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
11.若关于x的方程=无解,则m的值为(D)
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
12.某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:+=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是(A)
A.甲、乙合作了4天 B.甲先做了4天
C.甲先做了工程的 D.甲、乙合作了工程的
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.分式,和-的最简公分母是 a2-1或1-a2 .
14.若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 15 .
15.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x+1) x=,则x的值为 - .
16.在“母亲节”前夕,某花店用3 000元购进第一批鲜花礼盒,上市后很快售空,根据市场的需求,该花店又用5 000元购进第二批鲜花礼盒,且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍,每盒鲜花进价比第一批少了10元,那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒
60 元.
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)()-2-(π-3)0+|1-|;
(2)(-)÷.
解:(1)()-2-(π-3)0+|1-|=4-1+-1=2+.
(2)(-)÷=[-]·=·=·=.
18.(10分)请仿照例子解题:
+=恒成立,求M,N的值.
解:因为+=,
所以=.
则=,
即=,故
解得
请你按照上面的方法解题:若+=恒成立,求M,N的值.
解:因为+=,
所以=,
则=.
所以解得
所以M的值为,N的值为-.
19.(10分)解方程:(1)=-2;
(2)+=.
解:(1)方程两边同乘最简公分母(x-4),得
3-x=-1-2(x-4).
去括号,得3-x=-1-2x+8.
解得x=4.
检验:当x=4时,x-4=0,
所以x=4不是原分式方程的解,原分式方程无解.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得
6x+5(x+1)=(x+4)(x-1).
整理,得x2-8x-9=0.
解得x=9或x=-1.
检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=-1是增根,舍去.
当x=9时,(x+1)(x-1)≠0,
所以x=9是原分式方程的解.
20.(10分)先化简,再求值:(1-)÷-,其中x2+2x-13=0.
解:(1-)÷-
=·-
=-=-=.
因为x2+2x-13=0,所以x2+2x=13.
所以原式=.
21.(10分)(2024益阳开学)2024年,某市葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用3 200元购进一批葡萄,很快售完;王老板又用
5 600元购进第二批葡萄,购进总质量是第一批的2倍,由于进货量增加,进价比第一批每千克少了 2元.求第一批葡萄每千克的进价.
解:设第一批葡萄每千克进价为x元.
根据题意,得×2=,
解得x=16.
经检验,x=16是原分式方程的解,且符合题意.
答:第一批葡萄每千克进价为16元.
22.(12分)若关于x的方程-=0无解,求m的值.
解:方程两边同乘(x2-4),得m-(x-2)=0,
即x=m+2.
①当x=2时,分母为0,原分式方程无解,
即m+2=2,此时m=0.
②当x=-2时,分母为0,原分式方程无解,
即m+2=-2,此时m=-4.
综上,m的值为0或-4.
23.(12分)某地为使某校师生交通方便,在通往该学校原道路的一段全长为360 m的旧路上进行整修铺设柏油路面.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用32天完成这一任务.
(1)求原计划每天铺设路面的长度.
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了
25 000元的流动资金.请问,所准备的流动资金是否够支付工人工资 并说明理由.
解:(1)设原计划每天铺设路面的长度为x m,则后来每天铺设路面的长度为(1+20%)x m,
根据题意,得+=32,
解得x=10.
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,
答:原计划每天铺设路面的长度为10 m.
(2)所准备的流动资金够支付工人工资.理由如下:
后来每天铺设路面的长度为(1+20%)x=1.2×10=12(m),
完成整个工程市政部门应该支付工人工资为120÷10×600+(360-
120)÷12×600×(1+30%)=7 200+15 600=22 800(元),
因为22 800<25 000,
所以所准备的流动资金够支付工人工资.
24.(12分)某广场筹建之初的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.4万元,付乙工程队工程款1.8万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案.
方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完工;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天;
方案三:若由甲、乙两队合作做5天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.
(1)请你求出完成这项工程的规定时间.
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案 说明理由.
解:(1)设完成这项工程的规定时间为x天,则甲工程队需x天完成这项工程,乙工程队需(x+6)天完成这项工程.
根据题意,得5×(+)+=1,
解得x=30.
经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意.
答:完成这项工程的规定时间为30天.
(2)选择方案三.理由如下:
方案一需付工程款:2.4×30=72(万元);
方案二不能如期完工,不符合题意;
方案三需付工程款:2.4×5+1.8×30=66(万元).
因为72>66,
所以选择方案三.
25.(12分)已知:P=x+1,Q=.
(1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由;
(2)设y=-,若x是整数,求y的整数值.
解:(1)P-Q≥0.理由如下:
P-Q=x+1-=-=
=.
因为x>0,所以x+1>0,(x-1)2≥0.
所以P-Q≥0.
(2)将P=x+1,Q=代入y=-,
即y=-===-2+.
因为x,y是整数,所以x+1是5的因数.
所以x+1=±1或x+1=±5.对应的y值为y=-2+5=3,
或y=-2+(-5)=-7,
或y=-2+1=-1,
或y=-2+(-1)=-3.
所以y的整数值为3或-7或-1或-3.第2章 《分式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列式子中,是分式的是( )
A. B. C.- D.+y
2.(2024铜仁碧江区期中)若分式的值为0,则x的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
3.如果将分式中的字母x,y的值分别扩大为原来的 2倍,那么分式的值( )
A.不改变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
4.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,中国自主研发的5 nm刻蚀机已获成功,5 nm就是0.000 000 005 m.数据0.000 000 005用科学记数法表示为( )
A.5×10-8 B.5×10-9
C.0.5×10-8 D.50×10-9
5.下列分式运算中,结果正确的是( )
A.·= B.()3=
C.()2= D.·=
6.计算-的结果是( )
A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2
7.下列关于分式的判断,正确的是( )
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
8.已知+=4,则分式的值为( )
A. B. C. D.
9.试卷上一个正确的式子(+)÷●=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式●为( )
A. B. C. D.
10.若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.若关于x的方程=无解,则m的值为( )
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
12.某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:+=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A.甲、乙合作了4天 B.甲先做了4天
C.甲先做了工程的 D.甲、乙合作了工程的
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.分式,和-的最简公分母是 .
14.若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 .
15.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x+1) x=,则x的值为 .
16.在“母亲节”前夕,某花店用3 000元购进第一批鲜花礼盒,上市后很快售空,根据市场的需求,该花店又用5 000元购进第二批鲜花礼盒,且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍,每盒鲜花进价比第一批少了10元,那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒
元.
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)()-2-(π-3)0+|1-|;
(2)(-)÷.
18.(10分)请仿照例子解题:
+=恒成立,求M,N的值.
解:因为+=,
所以=.
则=,
即=,故
解得
请你按照上面的方法解题:若+=恒成立,求M,N的值.
19.(10分)解方程:(1)=-2;
(2)+=.
20.(10分)先化简,再求值:(1-)÷-,其中x2+2x-13=0.
21.(10分)(2024益阳开学)2024年,某市葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用3 200元购进一批葡萄,很快售完;王老板又用
5 600元购进第二批葡萄,购进总质量是第一批的2倍,由于进货量增加,进价比第一批每千克少了 2元.求第一批葡萄每千克的进价.
22.(12分)若关于x的方程-=0无解,求m的值.
23.(12分)某地为使某校师生交通方便,在通往该学校原道路的一段全长为360 m的旧路上进行整修铺设柏油路面.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用32天完成这一任务.
(1)求原计划每天铺设路面的长度.
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了
25 000元的流动资金.请问,所准备的流动资金是否够支付工人工资 并说明理由.
24.(12分)某广场筹建之初的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.4万元,付乙工程队工程款1.8万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案.
方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完工;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天;
方案三:若由甲、乙两队合作做5天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.
(1)请你求出完成这项工程的规定时间.
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案 说明理由.
25.(12分)已知:P=x+1,Q=.
(1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由;
(2)设y=-,若x是整数,求y的整数值.
