第3章 《二次根式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2
2.(2024郴州桂阳校级模拟)下列运算正确的是( )
A.=-2 B.(x-y)2=x2-y2
C.+= D.(-3a)2=9a2
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组二次根式中,能进行合并的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
5.(2024无锡锡山区校级月考)最简二次根式与可以合并,则a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|b+c|-
的结果为( )
A.a+2b+c B.-a+c
C.-a-b-c D.a-c
7.若x=-1,则代数式x2+2x+5的值为( )
A.7 B.4
C.3 D.3-2
8.(2024深圳宝安区期中)已知++y=5,则的值为( )
A.5 B.5 C.5 D.6
9.若xy≤0,二次根式有意义,则x,y满足的条件是( )
A.x≥0,y≥0 B.x≥0,y≤0
C.x≤0,y≥0 D.x≤0,y≤0
10.如图所示,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A.(2+1)cm2 B.1 cm2
C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2
11.我们知道(+3)(-3)=4,因此==2+6,仿照这种方法计算-,可得结果为( )
A.2+ B.2-
C.2+2- D.2--2
12.(2024重庆北碚区校级月考)在学习二次根式过程中,对代数式M定义新运算:[M]=,在代数式a+b+1中任意加新运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“新运算操作”.实数a,b在数轴上的位置如图所示.例如:a+[b]+1=a++1=a-b+1,[a+b]+1=+1=-a-b+1,…下列说法:
①a+[b+1]=a-b-1;
②至少存在一种“新运算操作”,使其运算结果与原代数式相等;
③不存在任何“新运算操作”,使其运算结果与原代数式之和为0;
④所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.已知+=y+4,则yx= .
14.(2024淄博)计算:-2= .
15.(2024永州冷水滩区校级模拟)计算:×(-)= .
16.(2024衡阳月考)观察并分析下列数据,寻找规律:0,,2,,
2,,2,…那么第10个数据应是 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)5÷-3-2;
(2)(+2)(-2)+(-1)2.
18.(10分)若x=+2,求(10-4)x2-(-2)x+6的值.
19.(10分)(1)计算(直接写结果):(3+)2= ;(1-)2=
;
(2)把4+2写成(a+b)2的形式为 ;
(3)已知a=-1,求代数式a2+2a+3的值.
20.(10分)已知x=,y=,若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求(a+b)2+的值.
21.(10分)已知m=-1.
(1)求m2+4m+4的值;
(2)求m3+m2-3m+2 024的值.
22.(12分)根据学习“数与式”的经验,通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是探究过程,请补充完整.
(1)具体运算,发现规律.
特例1:=2,特例2:=,特例3:=,特例4:
=,特例5: ;
(2)观察、归纳,得出猜想.
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为 ;
(3)验证你的猜想.
23.(12分)(1)观察下列各式的特点:
-1>-,
->2-,
2->-2,
-2>-,…
根据以上规律可知:- (选填“>”“<”或“=”)-;
(2)观察下列式子的化简过程:
==-1,
==-,
==-,…
根据观察,请写出式子(n≥2,且n是正整数)的化简过程;
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:
|-|+|-|+|-|+…+|-|.
24.(12分)先阅读材料,然后回答问题.
小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简.
经过思考,小张解决这个问题的过程如下:
=①
=②
=③
=-.④
(1)在上述化简过程中,第 步出现了错误,化简的正确结果为 ;
(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简.
25.(12分)阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么这个三角形的面积S=.
这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.解决下列问题.
如图所示,在三角形ABC中,a=9,b=7,c=8.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为h2,求h1+h2的值.第3章 《二次根式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B)
A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2
2.(2024郴州桂阳校级模拟)下列运算正确的是(D)
A.=-2 B.(x-y)2=x2-y2
C.+= D.(-3a)2=9a2
3.下列二次根式是最简二次根式的是(B)
A. B. C. D.
4.下列各组二次根式中,能进行合并的是(B)
A.和 B.和
C.和 D.和
5.(2024无锡锡山区校级月考)最简二次根式与可以合并,则a+b的值为(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|b+c|-
的结果为(D)
A.a+2b+c B.-a+c
C.-a-b-c D.a-c
7.若x=-1,则代数式x2+2x+5的值为(A)
A.7 B.4
C.3 D.3-2
8.(2024深圳宝安区期中)已知++y=5,则的值为(A)
A.5 B.5 C.5 D.6
9.若xy≤0,二次根式有意义,则x,y满足的条件是(C)
A.x≥0,y≥0 B.x≥0,y≤0
C.x≤0,y≥0 D.x≤0,y≤0
10.如图所示,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(D)
A.(2+1)cm2 B.1 cm2
C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2
11.我们知道(+3)(-3)=4,因此==2+6,仿照这种方法计算-,可得结果为(B)
A.2+ B.2-
C.2+2- D.2--2
12.(2024重庆北碚区校级月考)在学习二次根式过程中,对代数式M定义新运算:[M]=,在代数式a+b+1中任意加新运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“新运算操作”.实数a,b在数轴上的位置如图所示.例如:a+[b]+1=a++1=a-b+1,[a+b]+1=+1=-a-b+1,…下列说法:
①a+[b+1]=a-b-1;
②至少存在一种“新运算操作”,使其运算结果与原代数式相等;
③不存在任何“新运算操作”,使其运算结果与原代数式之和为0;
④所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是(B)
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.已知+=y+4,则yx= 16 .
14.(2024淄博)计算:-2= .
15.(2024永州冷水滩区校级模拟)计算:×(-)= -3 .
16.(2024衡阳月考)观察并分析下列数据,寻找规律:0,,2,,
2,,2,…那么第10个数据应是 3 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)5÷-3-2;
(2)(+2)(-2)+(-1)2.
解:(1)5÷-3-2
=5--4
=0.
(2)(+2)(-2)+(-1)2
=3-4+3-2+1
=3-2.
18.(10分)若x=+2,求(10-4)x2-(-2)x+6的值.
解:因为x=+2,
所以x2=(+2)2=6+4+4=10+4.
所以(10-4)x2-(-2)x+6
=(10-4)(10+4)-(-2)(+2)+6
=100-96-(6-4)+6
=4-2+6
=8.
19.(10分)(1)计算(直接写结果):(3+)2= ;(1-)2=
;
(2)把4+2写成(a+b)2的形式为 ;
(3)已知a=-1,求代数式a2+2a+3的值.
解:(1)11+6 6-2
(2)(1+)2
(3)因为a=-1,
所以a+1=.
所以a2+2a+1=(a+1)2=7.
所以a2+2a+3=9.
20.(10分)已知x=,y=,若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求(a+b)2+的值.
解:x===3-2,
y===3+2,
因为0<3-2<1,5<3+2<6,
所以3-2的小数部分是3-2,3+2的小数部分是3+2-5=
2-2.
所以a=3-2,b=2-2.
所以a+b=1,a-b=-4+5.
所以(a+b)2+=1+4-5=4-4.
21.(10分)已知m=-1.
(1)求m2+4m+4的值;
(2)求m3+m2-3m+2 024的值.
解:(1)m2+4m+4=(m+2)2,
当m=-1时,原式=(-1+2)2=(+1)2=3+2.
(2)因为m=-1,所以m+1=.
所以m3+m2-3m+2 024=m3+2m2+m-m2-4m+2 024=m(m+1)2-m2-4m+2 024=
2m-m2-4m+2 024=-m2-2m-1+2 025=-(m+1)2+2 025=-2+2 025=2 023.
22.(12分)根据学习“数与式”的经验,通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是探究过程,请补充完整.
(1)具体运算,发现规律.
特例1:=2,特例2:=,特例3:=,特例4:
=,特例5: ;
(2)观察、归纳,得出猜想.
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为 ;
(3)验证你的猜想.
解:(1)=
(2)=
(3)===.
23.(12分)(1)观察下列各式的特点:
-1>-,
->2-,
2->-2,
-2>-,…
根据以上规律可知:- (选填“>”“<”或“=”)-;
(2)观察下列式子的化简过程:
==-1,
==-,
==-,…
根据观察,请写出式子(n≥2,且n是正整数)的化简过程;
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:
|-|+|-|+|-|+…+|-|.
解:(1)>
(2)==-(n≥2,且n是正整数).
(3)|-|+|-|+|-|+…+|-
|
=|-1-(-)|+|--(-)|+|--(-)|+…+|--(-)|
=(-1)-(-)+(-)-(-)+(-)-(-)+…+(-)-(-)
=-1-+10
=+9-.
24.(12分)先阅读材料,然后回答问题.
小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简.
经过思考,小张解决这个问题的过程如下:
=①
=②
=③
=-.④
(1)在上述化简过程中,第 步出现了错误,化简的正确结果为 ;
(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简.
解:(1)④ -
(2)
=
=
=
=+.
25.(12分)阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么这个三角形的面积S=.
这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.解决下列问题.
如图所示,在三角形ABC中,a=9,b=7,c=8.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为h2,求h1+h2的值.
解:(1)根据题意,知p===12,
所以S=
=
=12.
所以三角形ABC的面积为12.
(2)因为S三角形ABC=ch1=bh2=12,
所以×8h1=×7h2=12.
所以h1=3,h2=.
所以h1+h2=.
