期中综合评价
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列式子是分式的是(C)
A. B.
C. D.1+x
2.无论x取什么数时,总是有意义的分式是(A)
A. B.
C. D.
3.(2024岳阳湘阴期中)课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目,小南马上发现了其中有一道题目错了,你知道错的是哪道题目吗 (B)
用平方差公式分解下列各式: (1)a2-b2;(2)-x2-y2;(3)-x2+9;(4)4m2-25n2.
A.第(1)道题 B.第(2)道题
C.第(3)道题 D.第(4)道题
4.把多项式a3b4-abnc因式分解时,提取的公因式是ab4,则n的值可能为(A)
A.5 B.3 C.2 D.1
5.(2024泰安宁阳期中)对任意整数n,(2n-1)2-25都能(B)
A.被3整除 B.被4整除
C.被5整除 D.被6整除
6.已知y=++x-2,则的值为(B)
A.5 B.3 C.-3 D.-5
7.(2024西安月考)化简:等于(A)
A.- B.
C. D.-
8.运动会上,八年级(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为(B)
A.-=20
B.-=20
C.-=20
D.-=20
9.(2024邵东月考)如图所示的是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形,已知小长方形的长为,宽为,下列对大长方形的判断不正确的是(C)
A.大长方形的长为8
B.大长方形的宽为6
C.大长方形的周长为14
D.大长方形的面积为96
10.(2024衡阳期中)已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是(A)
A.M>N B.M=N
C.M
11.(2024邵阳新邵校级期中)已知A=÷,关于甲、乙、丙的说法,下列判断正确的是(C)
甲:A的计算结果为;
乙:当x=-3时,A=2;
丙:当0A.乙错,丙对 B.甲和乙都对
C.甲对,丙错 D.甲错,丙对
12.已知a为整数,且-÷为正整数,则所有符合条件的a的值的和为(C)
A.8 B.12
C.16 D.10
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为 7×10-7 .
14.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是
x≥-1 .
15.(2024营口二模)因式分解:a2-4b2= (a+2b)(a-2b) .
16.已知a+=6,且=2,则 m= .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(2024重庆九龙坡区校级期中)因式分解:
(1)-12x3y2+3xy2;
(2)2-32x2.
解:(1)-12x3y2+3xy2
=-3xy2(4x2-1)
=-3xy2(2x+1)(2x-1).
(2)2-32x2
=2[-16x2]
=2(x4+8x2+16-16x2)
=2(x4-8x2+16)
=2
=2(x+2)2(x-2)2.
18.(10分)计算:
(1)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2;
(2)÷.
解:(1)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2
=7-4+1-9
=-5.
(2)÷
=×
=.
19.(10分)先化简:÷(-),再从-2解:÷(-)=÷[-]=÷=×=.
因为x≠0,x-1≠0,x+1≠0,
所以x≠0,x≠1,x≠-1.
因为-2所以当x=2时,原式=4.
20.(10分)解方程:(1)-=1;
(2)--1=0.
解:(1)方程两边同乘最简公分母(x-2),
得2x+2=x-2,解得x=-4.
检验:当x=-4时,x-2=-6≠0,
所以x=-4是分式方程的解.
(2)方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),
得x2+2x+1-4-x2+1=0,解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=1不是原分式方程的解,方程无解.
21.(12分)(2024湖南模拟)为了践行“每天锻炼1小时,幸福生活一辈子”的现代运动健康理念,王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,王老师的家距学校的路程是 9 km;在相同的路线上,驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍,这样,王老师每天上班要比开车早出发 h,才能按原驾车时间到达学校.
(1)求王老师骑自行车的平均速度.
(2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准,若达到请说明理由;若没达到,则王老师每天至少还需要锻炼多少小时
解:(1)设王老师骑自行车的平均速度为x km/h,则王老师驾车的平均速度为3x km/h.
依题意,得-=,解得x=12.
经检验,x=12是原方程的解,且符合题意.
答:王老师骑自行车的平均速度为12 km/h.
(2)王老师达到每天锻炼1小时的标准.理由如下:
由(1)可知,王老师骑自行车的平均速度为12 km/h,
则王老师骑自行车上下班所需要的时间均为
=(h),
所以王老师骑自行车上下班共需要的时间为
+=(h).
因为>1,
所以王老师达到每天锻炼1小时的标准.
22.(12分)为顺利通过“国家文明城市”的验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公共设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查得知,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要 10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天
(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用
最少.
解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.
根据题意,得+=1,解得x=15.
经检验,x=15是原分式方程的解.
所以当x=15时,2x=30.
答:甲工程队单独完成该工程需15天,乙工程队单独完成该工程需
30天.
(2)因为甲、乙两工程队均能在规定的40天内单独完成,
所以有如下三种方案:
方案一:由甲工程队单独完成,
所需费用为4.5×15=67.5(万元);
方案二:由乙工程队单独完成,
所需费用为2.5×30=75(万元);
方案三:由甲、乙两队合作完成,
所需费用为(4.5+2.5)×10=70(万元).
因为75>70>67.5,
所以应该选择甲工程队承包该项工程.
23.(12分)(2024衡阳期中)阅读下面例题:
化简.
解:因为+=2+5=7,2×=2;
7+2=2+2+5=+2××+=,
所以==+.
由上述例题的方法化简:
(1);
(2);
(3) + .
解:(1)因为()2+()2=3+2=5,2×=2;
5-2=3-2+2=-2+=,
所以==-.
(2)因为()2+()2=+=2,2×=;
2+=2+2=+2+=(+)2,
所以==+=+.
(3)设 + =x,
则x2=
=4-+2×+4+
=8+2
=8+2
=8+2
=8+2-2
=6+2,
所以x==+1,
即 + =+1.
24.(12分)(2024洛阳新安期末)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=.
设a+b=(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=
m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: +
=( + )2;
(3)化简-.
解:(1)m2+3n2 2mn
(2)21 4 1 2
(3)-
=-
=-
=-
=-
=++-
=+.
25.(12分)阅读理解并解答:
(1)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式,同样地,把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题.
例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,
因为(x+1)2≥0,所以(x+1)2+2≥2.
则这个代数式x2+2x+3的最小值是 ,这时相应的x的值是
;
(2)求代数式-x2+14x+10的最小(或最大)值,并写出相应的x的值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围;
(4)若M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x-3,试比较M,N的大小,并说明理由.
解:(1)2 -1
(2)-x2+14x+10=-(x2-14x-10)
=-(x2-14x+49-49-10)
=-[(x-7)2-49-10]
=-[(x-7)2-59]
=-(x-7)2+59,
因为(x-7)2≥0,
所以-(x-7)2≤0.
所以-(x-7)2+59≤59.
当代数式-x2+14x+10取得其最大值时,x-7=0,
解得x=7.
所以代数式-x2+14x+10的最大值是59,这时相应的x的值为7.
(3)由题意,得a2+b2-10a-8b=-41,
所以a2-10a+25+b2-8b+16-25-16=-41.
所以(a-5)2+(b-4)2-25-16=-41.
所以(a-5)2+(b-4)2=-41+25+16.
所以(a-5)2+(b-4)2=0.
所以a-5=0,b-4=0.
解得a=5,b=4,
因为a-b所以1因为c是△ABC中最长的边,
所以5≤c<9.
所以c的取值范围是5≤c<9.
(4)M>N.理由如下:
因为M=2(3x2+3x+1),
N=4x2+2x-3,
所以M-N
=2(3x2+3x+1)-(4x2+2x-3)
=6x2+6x+2-4x2-2x+3
=2x2+4x+5
=2x2+4x+2+3
=2(x2+2x+1)+3
=2(x+1)2+3.
因为(x+1)2≥0,
所以2(x+1)2+3≥3.
所以M-N≥3>0.
所以M>N.期中综合评价
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列式子是分式的是( )
A. B.
C. D.1+x
2.无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )
A. B.
C. D.
3.(2024岳阳湘阴期中)课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目,小南马上发现了其中有一道题目错了,你知道错的是哪道题目吗 ( )
用平方差公式分解下列各式: (1)a2-b2;(2)-x2-y2;(3)-x2+9;(4)4m2-25n2.
A.第(1)道题 B.第(2)道题
C.第(3)道题 D.第(4)道题
4.把多项式a3b4-abnc因式分解时,提取的公因式是ab4,则n的值可能为( )
A.5 B.3 C.2 D.1
5.(2024泰安宁阳期中)对任意整数n,(2n-1)2-25都能( )
A.被3整除 B.被4整除
C.被5整除 D.被6整除
6.已知y=++x-2,则的值为( )
A.5 B.3 C.-3 D.-5
7.(2024西安月考)化简:等于( )
A.- B.
C. D.-
8.运动会上,八年级(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为( )
A.-=20
B.-=20
C.-=20
D.-=20
9.(2024邵东月考)如图所示的是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形,已知小长方形的长为,宽为,下列对大长方形的判断不正确的是( )
A.大长方形的长为8
B.大长方形的宽为6
C.大长方形的周长为14
D.大长方形的面积为96
10.(2024衡阳期中)已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M11.(2024邵阳新邵校级期中)已知A=÷,关于甲、乙、丙的说法,下列判断正确的是( )
甲:A的计算结果为;
乙:当x=-3时,A=2;
丙:当0A.乙错,丙对 B.甲和乙都对
C.甲对,丙错 D.甲错,丙对
12.已知a为整数,且-÷为正整数,则所有符合条件的a的值的和为( )
A.8 B.12
C.16 D.10
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为 .
14.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
15.(2024营口二模)因式分解:a2-4b2= .
16.已知a+=6,且=2,则 m= .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(2024重庆九龙坡区校级期中)因式分解:
(1)-12x3y2+3xy2;
(2)2-32x2.
18.(10分)计算:
(1)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2;
(2)÷.
19.(10分)先化简:÷(-),再从-220.(10分)解方程:(1)-=1;
(2)--1=0.
21.(12分)(2024湖南模拟)为了践行“每天锻炼1小时,幸福生活一辈子”的现代运动健康理念,王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,王老师的家距学校的路程是 9 km;在相同的路线上,驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍,这样,王老师每天上班要比开车早出发 h,才能按原驾车时间到达学校.
(1)求王老师骑自行车的平均速度.
(2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准,若达到请说明理由;若没达到,则王老师每天至少还需要锻炼多少小时
22.(12分)为顺利通过“国家文明城市”的验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公共设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查得知,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要 10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天
(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用
最少.
23.(12分)(2024衡阳期中)阅读下面例题:
化简.
解:因为+=2+5=7,2×=2;
7+2=2+2+5=+2××+=,
所以==+.
由上述例题的方法化简:
(1);
(2);
(3) + .
24.(12分)(2024洛阳新安期末)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=.
设a+b=(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=
m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: +
=( + )2;
(3)化简-.
25.(12分)阅读理解并解答:
(1)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式,同样地,把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题.
例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,
因为(x+1)2≥0,所以(x+1)2+2≥2.
则这个代数式x2+2x+3的最小值是 ,这时相应的x的值是
;
(2)求代数式-x2+14x+10的最小(或最大)值,并写出相应的x的值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围;
(4)若M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x-3,试比较M,N的大小,并说明理由.