期末综合评价
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.(2023日照)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014 m,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(A)
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
2.(2024包头九原区期中)若等式□=2成立,则“□”内的运算符号是(C)
A.+ B.- C.× D.÷
3.在,,,,,中,分式有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(2024邵阳新邵校级期中)如图所示,∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,有下列结论:①CM=AN;②∠CMB=∠DNB;③△ABM≌△EBN.其中正确的有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是(D)
A.m>-1 B.m≠1
C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60°,BD=4,则AD长是(A)
A.4 B.5 C.6 D.8
7.某列车提速前行驶400 km与提速后行驶500 km所用时间相同,若列车平均提速 20 km/h,设提速后平均速度为x km/h,所列方程正确的是(C)
A.= B.=
C.= D.=
8.(2024许昌禹州二模)对任意整数n,(2n+3)2-1都(C)
A.能被2整除,不能被4整除
B.能被3整除
C.既能被2整除,又能被4整除
D.能被5整除
9.(2024长沙期中)如图所示,在△ABD中,AB=AD,点C是BD上一点,过点C作∠ACE=∠B,交AD于点F,连接AE,且AE=AC,则下列结论正确的有(C)
①BC=DE;
②∠ACB=∠CFD;
③∠CED=∠CAD;
④CD=DE.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图所示,过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为(B)
A. B.1 C. D.不能确定
11.如图所示,在边长为2的等边三角形ABC中,D点在边BC上运动(不与B,C重合),点E在边AB的延长线上,点F在边AC的延长线上,
AD=DE=DF.点D在BC边上从B至C的运动过程中,△BED周长变化规律为(D)
A.不变 B.一直变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
12.如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动,设点P的运动时间为t s,当t的值为 时,△ABP和△DCE全等(C)
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥-5且x≠3 .
14.(2024长沙月考)计算:(+a)÷-= .
15.如图所示,已知AB=AC,AB=8,BC=5,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,连接BD,则△BDC的周长为 13 .
16.如图所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,AE⊥BE于点E,△BCE的面积为2,则△ABC的面积是 4 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(2024北京西城区校级期中)因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).
解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)
=9a2(x-y)-4b2(x-y)
=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
18.(10分)计算:
(1)|1-|+×()-1-×;
(2)(1-)÷.
解:(1)|1-|+×()-1-×
=-1+3×2-
=5.
(2)(1-)÷
=×
=×
=-.
19.(10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x=+1,y=-1.
解:(-)÷
=[-]÷
=×
=,
当x=+1,y=-1时,
原式==2-.
20.(10分)(2024长沙中考)如图所示,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
(1)证明:在△ABC和△ADE中,
所以△ABC≌△ADE(边角边).
(2)解:由(1)得△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°.
所以△ACE是等边三角形.
所以∠ACE=60°.
所以∠ACE的度数是60°.
21.(12分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.
(1)证明:因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠DBE.
在△ABE和△DBE中,
所以△ABE≌△DBE(边角边).
(2)解:因为∠A=100°,∠C=50°,
所以∠ABC=30°.
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°.
所以∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
因为△ABE≌△DBE,
所以∠AEB=∠DEB.
所以∠DEC=180°-65°-65°=50°.
22.(12分)(2024株洲荷塘区校级月考)如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,BE⊥AB,点D为BC上一点,且CD=BE,AD,CE交于点P.
(1)试证明△ACD≌△CBE;
(2)猜想∠APC的度数,并证明.
(1)证明:因为AC=BC,∠ACB=120°,
所以∠CAB=∠CBA=30°.
因为BE⊥AB,
所以∠CBE=30°+90°=120°.
所以∠ACB=∠CBE.
在△ACD和△CBE中,
所以△ACD≌△CBE(边角边).
(2)解:∠APC=60°.
理由如下:
因为△ACD≌△CBE,
所以∠CAP=∠PCD,
因为∠ACP+∠PCD=120°,
所以∠CAP+∠ACP=120°,
所以∠APC=180°-120°=60°.
23.(12分)(2024浏阳期末)如图所示,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠BCD是直角吗 说明理由.
解:(1)由勾股定理可得AB2=72+12=50,
则AB==5,
因为BC2=42+22=20,
所以BC=2.
因为CD2=22+12=5,
所以CD=.
因为AD2=32+42=25,
所以AD=5.
故四边形ABCD的周长为5+2++5=5+3+5,
四边形ABCD的面积为7×5-(1×7+4×2+2×1+4×3)-1×3=35-14.5-3=17.5.
(2)由(1)得:BC2=20,CD2=5,而BD2=32+42=25,
故CD2+BC2=BD2,
则∠BCD=90°.
24.(12分)(2024铜仁沿河期中)某开发公司生产的1 920件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天,而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的,公司需付甲厂加工费用每天120元,需付乙厂加工费用每天80元.
(1)设甲每天加工的数量为x个,则乙每天加工的数量为 个.
(2)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品
(3)公司制定产品加工方案如下:
方案一:由甲单独完成;
方案二:由乙单独完成;
方案三:由甲、乙两个厂家合作完成.
无论哪种方案,在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天20元的午餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
解:(1)x
(2)根据题意,得-=20,
解得x=48.
检验:把x=48代入x=×48=32≠0,符合题意.
答:甲工厂每天加工的数量为48个,则乙工厂每天加工的数量为
32个.
(3)方案一:甲单独完成需要1 920÷48=40(天),
费用为40×(120+20)=5 600(元).
方案二:乙单独完成需要1 920÷32=60(天).
费用为60×(80+20)=6 000(元),
方案三:甲、乙合作完成需要1 920÷(48+32)=24(天),
费用为24×(120+80+20)=5 280(元).
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成.
25.(12分)已知在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE.∠DAE=
90°.回答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
①如图(1)所示,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CE,BD之间存在什么样的位置关系 并说明理由.
②如图(2)所示,当点D在线段BC的延长线上时,①的结论是否仍然成立,如果不成立,请说明理由;如果成立,请加以说明.
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC的延长线上时,试探究:∠ACB=45°时(点C与点E重合除外),求∠ECA的度数.
解:(1)①CE垂直于BD.理由如下:
因为∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC,
所以∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(边角边).
所以∠ACE=∠B=45°,CE=BD.
因为∠ACB=∠B=45°,
所以∠ECB=45°+45°=90°,即CE⊥BD,
故CE垂直于BD.
②成立,CE⊥BD.理由如下:
同理可得△ABD≌△ACE(边角边).
所以∠ACE=∠B=45°,CE=BD.
因为∠ACB=∠B=45°,
所以∠ECB=45°+45°=90°,即CE⊥BD.
(2)如图所示.
过点A作AP⊥AC交BC边于点P.则∠APC=∠ACB=45°,AP=AC.
因为∠DAP=90°+∠DAC,∠EAC=90°+∠CAD,
所以∠DAP=∠EAC.
在△APD和△ACE中,
所以△APD≌△ACE(边角边).
所以∠ECA=∠APC=45°.期末综合评价
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.(2023日照)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014 m,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
2.(2024包头九原区期中)若等式□=2成立,则“□”内的运算符号是( )
A.+ B.- C.× D.÷
3.在,,,,,中,分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(2024邵阳新邵校级期中)如图所示,∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,有下列结论:①CM=AN;②∠CMB=∠DNB;③△ABM≌△EBN.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>-1 B.m≠1
C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60°,BD=4,则AD长是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7.某列车提速前行驶400 km与提速后行驶500 km所用时间相同,若列车平均提速 20 km/h,设提速后平均速度为x km/h,所列方程正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
8.(2024许昌禹州二模)对任意整数n,(2n+3)2-1都( )
A.能被2整除,不能被4整除
B.能被3整除
C.既能被2整除,又能被4整除
D.能被5整除
9.(2024长沙期中)如图所示,在△ABD中,AB=AD,点C是BD上一点,过点C作∠ACE=∠B,交AD于点F,连接AE,且AE=AC,则下列结论正确的有( )
①BC=DE;
②∠ACB=∠CFD;
③∠CED=∠CAD;
④CD=DE.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图所示,过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为( )
A. B.1 C. D.不能确定
11.如图所示,在边长为2的等边三角形ABC中,D点在边BC上运动(不与B,C重合),点E在边AB的延长线上,点F在边AC的延长线上,
AD=DE=DF.点D在BC边上从B至C的运动过程中,△BED周长变化规律为( )
A.不变 B.一直变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
12.如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动,设点P的运动时间为t s,当t的值为 时,△ABP和△DCE全等( )
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
14.(2024长沙月考)计算:(+a)÷-= .
15.如图所示,已知AB=AC,AB=8,BC=5,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,连接BD,则△BDC的周长为 .
16.如图所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,AE⊥BE于点E,△BCE的面积为2,则△ABC的面积是 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(2024北京西城区校级期中)因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).
18.(10分)计算:
(1)|1-|+×()-1-×;
(2)(1-)÷.
19.(10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x=+1,y=-1.
20.(10分)(2024长沙中考)如图所示,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
21.(12分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.
22.(12分)(2024株洲荷塘区校级月考)如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,BE⊥AB,点D为BC上一点,且CD=BE,AD,CE交于点P.
(1)试证明△ACD≌△CBE;
(2)猜想∠APC的度数,并证明.
23.(12分)(2024浏阳期末)如图所示,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠BCD是直角吗 说明理由.
24.(12分)(2024铜仁沿河期中)某开发公司生产的1 920件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天,而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的,公司需付甲厂加工费用每天120元,需付乙厂加工费用每天80元.
(1)设甲每天加工的数量为x个,则乙每天加工的数量为 个.
(2)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品
(3)公司制定产品加工方案如下:
方案一:由甲单独完成;
方案二:由乙单独完成;
方案三:由甲、乙两个厂家合作完成.
无论哪种方案,在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天20元的午餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
25.(12分)已知在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE.∠DAE=
90°.回答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
①如图(1)所示,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CE,BD之间存在什么样的位置关系 并说明理由.
②如图(2)所示,当点D在线段BC的延长线上时,①的结论是否仍然成立,如果不成立,请说明理由;如果成立,请加以说明.
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC的延长线上时,试探究:∠ACB=45°时(点C与点E重合除外),求∠ECA的度数.
