1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
[学习目标] 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算) 2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)
探究1 并集
问题1 观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：
(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？
(2)集合C中的元素与集合A、B中的元素有什么关系？
[新知生成]
文字语言 一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的____，记作____(读作“____”)
符号语言 A∪B＝___________________
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A
[典例讲评] 【链接教材P10例1、例2】
1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝( )
A．{1，3，5} B．{3，5}
C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}
(2)若集合A＝{x|－2
4}，则集合A∪B等于( )
A．{x|x≤3，或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
求集合并集的2种基本方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[学以致用] 1．(1)(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝( )
A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞－3}
C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜4}
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是( )
A．{－1，2} B．{－1，0，1，3}
C．{－1，0，1} D．{0，2，3}
探究2 交集
问题2 观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：
(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________问题3 若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ [新知生成]
文字语言 一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作____(读作“____”)
符号语言 A∩B＝___________________
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝
[典例讲评] 【链接教材P11例3、P12例4】
2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0}
(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
求两个集合的交集的方法
(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[学以致用] 2．(1)设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
(2)【链接教材P35复习参考题1T8】
已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．
探究3 集合交、并集运算的性质及综合应用
问题4 若A B，则A∩B＝________；若A＝B，则A∩B＝A∪B成立吗？反之呢？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ [新知生成]
(1)A∪B＝A B A．
(2)A∩B＝A A B．
(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．
(4)A∩B＝A∪B A＝B．
[典例讲评] 3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[学以致用] 【链接教材P35复习参考题1T9】
3．已知集合A＝{x|x≤－3，或x≥1}，B＝{x|a1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
3．设平面内直线a上点的集合为A，直线b上点的集合为B，试用集合的运算表示a，b的位置关系．
①直线a，b只有一个公共点P可表示为________；
②直线a，b没有公共点可表示为________；
③直线a，b有无数个公共点可表示为________．
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
1．知识链：
2．方法链：图示法、数形结合、分类讨论．
3．警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况．
第1课时 并集与交集
[探究建构] 探究1
问题1 提示：(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．
(2)集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
新知生成 或 并集 A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B}
典例讲评 1．(1)D (2)A [(1)由题意可知M＝{2，3，5}，
所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．
(2)利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x3，或x>4}．
故选A．]
学以致用 1．(1)C (2)D [(1)由题意得M∪N＝{x|－3(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．]
探究2
问题2 提示：(1)有公共元素，组成的集合是{2}．
(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B．
问题3 提示：存在．A∩B＝ ．
新知生成 且 A∩B A交B {x|x∈A，且x∈B}
典例讲评 2．(1)B (2)A [(1)因为A＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由题意，M＝{x|x－2}，N＝{x|x<1}，
∴M∩N＝{x|－2x<1}．故选A．]
学以致用 2．(1)B (2){(0，0)} [(1)由题设知A∩B＝{2，3}．故选B．
(2)由故A∩B＝{(0，0)}．]
探究3
问题4 提示：A 成立 成立
典例讲评 3．解：
(1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，
解得a2，
所以a的取值范围是．
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a4或3a2，又a>0，
所以a的取值范围是．
(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3．
学以致用 3．{a|a－3} {a|a1} [若A∪B＝R，利用数轴(图略)，得a－3．
若 A∩B＝B，则B A．
当a4时，集合B为空集，满足题意；
当a<4时，若要满足A∩B＝B，必有a1．
综上，实数a的取值范围是a1．]
[应用迁移]
1．B [因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
2．B [如图所示：
∴A∪B＝{x|－13．①A∩B＝{点P} ②A∩B＝ ③A∩B＝A＝B [①直线a，b只有一个公共点P，即a，b相交于点P，可表示为A∩B＝{点P}．
②直线a，b没有公共点，即a，b平行，
可表示为A∩B＝ ．
③直线a，b有无数个公共点，即a，b重合，
可表示为A∩B＝A＝B．]
4．{a|a2} [∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．
∴a2．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
[学习目标] 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算) 2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．两个集合的并集与交集的含义是什么？
问题2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？
问题3．并集和交集有哪些性质？
探究建构 关键能力达成
探究1 并集
问题1 观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：
(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？
(2)集合C中的元素与集合A、B中的元素有什么关系？
提示：(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．
(2)集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
[新知生成]
文字语言 一般地，由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的____，记作_____(读作“______”)
符号语言 A∪B＝_________________
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A
或
并集
A∪B
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
【教用·微提醒】 并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B．如图所示．
√
[典例讲评] 【链接教材P10例1、例2】
1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝( )
A．{1，3，5} B．{3，5}
C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}
(2)若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于( )
A．{x|x≤3，或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
√
(1)D (2)A [(1)由题意可知M＝{2，3，5}，
所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．
(2)利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．
故选A．]
【教材原题·P10例1、例2】
例1 设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．
[解] A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
＝{3，4，5，6，7，8}．
例2 设集合A＝{x|－1[解] A∪B＝{x|－1反思领悟 求集合并集的2种基本方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
√
[学以致用] 1．(1)(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝( )
A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞－3}
C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜4}
(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是( )
A．{－1，2} B．{－1，0，1，3}
C．{－1，0，1} D．{0，2，3}
√
(1)C (2)D [(1)由题意得M∪N＝{x|－3＜x＜4}，故选C．
(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．]
√
【教用·备选题】
设集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B＝( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞0}
C．{x|－2＜x＜0} D．{x|0＜x＜2}
A [由题意可得A∪B＝{x|x＞－2}．故选A．]
探究2 交集
问题2 观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：
(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
提示：(1)有公共元素，组成的集合是{2}．
(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B．
问题3 若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？
提示：存在．A∩B＝ ．
[新知生成]
文字语言 一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_____(读作“_____”)
符号语言 A∩B＝________________
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝
且
A∩B
A交B
{x|x∈A，且x∈B}
【教用·微提醒】 如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ．
√
[典例讲评] 【链接教材P11例3、P12例4】
2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2A．{－1} B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0}
(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
√
(1)B (2)A [(1)因为A＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2(2)由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，
∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A．]
【教材原题·P11例3、P12例4】
例3 立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B．
[解] A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．
[解] 平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合．
(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2＝{点P}；
(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝ ；
(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2．
反思领悟 求两个集合的交集的方法
(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
√
[学以致用] 2．(1)设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
(2)【链接教材P35复习参考题1T8】
已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．
{(0，0)}
(1)B (2){(0，0)} [(1)由题设知A∩B＝{2，3}．故选B．
(2)由得故A∩B＝{(0，0)}．]
【教材原题·P35复习参考题1T8】已知集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{(x，y)|3x＋y＝0}，C＝{(x，y)|2x－y＝3}，求A∩B，A∩C，并解释它们的几何意义．
[解] A∩B＝{(x，y)|2x－y＝0}∩{(x，y)|3x＋y＝0}＝
＝＝{(0，0)}．
A∩C＝{(x，y)|2x－y＝0}∩{(x，y)|2x－y＝3}＝＝ ．
A∩B的几何意义是直线2x－y＝0与3x＋y＝0相交于点(0，0)；
A∩C的几何意义是直线2x－y＝0与2x－y＝3无交点，即两直线平行．
探究3 集合交、并集运算的性质及综合应用
问题4 若A B，则A∩B＝________；若A＝B，则A∩B＝A∪B成立吗？反之呢？
提示：A 成立 成立
[新知生成]
(1)A∪B＝A B A．
(2)A∩B＝A A B．
(3)(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B．
(4)A∩B＝A∪B A＝B．
[典例讲评] 3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[解] (1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，
解得≤a≤2，
所以a的取值范围是．
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以a的取值范围是．
(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3．
【教用·备选题】 (1)已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，则a的值是( )
A．1或2 B．2或4
C．2 D．1
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
√
{a|a≥2}
(1)C (2){a|a≥2} [(1)∵M∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．当a＝1时，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合题意；当a＝2时，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合题意．
(2)由题意，得A＝{1，2}．
∵A∩B＝B，∴B A，
∴当B＝ 时，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当B＝{1}时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当B＝{2}时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不符合题意．
当B＝{1，2}时，此时a无解．
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．]
反思领悟 利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[学以致用] 【链接教材P35复习参考题1T9】
3．已知集合A＝{x|x≤－3，或x≥1}，B＝{x|a{a|a≤－3} {a|a≥1} [若A∪B＝R，利用数轴(图略)，得a≤－3．
若A∩B＝B，则B A．
当a≥4时，集合B为空集，满足题意；
当a<4时，若要满足A∩B＝B，必有a≥1．
综上，实数a的取值范围是a≥1．]
{a|a≤－3}
{a|a≥1}
【教材原题·P35复习参考题1T9】已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
[解] A∪B＝A B A，∴{1，a＋2} {1，3，a2}，
∴或 ∴a＝2，
∴存在实数a＝2，使得A∪B＝A．
应用迁移 随堂评估自测
1．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
√
B [因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
B [如图所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B．]
√
3．设平面内直线a上点的集合为A，直线b上点的集合为B，试用集合的运算表示a，b的位置关系．
①直线a，b只有一个公共点P可表示为_____________；
②直线a，b没有公共点可表示为_________；
③直线a，b有无数个公共点可表示为_____________．
A∩B＝{点P}
A∩B＝
A∩B＝A＝B
①A∩B＝{点P} ②A∩B＝ ③A∩B＝A＝B [①直线a，b只有一个公共点P，即a，b相交于点P，可表示为A∩B＝{点P}．
②直线a，b没有公共点，即a，b平行，
可表示为A∩B＝ ．
③直线a，b有无数个公共点，即a，b重合，
可表示为A∩B＝A＝B．]
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
{a|a≥2} [∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．∴a≥2．]
{a|a≥2}
1．知识链：
2．方法链：图示法、数形结合、分类讨论．
3．警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合A，B的交集和并集的定义分别是什么？
[提示] A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
2．集合A∪B＝A可以得出A与B存在怎样的关系？A∩B＝A呢？
[提示] A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．
3．A∩ ＝ 吗？A∪ 呢？
[提示] A∩ ＝ ，A∪ ＝A．
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层作业(四) 并集与交集
√
一、选择题
1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
B [由题图可知，阴影部分表示的集合是A∩B，因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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题号
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√
2．已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}，B＝{－3，1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－3，0，1}
C．{－3，－1，0，1} D．{－3，1}
B [由题意知A＝{x∈N|－2＜x＜2}＝{0，1}，所以A∪B＝{－3，0，1}．故选B．]
题号
2
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15
√
3．已知数集A，B满足：A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，若1 A，则一定有( )
A．1∈B B．1 B
C．4∈B D．4 A
A [因为A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，且1 A，所以必有1∈B，可能4∈B且4 A，也可能4∈A且4 B，故A正确，B，C，D错误．故选A．]
√
题号
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4．已知集合A＝{x|6－2x＜5}，B＝{x|x＜4}，则( )
A．A∩B＝{x|x＜4} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜4} D．A∩B＝
B [因为A＝{x|6－2x＜5}＝，B＝{x|x＜4}，所以A∩B＝，A∪B＝R．故选B．]
√
题号
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5．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为( )
A．5或－3 B．±3
C．5 D．－3
题号
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D [因为A∩B＝{9}，所以9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9．
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，
此时A∩B＝{0，9}，不符合题意；
若a2＝9，则a＝3或a＝－3，
当a＝3时，1－a＝－2，a－5＝－2，B中有两元素相等，故不成立；
当a＝－3时，此时A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，此时A∩B＝{9}，符合题意．
综上，a＝－3．故选D．]
题号
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二、填空题
6．若集合A＝{x|－1R {x|－1R
{x|－1题号
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7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是_________．
{m|m≥2} [因为A∪B＝A，所以B A，
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，
所以实数m的取值范围是m≥2．]
{m|m≥2}
题号
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8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
4 [由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．]
4
题号
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三、解答题
9．【链接教材P14习题1.3T5】已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
题号
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[解] (1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
【教材原题·P14习题1.3T5】设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，求A∪B，A∩B．
[解] 因为B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以B＝{1，4}．
又因为A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，
当a＝3时，A＝{3}，所以A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝ ．
当a＝1时，A＝{1，3}，所以A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝{1}．
当a＝4时，A＝{4，3}，所以A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝{4}．
当a≠1且a≠3且a≠4时，A＝{a，3}，
所以A∪B＝{1，3，4，a}，A∩B＝ ．
题号
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10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
√
D [因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，
所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．]
题号
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11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )
A． B．S C．T D．Z
√
C [法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T．故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知T S，所以T∩S＝T．故选C．]
√
题号
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√
12．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝N B．M∪N＝N
C．(M∪N) N D．N (M∩N)
BC [∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，
(M∩N) N，(M∪N) N．
故选BC．]
题号
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13．设集合A＝{x|－1＜x－a＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是_________________．
{a|a≥6，或a≤0} [A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|1＜x＜5}，若A∩B＝ ，则a－1≥5或a＋1≤1，解得a≥6，或a≤0，所以实数a的取值范围是{a|a≥6，或a≤0}．]
{a|a≥6，或a≤0}
题号
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14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解] (1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
题号
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当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： ．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： ．
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(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
题号
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15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
16
29
(1)16 (2)29 [设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
题号
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(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14．
所以(43－y)min＝43－14＝29．]
题号
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谢 谢！课时分层作业(四) 并集与交集
一、选择题
1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
2．已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}，B＝{－3，1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－3，0，1}
C．{－3，－1，0，1} D．{－3，1}
3．已知数集A，B满足：A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，若1 A，则一定有( )
A．1∈B B．1 B
C．4∈B D．4 A
4．已知集合A＝{x|6－2x＜5}，B＝{x|x＜4}，则( )
A．A∩B＝{x|x＜4} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜4} D．A∩B＝
5．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为( )
A．5或－3 B．±3
C．5 D．－3
二、填空题
6．若集合A＝{x|－17．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
三、解答题
9．【链接教材P14习题1.3T5】已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )
A． B．S
C．T D．Z
12．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝N B．M∪N＝N
C．(M∪N) N D．N (M∩N)
13．设集合A＝{x|－1＜x－a＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
课时分层作业(四)
1．B [由题图可知，阴影部分表示的集合是A∩B，因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|12．B [由题意知A＝{x∈N|－23．A [因为A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，且1 A，所以必有1∈B，可能4∈B且4 A，也可能4∈A且4 B，故A正确，B，C，D错误．故选A．]
4．B [因为A＝{x|6－2x<5}＝，B＝{x|x<4}，所以A∩B＝，A∪B＝R．故选B．]
5．D [因为A∩B＝{9}，所以9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9．
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，
此时A∩B＝{0，9}，不符合题意；
若a2＝9，则a＝3或a＝－3，
当a＝3时，1－a＝－2，a－5＝－2，B中有两元素相等，故不成立；
当a＝－3时，此时A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，此时A∩B＝{9}，符合题意．
综上，a＝－3．故选D．]
6．R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
7．{m|m≥2} [因为A∪B＝A，所以B A，
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，
所以实数m的取值范围是m≥2．]
8．4 [由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．]
9．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
10．D [因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，
所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．]
11．C [法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T．故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知T S，所以T∩S＝T．故选C．]
12．BC [∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，
(M∩N) N，(M∪N) N．
故选BC．]
13．{a|a≥6，或a≤0} [A＝{x|a－114．解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： ．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： ．
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
15．
(1)16 (2)29 [设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14．
所以(43－y)min＝43－14＝29．]
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