人教版七年级数学上册 第一章 有理数单元测试卷（含解析）

人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试卷
一、单选题
1．|a|=-a，则a一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数
2．某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B．
C． D．
3．12月13日，许昌市迎来了2024年第一场雪，当天最高温度零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（　　）
A． ﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃
4．下列几种说法正确的是（　　）
A．0是最小的数 B．最大的负数是
C．1的绝对值是1 D．0没有相反数
5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　）
A． B． C．1 D．0
6．数轴上表示－1.2的点在（）
A．－1与0之间 B．－2与－1之间
C．1与2之间 D．0与1之间
7．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|=|b|，则a=±b
8．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣22
9．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．3
10．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（　　）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题
11．绝对值不大于2.9的所有整数有．
12．比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．如图，在单位长度是1的数轴上，点 和点 所表示的两个数互为相反数，则点 表示的数是　 　.
14．如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是　 　．
15．把下列各数填在相应的大括号里（填序号）
①﹣9，②0.314，③ ，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣12），⑦﹣ ，⑧﹣（﹣2）2，
正数集合{　 　}；
负整数集合{　 　}
整数集合{　 　}；
负分数集合{　 　}
16．定义：表示有理数到离它最近的整数的距离，如，，．
①　 　，②若，则有　 　种可能的值．
三、解答题
17．表格是某水库一周内的水位变化情况，“＋”表示水位比前一天上升，“－”表示比前一天下降，该水库的警戒水位是32米，已知上周周日的水位是30米．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0 －0.5 ＋1.5 ＋0.5 －1 －0.3 ＋0.5
（1）小亮认为本周内周五的水位变化值为“－1”，所以这一天的水位最低，并最低值为29米；小丽认为周五的水位变化值为“－1”表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低．你认为 （填“小亮”或“小丽”）的想法正确．
（2）本周哪一天该水库的水位最高？最高水位是否达到警戒水位？
18．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．
19．将下列各数填入相应的框内：
①；②0；③（53循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧（填入下面框内，填序号）
（1）
（2）
20．把下列各数的序号填入相应的集合中：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦2005，⑧
负数集合：（ ）；
整数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）；
非负整数集合：（ ）；
21．先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来.
，，，3.5，，，，0.
22．请把下列这些数填入相应的集合中：
5.9， 0， ， ， +（-4） ， ， －0.030030003… ， －（－3 ）
分数集合： ｛ …｝
非负整数集合：｛ …｝
有理数集合： ｛ …｝
非正数集合： ｛ …｝
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　．
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值＝　　　．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是　　．
（5）若x表示一个有理数，当x为　　，式子有最小值为　　．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：
（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合；
（2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______；
（3）在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度；
25．观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
（1） ，表示的意义是 ；
（2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
（3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
（4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a，
∴a一定是负数或零．
故选：C．
【分析】一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0；0的相反数等于0，从而得出绝对值等于它的相反数的数是负数和0。
2．【答案】B
【解析】【解答】∵|-3.5|<|+2.5|<|+0.7|<|-0.6|，
∴-0.6更接近标准，
故答案为：B.
【分析】求出各项的绝对值，再比较大小即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】零上5℃，可以写成+5℃，那么，零下4℃记作﹣4℃，故答案为：C.
【分析】零上与零下是两个具有相反意义的量，如果零上5℃，可以写成+5℃，那么零下4℃可以表示为﹣4℃.
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】【分析】-1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是1.2个单位长度的点．因而在-2与-1之间．
故选B
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、令a=1，b=﹣1，此时|a|=|b|，而a≠b，故本选项错误；
B、令a=﹣2，b=1，此时|a|＞|b|，而a＜b，故本选项错误；
C、令a=﹣2，b=1，此时a＜b，而|a|＞|b|，故本选项错误；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项．
8．【答案】D
【解析】【解答】A．-（-2）=2，是正数；
B．|-2|=2，是正数；
C．（-2）2=4，是正数；
D．-22=-4，是负数；
故答案为：D．
【分析】负数：任何正数前面加上负号都是负数。
绝对值以及数的平方的非负性。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
11．【答案】2，，1，，0
12．【答案】
13．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：∵点 和点 所表示的两个数互为相反数，点 和点 之间的距离是6
∴点C表示的数是﹣3，
∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，
∴点B表示的数是﹣2
故答案为：﹣2
【分析】 根据“在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，再根据点B的位置，确定所表示的数，
14．【答案】向北走10米
【解析】【解答】解：如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是向北走10米，
故答案为：向北走10米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
15．【答案】②③⑥；①⑧；①④⑥⑧；⑤⑦
【解析】【解答】解：正数集合{②③⑥}；
负整数集合{①⑧}；
整数集合{①④⑥⑧}；
负分数集合{⑤⑦}.
故答案为：1、②③⑥，2、①⑧，3、①④⑥⑧，4、⑤⑦.
【分析】将给出的⑥与⑦理由去括号法则及有理数乘方法则进行化简，再根据有理数的分类即可一一判断得出答案.
16．【答案】；
17．【答案】（1）小丽；（2）周四的水位最高，没有达到警戒水位
18．【答案】（1）A表示-3，B表示3
（2）-6.5
（3）1
19．【答案】（1）整数：②④⑥⑧；重叠部分：⑧；正数：③⑦⑧；
（2）分数：①③⑤⑦；重叠部分：①⑤；负数：①④⑤⑥．
20．【答案】①③⑤⑧；②④⑤⑦；①③⑧；②④⑦
21．【答案】解：如图所示.
用“<”连接各数如下：
【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，并将各个数据标注在数轴上，根据数轴上的数的关系：从左往右依次增大，即可求解.
22．【答案】解：分数集合： ｛5.9，， …｝
非负整数集合：｛ 0，-（-3） …｝
有理数集合： ｛5.9，，0， -（-3），+（-4）， …｝
非正数集合： ｛ ，－0.030030003，0，+（-4） …｝
【解析】【分析】根据正分数和负分数统称为分数；非负整数是正整数和0；整数和分数统称为有理数；非正数是指负数和0，分别将各个数填在相应的括号里。
23．【答案】（1）4，5
（2），
（3）5
（4）或0或1或2或3
（5）3，6
24．【答案】（1）3
（2），4.5
（3）为2时，、两点之间的距离为15个单位长度
25．【答案】（1）3，数轴上表示的点到原点的距离
（2）5，320
（3）
（4）①3；②3或7
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