(共62张PPT)
第六章
动量动量守恒定律
大单元分层教学设计
基础落实课 第1讲 动量定理
第2讲 动量守恒定律
综合融通课 第3讲 动量守恒定律的“三类典型问题”
第4讲 “力学三大观点”的综合应用
第5讲 四种“类碰撞”典型模型研究
实验探究课 第6讲 实验：验证动量守恒定律
动量定理(基础落实课)
第 1 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一) 动量、动量变化量和冲量
3
逐点清(二) 动量定理
4
逐点清(三) “柱状”模型
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
课前基础先行
一、动量和冲量
动量 冲量
定义 物体的质量与_____的乘积 力与力的作用_____的乘积
表达式 p＝____，单位为kg·m/s I＝____，单位为N·s
方向 动量的方向与__________相同 冲量的方向与__________相同
速度
时间
mv
FΔt
速度的方向
力的方向
二、动量的变化量
1．因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是_____，其方向与速度的变化量Δv的方向______。
2．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，即Δp＝________。
矢量
相同
p′－p
三、动量定理
内容 物体在一个过程中所受____的冲量等于它在这个过程始末的____________
公式 __________或_____________________
动量定理的研究对象 单个物体或物体系。对物体系，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系的动量变化量
力
动量变化量
I＝p′－p
F(t′－t)＝mv′－mv
情境创设
一个质量为m的物体，在粗糙的水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
理解判断
(1)动量越大的物体，其速度越大。 ( )
(2)物体的动量越大，其惯性也越大。 ( )
(3)物体所受合力不变，则物体的动量也不改变。 ( )
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，故重力的冲量为零。 ( )
×
×
×
×
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。( )
(6)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。 ( )
(7)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( )
×
×
√
逐点清(一)
动量、动量变化量和冲量
课堂
|题|点|全|练|
√
√
√
解析：由动量定理可得，物体在时间t内动量变化量的大小为mgt，B正确；
2．[利用图像法计算变力的冲量]
一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法正确的是( )
A．第2 s末，质点的动量为0
B．第2 s末，质点的动量方向发生变化
C．第4 s末，质点回到出发点
D．在1～3 s时间内，力F的冲量为0
√
解析：由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误；
2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向不同，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故选项C错误；
在F-t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确。
3．[利用动量定理计算变力的冲量]
如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小为( )
A．I＝0 B．I＝mv0
C．I＝2mv0 D．I＝3mv0
√
解析：根据机械能守恒定律可知木块离开弹簧时速度大小为v0，方向向右。设向右的速度方向为正方向，根据动量定理得I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，故C正确。
1．动量变化量的计算
(1)利用Δp＝p′－p计算，但要注意该表达式的矢量性。
(2)利用Δp＝I＝F合·t计算，该法常用于合外力和作用时间已知的情形。
|精|要|点|拨|
2．冲量的三种计算方法
公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量
逐点清(二) 动量定理
课堂
1. (人教版教材选择性必修1，P9“汽车碰撞试验”材料改编)(多选)安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。在汽车正面碰撞测试中，汽车以72 km/h 的速度发生碰撞。车内假人的质量为50 kg，使用安全带时，假人用时0.8 s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2 s 停下。以下说法正确的是( )
细作1 动量定理的理解及应用
A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒
B．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同
C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1 250 N
D．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2 500 N
解析：碰撞过程中，汽车和假人组成的系统受撞击力作用，总动量不守恒，故A错误；
√
√
假人的初动量为p＝mv0，末动量都为0，所以无论是否使用安全带，假人动量变化量相同，故B正确；
使用安全带时，根据动量定理有Ft＝0－p，解得F＝1 250 N，假人受到的平均作用力约为1 250 N，故C正确；
不使用安全带时，根据动量定理有F′t′＝0－p，解得F′＝5 000 N，假人受到的平均作用力约为5 000 N，故D错误。
一点一过 动量定理的理解和应用
1．动量定理的理解
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。
2．动量定理的应用
(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(2)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
2．将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物块由静止开始运动，作用4 s 后撤去F。已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始运动到物块停下这一过程，下列说法正确的是( )
细作2 动量定理用于多过程问题
A．整个过程物块运动的时间为6 s
B．整个过程物块运动的时间为8 s
C．整个过程中物块的位移大小为40 m
D．整个过程中物块的位移大小为60 m
解析：在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，选项A错误，B正确；
√
一点一过 用动量定理解多过程问题的两点提醒
(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。
(2)物体受多个力作用，各力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应重点关注。
逐点清(三) “柱状”模型
课堂
流体及其特点 通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建构“柱状模型”：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S
2 微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体
类型(一) 流体类“柱状模型”
[例1] (2024·泉州高三模拟)水刀(如图所示)，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3。试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为( )
A．600 m/s B．650 m/s
C．700 m/s D．750 m/s
√
[解析] 设水流速度为v，横截面积为S，在极短时间Δt内喷出的水的质量Δm＝ρvSΔt，由动量定理得Δmv＝pSΔt，解得v≈650 m/s，故选B。
微粒及其特点 通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n
分析步骤 1 建构“柱状模型”：沿流速v的方向选取一段小柱体，柱体的横截面积为S
2 微元研究：作用时间Δt内一段柱状微粒的长度为Δl＝vΔt，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt
3 建立方程：先应用动量定理研究单个粒子，再乘以N计算
类型(二) 微粒类“柱状模型”
[例2] (多选)某防空系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01 s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为m＝2×10－2 kg，每1 cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝300 m/s射入目标，并射停目标，停在目标体内。下列说法正确的是( )
A．所形成弹幕的总体积V＝6 cm3
B．所形成弹幕的总质量M＝1.2×105 kg
C．弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s
D．弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
√
√
[解析] 弹幕的总体积为V＝vtS＝300×0.01×2 m3＝6 m3，A错误；
由动量定理可知， I＝MΔv＝1.2×105 kg×300 m/s＝3.6×107 kg·m/s，C正确；
课时跟踪检测
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2．(2024·盐城高三检测)如图所示，轻弹簧左端固定，右端自然伸长于粗糙水平面上的O点，小球从A点以某初速度向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至A。则小球( )
A．两次经过O点时的速度大小相等
B．向左经过O点的加速度小于向右经过O点的加速度
C．向左运动的时间等于向右运动的时间
D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量
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解析：水平面粗糙，摩擦力做负功，机械能减少，弹性势能相同，动能减少，因此第二次经过O点时速度小，A错误；
向左向右经过O点时，弹簧处于原长状态，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等，B错误；
OA段向左和向右过程加速度大小相等，位移大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左运动的时间短，弹簧压缩，向左运动时μmg＋Fk＝ma左，向右运动时Fk－μmg＝ma右，得a左＞a右，
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位移大小相等，向左减速运动的逆运动是初速度为零的匀加速运动，因此向左运动的时间短，综上所述得，向左运动时间小于向右运动的时间，C错误；
压缩弹簧过程和弹簧恢复形变过程弹力变化相同，压缩弹簧过程时间短，因此弹力冲量小，D正确。
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3．(2023·新课标卷)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
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对于整个系统而言，由于μm甲g>μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。
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4．(2024·重庆高三质检)“蹦极”是一项专业的户外休
闲运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P
处自由下落，若此人质量为m，橡皮绳长为l，人可看成质
点，且此人从P点由静止开始下落到最低点所用时间为t，
重力加速度为g，不计空气阻力。从橡皮绳开始拉伸到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为( )
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解析：根据v-t图像可知，下降过程的加速度与初速度方向相反，即下降过程中加速度竖直向下，为失重状态，故A错误；网球运动的v-t图像如图所示，
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由于上升过程和下降过程位移大小相等，因此图中两阴影部分面积相等，因为f＝kv，则f-t图像与v-t图像相似，两阴影部分的面积也相等，f-t图像t轴上方阴影部分的面积表示上升过程中的阻力的冲量大小，t轴下方阴影部分的面积表示下降过程中的阻力的冲量大小，可知上升和下降过程的阻力的冲量大小相等，B正确；
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6．(2024·南昌高三模拟)(多选)如图甲所示，质量为m＝5.0 kg的物体静止在倾角为37°的固定斜面上，在沿斜面向上推力F作用下开始运动，推力F随时间t变化的关系如图乙所示(t＝10 s后无推力存在)。已知物体与斜面之间的动摩擦因数 μ＝0.75，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则( )
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A．物体运动的时间为12 s
B．t＝5 s时物体的速度达到最大
C．物体在运动过程中最大加速度为8 m/s2
D．在物体运动过程中推力的冲量为480 N·s
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合力为零时，速度最大，则有100－10t＝mgsin 37°＋μmgcos 37°，可得t＝4 s，故B错误；
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7．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在
一个特定的空间内有人工制造的气流，表演者通
过调整身体的姿态，改变受风面积(即表演者在
垂直风力方向的投影面积)，来改变其所受向上风力的大小，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流竖直向上通过风洞，密度为ρ，流速恒定为v，游客受风面积为S，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是( )
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根据牛顿第三定律可知，风对人的作用力与人对风的作用力大小相等，方向相反，所以根据冲量定义可知风对人的冲量与人对风的冲量大小相等，方向相反，C错误；课时跟踪检测(三十四) 动量定理
1．将一质量为m的小球以大小为v0的速度水平抛出，经过一段时间，小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，不计空气阻力，在此过程中，小球重力的冲量的大小为( )
A．mv0 B.mv0 C．2mv0 D.mv0
2．(2024·盐城高三检测)如图所示，轻弹簧左端固定，右端自然伸长于粗糙水平面上的O点，小球从A点以某初速度向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至A。则小球( )
A．两次经过O点时的速度大小相等
B．向左经过O点的加速度小于向右经过O点的加速度
C．向左运动的时间等于向右运动的时间
D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量
3．(2023·新课标卷)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
4．(2024·重庆高三质检)“蹦极”是一项专业的户外休闲运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，若此人质量为m，橡皮绳长为l，人可看成质点，且此人从P点由静止开始下落到最低点所用时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力。从橡皮绳开始拉伸到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为( )
A. B．mg＋
C. D．mg＋
5．(2024·郑州高三第一次模拟)(多选)某网球以大小为v0的速度竖直向上抛出，落回出发点的速度大小为v1。网球的速度随时间变化关系如图所示，若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．下降过程中网球处于超重状态
B．网球上升、下降过程所受阻力的冲量大小相等
C．网球上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功
D．网球从抛出到落回出发点所用的时间t1＝
6．(2024·南昌高三模拟)(多选)如图甲所示，质量为m＝5.0 kg的物体静止在倾角为37°的固定斜面上，在沿斜面向上推力F作用下开始运动，推力F随时间t变化的关系如图乙所示(t＝10 s后无推力存在)。已知物体与斜面之间的动摩擦因数 μ＝0.75，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则( )
A．物体运动的时间为12 s
B．t＝5 s时物体的速度达到最大
C．物体在运动过程中最大加速度为8 m/s2
D．在物体运动过程中推力的冲量为480 N·s
7．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内有人工制造的气流，表演者通过调整身体的姿态，改变受风面积(即表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变其所受向上风力的大小，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流竖直向上通过风洞，密度为ρ，流速恒定为v，游客受风面积为S，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是( )
A．气体流量Q＝πvρd2
B．气体流量Q＝
C．风对人的冲量与人对风的冲量相同
D．若风洞中空气流速变为原来的2倍，要使游客仍静止，则他的受风面积必须调整为原来的
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