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实验：验证动量守恒定律
(重点实验)
第 6 讲
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、实验关键/重点解读
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
一、实验知能/系统归纳
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、带挡光片的滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
实验方案(一) 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[注意事项]
1．利用气垫导轨进行实验，首先要调整导轨水平。
2．气垫导轨未通气时，不允许将滑块在导轨上滑动，防止划伤、碰坏气垫导轨。
3．给滑块的初速度应沿着气垫导轨的方向。
[误差分析]
1．气垫导轨是否完全水平，实验是否满足动量守恒的条件。
2．滑块质量和挡光片宽度的测量是否准确。
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
实验方案(二) 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
2．安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下、复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
[数据处理]
1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
[注意事项]
1．碰撞的两小球应保证“水平”和“正碰”。
2．一般情况选质量较大的小球作为入射小球，即m1＞m2。
3．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
[误差分析]
1．主要来源于质量m1、m2的测量。
2．小球落点的确定。
3．小球水平位移的测量。
二、实验关键/重点解读
验证两物体碰撞过程中系统动量是否守恒，关键是实验设计与装置及两物体速度和质量的测量，实验设计与装置不同，测量物体的速度方法也不同，有时同一实验装置也可用来验证不同的规律。
[题点训练]
1. 用如图所示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
关键点(一) 不同方案中速度的测量方式
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置由静止滚下
B．小球1可以在斜槽上不同的位置由静止滚下
C．斜槽轨道末端必须水平
D．斜槽轨道必须光滑
(2)若入射小球质量为m1、半径为r1，被碰小球质量为m2、半径为r2，需________；
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1＝r2
C．m1r2 D．m1(3)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________；
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r1、r2
(4)当所测物理量满足表达式________________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
解析：(1)小球1每次自由滚下时，需保证高度不变，以保证小球1滚到斜槽末端时的速度不变，故A正确，B错误；斜槽末端必须水平，以保证小球1碰撞前速度水平，并且保证小球1、2做平抛运动，故C正确；只要小球1从同一位置释放即可，并不需要保证斜槽光滑，故D错误。
(2)为了保证碰撞后小球1不反弹，故需满足m1>m2，且为了保证两小球发生正碰，需满足r1＝r2，故A、C、D错误，B正确。
根据动量守恒定律，可得m1v0＝m1v1＋m2v2
解得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
由表达式可知，不必测量A、B两点间的高度差和B离地面的高度，A、B错误；验证动量守恒定律时，需要小球的质量，C正确；小球的半径保证一样即可，无需测量两小球的半径，D错误。
答案：(1)AC (2)B (3)C (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
2．(2024·深圳高三模拟)如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为：m1＝150.0 g、m2＝200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
(1)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是________；
A．调高右侧底座旋钮
B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动
D．将光电门2向右侧移动
(2)如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________mm；
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为：________________(用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)；
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2-Δt2图像。
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/(×10－3s) 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
解析：(1)测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明导轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使导轨水平。故选B。
(2)游标卡尺主尺读数为14 mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14 mm＋8×0.1 mm＝14.8 mm。
(4)根据表格数据作出m2-Δt2图像如图所示。
3．如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
挡位 平均最大偏角θ/度 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度v/ (m·s－1)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.11
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________度。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝____________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：__________________________________________。
解析：(1)分度值为1°，故读数为22.4°。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
4．(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_______________________________________________
_________________________________________________________。
解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(4)产生这种误差可能的原因有：
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的测量方式很多种，如第1题利用平抛运动的水平位移代替速度，第2题利用光电门测量滑块的速度，第3题利用机械能守恒定律测量摆块速度，第4题则利用动能定理和滑行位移测量硬币速度。
归纳建模
[题点训练]
1.某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守
恒。在离地面高度为h的光滑水平桌面上，放置两个小球a
和b。其中b与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自
由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为O点。实验时，先将a球移开，弹簧解除锁定，b沿桌面运动后水平飞出。再将a放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为A、B、C。
关键点(二) 同一实验装置验证不同的物理规律
(1)若a球质量为ma，半径为ra；b球质量为mb，半径为rb。b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，则________。
A．ma＜mb，ra＝rb B．ma＜mb，ra＜rb
C．ma＞mb，ra＝rb D．ma＞mb，ra＞rb
(2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有________。(填选项前的字母)
A．小球a的质量ma和小球b的质量mb
B．小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC
C．桌面离地面的高度h
D．小球飞行的时间
(3)关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________。(填选项前的字母)
A．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同
B．重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段OB的长度越长
(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：____________________，即说明碰撞过程遵循动量守恒。(用题中已测量的物理量表示)
(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能Ep为________。(用题中已测量的物理量表示)
解析：(1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使mb大于ma；为了使碰撞能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等。故A正确，B、C、D错误。
(2)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的物理量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离xOA、xOB、xOC。故A、B正确，C、D错误。
(3)重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，可以保证b球能够获得相等的速度，故A正确；重复操作时发现小球的落点并不完全重合，是系统误差导致，不是实验操作中出现了错误，故B错误；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C正确；仅调节桌面的高度，桌面越高，则小球飞行的时间越长，则线段OB的长度越长，故D正确。
(4)小球离开桌面后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mbv0＝mbv1＋mav2，两边同时乘以时间t，得：mbv0t＝mbv1t＋mav2t，则：mbxOB＝mbxOA＋maxOC。
2．(2024·石家庄高三模拟)实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c．把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d．M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2。
小球碰撞的过程中若动量守恒，则
m1v0＝m1v1＋m2v2
实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律。如第1题验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究弹簧锁定时具有的弹性势能；第2题验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究两球的弹性碰撞机械能守恒的表达式。
归纳建模
课时跟踪检测
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1．(2024·拉萨高三模拟)某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：
(1)在长木板的左端固定一位移传感器(与计算机连接)，并利用垫木将长木板的左端垫高，将质量为M的滑块甲放置在木板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止；
(2)调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P点的质量为m的滑块乙(与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥)相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
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(3)在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像，由图可知，碰前滑块甲的速度大小为________，碰后滑块乙的速度大小为________；(两空均用图中所给物理量的字母表示)
(4)若两滑块碰撞前后动量守恒，则需满足的表达式为______________________(用题干和图中所给物理量的字母表示)。
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2．用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，取g＝10 m/s2，实验核心步骤如下：
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(1)让小球m1从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
(2)把小球m2静置于轨道末端，让小球m1从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
(3)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝________s(结果保留2位有效数字)。
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(4)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后小球m2的速度v2＝________m/s(结果保留2位有效数字)。
(5)若碰撞过程中动量守恒，则m1∶m2＝________。
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答案：(3)0.10 (4)3.0 (5)3∶1
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3．(2024·衡水高三模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块(总质量为m1)、一个带撞针的滑块(总质量为m2)、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
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实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器上的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
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解析：(1)为了保证动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
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4．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道槽等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
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步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从倾斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。
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(1)由图乙分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在________。
①P5、P6之间 ②P6处 ③P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
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④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式__________________________________。
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：_______________________________________________________。
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解析：(1)由题图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点Δs＝aT2，故A、B碰撞的位置在P6处，故②正确。
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(3)有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：①使用更平整的轨道槽，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。②在足够成像的前提下，缩短频闪照相机每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。③适当增大相机和轨道槽的距离，减小由于镜头拍摄引起的距离误差。④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。
答案：(1)② (2)①⑥ m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89) (3)见解析(任意一条即可)
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5．(2024·南通高三第一次调研)某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块A、B质量分别为mA、mB，与木板间的动摩擦因数相同，滑块A每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下：
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①A紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的P点，如图甲所示；
②将B放在木板上的某一位置O处，测出P与O两点间的距离x0，如图乙所示；
③A紧靠弹射装置，被弹出后与B发生正碰，A被弹回；
④分别测出A、B两滑块停下时的位置与O点的距离xA、xB，如图丙所示。
根据以上实验步骤，回答以下问题：
(1)mA________mB(选填“<”“＝”或“>”)；
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(4)若过于偏左，滑块A与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰；若过于偏右，B被碰撞后的位移过小，测量误差过大。课时跟踪检测(三十九) 实验：验证动量守恒定律
1．(2024·拉萨高三模拟)某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：
(1)在长木板的左端固定一位移传感器(与计算机连接)，并利用垫木将长木板的左端垫高，将质量为M的滑块甲放置在木板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止；
(2)调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P点的质量为m的滑块乙(与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥)相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
(3)在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s t图像，由图可知，碰前滑块甲的速度大小为________，碰后滑块乙的速度大小为________；(两空均用图中所给物理量的字母表示)
(4)若两滑块碰撞前后动量守恒，则需满足的表达式为______________________(用题干和图中所给物理量的字母表示)。
2．用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，取g＝10 m/s2，实验核心步骤如下：
(1)让小球m1从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
(2)把小球m2静置于轨道末端，让小球m1从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
(3)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝________s(结果保留2位有效数字)。
(4)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后小球m2的速度v2＝________m/s(结果保留2位有效数字)。
(5)若碰撞过程中动量守恒，则m1∶m2＝________。
3．(2024·衡水高三模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块(总质量为m1)、一个带撞针的滑块(总质量为m2)、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器上的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。
(2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为______________________________。
4．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道槽等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从倾斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。
(1)由图乙分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在________。
①P5、P6之间 ②P6处 ③P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式_________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
5．(2024·南通高三第一次调研)某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块A、B质量分别为mA、mB，与木板间的动摩擦因数相同，滑块A每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下：
①A紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的P点，如图甲所示；
②将B放在木板上的某一位置O处，测出P与O两点间的距离x0，如图乙所示；
③A紧靠弹射装置，被弹出后与B发生正碰，A被弹回；
④分别测出A、B两滑块停下时的位置与O点的距离xA、xB，如图丙所示。
根据以上实验步骤，回答以下问题：
(1)mA________mB(选填“<”“＝”或“>”)；
(2)A到达O点时的速度vA与x0的关系满足________；
A．vA∝x02 B．vA∝x0 C．vA∝
(3)若表达式满足____________，则碰撞中动量守恒；若表达式再满足____________，则碰撞过程为弹性碰撞；(均用mA、mB、x0、xA、xB表示)
(4)B所放的位置O不能过于偏左或偏右，请简要说明理由____________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
课时跟踪检测(三十九)
1．解析：(3)滑块甲与滑块乙碰撞前做匀速直线运动，根据s t图像可知，图中的O～t1段图像的斜率为滑块甲的碰前速度v＝
甲、乙碰后粘在一起做匀速直线运动，图中的t2～t3段图像的斜率为碰后滑块甲、乙的速度v乙＝。
(4)滑块甲和滑块乙碰前的总动量为
p1＝M·
碰后的总动量为p2＝(m＋M)·
故两滑块碰撞前后验证动量守恒定律的表达式为M·＝(m＋M)·。
答案：(3)
(4)M·＝(m＋M)·
2．解析：(3)小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有
Δy＝y2－y1＝2a＝gT2
解得频闪相机闪光的周期为
T＝＝ s＝0.10 s。
(4)小球在水平方向上做匀速直线运动，由题图乙可知碰撞前小球m1的水平速度为
v1＝＝ m/s＝2.0 m/s
碰撞后小球m2的水平速度为
v2＝＝ m/s＝3.0 m/s。
(5)碰撞后小球m1的水平速度为
v1′＝＝ m/s＝1.0 m/s
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得m1v1＝m1v1′＋m2v2
代入数据解得
＝＝＝。
答案：(3)0.10 (4)3.0 (5)3∶1
3．解析：(1)为了保证动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)由胡克定律和能量守恒定律可得
F1＝kx1，F2＝kx2，kx22＝m2v02，
kx12＝(m1＋m2)v2
碰撞前系统的初动量
p＝m2v0＝x2＝F2
碰撞后系统的末动量
p′＝(m1＋m2)v＝F1。
(3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p′，代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。
答案：(1)水平 (2) F2
(3)F2＝F1
4．解析：(1)由题图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点Δs＝aT2，故A、B碰撞的位置在P6处，故②正确。
(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′、v7、v8，则v4＝，v5＝，又v5＝，解得碰撞前滑块A速度v6＝，同理，碰撞后整体的速度v6′＝，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v6′，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量或读取的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①⑥正确。
(3)有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：①使用更平整的轨道槽，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。②在足够成像的前提下，缩短频闪照相机每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。③适当增大相机和轨道槽的距离，减小由于镜头拍摄引起的距离误差。④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。
答案：(1)② (2)①⑥ m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89) (3)见解析(任意一条即可)
5．解析：(1)滑块A与B碰撞，设向右为正方向，碰撞前滑块A的速度为v0，碰撞后滑块A的速度为v1，滑块B的速度为v2，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2，由碰撞过程机械能不增加得mAv02≥mAv12＋mBv22，
解得v1≥ v0，由于滑块A反弹，所以v1<0，则mA(2)滑块A由O点运动到P点，由动能定理得－μmAgx0＝0－mAvA2，解得vA＝，则vA∝ ，故选C。
(3)若碰撞中动量守恒，则mAvA＝－mAv1＋mBv2，又vA＝，v1＝，v2＝，可得mA(＋)＝mB；若碰撞中动量守恒，机械能守恒，则mAvA＝－mAv1＋mBv2，mAvA2＝mAv12＋mBv22，可得mAx0＝mAxA＋mBxB或者－＝。
(4)若过于偏左，滑块A与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰；若过于偏右，B被碰撞后的位移过小，测量误差过大。
答案：(1)< (2)C (3)mA(＋)＝mB mAx0＝mAxA＋mBxB(或－＝) (4)若过于偏左，滑块A与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰；若过于偏右，B被碰撞后的位移过小，测量误差过大
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