(共35张PPT)
比和比例
学习内容
今日目标
1. 求比与比的基本性质
2. 比例的基本性质与正反比例的判别
3. 比和比例的解决问题
学习内容
一 求比与比的基本性质
知识回顾
1.比值=
2.比的基本性质:
前项÷后项(统一单位,比值没有单位)
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
例题讲解 例一
1.(1)【越秀区下学期改编题】1.4 吨:210 千克的比值是( ),化成最简整数比是( )。
(2)【白云区下学期改编题】六(1)班期中测试,数学不及格人数与及格人数的比为1:19,六(1)班期中测试数学的及格率是( )%,不及格人数占了全班总人数的。
统一单位
1400kg÷210kg=
20:3
19÷(1+19)×100%
1÷(1+19)
95
对应练习 对应练习
(1)甲与乙的比是 3:5,则甲是乙的,乙是甲乙两数和的,乙比甲多。
(2)男生人数的与女生人数的同样多,男生与女生的人数比是( ),女生人数占全班人数的( )。
男×=女×=1
男:女==6:5
6:5
例题讲解 例一
2.【海珠下学期改编题】若 2:11 的前项加上 4,要使比值的大小不变,后项应加上( )。
乘( )
变为( )
2 : 11
+4
6 :
×3
×3
33
22
3
33
P24 对应练习
若 11:3 的后项加上了 6,要使比值大小不变,前项应乘( )。
3
做一项工程,甲队要用7小时,乙队要用9小时,甲、乙两队的工作效率比是( )。
例题讲解 例一
3.【越秀区下学期改编题】行驶一段路程,甲车要用 5 小时,乙车要用 8 小时,甲、乙两车的速度比是( )。
把路程看作“1”
甲速:1÷5=
乙速:1÷8=
甲速:乙速==8:5
8:5
P25 对应练习
9:7
①路程相同,速度比和时间比成反比;
②时间相同,速度比=路程比。
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二 比例的基本性质与正反比例的判别
知识回顾
1.比例的几种形式:
2.比例的基本性质:
3.正比例关系:
反比例关系:
①A:B=C:D ②= ③A:B= ABCD都不为0
两个外项的积=两个内项的积
(比值一定)
xy=k(乘积一定)
例题讲解 例二
1.(1)【越秀区 下学期改编题】已知一个比例中的两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是( )。
(2)【海珠区 下学期改编题】如果 7A=9B(A、B 均不为零),那么
A:B=( ):( )。
9 7
对应练习
(1) 从 18 的因数中选出四个数,组成一个比值最大的比例是( )。
2. 如果b=a( a ,b≠0),那么写成比例是 a :b=( ):( )。
18:2=9:1
3 5
2.(1)【天河区下学期改编题】 a 与 b 成正比例的式子是( )。
A. b= a +1 B. a =4b+5 C. a =b D. a =b
(2)【白云区下学期改编题】下面各题中的两个量,成正比例关系的是( )。
A.小麦的出粉率一定,小麦的质量和磨出面粉的质量
B.如果 y=,y 与 x
C.圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高
D.圆的面积与它的半径
例题讲解 例二
D
出粉率=100%
xy=5
V=Sh
S÷r =π
A
对应练习 对应练习
(1) 长方形的周长一定,长和宽( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
(2)如果 2xy=,那么 x、y( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
D
B
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三 比和比例的解决问题
知识回顾
1.比的解决问题:
2.比例尺
①按比分配:一份量=对应量÷对应份数
②转换为分数解决问题
=
把实际距离看作单位“1”
图上距离=实际距离×比例尺 ; 实际距离=图上距离÷比例尺
(统一单位,1km=100000cm,5个0)
例题讲解 例三第1题
1.【白云区下学期测验题】甲、乙两列火车同时从 A、B 两地相向开出,4 小时相遇,相遇时,甲、乙两车所行的路程比是 3:4,已知乙车每小时行 120 千米,求 A、B 两地相距多少千米?
乙车路程:120×4=480(km)
一份路程:480÷4=120(km)
AB距离:120×(3+4)=840(km)
答:AB两地相距840km。
对应练习
1. 用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是 3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少?若要包装这个长方体需要多少平方厘米的彩纸?
a+b+h:120÷4=30(cm)
一份长度:30÷(3+2+1)=5(cm)
a :5×3=15(cm)
b:5×2=10(cm)
h:5×1=5(cm)
V:15×10×5=750(cm )
S:(15×10+15×5+10×5)×2
=(150+75+50)×2
=275×2
=550(cm )
答:这个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm、5cm;
体积是750cm ,表面积是550cm 。
例题讲解 例三第2题
2.【越秀区下学期测验题】在比例尺是 1:5000000 的地图上,量得 A、B 两地相距12 厘米。甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,4 小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是 2:3,求甲、乙两车每小时各行多少千米?
实际距离:12÷=6000 0000(cm)
6000 0000cm=600km
速度和:600÷4=150(km/h)
一份速度:150÷(2+3)=30(km/h)
甲车:30×2=60(km/h)
乙车:30×3=90(km/h)
答:甲车的速度是60km/h,乙车的速度是90km/h。
对应练习
2. 在比例尺是 1:5000000 的地图上,量得甲、乙两地相距 15 厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,5 小时后两车相遇。已知客车和货车的速度比是 3:2,客车和货车的速度各是多少?
实际距离:15÷=7500 0000(cm)
7500 0000cm=750km
速度和:750÷5=150(km/h)
一份速度:150÷(3+2)=30(km/h)
客车:30×3=90(km/h)
货车:30×2=60(km/h)
答:客车的速度是90km/h,货车的速度是60km/h。
知识回顾
3.正反比例的解决问题:
①找到变量与不变量
②写出关系式
(变量在等号一边,不变量在等号另一边)
③列比例解答
例题讲解 例三第3题
3. 【天河区下学期测验题】从儿童节这天开始,亮亮前 7 天读书 210 页,照这样计算,这个月亮亮一共可以读书多少页?(列比例解)
变量:读书页数、读书天数
不变量:平均每天读书页数
① 找不变量、变量
②写数量关系式,判断正、反比例关系
(不变量放在等号的一边,变量放另一边)
平均每天读书页数=
例题讲解 例三第3题
3. 【天河区下学期测验题】从儿童节这天开始,亮亮前 7 天读书 210 页,照这样计算,这个月亮亮一共可以读书多少页?(列比例解)
解:设这个月亮亮一共可以读书x页。
x:30=210:7
7x=210×30
7x=6300
x=900
答:这个月亮亮一共可以读书900页。
平均每天读书页数=
③列方程式解答
对应练习
工程队修一条水渠,前 3 天修了 135 米,照这样计算,再用 8 天就能把这条水渠修好,这条水渠长多少米?(用比例知识列方程解)
①不变量、变量
②关系式,正、反比例
③列方程解答
解:设这条水渠长x米。
x∶(8+3)=135∶3
3x=135×11
3x=1485
x=495
答:这条水渠长495米。
平均每天修几米=
例题讲解 例三第4题
4. 【白云区下学期改编题】用边长 0.5 米的正方形瓷砖铺房间,需要 128 块。改铺边长为 0.2 米的正方形瓷砖,需要多少块?(列比例解)
变量:每块瓷砖面积、瓷砖块数
不变量:房间面积
① 找不变量、变量
②写数量关系式,判断正、反比例关系
(不变量放在等号的一边,变量放另一边)
房间面积=每块瓷砖面积×瓷砖块数
例题讲解② 例三第4题
4. 【白云区下学期改编题】用边长 0.5 米的正方形瓷砖铺房间,需要 128 块。改铺边长为 0.2 米的正方形瓷砖,需要多少块?(列比例解)
房间面积=每块瓷砖面积×瓷砖块数
解:设改用边长为0.2米的正方形瓷砖需要x块。
0.2×0.2×x=0.5×0.5×128
0.04x=0.25×128
x=0.25×128÷0.04
x=0.25×3200
x=800
答:改用边长为0.2米的正方形瓷砖需要800块。
③列方程式解答
对应练习
某工厂生产一批零件,计划每天生产 200 件,25 天可以完成任务,实际每天超产 25%,实际生产了多少天?(用比例知识列方程解)
①不变量、变量
②关系式,正、反比例
③列方程解答
解:设实际生产了x天。
200×(1+25%)x=200×25
250x=5000
x=20
答:实际生产了20天。
零件总数量=每天产量×天数
课堂练习
解比例、解决问题
课堂练习 一、解比例
(1)18:x=4:5 (2)18:= (3)6:(x+3)=:6
解:4x=18×5
4x=90
x=22.5
解:18:=5:x
18x=×5
18x=7
x=
解:× (x+3)=6× 6
× (x+3)=39
x+3=117
x=114
课堂练习 解决问题
1. 张工程师每月用 2400 元还住房按揭贷款,正好占月工资的。工资剩余的钱按 5:4 分别用于个人生活开支和定期储蓄。张工程师每月定期储蓄多少元?
总工资:2400÷=6000(元)
剩余部分:6000-2400=3600(元)
一份量:3600÷(5+4)=400(元)
定期储蓄:400×4=1600(元)
答:张工程师每月定期储蓄1600元。
课堂练习 解决问题
2. 某工程队承修一条 800 米长的公路,3 天修了全长的。照这样的速度,修完这条路还需要多少天?(用比例解决问题)
已经修了:800×=480(m)
剩下:800-480=320(m)
每天修几米=
解:设修完这条路还需要x天。
320:x=480:3
480x=320×3
480x=960
x=2
答:这条路还需要2天修完。
课堂练习 解决问题
3. 在比例尺是的地图上,量得甲地到乙地的距离是 10.2 厘米,一辆汽车按 3:2 的比例分两天跑完全程,两天跑的路程的差是多少千米?
实际距离:10.2÷=102000000(cm)
102000000cm=1020km
一份量:1020÷(3+2)=204(km)
路程差:204×(3-2)=204(km)
答:两天跑的路程差是204km。
1.【越秀区下学期改编题】用 6、3、9、18 组成一个比例( )。
2.【越秀区下学期测验题】在比例尺是 1:5000000 的地图上,量得甲、乙两地间的距离为 2.4 厘米,若一架飞机以每小时 600 千米的速度从甲地飞往乙地,需要( )小时。
3.【白云区下学期测验题】红星小学六年级四个班的学生人数在 165 到 170 之间,其中男女人数的比例是 3:4,那么六年级学生的总人数是( )。
A.166 B.167 C.168 D.169
真题演练
18:9=6:3
答案不唯一
0.2
C
真题演练
4. 【白云区下学期期末考题】一个服装厂原来生产一套服装的成本是 160 元,由于扩大生产规模,使每套服装的成本降低了 20%。原来生产 20 套服装的钱,现在可以生产多少套?(用比例解答)
服装总成本=每件服装成本×数量
解:设现在可以生产x套。
160×(1-20%)×x=160×20
128x=3200
x=25
答:现在可以生产25套。
1..比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.比例的基本性质:外项积=内项积
3.正比例关系:(比值一定) 反比例关系:xy=k(乘积一定)
一、比和比例的基础题
二、比和比例的解决问题
1.比的解决问题:①按比分配:一份量=对应量÷对应份数
2.比例尺= (实际距离→单位“1”),单位统一,1km=100000cm
3.正反比例的解决问题:
①找到变量与不变量,判断正反比例
②写出关系式(变量在等号一边,不变量在等号另一边)
③列比例解答