人教版六年级下册数学比例的应用 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
比例的应用
学习内容
今日任务：
比例尺
列比例解决问题
学习内容
一、比例尺
比例尺
教室的长是8米，宽是6米。请在纸上画出教室的平面图。
能不能按教室的实际长度画在纸上？
随便在纸上画一个长方形是教室的平面图吗？
比例尺
注意：单位要统一！
在绘制地图和其他平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在纸上，这时就需要确定图上距离和实际距离的比。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺＝（ ）
比例尺
比例尺 例一
（1）在一幅比例尺是1：500000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米，表示图上距离相当于实际距离的（ ），表示实际距离相当于图上距离的（ ）倍。
（2）在一幅地图上量得A、B两地的距离是5厘米，A到B地的实际
距离是30千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
对应练习：
一幅地图上，图上2厘米表示实际距离140米。这幅地图的比例尺是（ ）。
1千米＝100000厘米
5
500000
1：600000
1：7000
比例尺 例一 第2题
2. 先计算，再填表。
1500米
1：2000000
4厘米
3÷＝150000（厘米）＝1500（米）
50千米＝5000000厘米，2.5：5000000＝1：2000000
480千米＝48000000厘米，48000000× ＝4（厘米）
比例尺＝
小结
比例尺＝
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
注意：实际距离是单位“1”。
1千米＝100000厘米
比例尺 例一
对应练习：
在一幅比例尺是1:200的地图上画一个长20米，宽10米的长方形，画出来的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
10
5
能帮老师算一下，图上的面积和实际的面积的比是多少吗？
比例尺是对“长度”而言的。
综合练习 课堂练习
4. 一张设计图的比例尺是1:400，图中的一个长方形花园长为6厘米，宽为4.5厘米。这个花园的实际面积是多少平方米？
6÷＝2400（厘米）＝24（米）
4.5÷ ＝1800（厘米）＝18（米）
24×18＝432（平方米）
答：这个花园的实际面积是432平方米。
综合练习 课堂练习
3. 在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，一列火车行全程用了2小时，求火车的速度。
2.5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
150÷2＝75（千米/时）
答：火车的速度是75千米/时。
学习内容
二、列比例解决问题
解决问题 例二
1. 教学楼的实际高度是20米，它的高度与模型高度的比是400：1。模型的高度是多少厘米？（列比例解决）
20米＝2000厘米
解：设模型的高度是x厘米。
2000：x＝400：1
400x＝2000×1
400x＝2000
400x÷400＝2000÷400
x＝5
答：模型的高度是5厘米。
注意单位！
实际高度：模型高度=400：1
小结
列比例解决问题步骤：
①解设；
②根据条件中的比，列出比例；（注意对应）
③解比例；
④检验。
注意：单位要统一！
解决问题 例二
对应练习：
广州地铁公司按模型和实际长度的比是1：250，生产了一批Q版地铁模型，其中一号线长140米，模型地铁的长度是多少厘米？（列比例解决）
140米＝14000厘米
解：设模型地铁的长度是x厘米。
x：14000＝1：250
250x＝14000×1
250x＝14000
250x÷250＝14000÷250
x＝56
答：模型的高度是56厘米。
模型长度：实际长度=1：250
注意单位！
解决问题 例二第2题
2. 平价水果店周末卖出苹果250千克，卖出的苹果与卖出的梨质量比是5：7，卖出梨多少千克？（列比例解决）
解：设卖出梨x千克。
250：x＝5：7
5x＝250×7
5x＝1750
5x÷5＝1750÷5
x＝350
答：卖出梨350千克。
苹果：梨=5：7
解决问题 例二
对应练习：
六年级学生参加植树活动，六（1）班种了45棵树，六（2）班和六（1）班种的棵数比是8：9，六（2）班种了多少棵树？（列比例解决）
解：设六（2）班种了x棵树。
x：45＝8：9
9x＝45×8
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
答：六（2）班种了40棵。
六（2）班：六（1）班=8：9
想一想，你今天学了什么？
小结
比例尺＝
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
注意：实际距离是单位“1”。
1千米＝100000厘米
一、比例尺
知识总结
二、列比例解决问题步骤：
①解设；
②根据条件中的比，列出比例；（注意对应）
③解比例；
④检验。
注意：单位要统一！
学习内容
综合练习
综合练习 课堂练习
一. 填空题。
1. 一幅地图上，图上2厘米表示实际距离140米。这幅地图的比例尺是（ ）。
2. 甲城到乙城的实际距离是120千米，画在比例尺是1：6000000的地图上，两地相距（ ）厘米。
3. 在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长40米，长方形的宽实际是（ ）米。
1：7000
2
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综合练习 课堂练习
二. 解决问题。
1. 大齿轮与小齿轮齿数的比是9：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有多少个齿？（列比例解决）
解：设大齿轮有x个齿。
x：40＝9：5
5x＝40×9
5x＝360
5x÷5＝360÷5
x＝72
答：大齿轮有72个齿。
综合练习 课堂练习
2. 有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后，第二堆煤是第一堆煤的1：6。第二堆煤原有多少吨？（列比例解决）
解：设第二堆煤原有x吨，第一堆原有4x吨。
（x－6.25）：4x＝1：6
4x×1＝6×（x－6.25）
4x＝6x－6×6.25
4x＝6x－37.5
4x＋37.5＝6x－37.5＋37.5
6x＝4x＋37.5
6x－4x＝4x－4x＋37.5
2x＝37.5
2x÷2＝37.5÷2
x＝18.75
答：第二堆煤原有18.75吨。
真题演练
1. 【荔湾区下学期测验题】一个零件长5毫米，它在图上的长是20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A. 1：4 B. 4：1 C. 1：40 D. 40：1
2. 【越秀区下学期测验题】医药上用的酒精是用乙醇和水按照3：1的比例配制而成的。若现在需要配制医药用酒精2000克，需要用乙醇多少千克？（用比例解）
解：设需要用乙醇x千克，水（2－x）千克。
x：（2－x）＝3：1
x＝3（2－x）
x＝3×2－3x
x＝6－3x
D
x＋3x＝6－3x＋3x
4x＝6
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
答：需要乙醇1.5千克。
2000克＝2千克
真题演练
3. 【白云区下学期测验题】一幅地图的比例尺是1:16000000，在地图上量得甲乙两地之间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开出，8小时后到达乙地，汽车每小时行多少千米？
5÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800（千米）
800÷8＝100（千米/时）
答：汽车每小时行100千米。
【课堂测】
课堂测
1. 一个零件的长度是8mm，把它按比例尺画在图纸上是16cm。这个比例尺是（ ）。
2. 甲乙两地的实际距离是105千米，画在比例尺是1：3000000的地图上，两地相距（ ）厘米。
3. 在标有1：6000000的地图上量得A、B两地的距离为4.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。
20：1
3.5
270
课堂测
4. 某学校足球场的平面示意图如下，它的实际面积是多少平方米？（比例尺：1：2000）
5÷＝10000（厘米）＝100（米）
2.5÷ ＝5000（厘米）＝50（米）
100×50＝5000（平方米）
答：它的实际面积是5000平方米。
课堂测
5. 李老师买了一些水果招呼客人，猕猴桃比苹果多35 个。已知猕猴桃和苹果的比是9:4，李老师分别买了多少猕猴桃和苹果？（列比例解决）
解：设李老师买了x个苹果，（x＋35）个猕猴桃。
9：4＝（x＋35）：x
9x＝4×（x＋35）
9x＝4x＋4×35
9x＝4x＋140
9x－4x＝4x－4x＋140
5x＝140
5x÷5＝140÷5
x＝28
28＋35＝63（个）
答：李老师分别买了28个苹果和63个猕猴桃。